Finite Group Databasebeta

← #34261142

Subgroups — #34261142

Order 20224.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773495C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23766681C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762451C214yesmaximal, complemented
6#23762349C214yesmaximal, complemented
7#23761907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099298—22no—
11#19099286—21no—
12#19099279—21no—
13#19099266—22no—
14#19099235—21no—
15#19099216—21no—
16#19099153C2214yes—
17#19099132—21no—
18#19099113C2211yescharacteristic
19#19099076—22no—
20#19099043—21no—
21C2×C4×D316—22no—
22C2×C4×D316C2211yescharacteristic
23C2×C4×D316C2211yescharacteristic
24#19098896C2212yes—
25#19098882C2212yes—
26#19098854—21no—
27#19098840—21no—
28#19098765—21no—
29#19098759—21no—
30#19098713C2212yes—
31#19098699C2212yes—
32#19098676—22no—
33#19098661—22no—
34#19098620C2211yescharacteristic
35#19098500—21no—
36#19098500C2212yes—
37#19098473—21no—
38#19098473C2212yes—
39#19098296C2214yes—
40#19098286C2214yes—
41#533×C79C2211yescharacteristic
42#432×C79C2211yescharacteristic
43#376×C79C2211yescharacteristic
44#328×C79C2214yes—
45C2×#11929625—22no—
46C2×#11929624—21no—
47C22×D316—22no—
48C22×D316D411yescharacteristic
49C22×D316C2311yescharacteristic
50C22×C4×D79—21no—
51C22×C4×D79D412yes—
52C2×#11929611—22no—
53C2×D632—22no—
54#14579161D411yescharacteristic, complemented
55#14579158—22no—
56#14579158D411yescharacteristic, complemented
57#14579156—24no—
58#14579150—24no—
59#14579149—22no—
60#14579149—21no—
61#14579146—24no—
62#14579146—24no—
63#14579137—22no—
64#14579136—22no—
65#14579136—22no—
66#14579136—22no—
67#14579136—24no—
68#14579135—21no—
69#14579135C2312yes—
70#14579131—24no—
71C4×Dic158—22no—
72C4×D316—22no—
73C4×D316—21no—
74C4×D316—21no—
75C4×D316—21no—
76C4×D316—21no—
77C4×D316—21no—
78C4×D316—21no—
79C4×D316—21no—
80C4×D316—21no—
81C4×D316—21no—
82C4×D316—48no—
83C4×D316D412yescomplemented
84#14579123—24no—
85(C22⋊D79)⋊C4—24no—
86#14579119—22no—
87#14579119—22no—
88C2×C4⋊Dic79—22no—
89C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
91C4⋊C4×D79—22no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
96#14579094—22no—
97#14579093—22no—
98C4⋊(C79⋊C8)—21no—
99#14579085—22no—
100#14579083—22no—
101#14579083—22no—
102#14579081—22no—
103C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
104#14579072—21no—
105C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
106C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
107#125×C79—21no—
108C22⋊Q8×C79—21no—
109C22⋊Q8×C79C2312yes—
110C4×Q8×C79—21no—
111C4×Q8×C79D412yescomplemented
112#117×C79—21no—
113C2×C42×C79—21no—
114C2×C42×C79C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C79—21no—
116C22⋊C8×C79C2312yes—
117#97×C79—21no—
118#95×C79—21no—
119#95×C79C2312yes—
120C23×D79—21no—
121C23×D79C2×D412yes—
122#11929625—84no—
123#11929624—44no—
124C2×Dic158—21no—
125C2×D316—24no—
126C2×D316—24no—
127C2×D316—21no—
128C2×D316—21no—
129C2×D316—21no—
130C2×D316—21no—
131C2×D316—21no—
132C2×D316—21no—
133C2×D316—42no—
134C2×D316—44no—
135C2×D316—42no—
136C2×D316—44no—
137C2×D316—44no—
138C2×D316C2×D412yes—
139C2×C22⋊D79—22no—
140C22×Dic79—21no—
141C22×Dic79C2×D412yes—
142C2×C4×D79—24no—
143C2×C4×D79—22no—
144C2×C4×D79—22no—
145C2×C4×D79—22no—
146C2×C4×D79—44no—
147C2×C4×D79—44no—
148C2×C4×D79—41no—
149C2×C4×D79—41no—
150#11929611—44no—
151D632—44no—
152C2×C79⋊C8—22no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—44no—
159C4⋊Dic79C2×D412yes—
160Dic79⋊C4—24no—
161(C2×D79)⋊C4—24no—
162(C2×D79)⋊C4—24no—
163(C2×D79)⋊C4—24no—
164(C2×D79)⋊C4—22no—
165(C2×D79)⋊C4—22no—
166(C2×D79)⋊C4—22no—
167(C2×D79)⋊C4—22no—
168(C2×D79)⋊C4—44no—
169(C2×D79)⋊C4—44no—
170(C2×D79)⋊C4—41no—
171(C2×D79)⋊C4—41no—
172C4×Dic79—24no—
173C2×Q8×C79—21no—
174C2×Q8×C79C2×D412yes—
175C22×C4×C79—22no—
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2411yescharacteristic
179C2×C8×C79—22no—
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79—21no—
182C4⋊C4×C79—21no—
183C4⋊C4×C79—22no—
184C4⋊C4×C79—22no—
185C4⋊C4×C79C2×D412yes—
186C22⋊C4×C79—22no—
187C42×C79—24no—
188C42×C79—22no—
189C42×C79C2×D411yescharacteristic
190C42×C79C2×D411yescharacteristic
191C42×C79C2×D411yescharacteristic
192C42×C79C2×D411yescharacteristic
193C23×C79C22×D411yescharacteristic
194C22×D79—22no—
195C22×D79—22no—
196C22×D79—22no—
197C22×D79—22no—
198C22×D79—22no—
199C22×D79—42no—
200C22×D79—42no—
201C22×D79—42no—
202C22×D79—41no—
203C22×D79—41no—
204C22×D79—42no—
205Q8×C79—42no—
206Q8×C79—42no—
207C2×C4×C79—22no—
208C2×C4×C79—22no—
209C2×C4×C79—24no—
210C2×C4×C79—22no—
211C2×C4×C79—22no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—42no—
214C2×C4×C79—42no—
215C2×C4×C79#12011yescharacteristic
216C2×C4×C79#12011yescharacteristic
217C2×C4×C79#12011yescharacteristic
218C2×C4×C79#12011yescharacteristic
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D79—44no—
222C2×Dic79—22no—
223C2×Dic79—22no—
224C2×Dic79—42no—
225C2×Dic79—42no—
226C2×Dic79—41no—
227D316—22no—
228D316—22no—
229D316—42no—
230D316—42no—
231D316—42no—
232D316—41no—
233D316—41no—
234D316—42no—
235D316—416no—
236D316—42no—
237D316—84no—
238D316—84no—
239C4×D79—44no—
240C4×D79—44no—
241C4×D79—82no—
242C4×D79—84no—
243C4×D79—82no—
244C4×D79—82no—
245Dic158—42no—
246C8×C79—42no—
247C79⋊C8—42no—
248C22×C79—21no—
249C22×C79—21no—
250C22×C79C2×#12011yescharacteristic
251C22×C79#57512yes—
252C2×D79—44no—
253C2×D79—44no—
254C2×D79—42no—
255C2×D79—42no—
256C2×D79—42no—
257C2×D79—42no—
258C2×D79—42no—
259C2×D79—42no—
260C2×D79—42no—
261C2×D79—82no—
262C2×D79—81no—
263C2×D79—81no—
264C2×D79—82no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—21no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—21no—
270C4×C79—44no—
271C4×C79—42no—
272C4×C79—42no—
273C4×C79#45312yes—
274Dic79—42no—
275Dic79—42no—
276Dic79—81no—
277#18190—791nomaximal, Sylow
278C2×C79—22no—
279C2×C79#300511yescharacteristic
280C2×C79C2×#45311yescharacteristic
281C2×C79#302511yescharacteristic
282D79—82no—
283D79—82no—
284D79—82no—
285#3506—791no—
286#3110—791no—
287#3109—791no—
288#2397—791no—
289#1618—794no—
290#1600—794no—
291#1506D7911yescharacteristic, complemented
292#1505—791no—
293#1466—791no—
294C79#1819011yescharacteristic, complemented, Sylow
295#559—1582no—
296#556—1581no—
297#555—1581no—
298#553—1582no—
299#550—1581no—
300#547—1581no—
301#538—794no—
302#535—1581no—
303#533C2×D7911yescharacteristic
304#532—791no—
305#525—1582no—
306#520—1581no—
307C2×C4×D4—791no—
308C2×C4×D4—791no—
309C2×C4×D4—1582no—
310#484—792no—
311#481—792no—
312#476—1581no—
313#474—1581no—
314#461—1581no—
315#459—1581no—
316#450—792no—
317#447—792no—
318#442—1582no—
319#440—1582no—
320#432—791no—
321#432C2×D7911yescharacteristic
322#399—792no—
323#399—1581no—
324#392—792no—
325#392—1581no—
326#376C2×D7911yescharacteristic
327#328C2×D7914yes—
328#327—794no—
329#323—794no—
330C2×#41—1582no—
331C2×#41—1581no—
332C22×D4—791no—
333C22×D4—791no—
334C22×D4—1582no—
335C23×C4—792no—
336C23×C4—1581no—
337C2×SD16—1582no—
338C2×D8—1582no—
339C4⋊Q8—791no—
340C4⋊Q8D31611yescharacteristic, complemented
341C4⋊Q8D31611yescharacteristic, complemented
342#127—791no—
343#127—1582no—
344#126—1584no—
345#125—21no—
346#124—1582no—
347#124—1584no—
348#124—1581no—
349#123—1584no—
350#123—1584no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—1582no—
353C22⋊Q8C22×D7912yes—
354#121—792no—
355#121—1584no—
356#121—1582no—
357#121—1582no—
358#121—1582no—
359#121—1581no—
360#120—1584no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—1582no—
363C4×Q8D31612yescomplemented
364C4×D4—3168no—
365C4×D4—792no—
366C4×D4—1582no—
367C4×D4—1584no—
368C4×D4—1584no—
369C4×D4—1581no—
370C4×D4—1581no—
371C4×D4—1581no—
372C4×D4—1581no—
373C4×D4—1581no—
374C4×D4—1581no—
375C4×D4—1581no—
376C4×D4—1581no—
377C4×D4—1581no—
378#117—21no—
379#117—1582no—
380#117—1582no—
381C2×C4⋊C4—791no—
382C2×C4⋊C4—791no—
383C2×C4⋊C4—1582no—
384C2×C4⋊C4—1582no—
385C2×C22⋊C4—792no—
386C2×C22⋊C4—1582no—
387C2×C22⋊C4—1582no—
388C2×C22⋊C4—1581no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42C22×D7911yescharacteristic
391#107—1582no—
392#106—1582no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—1581no—
395#103—1582no—
396#102—1582no—
397#102—1582no—
398#102—1582no—
399C22⋊C8—792no—
400C22⋊C8C22×D7912yes—
401#97—21no—
402#97—1581no—
403#95—21no—
404#95C22×D7912yes—
405C24—792no—
406C24—1581no—
407#41—3164no—
408#41—6324no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—1581no—
411C2×Q8C2×D31612yes—
412C2×D4—3164no—
413C2×D4—3162no—
414C2×D4—3164no—
415C2×D4—3164no—
416C2×D4—3162no—
417C2×D4—792no—
418C2×D4—1584no—
419C2×D4—1584no—
420C2×D4—1582no—
421C2×D4—1581no—
422C2×D4—1581no—
423C2×D4—1581no—
424C2×D4—1581no—
425C2×D4—1581no—
426C2×D4—1581no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—3164no—
429C22×C4—3164no—
430C22×C4—3161no—
431C22×C4—3161no—
432C22×C4—792no—
433C22×C4—1584no—
434C22×C4—1581no—
435C22×C4—1582no—
436C22×C4—1582no—
437C22×C4—1582no—
438C22×C4D4×D7911yescharacteristic
439C22×C4D4×D7911yescharacteristic
440C22×C4C23×D7911yescharacteristic
441SD16—3164no—
442D8—3164no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—1582no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—3164no—
451C4⋊C4—792no—
452C4⋊C4—1584no—
453C4⋊C4—1581no—
454C4⋊C4—1581no—
455C4⋊C4—1581no—
456C4⋊C4—1581no—
457C4⋊C4—1581no—
458C4⋊C4C2×D31612yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—3164no—
461C22⋊C4—3164no—
462C22⋊C4—3161no—
463C22⋊C4—3161no—
464C22⋊C4—1584no—
465C22⋊C4—1584no—
466C22⋊C4—1584no—
467C22⋊C4—1582no—
468C22⋊C4—1582no—
469C22⋊C4—1582no—
470C22⋊C4—1582no—
471C42—24no—
472C42—22no—
473C42—1584no—
474C42D4×D7911yescharacteristic
475C42D4×D7911yescharacteristic
476C42C2×D31611yescharacteristic
477C42C2×D31611yescharacteristic
478C23—3162no—
479C23—3162no—
480C23—3162no—
481C23—3161no—
482C23—3161no—
483C23—3162no—
484C23—1582no—
485C23—1582no—
486C23—1582no—
487C23—1582no—
488C23—1582no—
489C23C2×D4×D7911yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—3162no—
493D4—3162no—
494D4—3161no—
495D4—3161no—
496D4—3162no—
497D4—3162no—
498D4—3162no—
499D4—31616no—
500D4—3164no—
501D4—3162no—
502D4—6324no—
503D4—6324no—
504D4—1582no—
505D4—1582no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—3164no—
515C2×C4—3164no—
516C2×C4—3162no—
517C2×C4—3162no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—6322no—
520C2×C4—6322no—
521C2×C4—6324no—
522C2×C4—6322no—
523C2×C4—1582no—
524C2×C4—1582no—
525C2×C4#1457913111yescharacteristic
526C2×C4#1457913111yescharacteristic
527C2×C4#1457913111yescharacteristic
528C2×C4#1457913111yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
530C2×C4C22×D31611yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—3162no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—3164no—
536C22—3164no—
537C22—3162no—
538C22—3162no—
539C22—3162no—
540C22—3162no—
541C22—3162no—
542C22—3162no—
543C22—3162no—
544C22—6322no—
545C22—6322no—
546C22—6321no—
547C22—6321no—
548C22C2×#1457913111yescharacteristic
549C22#1909936212yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—44no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—3162no—
559C4—3162no—
560C4—6321no—
561C4#1909873212yes—
562C2—22no—
563C2—6322no—
564C2—6322no—
565C2—6322no—
566C2#2377264611yescharacteristic
567C2C2×#1909873211yescharacteristic
568C2#2377279411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1506C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1506D79
hypocenterC79#18190
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777254C2semidirect
2. #23773495C2semidirect
3. #23773492C2semidirect
4. #23766681C2semidirect
5. #23762451C2semidirect
6. #23762349C2semidirect
7. #23761907C2semidirect
8. #23761740C2semidirect
9. C79×#1506C2semidirect
54. #14579161D4semidirect
56. #14579158D4semidirect
83. C4×D316D4semidirect
105. C4⋊Q8×C79D4semidirect
106. C4⋊Q8×C79D4semidirect
111. C4×Q8×C79D4semidirect
291. #1506D79semidirect
294. C79#18190semidirect
340. C4⋊Q8D316semidirect
341. C4⋊Q8D316semidirect
363. C4×Q8D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772542
#237734952
#237734922
#237666812
#237624512
#237623492
#237619072
#237617402
C79×#15062
#1819079