Finite Group Databasebeta

← #34261145

Subgroups — #34261145

Order 20224.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777252C211yesmaximal, characteristic
2#23773530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762412C214yesmaximal, complemented
5#23762378C214yesmaximal, complemented
6#23761911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#2398C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099296—22no—
11#19099283—21no—
12#19099278—21no—
13#19099263—22no—
14#19099234—21no—
15#19099218—21no—
16#19099151C2214yes—
17#19099130—21no—
18#19099120C2211yescharacteristic
19#19099113C2211yescharacteristic
20#19099074—22no—
21#19099044—21no—
22#19098893C2212yes—
23#19098876C2212yes—
24#19098858—21no—
25#19098848—21no—
26#19098773—21no—
27#19098763—21no—
28#19098719C2212yes—
29#19098702C2212yes—
30#19098668—22no—
31#19098661—22no—
32#19098620C2211yescharacteristic
33#19098620C2211yescharacteristic
34#19098299C2214yes—
35#19098296C2214yes—
36#19098287C2214yes—
37C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
39#400×C79—21no—
40#397×C79C2212yes—
41#394×C79—21no—
42#393×C79C2212yes—
43C4×C22⋊C4×C79—22no—
44#376×C79C2211yescharacteristic
45C2×#11929624—21no—
46C2×#11929624—22no—
47C2×#11929614—22no—
48C2×#11929611—22no—
49#14579161D411yescharacteristic
50#14579161D411yescharacteristic
51#14579161D411yescharacteristic
52#14579158D411yescharacteristic
53#14579157—22no—
54#14579154—24no—
55#14579153—21no—
56#14579149—21no—
57#14579148—22no—
58#14579147—24no—
59#14579144—24no—
60#14579143—24no—
61#14579140—22no—
62#14579140—21no—
63#14579140C2312yes—
64#14579135—22no—
65#14579135—21no—
66#14579135C2312yes—
67#14579134—24no—
68#14579132—22no—
69#14579132—22no—
70#14579130—24no—
71C4×Dic158—21no—
72C4×Dic158D412yes—
73#14579126—22no—
74C4×D316—21no—
75C4×D316D412yes—
76#14579123—22no—
77C4×C22⋊D79—24no—
78C4×C22⋊D79—24no—
79#14579120—22no—
80#14579120—21no—
81#14579119—22no—
82C4⋊C4×D79—22no—
83#14579094—22no—
84#14579092—22no—
85C4⋊(C79⋊C8)—21no—
86C4⋊(C79⋊C8)—21no—
87#14579085—22no—
88#14579085—22no—
89#14579084—22no—
90#14579081—22no—
91C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
92C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
93#14579072—21no—
94#14579072—21no—
95C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
96C22×D4×C79D411yescharacteristic
97C23×C4×C79D412yes—
98C4×Q8×C79—21no—
99C4×Q8×C79—21no—
100C4×Q8×C79—21no—
101C4×Q8×C79—21no—
102C4×D4×C79—21no—
103C4×D4×C79—21no—
104C4×D4×C79—21no—
105C4×D4×C79—21no—
106C2×C4⋊C4×C79—21no—
107C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C79—22no—
110C2×C22⋊C4×C79—22no—
111C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
112C2×C42×C79—21no—
113C2×C42×C79—21no—
114C2×C42×C79C2311yescharacteristic
115#95×C79—21no—
116#95×C79—22no—
117#95×C79—22no—
118#95×C79C2312yes—
119#11929624—44no—
120#11929624—84no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×Dic158C2×D412yes—
124C2×D316—21no—
125C2×D316—21no—
126C2×D316C2×D412yes—
127C2×C22⋊D79—22no—
128C2×C22⋊D79—24no—
129C2×C22⋊D79—24no—
130C2×C4×D79—24no—
131C2×C4×D79—22no—
132#11929614—44no—
133#11929611—44no—
134C2×C79⋊C8—22no—
135C2×C79⋊C8—22no—
136C4⋊Dic79—21no—
137C4⋊Dic79—21no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79C2×D412yes—
141C4⋊Dic79C2×D412yes—
142Dic79⋊C4—24no—
143Dic79⋊C4—22no—
144Dic79⋊C4—22no—
145C22⋊Dic79—24no—
146C22⋊Dic79—24no—
147C22⋊Dic79—22no—
148(C2×D79)⋊C4—24no—
149(C2×D79)⋊C4—22no—
150(C2×D79)⋊C4—22no—
151C4×Dic79—24no—
152C4×Dic79—22no—
153C24×C79C2×D412yes—
154C2×Q8×C79—21no—
155C2×Q8×C79—21no—
156C2×Q8×C79—42no—
157C2×D4×C79—21no—
158C2×D4×C79—21no—
159C2×D4×C79—42no—
160C22×C4×C79—21no—
161C22×C4×C79—22no—
162C22×C4×C79—22no—
163C22×C4×C79—22no—
164C22×C4×C79—21no—
165C22×C4×C79—44no—
166C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C79C2×D412yes—
169C22×C4×C79C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C79—21no—
171C4⋊C4×C79—21no—
172C4⋊C4×C79—21no—
173C4⋊C4×C79—21no—
174C4⋊C4×C79—41no—
175C4⋊C4×C79—41no—
176C22⋊C4×C79—22no—
177C22⋊C4×C79—22no—
178C22⋊C4×C79—44no—
179C22⋊C4×C79—44no—
180C42×C79—42no—
181C42×C79—41no—
182C42×C79—41no—
183C42×C79C2×D411yescharacteristic
184C42×C79C2×D411yescharacteristic
185C42×C79C2×D411yescharacteristic
186C42×C79C2×D411yescharacteristic
187C23×C79—22no—
188C23×C79—22no—
189C23×C79—22no—
190C23×C79—42no—
191C23×C79—42no—
192C23×C79C22×D411yescharacteristic
193C22×D79—22no—
194Q8×C79—22no—
195Q8×C79—22no—
196Q8×C79—41no—
197Q8×C79—41no—
198D4×C79—42no—
199D4×C79—42no—
200C2×C4×C79—22no—
201C2×C4×C79—22no—
202C2×C4×C79—22no—
203C2×C4×C79—22no—
204C2×C4×C79—41no—
205C2×C4×C79—41no—
206C2×C4×C79—41no—
207C2×C4×C79—44no—
208C2×C4×C79—42no—
209C2×C4×C79—42no—
210C2×C4×C79—42no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—42no—
213C2×C4×C79—42no—
214C2×C4×C79—82no—
215C2×C4×C79#12011yescharacteristic
216C2×C4×C79#12011yescharacteristic
217C2×C4×C79#12011yescharacteristic
218C2×C4×C79#12011yescharacteristic
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D79—44no—
222C22⋊D79—84no—
223C22⋊D79—84no—
224C2×Dic79—22no—
225C2×Dic79—22no—
226C2×Dic79—22no—
227D316—42no—
228D316—42no—
229D316—42no—
230C4×D79—44no—
231C4×D79—84no—
232Dic158—42no—
233Dic158—42no—
234Dic158—42no—
235C79⋊C8—42no—
236C79⋊C8—42no—
237C22×C79—21no—
238C22×C79—21no—
239C22×C79—44no—
240C22×C79—42no—
241C22×C79—42no—
242C22×C79—42no—
243C22×C79—82no—
244C22×C79C2×#12011yescharacteristic
245C22×C79#57512yes—
246C2×D79—42no—
247C2×D79—42no—
248C2×D79—42no—
249C4×C79—21no—
250C4×C79—21no—
251C4×C79—21no—
252C4×C79—21no—
253C4×C79—21no—
254C4×C79—42no—
255C4×C79—42no—
256C4×C79—82no—
257C4×C79—81no—
258C4×C79#45512yes—
259Dic79—42no—
260Dic79—42no—
261Dic79—42no—
262#18191—791nomaximal, Sylow
263C2×C79—22no—
264C2×C79—82no—
265C2×C79#300511yescharacteristic
266C2×C79C2×#45511yescharacteristic
267C2×C79#302511yescharacteristic
268D79—82no—
269#3506—791no—
270#3113—791no—
271#3112—791no—
272#2398D7911yescharacteristic, complemented
273#1612—794no—
274#1606—794no—
275#1506—791no—
276#1505—791no—
277#1466—791no—
278C79#1819111yescharacteristic, complemented, Sylow
279#559—1582no—
280#556—1581no—
281#555—1581no—
282#553—1582no—
283#550—1581no—
284#547—1581no—
285#538—794no—
286#535—1581no—
287#533—791no—
288#532—791no—
289#525—1582no—
290#520—1581no—
291C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
292C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
293#483—792no—
294#480—792no—
295#477—1581no—
296#475—1581no—
297#462—1581no—
298#460—1581no—
299#451—792no—
300#448—792no—
301#441—1582no—
302#440—1582no—
303#432—791no—
304#432—791no—
305#400—21no—
306#397C2×D7912yes—
307#394—21no—
308#393C2×D7912yes—
309C4×C22⋊C4—22no—
310#376C2×D7911yescharacteristic
311#328—794no—
312#327—794no—
313#323—794no—
314C2×#41—1582no—
315C2×#41—1581no—
316C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
317C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
318C23×C4C22⋊D7912yes—
319C2×Q16—1582no—
320C2×SD16—1582no—
321C4⋊Q8—791no—
322C4⋊Q8—791no—
323C4⋊Q8—791no—
324#127—791no—
325#127—1582no—
326#126—1584no—
327#125—1581no—
328#124—1584no—
329#124—1582no—
330#124—1581no—
331#123—1584no—
332#123—1584no—
333C22⋊Q8—792no—
334C22⋊Q8—1582no—
335C22⋊Q8—1581no—
336#121—792no—
337#121—1584no—
338#121—1582no—
339#121—1582no—
340#121—1582no—
341#121—1581no—
342#120—1584no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—792no—
348C4×Q8—1582no—
349C4×Q8—1581no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—792no—
355C4×D4—1582no—
356C4×D4—1584no—
357C4×D4—1584no—
358C4×D4—1581no—
359#117—1582no—
360#117—1582no—
361#117—1581no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—1582no—
364C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42C22×D7911yescharacteristic
372#107—1582no—
373#106—1582no—
374C4⋊C8—1581no—
375C4⋊C8—1581no—
376#103—1582no—
377#103—1582no—
378#103—1582no—
379#102—1582no—
380C22⋊C8—792no—
381C22⋊C8—792no—
382#97—1581no—
383#97—1581no—
384#95—21no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95C22×D7912yes—
388C24C2×C22⋊D7912yes—
389#41—3164no—
390#41—6324no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—792no—
395C2×Q8—1581no—
396C2×Q8—1581no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—792no—
401C2×D4—1582no—
402C2×D4—1584no—
403C2×D4—1584no—
404C2×D4—1581no—
405C2×D4—1581no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—1584no—
413C22×C4—1582no—
414C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
417C22×C4C23×D7911yescharacteristic
418Q16—3164no—
419SD16—3164no—
420C2×C8—1582no—
421C2×C8—1582no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—792no—
429C4⋊C4—792no—
430C4⋊C4—1584no—
431C4⋊C4—1582no—
432C4⋊C4—1581no—
433C4⋊C4—1581no—
434C4⋊C4—1581no—
435C4⋊C4—1581no—
436C4⋊C4—1582no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—1584no—
442C22⋊C4—1584no—
443C22⋊C4—1584no—
444C22⋊C4—1582no—
445C22⋊C4—1582no—
446C22⋊C4—1582no—
447C42—42no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—1584no—
451C42—1582no—
452C42D4×D7911yescharacteristic
453C42D4×D7911yescharacteristic
454C42D4×D7911yescharacteristic
455C42D4×D7911yescharacteristic
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—1582no—
462C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—3162no—
468Q8—3162no—
469Q8—3162no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—3162no—
473D4—3162no—
474D4—3164no—
475D4—3162no—
476D4—6324no—
477D4—6324no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—3164no—
494C2×C4—6324no—
495C2×C4—1582no—
496C2×C4—1582no—
497C2×C4—1582no—
498C2×C4#1457912911yescharacteristic
499C2×C4#1457912911yescharacteristic
500C2×C4#1457912911yescharacteristic
501C2×C4#1457912911yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
504C8—3162no—
505C8—3162no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—44no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—82no—
513C22—3162no—
514C22—3162no—
515C22—3162no—
516C22C2×#1457912911yescharacteristic
517C22#1909936112yes—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—82no—
526C4—81no—
527C4—3162no—
528C4—3162no—
529C4—3162no—
530C4#1909874012yes—
531C2—22no—
532C2—82no—
533C2—6322no—
534C2#2377264011yescharacteristic
535C2C2×#1909874011yescharacteristic
536C2#2377279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2398C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777252C2
hypercenter#2398D79
hypocenterC79#18191
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773530C2semidirect
3. #23773522C2semidirect
4. #23762412C2semidirect
5. #23762378C2semidirect
6. #23761911C2semidirect
7. #23761907C2semidirect
8. #23761741C2semidirect
9. C79×#2398C2semidirect
272. #2398D79semidirect
278. C79#18191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772522
#237735302
#237735222
#237624122
#237623782
#237619112
#237619072
#237617412
C79×#23982
#1819179