Finite Group Databasebeta

← #34261151

Subgroups — #34261151

Order 20224.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777254C211yesmaximal, characteristic
2#23773526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773523C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23766686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762417C214yesmaximal, complemented
6#23762383C214yesmaximal, complemented
7#23761907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099298—22no—
11#19099286—21no—
12#19099279—21no—
13#19099266—22no—
14#19099235—21no—
15#19099216—21no—
16#19099153C2214yes—
17#19099132—21no—
18#19099113C2211yescharacteristic
19#19099076—22no—
20#19099043—21no—
21C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
22C2×C4×D316C2211yescharacteristic
23#19098891C2212yes—
24#19098877C2212yes—
25#19098859—21no—
26#19098845—21no—
27#19098770—21no—
28#19098764—21no—
29#19098718C2212yes—
30#19098704C2212yes—
31#19098668—22no—
32#19098665—22no—
33#19098620C2211yescharacteristic
34#19098503—21no—
35#19098490C2212yes—
36#19098481—21no—
37#19098476C2212yes—
38C4×(C2×D79)⋊C4—22no—
39#19098296C2214yes—
40#19098286C2214yes—
41#533×C79C2211yescharacteristic
42#432×C79C2211yescharacteristic
43#376×C79C2211yescharacteristic
44#328×C79C2214yes—
45C2×#11929625—22no—
46C2×#11929624—21no—
47C22×Dic158C2311yescharacteristic
48C22×D316D411yescharacteristic
49C22×C4×D79D412yes—
50C2×#11929614—22no—
51C2×#11929613—22no—
52#14579161D411yescharacteristic
53#14579158—22no—
54#14579158D411yescharacteristic
55#14579156—24no—
56#14579150—24no—
57#14579149—22no—
58#14579149—21no—
59#14579146—24no—
60#14579146—24no—
61#14579137—22no—
62#14579136—22no—
63#14579136—22no—
64#14579136—22no—
65#14579136—24no—
66#14579135—21no—
67#14579135C2312yes—
68#14579131—24no—
69C4×Dic158—22no—
70C4×Dic158—21no—
71C4×Dic158—21no—
72C4×Dic158—21no—
73C4×Dic158—21no—
74C4×D316—22no—
75C4×D316—21no—
76C4×D316—21no—
77C4×D316—21no—
78C4×D316—21no—
79C4×D316—21no—
80C4×D316D412yes—
81#14579123—24no—
82(C22⋊D79)⋊C4—24no—
83#14579119—22no—
84#14579119—22no—
85C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D79—22no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
92C2×C4×Dic79—21no—
93#14579095—22no—
94#14579092—22no—
95C4⋊(C79⋊C8)—21no—
96#14579086—22no—
97#14579085—22no—
98#14579084—22no—
99#14579083—22no—
100C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
101#14579072—21no—
102C79⋊#95—22no—
103C79⋊#95—22no—
104C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
106#125×C79—21no—
107C22⋊Q8×C79—21no—
108C22⋊Q8×C79C2312yes—
109C4×Q8×C79—21no—
110C4×Q8×C79D412yes—
111#117×C79—21no—
112C2×C42×C79—21no—
113C2×C42×C79C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C79—21no—
115C22⋊C8×C79C2312yes—
116#97×C79—21no—
117#95×C79—21no—
118#95×C79C2312yes—
119C23×D79C2×D412yes—
120#11929625—84no—
121#11929624—44no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×Dic158—21no—
125C2×Dic158—42no—
126C2×D316—24no—
127C2×D316—24no—
128C2×D316—21no—
129C2×D316—21no—
130C2×D316—21no—
131C2×D316—21no—
132C2×D316—42no—
133C2×D316C2×D412yes—
134C2×C22⋊D79—22no—
135C22×Dic79—21no—
136C22×Dic79—21no—
137C22×Dic79C2×D412yes—
138C2×C4×D79—24no—
139C2×C4×D79—22no—
140C2×C4×D79—22no—
141C2×C4×D79—22no—
142C2×C4×D79—44no—
143#11929614—44no—
144#11929613—44no—
145C2×C79⋊C8—22no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79C2×D412yes—
152Dic79⋊C4—24no—
153Dic79⋊C4—41no—
154Dic79⋊C4—41no—
155(C2×D79)⋊C4—24no—
156(C2×D79)⋊C4—24no—
157(C2×D79)⋊C4—24no—
158(C2×D79)⋊C4—22no—
159(C2×D79)⋊C4—22no—
160(C2×D79)⋊C4—22no—
161(C2×D79)⋊C4—22no—
162(C2×D79)⋊C4—44no—
163(C2×D79)⋊C4—44no—
164C4×Dic79—24no—
165C4×Dic79—41no—
166C4×Dic79—41no—
167C2×Q8×C79—21no—
168C2×Q8×C79C2×D412yes—
169C22×C4×C79—22no—
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C79C2411yescharacteristic
173C2×C8×C79—22no—
174C4⋊C4×C79—21no—
175C4⋊C4×C79—21no—
176C4⋊C4×C79—21no—
177C4⋊C4×C79—22no—
178C4⋊C4×C79—22no—
179C4⋊C4×C79C2×D412yes—
180C22⋊C4×C79—22no—
181C42×C79—22no—
182C42×C79—42no—
183C42×C79C2×D411yescharacteristic
184C42×C79C2×D411yescharacteristic
185C42×C79C2×D411yescharacteristic
186C42×C79C2×D411yescharacteristic
187C23×C79C22×D411yescharacteristic
188C22×D79—22no—
189C22×D79—22no—
190C22×D79—22no—
191C22×D79—22no—
192C22×D79—42no—
193C22×D79—42no—
194Q8×C79—42no—
195Q8×C79—42no—
196C2×C4×C79—22no—
197C2×C4×C79—22no—
198C2×C4×C79—22no—
199C2×C4×C79—22no—
200C2×C4×C79—41no—
201C2×C4×C79—42no—
202C2×C4×C79—42no—
203C2×C4×C79—42no—
204C2×C4×C79#12011yescharacteristic
205C2×C4×C79#12011yescharacteristic
206C2×C4×C79#12011yescharacteristic
207C2×C4×C79#12011yescharacteristic
208C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D79—44no—
211C2×Dic79—22no—
212C2×Dic79—22no—
213C2×Dic79—22no—
214C2×Dic79—41no—
215C2×Dic79—41no—
216C2×Dic79—42no—
217C2×Dic79—41no—
218C2×Dic79—42no—
219D316—42no—
220D316—42no—
221D316—42no—
222D316—42no—
223D316—42no—
224D316—84no—
225D316—84no—
226C4×D79—44no—
227C4×D79—44no—
228C4×D79—82no—
229C4×D79—84no—
230Dic158—22no—
231Dic158—22no—
232Dic158—41no—
233Dic158—41no—
234Dic158—42no—
235C8×C79—42no—
236C79⋊C8—42no—
237C22×C79—21no—
238C22×C79—21no—
239C22×C79C2×#12011yescharacteristic
240C22×C79#57512yes—
241C2×D79—44no—
242C2×D79—42no—
243C2×D79—42no—
244C2×D79—42no—
245C2×D79—42no—
246C2×D79—42no—
247C2×D79—42no—
248C2×D79—82no—
249C4×C79—21no—
250C4×C79—21no—
251C4×C79—21no—
252C4×C79—21no—
253C4×C79—21no—
254C4×C79—42no—
255C4×C79—42no—
256C4×C79—82no—
257C4×C79#45512yes—
258Dic79—42no—
259Dic79—42no—
260Dic79—42no—
261Dic79—81no—
262#18191—791nomaximal, Sylow
263C2×C79—22no—
264C2×C79#300511yescharacteristic
265C2×C79C2×#45511yescharacteristic
266C2×C79#302511yescharacteristic
267D79—82no—
268D79—82no—
269#3506—791no—
270#3113—791no—
271#3112—791no—
272#2398—791no—
273#1612—794no—
274#1606—794no—
275#1506D7911yescharacteristic, complemented
276#1505—791no—
277#1466—791no—
278C79#1819111yescharacteristic, complemented, Sylow
279#559—1582no—
280#556—1581no—
281#555—1581no—
282#553—1582no—
283#550—1581no—
284#547—1581no—
285#538—794no—
286#535—1581no—
287#533C2×D7911yescharacteristic
288#532—791no—
289#525—1582no—
290#520—1581no—
291C2×C4×Q8—791no—
292C2×C4×D4—791no—
293#483—792no—
294#480—792no—
295#477—1581no—
296#475—1581no—
297#462—1581no—
298#460—1581no—
299#451—792no—
300#448—792no—
301#441—1582no—
302#440—1582no—
303#432—791no—
304#432C2×D7911yescharacteristic
305#400—1581no—
306#397—792no—
307#394—1581no—
308#393—792no—
309C4×C22⋊C4—1582no—
310#376C2×D7911yescharacteristic
311#328C2×D7914yes—
312#327—794no—
313#323—794no—
314C2×#41—1582no—
315C2×#41—1581no—
316C22×Q8—791no—
317C22×D4—791no—
318C23×C4—792no—
319C2×Q16—1582no—
320C2×SD16—1582no—
321C4⋊Q8—791no—
322C4⋊Q8D31611yescharacteristic
323C4⋊Q8D31611yescharacteristic
324#127—791no—
325#127—1582no—
326#126—1584no—
327#125—21no—
328#124—1582no—
329#124—1584no—
330#124—1581no—
331#123—1584no—
332#123—1584no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—1582no—
335C22⋊Q8C22×D7912yes—
336#121—792no—
337#121—1584no—
338#121—1582no—
339#121—1582no—
340#121—1582no—
341#121—1581no—
342#120—1584no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—1582no—
345C4×Q8—1581no—
346C4×Q8—1581no—
347C4×Q8—1581no—
348C4×Q8—1581no—
349C4×Q8D31612yes—
350C4×D4—792no—
351C4×D4—1582no—
352C4×D4—1584no—
353C4×D4—1584no—
354C4×D4—1581no—
355C4×D4—1581no—
356C4×D4—1581no—
357C4×D4—1581no—
358C4×D4—1581no—
359#117—21no—
360#117—1582no—
361#117—1582no—
362C2×C4⋊C4—791no—
363C2×C4⋊C4—791no—
364C2×C4⋊C4—1582no—
365C2×C4⋊C4—1581no—
366C2×C22⋊C4—792no—
367C2×C22⋊C4—1582no—
368C2×C22⋊C4—1582no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—1581no—
371C2×C42C22×D7911yescharacteristic
372#107—1582no—
373#106—1582no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—1581no—
376#103—1582no—
377#103—1582no—
378#103—1582no—
379#102—1582no—
380C22⋊C8—792no—
381C22⋊C8C22×D7912yes—
382#97—21no—
383#97—1581no—
384#95—21no—
385#95—1582no—
386#95—1582no—
387#95C22×D7912yes—
388C24—792no—
389#41—3164no—
390#41—6324no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—3162no—
393C2×Q8—1581no—
394C2×Q8—1581no—
395C2×Q8—1581no—
396C2×Q8C2×D31612yes—
397C2×D4—3162no—
398C2×D4—792no—
399C2×D4—1584no—
400C2×D4—1584no—
401C2×D4—1582no—
402C2×D4—1581no—
403C2×D4—1581no—
404C2×D4—1581no—
405C2×D4—1581no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—3164no—
408C22×C4—792no—
409C22×C4—1584no—
410C22×C4—1581no—
411C22×C4—1581no—
412C22×C4—1582no—
413C22×C4—1582no—
414C22×C4—1582no—
415C22×C4D4×D7911yescharacteristic
416C22×C4D4×D7911yescharacteristic
417C22×C4C23×D7911yescharacteristic
418Q16—3164no—
419SD16—3164no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1582no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—3161no—
428C4⋊C4—3161no—
429C4⋊C4—792no—
430C4⋊C4—1584no—
431C4⋊C4—1581no—
432C4⋊C4—1581no—
433C4⋊C4—1581no—
434C4⋊C4—1581no—
435C4⋊C4—1581no—
436C4⋊C4C2×D31612yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—3164no—
439C22⋊C4—3164no—
440C22⋊C4—1584no—
441C22⋊C4—1584no—
442C22⋊C4—1584no—
443C22⋊C4—1582no—
444C22⋊C4—1582no—
445C22⋊C4—1582no—
446C22⋊C4—1582no—
447C42—22no—
448C42—42no—
449C42—3161no—
450C42—3161no—
451C42—1584no—
452C42D4×D7911yescharacteristic
453C42D4×D7911yescharacteristic
454C42C2×D31611yescharacteristic
455C42C2×D31611yescharacteristic
456C23—3162no—
457C23—3162no—
458C23—1582no—
459C23—1582no—
460C23—1582no—
461C23—1582no—
462C23C2×D4×D7911yescharacteristic
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—3161no—
466Q8—3161no—
467Q8—3162no—
468Q8—1582no—
469Q8—1582no—
470D4—3162no—
471D4—3162no—
472D4—3162no—
473D4—3162no—
474D4—3164no—
475D4—3162no—
476D4—6324no—
477D4—6324no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—3164no—
487C2×C4—3161no—
488C2×C4—3161no—
489C2×C4—3164no—
490C2×C4—3162no—
491C2×C4—3161no—
492C2×C4—3162no—
493C2×C4—6322no—
494C2×C4—6324no—
495C2×C4—1582no—
496C2×C4—1582no—
497C2×C4—1582no—
498C2×C4#1457913111yescharacteristic
499C2×C4#1457913111yescharacteristic
500C2×C4#1457913111yescharacteristic
501C2×C4#1457913111yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
503C2×C4C22×D31611yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—3162no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—3164no—
509C22—3162no—
510C22—3162no—
511C22—3162no—
512C22—3162no—
513C22—3162no—
514C22—3162no—
515C22—6322no—
516C22C2×#1457913111yescharacteristic
517C22#1909936212yes—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—82no—
526C4—3162no—
527C4—3162no—
528C4—3162no—
529C4—6321no—
530C4#1909874212yes—
531C2—22no—
532C2—6322no—
533C2—6322no—
534C2#2377264611yescharacteristic
535C2C2×#1909874211yescharacteristic
536C2#2377279411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1506C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777254C2
hypercenter#1506D79
hypocenterC79#18191
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773526C2semidirect
3. #23773523C2semidirect
4. #23766686C2semidirect
5. #23762417C2semidirect
6. #23762383C2semidirect
7. #23761907C2semidirect
8. #23761740C2semidirect
9. C79×#1506C2semidirect
275. #1506D79semidirect
278. C79#18191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772542
#237735262
#237735232
#237666862
#237624172
#237623832
#237619072
#237617402
C79×#15062
#1819179