Finite Group Databasebeta

← #34261250

Subgroups — #34261250

Order 20224.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777157C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098881C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23767711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762435C214yesmaximal, complemented
5#23762418C214yesmaximal, complemented
6#23761969C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761968C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#481×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579206—21no—
11#19099214—21no—
12#19099213—21no—
13#19099203—22no—
14#19099202—22no—
15#19099197—21no—
16D4×C22⋊D79—21no—
17#19099140C2212yes—
18#19099122—21no—
19#19099121C2212yes—
20#19099108—21no—
21C2×#14579135C2211yescharacteristic
22#121×D79—21no—
23C2×C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
24#19098881—22no—
25#19098881C2214yescomplemented
26C2×#14579092—21no—
27C2×#14579081—21no—
28C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
29#19098501C2212yescomplemented
30#19098498C2212yescomplemented
31#19098459—21no—
32#19098442—21no—
33#19098436—21no—
34#19098423C2211yescharacteristic, complemented
35#19098420—21no—
36#19098298C2214yescomplemented
37#19098297C2214yescomplemented
38#19098288C2212yescomplemented
39#19098286C2212yescomplemented
40C2×#121×C79C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic, complemented
42#481×C79—22no—
43#481×C79C2214yescomplemented
44C2×#106×C79—21no—
45C2×#102×C79—21no—
46C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
47#14579206—44no—
48#14579206—44no—
49C2×#11929624—22no—
50C2×#11929623—22no—
51C2×#11929623—22no—
52C22×D316D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D79—22no—
54C22×C22⋊D79—21no—
55C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
56C2×D4×D79—22no—
57C2×D4×D79—22no—
58C2×D4×D79—21no—
59C22×C4×D79D411yescharacteristic
60C22×C79⋊C8—21no—
61#14579160—21no—
62#14579157—21no—
63#14579147—22no—
64#14579146—22no—
65#14579144—22no—
66#14579143—22no—
67#14579142—22no—
68#14579139—22no—
69#14579138—22no—
70#14579136—21no—
71#14579135—21no—
72#14579135—21no—
73#14579135D412yes—
74#14579135C2312yes—
75#14579134—22no—
76#14579134—22no—
77#14579133—22no—
78#14579133—22no—
79#14579133—22no—
80#14579132—21no—
81#14579131—22no—
82#14579130—22no—
83#14579129—22no—
84#14579129—22no—
85D4×Dic79—21no—
86#14579123—21no—
87C4×C22⋊D79—21no—
88C4×C22⋊D79—21no—
89C4×C22⋊D79—21no—
90C4×C22⋊D79—21no—
91(C22⋊D79)⋊C4—22no—
92C2×C4⋊Dic79—21no—
93C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
94C2×Dic79⋊C4—22no—
95C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D79—21no—
97C2×C22⋊Dic79—21no—
98C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
99C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
102C22⋊C4×D79—22no—
103C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
104#14579092—24no—
105#14579081—24no—
106C22⋊(C79⋊C8)—21no—
107C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
108C79⋊#95—22no—
109C79⋊#95—22no—
110C79⋊#95C2312yes—
111C22×D4×C79—21no—
112C22×D4×C79D411yescharacteristic
113C23×C4×C79—21no—
114C23×C4×C79C2311yescharacteristic
115C22×C8×C79—21no—
116#121×C79—21no—
117#121×C79—21no—
118#121×C79D412yes—
119#121×C79C2312yes—
120C2×C4⋊C4×C79—21no—
121C2×C4⋊C4×C79—21no—
122C2×C4⋊C4×C79—21no—
123C2×C4⋊C4×C79—21no—
124C2×C4⋊C4×C79—21no—
125C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C79—21no—
128#106×C79—24no—
129#102×C79—24no—
130C22⋊C8×C79—21no—
131C22⋊C8×C79C2312yes—
132C23×D79—22no—
133C23×D79—21no—
134C23×D79C2×D411yescharacteristic
135#11929624—48no—
136#11929623—48no—
137#11929623—44no—
138#11929623—44no—
139C2×Dic158—22no—
140C2×D316—22no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—42no—
143C2×D316C2×D412yes—
144C2×C22⋊D79—21no—
145C2×C22⋊D79—21no—
146C2×C22⋊D79—22no—
147C2×C22⋊D79—22no—
148C2×C22⋊D79—22no—
149C2×C22⋊D79—22no—
150C2×C22⋊D79—22no—
151C2×C22⋊D79—22no—
152C2×C22⋊D79—22no—
153C2×C22⋊D79—48no—
154C2×C22⋊D79—42no—
155C2×C22⋊D79—42no—
156C2×C22⋊D79SD1614yes—
157D4×D79—48no—
158D4×D79—44no—
159D4×D79—44no—
160D4×D79—82no—
161C22×Dic79—22no—
162C22×Dic79—21no—
163C22×Dic79—22no—
164C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D79—22no—
168C2×C4×D79—22no—
169C2×C4×D79—21no—
170C2×C4×D79—21no—
171C2×C4×D79—42no—
172C2×C79⋊C8—22no—
173C2×C79⋊C8—42no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—42no—
176C4⋊Dic79C2×D412yes—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—82no—
182C22⋊Dic79—22no—
183C22⋊Dic79—22no—
184C22⋊Dic79—21no—
185C22⋊Dic79—21no—
186C22⋊Dic79—42no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—82no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—21no—
196C24×C79—21no—
197C24×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C79—22no—
199C2×D4×C79—22no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—42no—
202C2×D4×C79—42no—
203C2×D4×C79—42no—
204C2×D4×C79C2×D412yes—
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79—22no—
207C22×C4×C79—42no—
208C22×C4×C79—41no—
209C22×C4×C79—41no—
210C22×C4×C79—82no—
211C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C79C2411yescharacteristic
217C2×C8×C79—22no—
218C2×C8×C79—42no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—22no—
221C4⋊C4×C79—22no—
222C4⋊C4×C79—41no—
223C4⋊C4×C79—41no—
224C4⋊C4×C79C2×D412yes—
225C22⋊C4×C79—22no—
226C22⋊C4×C79—22no—
227C23×C79—22no—
228C23×C79—41no—
229C23×C79—41no—
230C23×C79—42no—
231C23×C79—81no—
232C23×C79—81no—
233C23×C79#12011yescharacteristic
234C23×C79#12011yescharacteristic
235C23×C79C2×SD1612yes—
236C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C23×C79C22×D411yescharacteristic
238C22×D79—21no—
239C22×D79—21no—
240C22×D79—22no—
241C22×D79—44no—
242C22×D79—41no—
243C22×D79—41no—
244C22×D79—42no—
245C22×D79—81no—
246C22×D79—81no—
247C22×D79—82no—
248C22×D79—82no—
249C22×D79C2×SD1612yes—
250D4×C79—42no—
251D4×C79—42no—
252D4×C79—42no—
253D4×C79—44no—
254D4×C79—42no—
255C2×C4×C79—22no—
256C2×C4×C79—22no—
257C2×C4×C79—22no—
258C2×C4×C79—22no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79—42no—
263C2×C4×C79—42no—
264C2×C4×C79—42no—
265C2×C4×C79—42no—
266C2×C4×C79—82no—
267C2×C4×C79—82no—
268C2×C4×C79#12011yescharacteristic
269C2×C4×C79#12011yescharacteristic
270C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D79—24no—
273C22⋊D79—24no—
274C22⋊D79—44no—
275C22⋊D79—44no—
276C22⋊D79—42no—
277C22⋊D79—42no—
278C22⋊D79—44no—
279C22⋊D79—82no—
280C22⋊D79—82no—
281C2×Dic79—21no—
282C2×Dic79—21no—
283C2×Dic79—21no—
284C2×Dic79—21no—
285C2×Dic79—22no—
286C2×Dic79—44no—
287C2×Dic79—42no—
288C2×Dic79—41no—
289C2×Dic79—41no—
290C2×Dic79—42no—
291C2×Dic79—42no—
292C2×Dic79—42no—
293C2×Dic79C2×SD1612yes—
294D316—42no—
295D316—44no—
296D316—42no—
297C4×D79—44no—
298C4×D79—44no—
299C4×D79—42no—
300C4×D79—81no—
301Dic158—44no—
302C8×C79—42no—
303C79⋊C8—42no—
304C22×C79—21no—
305C22×C79—21no—
306C22×C79—21no—
307C22×C79—21no—
308C22×C79—21no—
309C22×C79—21no—
310C22×C79—42no—
311C22×C79—42no—
312C22×C79—42no—
313C22×C79—42no—
314C22×C79—42no—
315C22×C79—162no—
316C22×C79#45012yes—
317C22×C79#45012yes—
318C22×C79C2×#12011yescharacteristic
319C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
320C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C2×D79—22no—
322C2×D79—41no—
323C2×D79—41no—
324C2×D79—42no—
325C2×D79—42no—
326C2×D79—42no—
327C2×D79—42no—
328C2×D79—81no—
329C2×D79—164no—
330C2×D79—162no—
331C4×C79—21no—
332C4×C79—21no—
333C4×C79—21no—
334C4×C79—42no—
335C4×C79—82no—
336C4×C79#45812yes—
337Dic79—22no—
338Dic79—42no—
339Dic79—41no—
340Dic79—41no—
341Dic79—82no—
342#18203—791nomaximal, Sylow
343C2×C79—21no—
344C2×C79—21no—
345C2×C79—22no—
346C2×C79—22no—
347C2×C79—82no—
348C2×C79C2×#45011yescharacteristic
349C2×C79#302111yescharacteristic
350C2×C79C2×#45811yescharacteristic
351D79—42no—
352D79—82no—
353#3496—791no—
354C2×#481—791no—
355C2×#481D7911yescharacteristic, complemented
356#2487—791no—
357#1616—794no—
358#1613—794no—
359#1519—791no—
360#1519—791no—
361#1459—791no—
362C79#1820311yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×H(5,𝔽2)—1581no—
364#547—1581no—
365#547—1581no—
366#546—1582no—
367#546—1582no—
368D42—1581no—
369D42—1581no—
370#537—792no—
371#534—792no—
372#534—1581no—
373#532—1581no—
374C2×#121—791no—
375C2×#121—1581no—
376C2×#121C2×D7911yescharacteristic
377C2×C4×D4—791no—
378C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic, complemented
379#481—22no—
380#481—794no—
381#481—1582no—
382#481C2×D7914yescomplemented
383C2×#106—21no—
384C2×#106—1581no—
385C2×#102—21no—
386C2×#102—1581no—
387C2×C22⋊C8—791no—
388C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
389#400—792no—
390#399—792no—
391#389—1581no—
392#386—1581no—
393#385—1581no—
394#380—791no—
395#380—1581no—
396#327—794no—
397#327—794no—
398#324—792no—
399#323—792no—
400H(5,𝔽2)—3164no—
401H(5,𝔽2)—3164no—
402C2×#41—1582no—
403C2×#41—1582no—
404C2×#41—1582no—
405C22×D4—21no—
406C22×D4—791no—
407C22×D4—791no—
408C22×D4—1582no—
409C22×D4—1582no—
410C22×D4—1581no—
411C22×D4—1582no—
412C22×D4—1581no—
413C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
414C23×C4—21no—
415C23×C4—791no—
416C23×C4C22×D7911yescharacteristic
417C22×C8—21no—
418C22×C8—1581no—
419C4⋊Q8—1581no—
420#127—1581no—
421#124—1582no—
422#123—1582no—
423#123—1582no—
424#123—1582no—
425#123—1582no—
426C22⋊Q8—1582no—
427C22⋊Q8—1582no—
428#121—21no—
429#121—21no—
430#121—792no—
431#121—792no—
432#121—1582no—
433#121—1582no—
434#121—1581no—
435#121—1582no—
436#121—1582no—
437#121—1581no—
438#121—1582no—
439#121—1581no—
440#121—1581no—
441#121C22⋊D7912yes—
442#121C22×D7912yes—
443#120—1582no—
444#120—1582no—
445#120—1582no—
446#120—1582no—
447C4×D4—1582no—
448C4×D4—1581no—
449C4×D4—1581no—
450C4×D4—1581no—
451C4×D4—1581no—
452C4×D4—1581no—
453C4×D4—1581no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4—791no—
460C2×C4⋊C4—791no—
461C2×C4⋊C4—1581no—
462C2×C4⋊C4—1581no—
463C2×C4⋊C4—1582no—
464C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
465C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—791no—
468C2×C22⋊C4—791no—
469C2×C22⋊C4—1582no—
470C2×C22⋊C4—1581no—
471C2×C22⋊C4—1582no—
472C2×C22⋊C4—1581no—
473C2×C42—791no—
474#106—24no—
475#106—1584no—
476#102—24no—
477#102—1584no—
478C22⋊C8—21no—
479C22⋊C8—792no—
480C22⋊C8—1581no—
481C22⋊C8C22×D7912yes—
482#95—792no—
483#95—1582no—
484#95—1582no—
485C24—21no—
486C24—791no—
487C24—1582no—
488C24—1581no—
489C24D4×D7911yescharacteristic
490#41—3168no—
491#41—3168no—
492#41—3164no—
493#41—3164no—
494C2×Q8—1582no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—3162no—
502C2×D4—3164no—
503C2×D4—3164no—
504C2×D4—3168no—
505C2×D4—3162no—
506C2×D4—3162no—
507C2×D4—3168no—
508C2×D4—794no—
509C2×D4—792no—
510C2×D4—6322no—
511C2×D4—1582no—
512C2×D4—1582no—
513C2×D4—1582no—
514C2×D4—1582no—
515C2×D4—1582no—
516C2×D4—1582no—
517C2×D4—1582no—
518C2×D4—1581no—
519C2×D4—1581no—
520C2×D4—1582no—
521C2×D4—1581no—
522C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—82no—
529C22×C4—3162no—
530C22×C4—791no—
531C22×C4—791no—
532C22×C4—791no—
533C22×C4—1582no—
534C22×C4—1582no—
535C22×C4—1582no—
536C22×C4—1582no—
537C22×C4—1581no—
538C22×C4—1581no—
539C22×C4—1581no—
540C22×C4D4×D7911yescharacteristic
541C22×C4D4×D7911yescharacteristic
542C22×C4D4×D7911yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
545C22×C4C23×D7911yescharacteristic
546C2×C8—22no—
547C2×C8—42no—
548C2×C8—3162no—
549C2×C8—1582no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—3162no—
556C4⋊C4—792no—
557C4⋊C4—6322no—
558C4⋊C4—1582no—
559C4⋊C4—1582no—
560C4⋊C4—1581no—
561C4⋊C4—1581no—
562C4⋊C4—1581no—
563C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—3162no—
567C22⋊C4—6322no—
568C22⋊C4—1582no—
569C22⋊C4—1582no—
570C22⋊C4—1582no—
571C22⋊C4—1582no—
572C22⋊C4—1581no—
573C22⋊C4—1581no—
574C22⋊C4—1582no—
575C22⋊C4—1581no—
576C22⋊C4—1581no—
577C22⋊C4—1582no—
578C42—1581no—
579C42—1581no—
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—3161no—
587C23—3161no—
588C23—3164no—
589C23—3162no—
590C23—792no—
591C23—6321no—
592C23—6321no—
593C23—6322no—
594C23—6322no—
595C23—1582no—
596C23—1581no—
597C23—1581no—
598C23#1457912911yescharacteristic
599C23#1457912911yescharacteristic
600C23SD16×D7912yes—
601C23#1457918812yes—
602C23C2×D4×D7911yescharacteristic
603Q8—3164no—
604D4—42no—
605D4—44no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—3162no—
610D4—3164no—
611D4—3164no—
612D4—3164no—
613D4—3162no—
614D4—3162no—
615D4—3164no—
616D4—3162no—
617D4—6322no—
618D4—6322no—
619D4—1584no—
620D4—1584no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—3164no—
635C2×C4—3164no—
636C2×C4—3162no—
637C2×C4—3164no—
638C2×C4—3162no—
639C2×C4—3161no—
640C2×C4—3161no—
641C2×C4—3162no—
642C2×C4—3162no—
643C2×C4—3162no—
644C2×C4—792no—
645C2×C4—6321no—
646C2×C4—1581no—
647C2×C4—1581no—
648C2×C4—1582no—
649C2×C4—1581no—
650C2×C4—1581no—
651C2×C4#1457912911yescharacteristic
652C2×C4#1457912911yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—3162no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—162no—
669C22—3162no—
670C22—3161no—
671C22—3161no—
672C22—3162no—
673C22—3162no—
674C22—3162no—
675C22—6321no—
676C22—1582no—
677C22—12642no—
678C22—12644no—
679C22#1909871212yes—
680C22#1909871212yes—
681C22C2×#1457912911yescharacteristic
682C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
683C22C2×#1457918811yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—42no—
688C4—82no—
689C4—3161no—
690C4—3161no—
691C4—3162no—
692C4—6322no—
693C4—1582no—
694C4#1909875212yes—
695C2—21no—
696C2—22no—
697C2—21no—
698C2—22no—
699C2—82no—
700C2—3162no—
701C2—6322no—
702C2C2×#1909871211yescharacteristic
703C2#2377276911yescharacteristic
704C2C2×#1909875211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#481×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777157C2
hypercenterC2×#481D79
hypocenterC79#18203
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098881C2semidirect
3. #23767711C2semidirect
4. #23762435C2semidirect
5. #23762418C2semidirect
6. #23761969C2semidirect
7. #23761968C2semidirect
8. #23761716C2semidirect
9. C2×#481×C79C2semidirect
25. #19098881C22semidirect
28. C2×C22⋊(C79⋊C8)C22semidirect
29. #19098501C22semidirect
30. #19098498C22semidirect
34. #19098423C22semidirect
36. #19098298C22semidirect
37. #19098297C22semidirect
38. #19098288C22semidirect
39. #19098286C22semidirect
41. C22×C4⋊C4×C79C22semidirect
43. #481×C79C22semidirect
46. C2×C22⋊C8×C79C22semidirect
355. C2×#481D79semidirect
362. C79#18203semidirect
378. C22×C4⋊C4C2×D79semidirect
382. #481C2×D79semidirect
388. C2×C22⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771572
C2×#190988812
#237677112
#237624352
#237624182
#237619692
#237619682
#237617162
C2×#481×C792
#1820379