Finite Group Databasebeta

← #34261147

Subgroups — #34261147

Order 20224.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773526C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23766684C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762414C214yesmaximal, complemented
5#23762380C214yesmaximal, complemented
6#23761912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3506C211yesmaximal, characteristic
10C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
11#19098891C2212yes—
12#19098874C2212yes—
13#19098855—21no—
14#19098845—21no—
15#19098770—21no—
16#19098760—21no—
17#19098718C2212yes—
18#19098701C2212yes—
19#19098668—22no—
20#19098663—22no—
21#19098620C2211yescharacteristic
22#19098620C2211yescharacteristic
23#19098501—21no—
24#19098488C2212yes—
25#19098477—21no—
26#19098475C2212yes—
27C4×C22⋊Dic79—22no—
28#19098409C2211yescharacteristic
29#19098300C2214yes—
30#19098297C2214yes—
31#19098287C2214yes—
32#559×C79—22no—
33#556×C79—21no—
34#555×C79—21no—
35#553×C79—22no—
36#550×C79—21no—
37#547×C79—21no—
38#538×C79C2214yes—
39#535×C79—21no—
40#533×C79C2211yescharacteristic
41#532×C79C2211yescharacteristic
42#525×C79—22no—
43#520×C79—21no—
44C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
45C22×Dic158C2311yescharacteristic
46C2×#11929614—22no—
47C2×#11929612—22no—
48C4×Dic158—21no—
49C4×Dic158—21no—
50C4×Dic158—21no—
51C4×Dic158—21no—
52C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
53C2×Dic79⋊C4—21no—
54C2×C22⋊Dic79—22no—
55C2×C22⋊Dic79—22no—
56C2×C4×Dic79—21no—
57C2×C4×Dic79—21no—
58#14579094—22no—
59#14579092—22no—
60C4⋊(C79⋊C8)—21no—
61C4⋊(C79⋊C8)—21no—
62#14579085—22no—
63#14579084—22no—
64#14579084—22no—
65#14579082—22no—
66C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
67C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
68#14579072—21no—
69#14579072—21no—
70C79⋊#95—21no—
71C79⋊#95—22no—
72C79⋊#95—22no—
73C79⋊#95C2312yes—
74C2×#41×C79—22no—
75C2×#41×C79—21no—
76C22×D4×C79D411yescharacteristic
77C23×C4×C79D412yes—
78C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
79C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
80C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
81#127×C79—22no—
82#127×C79D411yescharacteristic
83#126×C79—24no—
84#125×C79—21no—
85#124×C79—22no—
86#124×C79—24no—
87#124×C79—21no—
88#123×C79—24no—
89#123×C79—24no—
90C22⋊Q8×C79—22no—
91C22⋊Q8×C79—21no—
92C22⋊Q8×C79C2312yes—
93#121×C79—22no—
94#121×C79—22no—
95#121×C79—22no—
96#121×C79—24no—
97#121×C79—21no—
98#121×C79C2312yes—
99#120×C79—24no—
100C4×Q8×C79—22no—
101C4×Q8×C79—21no—
102C4×Q8×C79D412yes—
103C4×D4×C79—22no—
104C4×D4×C79—24no—
105C4×D4×C79—24no—
106C4×D4×C79—21no—
107C4×D4×C79—21no—
108C4×D4×C79—21no—
109C4×D4×C79—21no—
110C4×D4×C79—21no—
111C4×D4×C79D412yes—
112#117×C79—22no—
113#117×C79—22no—
114#117×C79—21no—
115C2×C4⋊C4×C79—22no—
116C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
118C2×C42×C79C2311yescharacteristic
119C2×Dic158—21no—
120C2×Dic158—21no—
121C2×Dic158—42no—
122C22×Dic79—21no—
123C22×Dic79—22no—
124C22×Dic79—21no—
125#11929614—44no—
126#11929612—44no—
127C2×C79⋊C8—22no—
128C2×C79⋊C8—22no—
129C4⋊Dic79—21no—
130C4⋊Dic79—21no—
131Dic79⋊C4—41no—
132Dic79⋊C4—41no—
133C22⋊Dic79—44no—
134C22⋊Dic79—44no—
135C4×Dic79—42no—
136C4×Dic79—41no—
137C4×Dic79—41no—
138C24×C79C2×D412yes—
139#41×C79—44no—
140#41×C79—84no—
141C2×Q8×C79—21no—
142C2×Q8×C79—21no—
143C2×Q8×C79C2×D412yes—
144C2×D4×C79—22no—
145C2×D4×C79—24no—
146C2×D4×C79—24no—
147C2×D4×C79—21no—
148C2×D4×C79—21no—
149C2×D4×C79—21no—
150C2×D4×C79—21no—
151C2×D4×C79—42no—
152C2×D4×C79C2×D412yes—
153C22×C4×C79—24no—
154C22×C4×C79—22no—
155C22×C4×C79—22no—
156C22×C4×C79—22no—
157C22×C4×C79—44no—
158C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C79C2×D412yes—
161C22×C4×C79C2411yescharacteristic
162C4⋊C4×C79—24no—
163C4⋊C4×C79—21no—
164C4⋊C4×C79—21no—
165C4⋊C4×C79—21no—
166C4⋊C4×C79—21no—
167C4⋊C4×C79—21no—
168C4⋊C4×C79—21no—
169C4⋊C4×C79—22no—
170C4⋊C4×C79—22no—
171C4⋊C4×C79C2×D412yes—
172C4⋊C4×C79C2×D412yes—
173C22⋊C4×C79—24no—
174C22⋊C4×C79—24no—
175C22⋊C4×C79—24no—
176C22⋊C4×C79—22no—
177C22⋊C4×C79—22no—
178C22⋊C4×C79—22no—
179C22⋊C4×C79—22no—
180C22⋊C4×C79—22no—
181C42×C79—24no—
182C42×C79—22no—
183C42×C79C2×D411yescharacteristic
184C42×C79C2×D411yescharacteristic
185C42×C79C2×D411yescharacteristic
186C42×C79C2×D411yescharacteristic
187C23×C79—22no—
188C23×C79—22no—
189C23×C79—22no—
190C23×C79—22no—
191C23×C79—42no—
192C23×C79—42no—
193C23×C79C22×D411yescharacteristic
194Q8×C79—42no—
195Q8×C79—42no—
196Q8×C79—42no—
197D4×C79—42no—
198D4×C79—42no—
199D4×C79—42no—
200D4×C79—42no—
201D4×C79—44no—
202D4×C79—42no—
203D4×C79—84no—
204D4×C79—84no—
205C2×C4×C79—22no—
206C2×C4×C79—22no—
207C2×C4×C79—22no—
208C2×C4×C79—22no—
209C2×C4×C79—22no—
210C2×C4×C79—22no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—44no—
213C2×C4×C79—44no—
214C2×C4×C79—42no—
215C2×C4×C79—82no—
216C2×C4×C79—84no—
217C2×C4×C79#12011yescharacteristic
218C2×C4×C79#12011yescharacteristic
219C2×C4×C79#12011yescharacteristic
220C2×C4×C79#12011yescharacteristic
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C2×Dic79—22no—
224C2×Dic79—41no—
225C2×Dic79—41no—
226C2×Dic79—42no—
227C2×Dic79—42no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—42no—
230C2×Dic79—42no—
231Dic158—22no—
232Dic158—22no—
233Dic158—41no—
234Dic158—41no—
235C79⋊C8—42no—
236C79⋊C8—42no—
237C22×C79—21no—
238C22×C79—21no—
239C22×C79—44no—
240C22×C79—42no—
241C22×C79—42no—
242C22×C79—42no—
243C22×C79—42no—
244C22×C79—42no—
245C22×C79—42no—
246C22×C79—82no—
247C22×C79C2×#12011yescharacteristic
248C22×C79#57512yes—
249C4×C79—21no—
250C4×C79—21no—
251C4×C79—21no—
252C4×C79—21no—
253C4×C79—21no—
254C4×C79—42no—
255C4×C79—42no—
256C4×C79—42no—
257C4×C79—42no—
258C4×C79#45512yes—
259Dic79—42no—
260Dic79—82no—
261Dic79—81no—
262#18191—791nomaximal, Sylow
263C2×C79—22no—
264C2×C79—82no—
265C2×C79—82no—
266C2×C79#300511yescharacteristic
267C2×C79C2×#45511yescharacteristic
268C2×C79#302511yescharacteristic
269#3506D7911yescharacteristic
270#3113—791no—
271#3112—791no—
272#2398—791no—
273#1612—794no—
274#1606—794no—
275#1506—791no—
276#1505—791no—
277#1466—791no—
278C79#1819111yescharacteristic, complemented, Sylow
279#559—22no—
280#556—21no—
281#555—21no—
282#553—22no—
283#550—21no—
284#547—21no—
285#538C2×D7914yes—
286#535—21no—
287#533C2×D7911yescharacteristic
288#532C2×D7911yescharacteristic
289#525—22no—
290#520—21no—
291C2×C4×Q8—791no—
292C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
293#483—792no—
294#480—792no—
295#477—1581no—
296#475—1581no—
297#462—1581no—
298#460—1581no—
299#451—792no—
300#448—792no—
301#441—1582no—
302#440—1582no—
303#432—791no—
304#432—791no—
305#400—1581no—
306#397—792no—
307#394—1581no—
308#393—792no—
309C4×C22⋊C4—1582no—
310#376—791no—
311#328—794no—
312#327—794no—
313#323—794no—
314C2×#41—22no—
315C2×#41—21no—
316C22×Q8—791no—
317C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
318C23×C4C22⋊D7912yes—
319C2×Q16—1582no—
320C2×SD16—1582no—
321C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
322C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
323C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
324#127—22no—
325#127C22⋊D7911yescharacteristic
326#126—24no—
327#125—21no—
328#124—22no—
329#124—24no—
330#124—21no—
331#123—24no—
332#123—24no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8C22×D7912yes—
336#121—22no—
337#121—22no—
338#121—22no—
339#121—24no—
340#121—21no—
341#121C22×D7912yes—
342#120—24no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—1581no—
346C4×Q8—1581no—
347C4×Q8—1581no—
348C4×Q8—1581no—
349C4×Q8C22⋊D7912yes—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4C22⋊D7912yes—
359#117—22no—
360#117—22no—
361#117—21no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—791no—
364C2×C4⋊C4—1581no—
365C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—1582no—
367C2×C22⋊C4—1582no—
368C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
369C2×C42—1581no—
370C2×C42—1581no—
371C2×C42C22×D7911yescharacteristic
372#107—1582no—
373#106—1582no—
374C4⋊C8—1581no—
375C4⋊C8—1581no—
376#103—1582no—
377#103—1582no—
378#103—1582no—
379#102—1582no—
380C22⋊C8—792no—
381C22⋊C8—792no—
382#97—1581no—
383#97—1581no—
384#95—792no—
385#95—1581no—
386#95—1582no—
387#95—1582no—
388C24C2×C22⋊D7912yes—
389#41—44no—
390#41—84no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—3162no—
394C2×Q8—1581no—
395C2×Q8—1581no—
396C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—1582no—
412C22×C4—1581no—
413C22×C4—1581no—
414C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
417C22×C4C23×D7911yescharacteristic
418Q16—3164no—
419SD16—3164no—
420C2×C8—1582no—
421C2×C8—1582no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—3161no—
432C4⋊C4—3161no—
433C4⋊C4—1581no—
434C4⋊C4—1581no—
435C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
436C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—3164no—
446C22⋊C4—3164no—
447C42—24no—
448C42—22no—
449C42—3162no—
450C42—3161no—
451C42—3161no—
452C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
453C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—3161no—
467Q8—3161no—
468Q8—1582no—
469Q8—1582no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—42no—
476D4—84no—
477D4—84no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—3161no—
491C2×C4—3161no—
492C2×C4—3162no—
493C2×C4—3162no—
494C2×C4—3161no—
495C2×C4—3162no—
496C2×C4—3162no—
497C2×C4—1582no—
498C2×C4#1457913011yescharacteristic
499C2×C4#1457913011yescharacteristic
500C2×C4#1457913011yescharacteristic
501C2×C4#1457913011yescharacteristic
502C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
504C8—3162no—
505C8—3162no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—44no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—82no—
516C22C2×#1457913011yescharacteristic
517C22#1909936112yes—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—3162no—
528C4—6322no—
529C4—6321no—
530C4#1909874112yes—
531C2—22no—
532C2—82no—
533C2—82no—
534C2#2377264211yescharacteristic
535C2C2×#1909874111yescharacteristic
536C2#2377279211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579130
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#3506C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3506D79
hypocenterC79#18191
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773526C2semidirect
2. #23773518C2semidirect
3. #23766684C2semidirect
4. #23762414C2semidirect
5. #23762380C2semidirect
6. #23761912C2semidirect
7. #23761908C2semidirect
8. #23761741C2semidirect
278. C79#18191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237735262
#237735182
#237666842
#237624142
#237623802
#237619122
#237619082
#237617412
C79×#35062
#1819179