Finite Group Databasebeta

← #34261144

Subgroups — #34261144

Order 20224.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777249C211yesmaximal, characteristic
2#23773530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23766683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762411C214yesmaximal, complemented
5#23762377C214yesmaximal, complemented
6#23761913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099295—22no—
11#19099287—21no—
12#19099278—21no—
13#19099259—22no—
14#19099233—21no—
15#19099217—21no—
16#19099150C2214yes—
17#19099127—21no—
18#19099120C2211yescharacteristic
19#19099073—22no—
20#19099046—21no—
21C2×C4×D316C2211yescharacteristic
22#19098893C2212yes—
23#19098848—21no—
24#19098773—21no—
25#19098719C2212yes—
26#19098668—22no—
27#19098620C2211yescharacteristic
28#19098502—21no—
29#19098489C2212yes—
30#19098480—21no—
31#19098474C2212yes—
32C4×(C2×D79)⋊C4—22no—
33#19098409C2211yescharacteristic
34#19098301C2214yes—
35#19098297C2214yes—
36#19098286C2214yes—
37#532×C79C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
39#480×C79C2212yes—
40#477×C79—21no—
41#460×C79—21no—
42#448×C79C2212yes—
43#440×C79—22no—
44#432×C79C2211yescharacteristic
45C2×#11929623—22no—
46C22×D316D411yescharacteristic
47C22×C4×D79D412yes—
48C2×#11929614—22no—
49#14579161D411yescharacteristic
50#14579161D411yescharacteristic
51#14579157—22no—
52#14579156—24no—
53#14579153—21no—
54#14579150—22no—
55#14579147—24no—
56#14579145—24no—
57#14579143—24no—
58#14579141—22no—
59#14579140—21no—
60#14579140C2312yes—
61#14579135—22no—
62#14579135—22no—
63#14579133—24no—
64#14579132—22no—
65#14579129—24no—
66Q8×Dic79—22no—
67C4×Dic158—21no—
68C4×Dic158D412yes—
69C4×D316—21no—
70C4×D316—21no—
71C4×D316—21no—
72C4×D316—21no—
73D4×Dic79—22no—
74D4×Dic79—24no—
75(C22⋊D79)⋊C4—24no—
76#14579120—22no—
77#14579120—21no—
78#14579119—22no—
79C2×C4⋊Dic79—22no—
80C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
81C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
84C2×C4×Dic79—21no—
85#14579092—22no—
86C4⋊(C79⋊C8)—21no—
87#14579085—22no—
88#14579084—22no—
89C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
90#14579072—21no—
91C79⋊#95—21no—
92C79⋊#95—22no—
93C79⋊#95—22no—
94C79⋊#95C2312yes—
95C2×#41×C79—21no—
96C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
97C2×SD16×C79—22no—
98C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
99#127×C79D411yescharacteristic
100#124×C79—21no—
101#121×C79—21no—
102#121×C79C2312yes—
103C4×Q8×C79—21no—
104C4×Q8×C79—21no—
105C4×Q8×C79—21no—
106C4×Q8×C79—21no—
107C4×D4×C79—21no—
108C4×D4×C79D412yes—
109C2×C4⋊C4×C79—21no—
110C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
111C2×C42×C79—21no—
112C2×C42×C79C2311yescharacteristic
113#107×C79—22no—
114C4⋊C8×C79—21no—
115#103×C79—22no—
116#102×C79—22no—
117C22⋊C8×C79C2312yes—
118#97×C79—21no—
119C23×D79C2×D412yes—
120#11929623—84no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158C2×D412yes—
123C2×D316—21no—
124C2×D316—21no—
125C2×D316—42no—
126C2×C22⋊D79—24no—
127C2×C22⋊D79—24no—
128C22×Dic79—24no—
129C22×Dic79—22no—
130C22×Dic79C2×D412yes—
131C2×C4×D79—22no—
132C2×C4×D79—22no—
133C2×C4×D79—44no—
134#11929614—44no—
135C2×C79⋊C8—22no—
136C4⋊Dic79—24no—
137C4⋊Dic79—21no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79C2×D412yes—
143Dic79⋊C4—22no—
144Dic79⋊C4—22no—
145C22⋊Dic79—24no—
146C22⋊Dic79—22no—
147(C2×D79)⋊C4—24no—
148(C2×D79)⋊C4—24no—
149(C2×D79)⋊C4—22no—
150(C2×D79)⋊C4—22no—
151(C2×D79)⋊C4—44no—
152(C2×D79)⋊C4—44no—
153C4×Dic79—24no—
154C4×Dic79—22no—
155C4×Dic79—42no—
156#41×C79—44no—
157C2×Q8×C79—21no—
158C2×Q8×C79—21no—
159C2×Q8×C79—21no—
160C2×Q8×C79—42no—
161C2×D4×C79—22no—
162C2×D4×C79—21no—
163C2×D4×C79—21no—
164C2×D4×C79C2×D412yes—
165C22×C4×C79—21no—
166C22×C4×C79—22no—
167C22×C4×C79—21no—
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C79C2411yescharacteristic
171SD16×C79—44no—
172C2×C8×C79—22no—
173C4⋊C4×C79—21no—
174C4⋊C4×C79—21no—
175C4⋊C4×C79—21no—
176C4⋊C4×C79—41no—
177C4⋊C4×C79—41no—
178C4⋊C4×C79C2×D412yes—
179C22⋊C4×C79—22no—
180C22⋊C4×C79—22no—
181C42×C79—41no—
182C42×C79—41no—
183C42×C79C2×D411yescharacteristic
184C42×C79C2×D411yescharacteristic
185C42×C79C2×D411yescharacteristic
186C42×C79C2×D411yescharacteristic
187C23×C79—22no—
188C23×C79C22×D411yescharacteristic
189C22×D79—22no—
190C22×D79—22no—
191C22×D79—22no—
192C22×D79—42no—
193C22×D79—42no—
194Q8×C79—22no—
195Q8×C79—22no—
196Q8×C79—41no—
197Q8×C79—41no—
198Q8×C79—42no—
199D4×C79—42no—
200D4×C79—42no—
201D4×C79—44no—
202D4×C79—42no—
203C2×C4×C79—22no—
204C2×C4×C79—22no—
205C2×C4×C79—22no—
206C2×C4×C79—22no—
207C2×C4×C79—41no—
208C2×C4×C79—44no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—42no—
213C2×C4×C79#12011yescharacteristic
214C2×C4×C79#12011yescharacteristic
215C2×C4×C79#12011yescharacteristic
216C2×C4×C79#12011yescharacteristic
217C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D79—84no—
220C22⋊D79—84no—
221C2×Dic79—22no—
222C2×Dic79—22no—
223C2×Dic79—22no—
224C2×Dic79—42no—
225C2×Dic79—42no—
226C2×Dic79—42no—
227C2×Dic79—42no—
228C2×Dic79—84no—
229D316—42no—
230D316—42no—
231C4×D79—44no—
232C4×D79—82no—
233Dic158—42no—
234Dic158—42no—
235C8×C79—42no—
236C79⋊C8—42no—
237C22×C79—21no—
238C22×C79—21no—
239C22×C79—42no—
240C22×C79—42no—
241C22×C79—42no—
242C22×C79C2×#12011yescharacteristic
243C22×C79#57512yes—
244C2×D79—44no—
245C2×D79—42no—
246C2×D79—42no—
247C2×D79—42no—
248C2×D79—82no—
249C4×C79—21no—
250C4×C79—21no—
251C4×C79—21no—
252C4×C79—21no—
253C4×C79—21no—
254C4×C79—42no—
255C4×C79—42no—
256C4×C79—81no—
257C4×C79#45512yes—
258Dic79—42no—
259Dic79—42no—
260Dic79—42no—
261Dic79—82no—
262#18191—791nomaximal, Sylow
263C2×C79—22no—
264C2×C79—82no—
265C2×C79#300511yescharacteristic
266C2×C79C2×#45511yescharacteristic
267C2×C79#302511yescharacteristic
268D79—82no—
269#3506—791no—
270#3113—791no—
271#3112D7911yescharacteristic, complemented
272#2398—791no—
273#1612—794no—
274#1606—794no—
275#1506—791no—
276#1505—791no—
277#1466—791no—
278C79#1819111yescharacteristic, complemented, Sylow
279#559—1582no—
280#556—1581no—
281#555—1581no—
282#553—1582no—
283#550—1581no—
284#547—1581no—
285#538—794no—
286#535—1581no—
287#533—791no—
288#532C2×D7911yescharacteristic
289#525—1582no—
290#520—1581no—
291C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
292C2×C4×D4—791no—
293#483—792no—
294#480C2×D7912yes—
295#477—21no—
296#475—1581no—
297#462—1581no—
298#460—21no—
299#451—792no—
300#448C2×D7912yes—
301#441—1582no—
302#440—22no—
303#432—791no—
304#432C2×D7911yescharacteristic
305#400—1581no—
306#397—792no—
307#394—1581no—
308#393—792no—
309C4×C22⋊C4—1582no—
310#376—791no—
311#328—794no—
312#327—794no—
313#323—794no—
314C2×#41—21no—
315C2×#41—1582no—
316C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
317C22×D4—791no—
318C23×C4—792no—
319C2×Q16—1582no—
320C2×SD16—22no—
321C4⋊Q8—791no—
322C4⋊Q8—791no—
323C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
324#127—1582no—
325#127C22⋊D7911yescharacteristic
326#126—1584no—
327#125—1581no—
328#124—21no—
329#124—1584no—
330#124—1582no—
331#123—1584no—
332#123—1584no—
333C22⋊Q8—792no—
334C22⋊Q8—1582no—
335C22⋊Q8—1581no—
336#121—21no—
337#121—1582no—
338#121—1582no—
339#121—1582no—
340#121—1584no—
341#121C22×D7912yes—
342#120—1584no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—792no—
348C4×Q8—1582no—
349C4×Q8—1581no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—1584no—
352C4×D4—1584no—
353C4×D4—1582no—
354C4×D4—1581no—
355C4×D4—1581no—
356C4×D4—1581no—
357C4×D4—1581no—
358C4×D4C22⋊D7912yes—
359#117—1582no—
360#117—1582no—
361#117—1581no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—791no—
364C2×C4⋊C4—1582no—
365C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—792no—
367C2×C22⋊C4—1582no—
368C2×C22⋊C4—1582no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—1581no—
371C2×C42C22×D7911yescharacteristic
372#107—22no—
373#106—1582no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—1581no—
376#103—22no—
377#103—1582no—
378#103—1582no—
379#102—22no—
380C22⋊C8—792no—
381C22⋊C8C22×D7912yes—
382#97—21no—
383#97—1581no—
384#95—792no—
385#95—1582no—
386#95—1582no—
387#95—1581no—
388C24—792no—
389#41—44no—
390#41—6324no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—792no—
396C2×Q8—1581no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—3162no—
401C2×D4—1584no—
402C2×D4—1584no—
403C2×D4—1581no—
404C2×D4—1581no—
405C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—3164no—
410C22×C4—792no—
411C22×C4—1582no—
412C22×C4—1582no—
413C22×C4—1584no—
414C22×C4—1582no—
415C22×C4D4×D7911yescharacteristic
416C22×C4D4×D7911yescharacteristic
417C22×C4C23×D7911yescharacteristic
418Q16—3164no—
419SD16—44no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1582no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—792no—
428C4⋊C4—1584no—
429C4⋊C4—1582no—
430C4⋊C4—1581no—
431C4⋊C4—1581no—
432C4⋊C4—1581no—
433C4⋊C4—1581no—
434C4⋊C4—1581no—
435C4⋊C4—1582no—
436C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—3164no—
440C22⋊C4—3164no—
441C22⋊C4—1584no—
442C22⋊C4—1584no—
443C22⋊C4—1584no—
444C22⋊C4—1582no—
445C22⋊C4—1582no—
446C22⋊C4—1582no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—3162no—
450C42—1584no—
451C42—1582no—
452C42D4×D7911yescharacteristic
453C42D4×D7911yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
456C23—22no—
457C23—3162no—
458C23—3162no—
459C23—1582no—
460C23—1582no—
461C23—1582no—
462C23C2×D4×D7911yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—42no—
468Q8—3162no—
469Q8—3162no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—44no—
473D4—42no—
474D4—3162no—
475D4—3162no—
476D4—6324no—
477D4—6324no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—3164no—
489C2×C4—3162no—
490C2×C4—3162no—
491C2×C4—3162no—
492C2×C4—3162no—
493C2×C4—6322no—
494C2×C4—6324no—
495C2×C4—1582no—
496C2×C4—1582no—
497C2×C4—1582no—
498C2×C4#1457912911yescharacteristic
499C2×C4#1457912911yescharacteristic
500C2×C4#1457912911yescharacteristic
501C2×C4#1457912911yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—3162no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—3164no—
512C22—3162no—
513C22—3162no—
514C22—3162no—
515C22—6322no—
516C22C2×#1457912911yescharacteristic
517C22#1909935912yes—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—3162no—
527C4—3162no—
528C4—3162no—
529C4—6322no—
530C4#1909873912yes—
531C2—22no—
532C2—82no—
533C2—6322no—
534C2#2377263911yescharacteristic
535C2C2×#1909873911yescharacteristic
536C2#2377279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3112C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777249C2
hypercenter#3112D79
hypocenterC79#18191
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773530C2semidirect
3. #23766683C2semidirect
4. #23762411C2semidirect
5. #23762377C2semidirect
6. #23761913C2semidirect
7. #23761908C2semidirect
8. #23761740C2semidirect
9. C79×#3112C2semidirect
271. #3112D79semidirect
278. C79#18191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772492
#237735302
#237666832
#237624112
#237623772
#237619132
#237619082
#237617402
C79×#31122
#1819179