Finite Group Databasebeta

← #34261150

Subgroups — #34261150

Order 20224.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777252C211yesmaximal, characteristic
2#23773531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773523C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23766684C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762416C214yesmaximal, complemented
6#23762382C214yesmaximal, complemented
7#23761913C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099296—22no—
11#19099283—21no—
12#19099278—21no—
13#19099263—22no—
14#19099234—21no—
15#19099218—21no—
16#19099151C2214yes—
17#19099130—21no—
18#19099120C2211yescharacteristic
19#19099113C2211yescharacteristic
20#19099074—22no—
21#19099044—21no—
22C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
23#19098894C2212yes—
24#19098877C2212yes—
25#19098859—21no—
26#19098849—21no—
27#19098774—21no—
28#19098764—21no—
29#19098721C2212yes—
30#19098704C2212yes—
31#19098671—22no—
32#19098665—22no—
33#19098501—21no—
34#19098488C2212yes—
35#19098477—21no—
36#19098475C2212yes—
37C4×C22⋊Dic79—22no—
38#19098409C2211yescharacteristic
39#19098301C2214yes—
40#19098298C2214yes—
41C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
42#432×C79C2211yescharacteristic
43#432×C79C2211yescharacteristic
44#323×C79C2214yes—
45C2×#11929624—21no—
46C2×#11929624—22no—
47C22×Dic158C2311yescharacteristic
48C2×Dic316—22no—
49C2×#11929613—22no—
50#14579161D411yescharacteristic
51#14579161D411yescharacteristic
52#14579161D411yescharacteristic
53#14579158D411yescharacteristic
54#14579157—22no—
55#14579154—24no—
56#14579153—21no—
57#14579149—21no—
58#14579148—22no—
59#14579147—24no—
60#14579144—24no—
61#14579143—24no—
62#14579140—22no—
63#14579140—21no—
64#14579140C2312yes—
65#14579135—22no—
66#14579135—21no—
67#14579135C2312yes—
68#14579134—24no—
69#14579132—22no—
70#14579132—22no—
71#14579130—24no—
72C4×Dic158—21no—
73C4×Dic158—21no—
74C4×Dic158—21no—
75C4×Dic158—21no—
76C4×Dic158—21no—
77C4×Dic158D412yes—
78#14579126—22no—
79C4×D316—21no—
80C4×D316D412yes—
81#14579123—22no—
82C4×C22⋊D79—24no—
83C4×C22⋊D79—24no—
84#14579120—22no—
85#14579120—21no—
86#14579119—22no—
87C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
88C2×Dic79⋊C4—21no—
89C4⋊C4×D79—22no—
90C2×C22⋊Dic79—22no—
91C2×C22⋊Dic79—22no—
92C2×C4×Dic79—21no—
93C2×C4×Dic79—21no—
94#14579095—22no—
95#14579093—22no—
96#14579086—22no—
97#14579086—22no—
98#14579086—22no—
99#14579083—22no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—22no—
102C79⋊#95—22no—
103C79⋊#95C2312yes—
104C22×D4×C79D411yescharacteristic
105C23×C4×C79D412yes—
106C4×D4×C79—21no—
107C4×D4×C79—21no—
108C4×D4×C79—21no—
109C4×D4×C79—21no—
110C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
112C2×C42×C79C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C79—21no—
114C4⋊C8×C79—21no—
115C22⋊C8×C79C2312yes—
116C22⋊C8×C79C2312yes—
117#97×C79—21no—
118#97×C79—21no—
119#11929624—44no—
120#11929624—84no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×Dic158—21no—
125C2×Dic158—42no—
126C2×Dic158C2×D412yes—
127C2×D316—21no—
128C2×D316—21no—
129C2×D316C2×D412yes—
130C2×C22⋊D79—22no—
131C2×C22⋊D79—24no—
132C2×C22⋊D79—24no—
133C22×Dic79—21no—
134C22×Dic79—22no—
135C22×Dic79—21no—
136C2×C4×D79—24no—
137C2×C4×D79—22no—
138Dic316—44no—
139#11929613—44no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79C2×D412yes—
147C4⋊Dic79C2×D412yes—
148Dic79⋊C4—24no—
149Dic79⋊C4—22no—
150Dic79⋊C4—22no—
151Dic79⋊C4—41no—
152Dic79⋊C4—41no—
153C22⋊Dic79—24no—
154C22⋊Dic79—24no—
155C22⋊Dic79—22no—
156C22⋊Dic79—44no—
157C22⋊Dic79—44no—
158(C2×D79)⋊C4—24no—
159(C2×D79)⋊C4—22no—
160(C2×D79)⋊C4—22no—
161C4×Dic79—24no—
162C4×Dic79—22no—
163C4×Dic79—42no—
164C4×Dic79—41no—
165C4×Dic79—41no—
166C24×C79C2×D412yes—
167C2×D4×C79—21no—
168C2×D4×C79—21no—
169C2×D4×C79—42no—
170C22×C4×C79—22no—
171C22×C4×C79—22no—
172C22×C4×C79—44no—
173C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C79C2×D412yes—
176C22×C4×C79C2411yescharacteristic
177C2×C8×C79—22no—
178C2×C8×C79—22no—
179C4⋊C4×C79—21no—
180C4⋊C4×C79—21no—
181C22⋊C4×C79—22no—
182C22⋊C4×C79—22no—
183C42×C79C2×D411yescharacteristic
184C42×C79C2×D411yescharacteristic
185C42×C79C2×D411yescharacteristic
186C42×C79C2×D411yescharacteristic
187C23×C79—22no—
188C23×C79—22no—
189C23×C79—22no—
190C23×C79—42no—
191C23×C79—42no—
192C23×C79C22×D411yescharacteristic
193C22×D79—22no—
194D4×C79—42no—
195D4×C79—42no—
196C2×C4×C79—22no—
197C2×C4×C79—22no—
198C2×C4×C79—22no—
199C2×C4×C79—41no—
200C2×C4×C79—44no—
201C2×C4×C79—42no—
202C2×C4×C79—82no—
203C2×C4×C79#12011yescharacteristic
204C2×C4×C79#12011yescharacteristic
205C2×C4×C79#12011yescharacteristic
206C2×C4×C79#12011yescharacteristic
207C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D79—44no—
210C22⋊D79—84no—
211C22⋊D79—84no—
212C2×Dic79—22no—
213C2×Dic79—22no—
214C2×Dic79—22no—
215C2×Dic79—22no—
216C2×Dic79—41no—
217C2×Dic79—41no—
218C2×Dic79—42no—
219C2×Dic79—42no—
220C2×Dic79—41no—
221C2×Dic79—42no—
222C2×Dic79—42no—
223D316—42no—
224D316—42no—
225D316—42no—
226C4×D79—44no—
227C4×D79—84no—
228Dic158—22no—
229Dic158—22no—
230Dic158—41no—
231Dic158—41no—
232Dic158—42no—
233Dic158—42no—
234Dic158—42no—
235C8×C79—42no—
236C8×C79—42no—
237C22×C79—21no—
238C22×C79—21no—
239C22×C79—44no—
240C22×C79—42no—
241C22×C79—42no—
242C22×C79—42no—
243C22×C79—82no—
244C22×C79C2×#12011yescharacteristic
245C22×C79#57512yes—
246C2×D79—42no—
247C2×D79—42no—
248C2×D79—42no—
249C4×C79—21no—
250C4×C79—21no—
251C4×C79—21no—
252C4×C79—21no—
253C4×C79—21no—
254C4×C79—42no—
255C4×C79#45512yes—
256Dic79—42no—
257Dic79—42no—
258Dic79—42no—
259Dic79—42no—
260Dic79—82no—
261Dic79—81no—
262#18191—791nomaximal, Sylow
263C2×C79—22no—
264C2×C79—82no—
265C2×C79#300511yescharacteristic
266C2×C79C2×#45511yescharacteristic
267C2×C79#302511yescharacteristic
268D79—82no—
269#3506—791no—
270#3113—791no—
271#3112—791no—
272#2398—791no—
273#1612—794no—
274#1606—794no—
275#1506—791no—
276#1505—791no—
277#1466D7911yescharacteristic, complemented
278C79#1819111yescharacteristic, complemented, Sylow
279#559—1582no—
280#556—1581no—
281#555—1581no—
282#553—1582no—
283#550—1581no—
284#547—1581no—
285#538—794no—
286#535—1581no—
287#533—791no—
288#532—791no—
289#525—1582no—
290#520—1581no—
291C2×C4×Q8—791no—
292C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
293#483—792no—
294#480—792no—
295#477—1581no—
296#475—1581no—
297#462—1581no—
298#460—1581no—
299#451—792no—
300#448—792no—
301#441—1582no—
302#440—1582no—
303#432C2×D7911yescharacteristic
304#432C2×D7911yescharacteristic
305#400—1581no—
306#397—792no—
307#394—1581no—
308#393—792no—
309C4×C22⋊C4—1582no—
310#376—791no—
311#328—794no—
312#327—794no—
313#323C2×D7914yes—
314C2×#41—1582no—
315C2×#41—1581no—
316C22×Q8—791no—
317C22×D4D31611yescharacteristic
318C23×C4D31612yes—
319C2×Q16—1582no—
320C2×SD16—1582no—
321C4⋊Q8—791no—
322C4⋊Q8—791no—
323C4⋊Q8—791no—
324#127—791no—
325#127—1582no—
326#126—1584no—
327#125—1581no—
328#124—1584no—
329#124—1582no—
330#124—1581no—
331#123—1584no—
332#123—1584no—
333C22⋊Q8—792no—
334C22⋊Q8—1582no—
335C22⋊Q8—1581no—
336#121—792no—
337#121—1584no—
338#121—1582no—
339#121—1582no—
340#121—1582no—
341#121—1581no—
342#120—1584no—
343C4×Q8—792no—
344C4×Q8—1581no—
345C4×Q8—1581no—
346C4×Q8—1581no—
347C4×Q8—1581no—
348C4×Q8—1582no—
349C4×Q8—1581no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—792no—
355C4×D4—1582no—
356C4×D4—1584no—
357C4×D4—1584no—
358C4×D4—1581no—
359#117—1582no—
360#117—1582no—
361#117—1581no—
362C2×C4⋊C4—791no—
363C2×C4⋊C4—1582no—
364C2×C4⋊C4—1581no—
365C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—1582no—
367C2×C22⋊C4—1582no—
368C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
369C2×C42—1581no—
370C2×C42—1581no—
371C2×C42C22×D7911yescharacteristic
372#107—1582no—
373#106—1582no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376#103—1582no—
377#103—1582no—
378#103—1582no—
379#102—1582no—
380C22⋊C8C22×D7912yes—
381C22⋊C8C22×D7912yes—
382#97—21no—
383#97—21no—
384#95—792no—
385#95—1581no—
386#95—1582no—
387#95—1582no—
388C24C2×D31612yes—
389#41—3164no—
390#41—6324no—
391C2×Q8—3162no—
392C2×Q8—792no—
393C2×Q8—1581no—
394C2×Q8—1581no—
395C2×Q8—1581no—
396C2×Q8—1581no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—792no—
401C2×D4—1582no—
402C2×D4—1584no—
403C2×D4—1584no—
404C2×D4—1581no—
405C2×D4—1581no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—1584no—
410C22×C4—1582no—
411C22×C4—1581no—
412C22×C4—1581no—
413C22×C4—1582no—
414C22×C4C2×D31611yescharacteristic
415C22×C4C2×D31611yescharacteristic
416C22×C4C2×D31612yes—
417C22×C4C23×D7911yescharacteristic
418Q16—3164no—
419SD16—3164no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—3161no—
425C4⋊C4—3161no—
426C4⋊C4—792no—
427C4⋊C4—792no—
428C4⋊C4—1584no—
429C4⋊C4—1581no—
430C4⋊C4—1581no—
431C4⋊C4—1582no—
432C4⋊C4—1581no—
433C4⋊C4—1581no—
434C4⋊C4—1581no—
435C4⋊C4—1581no—
436C4⋊C4—1582no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—3164no—
440C22⋊C4—3164no—
441C22⋊C4—1584no—
442C22⋊C4—1584no—
443C22⋊C4—1584no—
444C22⋊C4—1582no—
445C22⋊C4—1582no—
446C22⋊C4—1582no—
447C42—3162no—
448C42—3161no—
449C42—3161no—
450C42—1584no—
451C42—1582no—
452C42D4×D7911yescharacteristic
453C42D4×D7911yescharacteristic
454C42D4×D7911yescharacteristic
455C42D4×D7911yescharacteristic
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—1582no—
462C23C22×D31611yescharacteristic
463Q8—3162no—
464Q8—3161no—
465Q8—3161no—
466Q8—3162no—
467Q8—3162no—
468Q8—1582no—
469Q8—1582no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—3162no—
473D4—3162no—
474D4—3164no—
475D4—3162no—
476D4—6324no—
477D4—6324no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—3164no—
486C2×C4—3161no—
487C2×C4—3161no—
488C2×C4—3162no—
489C2×C4—3162no—
490C2×C4—3161no—
491C2×C4—3162no—
492C2×C4—3162no—
493C2×C4—6324no—
494C2×C4—1582no—
495C2×C4—1582no—
496C2×C4—1582no—
497C2×C4—1582no—
498C2×C4#1457913111yescharacteristic
499C2×C4#1457913111yescharacteristic
500C2×C4#1457913111yescharacteristic
501C2×C4#1457913111yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—42no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—44no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—82no—
513C22—3162no—
514C22—3162no—
515C22—3162no—
516C22C2×#1457913111yescharacteristic
517C22#1909936312yes—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—3162no—
525C4—3162no—
526C4—3162no—
527C4—3162no—
528C4—6322no—
529C4—6321no—
530C4#1909874312yes—
531C2—22no—
532C2—82no—
533C2—6322no—
534C2#2377264511yescharacteristic
535C2C2×#1909874311yescharacteristic
536C2#2377279411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1466C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777252C2
hypercenter#1466D79
hypocenterC79#18191
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773531C2semidirect
3. #23773523C2semidirect
4. #23766684C2semidirect
5. #23762416C2semidirect
6. #23762382C2semidirect
7. #23761913C2semidirect
8. #23761909C2semidirect
9. C79×#1466C2semidirect
277. #1466D79semidirect
278. C79#18191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772522
#237735312
#237735232
#237666842
#237624162
#237623822
#237619132
#237619092
C79×#14662
#1819179