Finite Group Databasebeta

← #34261259

Subgroups — #34261259

Order 20224.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777203C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098893C212yesmaximal, complemented
3#23762407C214yesmaximal, complemented
4#23762390C214yesmaximal, complemented
5#23761971C212yesmaximal, complemented
6#23761718C211yesmaximal, characteristic
7C79×#2486C211yesmaximal, characteristic
8#19099272—24no—
9#19099270—22no—
10D4×Dic158—22no—
11#19099194C2212yes—
12#19099189—21no—
13#19099189C2212yes—
14#19099120—21no—
15C2×#14579140—21no—
16C2×#14579140C2212yes—
17#19099038—21no—
18#19098893—24no—
19#19098893C2218yes—
20C2×#14579092—22no—
21C2×#14579084—22no—
22C2×C22⋊(C79⋊C8)C2212yes—
23#19098299C2218yes—
24#19098289C2212yes—
25#19098287C2212yes—
26C2×#123×C79—21no—
27C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
29#398×C79C2212yes—
30#397×C79C2212yes—
31#389×C79—21no—
32#381×C79—21no—
33#380×C79—21no—
34#380×C79C2211yescharacteristic
35C22×Dic158—21no—
36C22×Dic158D412yes—
37C22×C79⋊C8—22no—
38#14579161—21no—
39#14579161—21no—
40#14579160—24no—
41#14579153—22no—
42#14579152—24no—
43#14579140—22no—
44#14579140—22no—
45#14579140—22no—
46#14579140—22no—
47#14579140—22no—
48#14579140—22no—
49#14579140D414yes—
50#14579140C2314yes—
51#14579138—24no—
52#14579138—24no—
53#14579138—24no—
54#14579138—24no—
55C4×Dic158—22no—
56C4×Dic158—22no—
57D4×Dic79—24no—
58D4×Dic79—24no—
59#14579120—22no—
60C2×C4⋊Dic79—21no—
61C2×C4⋊Dic79D412yes—
62C2×Dic79⋊C4—22no—
63C2×Dic79⋊C4—22no—
64C2×C22⋊Dic79—22no—
65C2×C22⋊Dic79—22no—
66#14579092—28no—
67#14579084—28no—
68C22⋊(C79⋊C8)—22no—
69C22⋊(C79⋊C8)C2314yes—
70C22×D4×C79D411yescharacteristic
71C23×C4×C79—21no—
72C23×C4×C79D411yescharacteristic
73C23×C4×C79C2311yescharacteristic
74#123×C79—44no—
75C4×D4×C79—22no—
76C4×D4×C79—22no—
77C2×C4⋊C4×C79—22no—
78C2×C4⋊C4×C79—22no—
79C2×C4⋊C4×C79—21no—
80C2×C4⋊C4×C79—22no—
81C2×C4⋊C4×C79—21no—
82C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
83C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C79—22no—
85C2×C22⋊C4×C79—21no—
86C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
87C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
88C2×C42×C79D411yescharacteristic
89#95×C79—22no—
90#95×C79—22no—
91#95×C79C2312yes—
92C2×Dic158—22no—
93C2×Dic158—22no—
94C2×Dic158—22no—
95C2×Dic158—44no—
96C2×Dic158—82no—
97C2×Dic158C2×D414yes—
98C22×Dic79—22no—
99C22×Dic79—22no—
100C22×Dic79—22no—
101C22×Dic79—22no—
102C2×C79⋊C8—24no—
103C2×C79⋊C8—44no—
104C4⋊Dic79—22no—
105C4⋊Dic79—22no—
106C4⋊Dic79—22no—
107C4⋊Dic79—22no—
108C4⋊Dic79—22no—
109C4⋊Dic79C2×D414yes—
110Dic79⋊C4—24no—
111Dic79⋊C4—24no—
112Dic79⋊C4—24no—
113Dic79⋊C4—24no—
114C22⋊Dic79—24no—
115C22⋊Dic79—24no—
116C22⋊Dic79—24no—
117C4×Dic79—24no—
118C24×C79C2×D411yescharacteristic
119C24×C79C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C79—22no—
121C2×D4×C79—22no—
122C2×D4×C79SD1614yes—
123C22×C4×C79—21no—
124C22×C4×C79—21no—
125C22×C4×C79—22no—
126C22×C4×C79—22no—
127C22×C4×C79—42no—
128C22×C4×C79—42no—
129C22×C4×C79—42no—
130C22×C4×C79—42no—
131C22×C4×C79—42no—
132C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C79C2×D412yes—
134C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C79C2×D412yes—
138C22×C4×C79C2411yescharacteristic
139C4⋊C4×C79—22no—
140C4⋊C4×C79—24no—
141C4⋊C4×C79—42no—
142C4⋊C4×C79—41no—
143C4⋊C4×C79—41no—
144C4⋊C4×C79—44no—
145C22⋊C4×C79—22no—
146C22⋊C4×C79—22no—
147C22⋊C4×C79—42no—
148C22⋊C4×C79—44no—
149C42×C79—21no—
150C42×C79—21no—
151C23×C79—21no—
152C23×C79—21no—
153C23×C79—41no—
154C23×C79—41no—
155C23×C79—41no—
156C23×C79—41no—
157C23×C79#12012yes—
158C23×C79C2×SD1612yes—
159C23×C79C2×SD1612yes—
160C23×C79#13712yes—
161C23×C79C22×D411yescharacteristic
162D4×C79—28no—
163C2×C4×C79—21no—
164C2×C4×C79—21no—
165C2×C4×C79—24no—
166C2×C4×C79—22no—
167C2×C4×C79—21no—
168C2×C4×C79—21no—
169C2×C4×C79—42no—
170C2×C4×C79—41no—
171C2×C4×C79—42no—
172C2×C4×C79—41no—
173C2×C4×C79—41no—
174C2×C4×C79—42no—
175C2×C4×C79—42no—
176C2×C4×C79—42no—
177C2×C4×C79—42no—
178C2×C4×C79—42no—
179C2×C4×C79—42no—
180C2×C4×C79—81no—
181C2×C4×C79—84no—
182C2×C4×C79#12011yescharacteristic
183C2×C4×C79#12011yescharacteristic
184C2×C4×C79C2×SD1612yes—
185C2×C4×C79C22×D412yes—
186C2×Dic79—24no—
187C2×Dic79—24no—
188C2×Dic79—82no—
189C2×Dic79—82no—
190C2×Dic79—82no—
191C2×Dic79—82no—
192Dic158—44no—
193Dic158—44no—
194Dic158—82no—
195Dic158—82no—
196C79⋊C8—44no—
197C22×C79—21no—
198C22×C79—22no—
199C22×C79—21no—
200C22×C79—22no—
201C22×C79—22no—
202C22×C79—42no—
203C22×C79—42no—
204C22×C79—42no—
205C22×C79—41no—
206C22×C79—41no—
207C22×C79—81no—
208C22×C79#44814yes—
209C22×C79C2×#12011yescharacteristic
210C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
211C22×C79C2×#13711yescharacteristic
212C4×C79—22no—
213C4×C79—21no—
214C4×C79—22no—
215C4×C79—41no—
216C4×C79—41no—
217C4×C79—82no—
218C4×C79—82no—
219C4×C79#45812yes—
220Dic79—44no—
221Dic79—44no—
222#18204—791nomaximal, Sylow
223C2×C79—21no—
224C2×C79—21no—
225C2×C79—24no—
226C2×C79—42no—
227C2×C79C2×#44811yescharacteristic
228C2×C79#302211yescharacteristic
229C2×C79C2×#45811yescharacteristic
230#3501—791no—
231C2×#483—792no—
232#2486D7911yescharacteristic
233#1611—794no—
234#1608—794no—
235#1520—792no—
236#1459—791no—
237C79#1820411yescharacteristic, complemented, Sylow
238#554—1582no—
239#554—1584no—
240D4×Q8—1582no—
241#544—792no—
242#543—792no—
243#543—1581no—
244#533—1581no—
245C2×#123—21no—
246C2×C22⋊Q8—792no—
247C2×C22⋊Q8—1581no—
248#518—1581no—
249C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
250C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
251#483—798no—
252#483—1584no—
253C2×#106—1582no—
254C2×#103—1582no—
255C2×C22⋊C8—792no—
256#398C2×D7912yes—
257#397C2×D7912yes—
258#389—21no—
259#381—21no—
260#380—21no—
261#380C2×D7911yescharacteristic
262#328—798no—
263#324—792no—
264#323—792no—
265C22×Q8—792no—
266C22×Q8—1581no—
267C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
268C23×C4—21no—
269C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
270C23×C4C22×D7911yescharacteristic
271C22×C8—1582no—
272C4⋊Q8—1581no—
273C4⋊Q8—1581no—
274C4⋊Q8—1584no—
275#125—1582no—
276#125—1584no—
277#123—44no—
278C22⋊Q8—794no—
279C22⋊Q8—794no—
280C22⋊Q8—1584no—
281C22⋊Q8—1584no—
282C22⋊Q8—1584no—
283C22⋊Q8—1584no—
284C22⋊Q8—1582no—
285C22⋊Q8—1582no—
286C22⋊Q8—1582no—
287C22⋊Q8—1582no—
288C22⋊Q8—1582no—
289C22⋊Q8—1582no—
290C4×Q8—1582no—
291C4×Q8—1582no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—1584no—
295C4×D4—1584no—
296#117—1582no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—792no—
303C2×C4⋊C4—1582no—
304C2×C4⋊C4—1581no—
305C2×C4⋊C4—1582no—
306C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
307C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—1582no—
311C2×C22⋊C4—1582no—
312C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
313C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
314C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
315#106—1588no—
316#103—1588no—
317C22⋊C8—794no—
318C22⋊C8—1582no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95C22×D7912yes—
322C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
323C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
324C2×Q8—3164no—
325C2×Q8—794no—
326C2×Q8—6322no—
327C2×Q8—1582no—
328C2×Q8—1582no—
329C2×Q8—1582no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4#1192961214yes—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—1582no—
343C22×C4—1582no—
344C22×C4—1582no—
345C22×C4—1582no—
346C22×C4D4×D7912yes—
347C22×C4D4×D7912yes—
348C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
349C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
352C22×C4C23×D7911yescharacteristic
353C2×C8—3164no—
354C2×C8—1584no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—794no—
362C4⋊C4—1584no—
363C4⋊C4—1584no—
364C4⋊C4—1582no—
365C4⋊C4—1582no—
366C4⋊C4—1582no—
367C4⋊C4—1582no—
368C4⋊C4—1584no—
369C4⋊C4—1582no—
370C4⋊C4—1584no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—1584no—
376C22⋊C4—1584no—
377C22⋊C4—1584no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—1584no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23#1457912912yes—
388C23C2×#1192961212yes—
389C23C2×#1192961212yes—
390C23#1457919112yes—
391C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
392Q8—3164no—
393Q8—3164no—
394Q8—6322no—
395Q8—6322no—
396D4—28no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—6322no—
417C2×C4—6322no—
418C2×C4—6322no—
419C2×C4—6322no—
420C2×C4—1584no—
421C2×C4—1584no—
422C2×C4#1457912911yescharacteristic
423C2×C4#1457912911yescharacteristic
424C2×C4C2×#1192961212yes—
425C2×C4C2×D4×D7912yes—
426C8—3164no—
427C22—21no—
428C22—22no—
429C22—21no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—81no—
438C22#1909870114yes—
439C22C2×#1457912911yescharacteristic
440C22C22×#1192961211yescharacteristic
441C22C2×#1457919111yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—21no—
444C4—22no—
445C4—41no—
446C4—41no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—3164no—
450C4—3164no—
451C4#1909875212yes—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—24no—
455C2—42no—
456C2C2×#1909870111yescharacteristic
457C2#2377277811yescharacteristic
458C2C2×#1909875211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2486C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC22×D4×C79D4
hypercenter#2486D79
hypocenterC79#18204
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098893C2semidirect
3. #23762407C2semidirect
4. #23762390C2semidirect
5. #23761971C2semidirect
237. C79#18204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772032
C2×#190988932
#237624072
#237623902
#237619712
#237617182
C79×#24862
#1820479