Finite Group Databasebeta

← #34261258

Subgroups — #34261258

Order 20224.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777202C211yesmaximal, characteristic
2#483×D79C212yesmaximal, complemented
3#23767703C211yesmaximal, characteristic
4#23762410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762392C212yesmaximal, complemented
8#23762389C212yesmaximal, complemented
9#23761970C212yesmaximal, complemented
10#23761717C211yesmaximal, characteristic
11C79×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099274—22no—
13#19099269—22no—
14#19099269—22no—
15#19099228—22no—
16#19099194C2211yescharacteristic
17#19099188—21no—
18#19099188C2212yes—
19#19099116—21no—
20C2×#14579146—21no—
21C22⋊Q8×D79—21no—
22C22⋊Q8×D79C2212yes—
23#19099037—21no—
24C2×#14579123C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
26#19098895—22no—
27#19098894C2212yes—
28#19098893C2212yes—
29#19098892—22no—
30#19098891C2212yes—
31#106×D79—22no—
32#103×D79—22no—
33C22⋊C8×D79C2212yes—
34#19098493C2211yescharacteristic
35#19098490C2211yescharacteristic
36#19098489C2211yescharacteristic
37#19098458—21no—
38#19098425—21no—
39#19098422—21no—
40#19098422C2211yescharacteristic
41#19098301C2212yes—
42#19098300C2212yes—
43#19098299C2212yes—
44#19098289C2211yescharacteristic
45#19098286C2212yes—
46#544×C79C2211yescharacteristic
47#483×C79C2212yes—
48#398×C79C2211yescharacteristic
49#328×C79C2212yes—
50#324×C79C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D79—21no—
52C2×Q8×D79D412yes—
53C22×D316D411yescharacteristic
54C22×C4×D79—21no—
55C22×C4×D79D411yescharacteristic
56C22×C4×D79C2311yescharacteristic
57C2×C8×D79—22no—
58#14579160—21no—
59#14579160—21no—
60#14579160—22no—
61#14579152—21no—
62#14579152—21no—
63#14579152—22no—
64#14579146—44no—
65#14579141—22no—
66#14579141—21no—
67#14579141—22no—
68#14579141D412yes—
69#14579140—21no—
70#14579140C2312yes—
71#14579139—22no—
72#14579139—22no—
73#14579139—22no—
74#14579139—22no—
75#14579139—22no—
76#14579139—22no—
77#14579138—22no—
78#14579138—22no—
79#14579137—22no—
80#14579137—21no—
81#14579137—22no—
82#14579137D412yes—
83C4×Dic158—22no—
84C4×Dic158—22no—
85C4×D316—22no—
86C4×D316—22no—
87#14579123—22no—
88#14579123—22no—
89#14579123—22no—
90#14579123—22no—
91#14579120—21no—
92C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
93C2×Dic79⋊C4—21no—
94C2×Dic79⋊C4—21no—
95C2×Dic79⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D79—21no—
97C4⋊C4×D79—22no—
98C4⋊C4×D79—22no—
99C4⋊C4×D79—22no—
100C4⋊C4×D79—22no—
101C4⋊C4×D79D412yes—
102C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×D79—22no—
108C22⋊C4×D79—22no—
109C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
110#14579093—22no—
111#14579092—22no—
112#14579092—22no—
113#14579086—22no—
114#14579085—22no—
115#14579084—22no—
116C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
117(C2×D79)⋊C8—22no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C79—22no—
123#125×C79—22no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79C2312yes—
126#117×C79—21no—
127C2×C4⋊C4×C79—21no—
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130#106×C79—22no—
131#103×C79—22no—
132C22⋊C8×C79C2312yes—
133#95×C79—21no—
134#95×C79C2311yescharacteristic
135C23×D79C2×D411yescharacteristic
136C23×D79C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic158—22no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—22no—
140C2×Dic158C2×D412yes—
141Q8×D79—44no—
142Q8×D79—82no—
143C2×D316—22no—
144C2×D316—22no—
145C2×D316SD1614yes—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D79—21no—
151C2×C4×D79—22no—
152C2×C4×D79—22no—
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—22no—
155C2×C4×D79—22no—
156C2×C4×D79—42no—
157C2×C4×D79—42no—
158C2×C4×D79—42no—
159C2×C4×D79—42no—
160C2×C4×D79—42no—
161C2×C4×D79C2×D412yes—
162C2×C4×D79C2×D412yes—
163C2×C79⋊C8—22no—
164C8×D79—44no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—22no—
169C4⋊Dic79—22no—
170C4⋊Dic79—22no—
171C4⋊Dic79C2×D412yes—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—42no—
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—41no—
181Dic79⋊C4—42no—
182C22⋊Dic79—22no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—42no—
190(C2×D79)⋊C4—42no—
191(C2×D79)⋊C4—42no—
192C4×Dic79—22no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79—21no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79C2×D412yes—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2411yescharacteristic
202C2×C8×C79—22no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—22no—
207C4⋊C4×C79—22no—
208C4⋊C4×C79—22no—
209C4⋊C4×C79—22no—
210C4⋊C4×C79—42no—
211C4⋊C4×C79C2×D412yes—
212C22⋊C4×C79—22no—
213C42×C79—22no—
214C23×C79C22×D411yescharacteristic
215C22×D79—21no—
216C22×D79—21no—
217C22×D79—41no—
218C22×D79—41no—
219C22×D79—41no—
220C22×D79—41no—
221C22×D79#12012yes—
222C22×D79C2×SD1612yes—
223C22×D79C2×SD1612yes—
224C22×D79#13712yes—
225Q8×C79—42no—
226Q8×C79—81no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79C2×SD1612yes—
241C2×C4×C79C22×D412yes—
242C2×Dic79—22no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—22no—
245C2×Dic79—22no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79#12011yescharacteristic
254C2×Dic79#12011yescharacteristic
255D316—28no—
256C4×D79—24no—
257C4×D79—42no—
258C4×D79—42no—
259C4×D79—81no—
260C4×D79—82no—
261C4×D79—82no—
262C4×D79—82no—
263C4×D79—82no—
264C4×D79—84no—
265Dic158—44no—
266Dic158—42no—
267Dic158—81no—
268Dic158—82no—
269C8×C79—42no—
270C79⋊C8—42no—
271C22×C79—21no—
272C22×C79—21no—
273C22×C79C2×#12011yescharacteristic
274C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
275C22×C79C2×#13711yescharacteristic
276C2×D79—22no—
277C2×D79—22no—
278C2×D79—22no—
279C2×D79—42no—
280C2×D79—42no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—42no—
284C2×D79—81no—
285C2×D79#44814yes—
286C4×C79—22no—
287C4×C79—22no—
288C4×C79—42no—
289C4×C79—41no—
290C4×C79—42no—
291C4×C79—81no—
292C4×C79—81no—
293Dic79—21no—
294Dic79—41no—
295Dic79—42no—
296Dic79—42no—
297Dic79—81no—
298Dic79—81no—
299Dic79#45812yes—
300#18204—791nomaximal, Sylow
301C2×C79—21no—
302C2×C79—21no—
303C2×C79C2×#44811yescharacteristic
304C2×C79#302211yescharacteristic
305C2×C79C2×#45811yescharacteristic
306D79—24no—
307D79—42no—
308#3501—791no—
309C2×#483—792no—
310#2486—791no—
311#1611—791no—
312#1611—791no—
313#1611—791no—
314#1611D7911yescharacteristic, complemented
315#1608—792no—
316#1608—792no—
317#1520—792no—
318#1459—791no—
319C79#1820411yescharacteristic, complemented, Sylow
320#554—1582no—
321#554—1582no—
322#554—1582no—
323D4×Q8—1582no—
324#544—791no—
325#544C2×D7911yescharacteristic
326#543—792no—
327#543—1581no—
328#533—1581no—
329C2×#123—1581no—
330C2×C22⋊Q8—792no—
331C2×C22⋊Q8—1581no—
332#518—1581no—
333C2×C4×D4—791no—
334C22×C4⋊C4—791no—
335#483—792no—
336#483—792no—
337#483—792no—
338#483—1582no—
339#483—1582no—
340#483C2×D7912yes—
341C2×#106—1582no—
342C2×#103—1582no—
343C2×C22⋊C8—792no—
344#398—791no—
345#398C2×D7911yescharacteristic
346#397—791no—
347#397—791no—
348#389—1581no—
349#381—1581no—
350#380—791no—
351#380—1581no—
352#328—792no—
353#328—792no—
354#328—792no—
355#328C2×D7912yes—
356#324—791no—
357#324C2×D7911yescharacteristic
358#323—792no—
359C22×Q8—792no—
360C22×Q8—1581no—
361C22×D4—791no—
362C23×C4—791no—
363C23×C4—791no—
364C23×C4—1581no—
365C22×C8—1582no—
366C4⋊Q8—22no—
367C4⋊Q8—1582no—
368C4⋊Q8—1581no—
369C4⋊Q8—1581no—
370#125—22no—
371#125—1582no—
372#125—1581no—
373#125—1581no—
374#123—3164no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—792no—
377C22⋊Q8—792no—
378C22⋊Q8—792no—
379C22⋊Q8—1582no—
380C22⋊Q8—1582no—
381C22⋊Q8—1582no—
382C22⋊Q8—1582no—
383C22⋊Q8—1582no—
384C22⋊Q8—1582no—
385C22⋊Q8—1581no—
386C22⋊Q8—1582no—
387C22⋊Q8—1582no—
388C22⋊Q8—1582no—
389C22⋊Q8—1581no—
390C22⋊Q8—1582no—
391C22⋊Q8—1582no—
392C22⋊Q8—1581no—
393C22⋊Q8—1582no—
394C22⋊Q8C22×D7912yes—
395C4×Q8—1582no—
396C4×Q8—1582no—
397C4×D4—1582no—
398C4×D4—1582no—
399C4×D4—1582no—
400C4×D4—1582no—
401C4×D4—1582no—
402C4×D4—1582no—
403#117—21no—
404#117—1581no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—792no—
407C2×C4⋊C4—791no—
408C2×C4⋊C4—1582no—
409C2×C4⋊C4—1582no—
410C2×C4⋊C4—1582no—
411C2×C4⋊C4—1581no—
412C2×C4⋊C4—1582no—
413C2×C4⋊C4—1581no—
414C2×C4⋊C4—1581no—
415C2×C4⋊C4—1581no—
416C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—791no—
419C2×C22⋊C4—791no—
420C2×C22⋊C4—1582no—
421C2×C22⋊C4—1582no—
422C2×C22⋊C4—1581no—
423C2×C22⋊C4—1581no—
424C2×C22⋊C4—1581no—
425C2×C42—791no—
426#106—22no—
427#106—1582no—
428#106—1582no—
429#106—1582no—
430#103—22no—
431#103—1582no—
432#103—1582no—
433#103—1582no—
434C22⋊C8—792no—
435C22⋊C8—1582no—
436C22⋊C8C22×D7912yes—
437#95—21no—
438#95—791no—
439#95—1581no—
440#95—1581no—
441#95—1581no—
442#95C22×D7911yescharacteristic
443C24—791no—
444C24—791no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—3164no—
447C2×Q8—792no—
448C2×Q8—6322no—
449C2×Q8—1582no—
450C2×Q8—1582no—
451C2×Q8—1581no—
452C2×Q8D4×D7912yes—
453C2×D4—794no—
454C2×D4—1582no—
455C2×D4—1582no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—3162no—
459C22×C4—3162no—
460C22×C4—3162no—
461C22×C4—3162no—
462C22×C4—3162no—
463C22×C4—792no—
464C22×C4—791no—
465C22×C4—791no—
466C22×C4—792no—
467C22×C4—1581no—
468C22×C4—1581no—
469C22×C4—1582no—
470C22×C4—1582no—
471C22×C4—1582no—
472C22×C4—1582no—
473C22×C4—1581no—
474C22×C4—1581no—
475C22×C4D4×D7911yescharacteristic
476C22×C4D4×D7911yescharacteristic
477C22×C4C23×D7911yescharacteristic
478C2×C8—22no—
479C2×C8—3164no—
480C2×C8—1582no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—3161no—
490C4⋊C4—3161no—
491C4⋊C4—3162no—
492C4⋊C4—3162no—
493C4⋊C4—792no—
494C4⋊C4—1582no—
495C4⋊C4—1582no—
496C4⋊C4—1582no—
497C4⋊C4—1582no—
498C4⋊C4—1582no—
499C4⋊C4—1582no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1582no—
504C4⋊C4—1582no—
505C4⋊C4—1582no—
506C4⋊C4D4×D7912yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—3162no—
509C22⋊C4—3162no—
510C22⋊C4—3162no—
511C22⋊C4—1582no—
512C22⋊C4—1582no—
513C22⋊C4—1582no—
514C22⋊C4—1582no—
515C22⋊C4—1582no—
516C22⋊C4—1582no—
517C22⋊C4—1582no—
518C42—22no—
519C42—1581no—
520C42—1581no—
521C42—1582no—
522C23—3161no—
523C23—3161no—
524C23—3161no—
525C23—3161no—
526C23—792no—
527C23—792no—
528C23—792no—
529C23—792no—
530C23—1581no—
531C23—1581no—
532C23C2×D4×D7911yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—81no—
535Q8—3162no—
536Q8—3164no—
537Q8—6321no—
538Q8—6322no—
539D4—1588no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—3162no—
554C2×C4—3162no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—791no—
563C2×C4—791no—
564C2×C4—6322no—
565C2×C4—6322no—
566C2×C4—6322no—
567C2×C4—6322no—
568C2×C4—6321no—
569C2×C4—6324no—
570C2×C4—1584no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4—1582no—
573C2×C4—1582no—
574C2×C4—1582no—
575C2×C4SD16×D7912yes—
576C2×C4C2×D4×D7912yes—
577C8—42no—
578C8—3162no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—3162no—
582C22—3162no—
583C22—3162no—
584C22—3161no—
585C22—3161no—
586C22—794no—
587C22—6321no—
588C22—1582no—
589C22—1582no—
590C22—1582no—
591C22#120×D7911yescharacteristic
592C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
593C22#137×D7911yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—3161no—
602C4—3162no—
603C4—3162no—
604C4—792no—
605C4—6321no—
606C4—6321no—
607C4—1581no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—3162no—
611C2—1584no—
612C2#448×D7911yescharacteristic
613C2#2377277711yescharacteristic
614C2#458×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1611C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC22×D316D4
hypercenter#1611D79
hypocenterC79#18204
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #483×D79C2semidirect
4. #23762410C2semidirect
5. #23762408C2semidirect
6. #23762407C2semidirect
7. #23762392C2semidirect
8. #23762389C2semidirect
9. #23761970C2semidirect
11. C79×#1611C2semidirect
314. #1611D79semidirect
319. C79#18204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772022
#483×D792
#237677032
#237624102
#237624082
#237624072
#237623922
#237623892
#237619702
#237617172
C79×#16112
#1820479