Finite Group Databasebeta

← #34261257

Subgroups — #34261257

Order 20224.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777196C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23767702C211yesmaximal, characteristic
4#23762406C214yesmaximal, complemented
5#23762389C214yesmaximal, complemented
6#23761973C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761716C211yesmaximal, characteristic
9C2×#483×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099271—21no—
11#19099268—22no—
12#19099268—21no—
13#19099267—22no—
14Q8×C22⋊D79—21no—
15#19099226—21no—
16#19099192C2212yes—
17#19099189—21no—
18#19099188C2212yes—
19#19099115—21no—
20C2×#14579144—21no—
21C2×#14579140C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D79—21no—
23#19099036—21no—
24C2×C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
25#19098893—22no—
26#19098893C2214yes—
27C2×#14579092—21no—
28C2×#14579084—21no—
29C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
30#19098494C2212yes—
31#19098489C2212yes—
32#19098459—21no—
33#19098426—21no—
34#19098423C2211yescharacteristic
35#19098420—21no—
36#19098301C2214yes—
37#19098300C2214yes—
38#19098288C2212yes—
39#19098286C2212yes—
40C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
42#483×C79—22no—
43#483×C79C2214yes—
44C2×#106×C79—21no—
45C2×#103×C79—21no—
46C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
47C22×Dic158D411yescharacteristic
48C2×Q8×D79—21no—
49C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
50C22×C4×D79D411yescharacteristic
51C22×C79⋊C8—21no—
52#14579160—21no—
53#14579160—22no—
54#14579159—21no—
55#14579159—22no—
56#14579151—22no—
57#14579151—22no—
58#14579151—22no—
59#14579144—44no—
60#14579141—21no—
61#14579141—22no—
62#14579140—22no—
63#14579140—22no—
64#14579140—21no—
65#14579140—21no—
66#14579140D412yes—
67#14579140C2312yes—
68#14579139—22no—
69#14579139—22no—
70#14579139—22no—
71#14579138—22no—
72#14579138—22no—
73#14579138—22no—
74#14579138—22no—
75#14579137—21no—
76#14579137—22no—
77Q8×Dic79—21no—
78#14579126—21no—
79#14579126—22no—
80C4×C22⋊D79—22no—
81C4×C22⋊D79—22no—
82C4×C22⋊D79—21no—
83C4×C22⋊D79—21no—
84C4×C22⋊D79—21no—
85C4×C22⋊D79—21no—
86(C22⋊D79)⋊C4—22no—
87(C22⋊D79)⋊C4—22no—
88#14579117—22no—
89C2×C4⋊Dic79—21no—
90C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
91C2×Dic79⋊C4—21no—
92C2×Dic79⋊C4—22no—
93C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×D79—22no—
95C4⋊C4×D79—21no—
96C2×C22⋊Dic79—21no—
97C2×C22⋊Dic79—21no—
98C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
99C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
101C22⋊C4×D79—22no—
102C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
103#14579092—24no—
104#14579084—24no—
105C22⋊(C79⋊C8)—21no—
106C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
107C79⋊#95—22no—
108C79⋊#95—22no—
109C79⋊#95C2312yes—
110C22×Q8×C79D411yescharacteristic
111C23×C4×C79—21no—
112C23×C4×C79C2311yescharacteristic
113C22×C8×C79—21no—
114C22⋊Q8×C79—21no—
115C22⋊Q8×C79—21no—
116C22⋊Q8×C79D412yes—
117C22⋊Q8×C79C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C79—21no—
119C2×C4⋊C4×C79—21no—
120C2×C4⋊C4×C79—21no—
121C2×C4⋊C4×C79—21no—
122C2×C4⋊C4×C79—21no—
123C2×C4⋊C4×C79—21no—
124C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
126C2×C22⋊C4×C79—21no—
127#106×C79—24no—
128#103×C79—24no—
129C22⋊C8×C79—21no—
130C22⋊C8×C79C2312yes—
131C23×D79C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic158—22no—
133C2×Dic158—22no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—42no—
136C2×Dic158C2×D412yes—
137Q8×D79—82no—
138C2×C22⋊D79—21no—
139C2×C22⋊D79—21no—
140C2×C22⋊D79—22no—
141C2×C22⋊D79SD1614yes—
142C22×Dic79—21no—
143C22×Dic79—21no—
144C22×Dic79—22no—
145C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D79—22no—
149C2×C4×D79—22no—
150C2×C4×D79—21no—
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C4×D79—42no—
153C2×C79⋊C8—22no—
154C2×C79⋊C8—42no—
155C4⋊Dic79—22no—
156C4⋊Dic79—22no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—42no—
159C4⋊Dic79C2×D412yes—
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—21no—
169Dic79⋊C4—21no—
170Dic79⋊C4—44no—
171C22⋊Dic79—22no—
172C22⋊Dic79—21no—
173C22⋊Dic79—21no—
174C22⋊Dic79—22no—
175C22⋊Dic79—42no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178(C2×D79)⋊C4—21no—
179(C2×D79)⋊C4—21no—
180(C2×D79)⋊C4—44no—
181C4×Dic79—22no—
182C4×Dic79—22no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—21no—
185C24×C79C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×Q8×C79—42no—
188C2×Q8×C79C2×D412yes—
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79—22no—
192C22×C4×C79—42no—
193C22×C4×C79—41no—
194C22×C4×C79—41no—
195C22×C4×C79—42no—
196C22×C4×C79—42no—
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79C2411yescharacteristic
203C2×C8×C79—22no—
204C2×C8×C79—42no—
205C4⋊C4×C79—22no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—22no—
208C4⋊C4×C79—22no—
209C4⋊C4×C79—22no—
210C4⋊C4×C79—41no—
211C4⋊C4×C79—41no—
212C4⋊C4×C79C2×D412yes—
213C22⋊C4×C79—22no—
214C22⋊C4×C79—22no—
215C23×C79—41no—
216C23×C79—41no—
217C23×C79#12011yescharacteristic
218C23×C79#12011yescharacteristic
219C23×C79C2×SD1612yes—
220C23×C79#13712yes—
221C23×C79C22×D411yescharacteristic
222C22×D79—21no—
223C22×D79—21no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79C2×SD1612yes—
227Q8×C79—42no—
228Q8×C79—42no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—42no—
238C2×C4×C79—42no—
239C2×C4×C79—42no—
240C2×C4×C79—81no—
241C2×C4×C79—81no—
242C2×C4×C79—82no—
243C2×C4×C79—82no—
244C2×C4×C79#12011yescharacteristic
245C2×C4×C79#12011yescharacteristic
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D79—24no—
249C22⋊D79—24no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—42no—
259C2×Dic79—42no—
260C2×Dic79—42no—
261C2×Dic79—81no—
262C2×Dic79—81no—
263C2×Dic79C2×SD1612yes—
264C4×D79—42no—
265C4×D79—81no—
266C4×D79—82no—
267C4×D79—82no—
268Dic158—42no—
269Dic158—42no—
270Dic158—82no—
271Dic158—82no—
272C8×C79—42no—
273C79⋊C8—42no—
274C22×C79—21no—
275C22×C79—21no—
276C22×C79—21no—
277C22×C79—21no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—42no—
281C22×C79—42no—
282C22×C79#44812yes—
283C22×C79#44812yes—
284C22×C79C2×#12011yescharacteristic
285C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
286C22×C79C2×#13711yescharacteristic
287C2×D79—22no—
288C2×D79—41no—
289C2×D79—41no—
290C2×D79—42no—
291C2×D79—81no—
292C4×C79—21no—
293C4×C79—21no—
294C4×C79—21no—
295C4×C79—42no—
296C4×C79—42no—
297C4×C79—82no—
298C4×C79#45812yes—
299Dic79—22no—
300Dic79—41no—
301Dic79—42no—
302Dic79—42no—
303Dic79—41no—
304Dic79—82no—
305#18204—791nomaximal, Sylow
306C2×C79—21no—
307C2×C79—21no—
308C2×C79—22no—
309C2×C79—22no—
310C2×C79C2×#44811yescharacteristic
311C2×C79#302211yescharacteristic
312C2×C79C2×#45811yescharacteristic
313D79—42no—
314#3501—791no—
315C2×#483—791no—
316C2×#483D7911yescharacteristic, complemented
317#2486—791no—
318#1611—794no—
319#1608—794no—
320#1520—791no—
321#1520—791no—
322#1459—791no—
323C79#1820411yescharacteristic, complemented, Sylow
324#554—1582no—
325#554—1581no—
326#554—1582no—
327#554—1581no—
328D4×Q8—1581no—
329D4×Q8—1581no—
330#544—792no—
331#543—792no—
332#543—1581no—
333#533—1581no—
334C2×#123—1581no—
335C2×C22⋊Q8—791no—
336C2×C22⋊Q8—1581no—
337C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
338#518—1581no—
339C2×C4×D4—791no—
340C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
341#483—22no—
342#483—794no—
343#483—1582no—
344#483C2×D7914yes—
345C2×#106—21no—
346C2×#106—1581no—
347C2×#103—21no—
348C2×#103—1581no—
349C2×C22⋊C8—791no—
350C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
351#398—792no—
352#397—792no—
353#389—1581no—
354#381—1581no—
355#380—791no—
356#380—1581no—
357#328—794no—
358#328—794no—
359#324—792no—
360#323—792no—
361C22×Q8—791no—
362C22×Q8—1581no—
363C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
364C22×D4—791no—
365C23×C4—21no—
366C23×C4—791no—
367C23×C4C22×D7911yescharacteristic
368C22×C8—21no—
369C22×C8—1581no—
370C4⋊Q8—1582no—
371C4⋊Q8—1581no—
372C4⋊Q8—1581no—
373C4⋊Q8—1582no—
374#125—1582no—
375#125—1582no—
376#125—1582no—
377#123—3164no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—792no—
381C22⋊Q8—792no—
382C22⋊Q8—1582no—
383C22⋊Q8—1582no—
384C22⋊Q8—1582no—
385C22⋊Q8—1582no—
386C22⋊Q8—1582no—
387C22⋊Q8—1582no—
388C22⋊Q8—1581no—
389C22⋊Q8—1582no—
390C22⋊Q8—1582no—
391C22⋊Q8—1582no—
392C22⋊Q8—1581no—
393C22⋊Q8—1582no—
394C22⋊Q8—1581no—
395C22⋊Q8—1581no—
396C22⋊Q8—1582no—
397C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
398C22⋊Q8C22×D7912yes—
399C4×Q8—1581no—
400C4×Q8—1582no—
401C4×Q8—1581no—
402C4×D4—1582no—
403C4×D4—1582no—
404C4×D4—1582no—
405C4×D4—1582no—
406C4×D4—1581no—
407C4×D4—1581no—
408C4×D4—1581no—
409C4×D4—1581no—
410#117—1582no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—791no—
418C2×C4⋊C4—791no—
419C2×C4⋊C4—1582no—
420C2×C4⋊C4—1581no—
421C2×C4⋊C4—1582no—
422C2×C4⋊C4—1581no—
423C2×C4⋊C4—1581no—
424C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—791no—
428C2×C22⋊C4—791no—
429C2×C22⋊C4—1582no—
430C2×C22⋊C4—1582no—
431C2×C22⋊C4—1581no—
432C2×C22⋊C4—1581no—
433C2×C42—791no—
434#106—24no—
435#106—1584no—
436#103—24no—
437#103—1584no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—792no—
440C22⋊C8—1581no—
441C22⋊C8C22×D7912yes—
442#95—792no—
443#95—1582no—
444#95—1582no—
445C24—791no—
446C24D4×D7911yescharacteristic
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—3162no—
450C2×Q8—792no—
451C2×Q8—6322no—
452C2×Q8—1582no—
453C2×Q8—1582no—
454C2×Q8—1581no—
455C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
456C2×D4—794no—
457C2×D4—1581no—
458C2×D4—1581no—
459C2×D4—1582no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—3162no—
469C22×C4—791no—
470C22×C4—791no—
471C22×C4—791no—
472C22×C4—1582no—
473C22×C4—1582no—
474C22×C4—1582no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4—1581no—
477C22×C4—1581no—
478C22×C4—1581no—
479C22×C4D4×D7911yescharacteristic
480C22×C4D4×D7911yescharacteristic
481C22×C4D4×D7911yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
484C22×C4C23×D7911yescharacteristic
485C2×C8—22no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—3162no—
488C2×C8—1582no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—3162no—
497C4⋊C4—3164no—
498C4⋊C4—792no—
499C4⋊C4—1582no—
500C4⋊C4—1582no—
501C4⋊C4—1582no—
502C4⋊C4—1582no—
503C4⋊C4—1582no—
504C4⋊C4—1582no—
505C4⋊C4—1582no—
506C4⋊C4—1582no—
507C4⋊C4—1582no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1582no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—3164no—
516C22⋊C4—3162no—
517C22⋊C4—1582no—
518C22⋊C4—1582no—
519C22⋊C4—1581no—
520C22⋊C4—1581no—
521C22⋊C4—1582no—
522C22⋊C4—1582no—
523C22⋊C4—1581no—
524C22⋊C4—1581no—
525C42—1582no—
526C42—1582no—
527C42—1581no—
528C42—1581no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—3161no—
532C23—3161no—
533C23—792no—
534C23—1581no—
535C23—1581no—
536C23#1457912911yescharacteristic
537C23#1457912911yescharacteristic
538C23SD16×D7912yes—
539C23#1457919012yes—
540C23C2×D4×D7911yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—3162no—
544Q8—3162no—
545Q8—6322no—
546Q8—6322no—
547D4—1584no—
548D4—1584no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—3162no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3162no—
568C2×C4—3162no—
569C2×C4—3162no—
570C2×C4—792no—
571C2×C4—6321no—
572C2×C4—6322no—
573C2×C4—6322no—
574C2×C4—6321no—
575C2×C4—6321no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4—1582no—
578C2×C4—1582no—
579C2×C4—1581no—
580C2×C4—1581no—
581C2×C4—1581no—
582C2×C4#1457912911yescharacteristic
583C2×C4#1457912911yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
585C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
586C8—42no—
587C8—3162no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—3162no—
597C22—3161no—
598C22—3161no—
599C22—6321no—
600C22—1582no—
601C22#1909870012yes—
602C22#1909870012yes—
603C22C2×#1457912911yescharacteristic
604C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
605C22C2×#1457919011yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—82no—
612C4—3161no—
613C4—3162no—
614C4—3161no—
615C4—3162no—
616C4—6322no—
617C4—1582no—
618C4#1909875212yes—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—22no—
622C2—22no—
623C2—3162no—
624C2C2×#1909870011yescharacteristic
625C2#2377277611yescharacteristic
626C2C2×#1909875211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#483×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D79D4
hypercenterC2×#483D79
hypocenterC79#18204
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098893C2semidirect
4. #23762406C2semidirect
5. #23762389C2semidirect
6. #23761973C2semidirect
7. #23761972C2semidirect
9. C2×#483×C79C2semidirect
316. C2×#483D79semidirect
323. C79#18204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771962
C2×#190988932
#237677022
#237624062
#237623892
#237619732
#237619722
#237617162
C2×#483×C792
#1820479