Finite Group Databasebeta

← #34261260

Subgroups — #34261260

Order 20224.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098891C212yesmaximal, complemented
2#23767708C211yesmaximal, characteristic
3#23762408C214yesmaximal, complemented
4#23762391C214yesmaximal, complemented
5#23761972C212yesmaximal, complemented
6#23761718C211yesmaximal, characteristic
7C79×#3501C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14579142—21no—
9C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
10#19098891—24no—
11#19098891C2218yes—
12C2×#14579092—22no—
13C2×#14579085—22no—
14C2×C22⋊(C79⋊C8)C2212yes—
15#19098493C2212yes—
16#19098488C2212yes—
17#19098461—21no—
18#19098424—21no—
19#19098423—21no—
20#19098423C2211yescharacteristic
21#19098300C2218yes—
22#19098289C2212yes—
23#19098287C2212yes—
24#554×C79—24no—
25#554×C79—22no—
26D4×Q8×C79—22no—
27#544×C79C2212yes—
28#543×C79—21no—
29#543×C79C2212yes—
30#533×C79—21no—
31C2×C22⋊Q8×C79—21no—
32C2×C22⋊Q8×C79C2212yes—
33#518×C79—21no—
34C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
35C23×Dic79—21no—
36C22×C79⋊C8—22no—
37#14579142—44no—
38C2×C4⋊Dic79—22no—
39C2×C4⋊Dic79—22no—
40C2×C4⋊Dic79—21no—
41C2×C4⋊Dic79—21no—
42C2×C4⋊Dic79C2312yes—
43C2×Dic79⋊C4—22no—
44C2×C22⋊Dic79—22no—
45C2×C22⋊Dic79—21no—
46#14579092—28no—
47#14579085—28no—
48C22⋊(C79⋊C8)—22no—
49C22⋊(C79⋊C8)C2314yes—
50C79⋊#95—22no—
51C79⋊#95—22no—
52C79⋊#95C2312yes—
53C22×Q8×C79—21no—
54C22×Q8×C79D412yes—
55C22×D4×C79D411yescharacteristic
56C23×C4×C79D411yescharacteristic
57C23×C4×C79C2311yescharacteristic
58C4⋊Q8×C79—21no—
59C4⋊Q8×C79—21no—
60C4⋊Q8×C79—24no—
61#125×C79—22no—
62#125×C79—24no—
63C22⋊Q8×C79—22no—
64C22⋊Q8×C79—22no—
65C22⋊Q8×C79—24no—
66C22⋊Q8×C79—24no—
67C22⋊Q8×C79—24no—
68C22⋊Q8×C79—22no—
69C22⋊Q8×C79—22no—
70C22⋊Q8×C79—22no—
71C22⋊Q8×C79—22no—
72C22⋊Q8×C79—24no—
73C22⋊Q8×C79D414yes—
74C22⋊Q8×C79C2314yes—
75C4×Q8×C79—22no—
76C4×Q8×C79—22no—
77C4×D4×C79—24no—
78C4×D4×C79—24no—
79C4×D4×C79—22no—
80C4×D4×C79—22no—
81#117×C79—22no—
82C2×C4⋊C4×C79—21no—
83C2×C4⋊C4×C79—22no—
84C2×C4⋊C4×C79—22no—
85C2×C4⋊C4×C79D412yes—
86C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊C4×C79—22no—
88C2×C22⋊C4×C79—22no—
89C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
91C2×C42×C79D411yescharacteristic
92C22×Dic79—22no—
93C22×Dic79—22no—
94C22×Dic79—42no—
95C22×Dic79—42no—
96C22×Dic79—42no—
97C2×C79⋊C8—24no—
98C2×C79⋊C8—44no—
99C4⋊Dic79—24no—
100C4⋊Dic79—42no—
101C4⋊Dic79—41no—
102C4⋊Dic79—41no—
103Dic79⋊C4—44no—
104C22⋊Dic79—44no—
105C22⋊Dic79—42no—
106C24×C79C2×D411yescharacteristic
107C24×C79C2×D411yescharacteristic
108C2×Q8×C79—22no—
109C2×Q8×C79—22no—
110C2×Q8×C79—22no—
111C2×Q8×C79—44no—
112C2×Q8×C79—82no—
113C2×Q8×C79C2×D414yes—
114C2×D4×C79—22no—
115C2×D4×C79—22no—
116C2×D4×C79SD1614yes—
117C22×C4×C79—22no—
118C22×C4×C79—22no—
119C22×C4×C79—22no—
120C22×C4×C79—22no—
121C22×C4×C79—21no—
122C22×C4×C79—21no—
123C22×C4×C79—42no—
124C22×C4×C79—42no—
125C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C79C2×D412yes—
127C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C79C2×D412yes—
131C22×C4×C79C2411yescharacteristic
132C4⋊C4×C79—22no—
133C4⋊C4×C79—24no—
134C4⋊C4×C79—22no—
135C4⋊C4×C79—22no—
136C4⋊C4×C79—24no—
137C4⋊C4×C79—22no—
138C4⋊C4×C79—24no—
139C4⋊C4×C79—22no—
140C4⋊C4×C79—24no—
141C4⋊C4×C79—22no—
142C4⋊C4×C79C2×D414yes—
143C22⋊C4×C79—24no—
144C22⋊C4×C79—24no—
145C22⋊C4×C79—22no—
146C22⋊C4×C79—24no—
147C22⋊C4×C79—22no—
148C42×C79—24no—
149C42×C79—21no—
150C42×C79—21no—
151C23×C79—21no—
152C23×C79—21no—
153C23×C79—41no—
154C23×C79—41no—
155C23×C79—41no—
156C23×C79—41no—
157C23×C79#12012yes—
158C23×C79C2×SD1612yes—
159C23×C79C2×SD1612yes—
160C23×C79#13712yes—
161C23×C79C22×D411yescharacteristic
162Q8×C79—44no—
163Q8×C79—44no—
164Q8×C79—82no—
165Q8×C79—82no—
166D4×C79—28no—
167C2×C4×C79—21no—
168C2×C4×C79—21no—
169C2×C4×C79—22no—
170C2×C4×C79—24no—
171C2×C4×C79—21no—
172C2×C4×C79—24no—
173C2×C4×C79—24no—
174C2×C4×C79—21no—
175C2×C4×C79—42no—
176C2×C4×C79—41no—
177C2×C4×C79—42no—
178C2×C4×C79—41no—
179C2×C4×C79—41no—
180C2×C4×C79—81no—
181C2×C4×C79—82no—
182C2×C4×C79—82no—
183C2×C4×C79—82no—
184C2×C4×C79—82no—
185C2×C4×C79#12011yescharacteristic
186C2×C4×C79#12011yescharacteristic
187C2×C4×C79C2×SD1612yes—
188C2×C4×C79C22×D412yes—
189C2×Dic79—42no—
190C2×Dic79—42no—
191C2×Dic79—42no—
192C2×Dic79—42no—
193C2×Dic79—42no—
194C2×Dic79—42no—
195C2×Dic79—84no—
196C79⋊C8—44no—
197C22×C79—21no—
198C22×C79—22no—
199C22×C79—21no—
200C22×C79—22no—
201C22×C79—22no—
202C22×C79—42no—
203C22×C79—42no—
204C22×C79—42no—
205C22×C79—41no—
206C22×C79—41no—
207C22×C79—81no—
208C22×C79#44814yes—
209C22×C79C2×#12011yescharacteristic
210C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
211C22×C79C2×#13711yescharacteristic
212C4×C79—22no—
213C4×C79—21no—
214C4×C79—22no—
215C4×C79—41no—
216C4×C79—44no—
217C4×C79—41no—
218C4×C79—44no—
219C4×C79#45812yes—
220Dic79—82no—
221Dic79—82no—
222#18204—791nomaximal, Sylow
223C2×C79—21no—
224C2×C79—21no—
225C2×C79—24no—
226C2×C79—42no—
227C2×C79C2×#44811yescharacteristic
228C2×C79#302211yescharacteristic
229C2×C79C2×#45811yescharacteristic
230#3501D7911yescharacteristic
231C2×#483—792no—
232#2486—791no—
233#1611—794no—
234#1608—794no—
235#1520—792no—
236#1459—791no—
237C79#1820411yescharacteristic, complemented, Sylow
238#554—24no—
239#554—22no—
240D4×Q8—22no—
241#544C2×D7912yes—
242#543—21no—
243#543C2×D7912yes—
244#533—21no—
245C2×#123—1581no—
246C2×C22⋊Q8—21no—
247C2×C22⋊Q8C2×D7912yes—
248#518—21no—
249C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
250C22×C4⋊C4—791no—
251#483—798no—
252#483—1584no—
253C2×#106—1582no—
254C2×#103—1582no—
255C2×C22⋊C8—792no—
256#398—792no—
257#397—792no—
258#389—1581no—
259#381—1581no—
260#380—791no—
261#380—1581no—
262#328—798no—
263#324—792no—
264#323—792no—
265C22×Q8—21no—
266C22×Q8C22⋊D7912yes—
267C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
268C23×C4—1581no—
269C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
270C23×C4C22×D7911yescharacteristic
271C22×C8—1582no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—24no—
275#125—22no—
276#125—24no—
277#123—3164no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—24no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8C22⋊D7914yes—
289C22⋊Q8C22×D7914yes—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—22no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296#117—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—792no—
301C2×C4⋊C4—1581no—
302C2×C4⋊C4—1582no—
303C2×C4⋊C4—1581no—
304C2×C4⋊C4—1582no—
305C2×C4⋊C4—1582no—
306C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
307C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—1581no—
311C2×C22⋊C4—1582no—
312C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
313C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
314C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
315#106—1588no—
316#103—1588no—
317C22⋊C8—794no—
318C22⋊C8—1582no—
319#95—792no—
320#95—1582no—
321#95—1582no—
322C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
323C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8C2×C22⋊D7914yes—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4#1192961114yes—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—3162no—
342C22×C4—3162no—
343C22×C4—3162no—
344C22×C4—1582no—
345C22×C4—1582no—
346C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
348C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
349C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
352C22×C4C23×D7911yescharacteristic
353C2×C8—3164no—
354C2×C8—1584no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—3162no—
366C4⋊C4—3161no—
367C4⋊C4—3161no—
368C4⋊C4—3164no—
369C4⋊C4—1584no—
370C4⋊C4C2×C22⋊D7914yes—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—3162no—
377C22⋊C4—3164no—
378C42—24no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23#1457913012yes—
388C23C2×#1192961112yes—
389C23C2×#1192961112yes—
390C23#1457919212yes—
391C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
392Q8—44no—
393Q8—44no—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396D4—28no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—3162no—
416C2×C4—3162no—
417C2×C4—3162no—
418C2×C4—3162no—
419C2×C4—3162no—
420C2×C4—3162no—
421C2×C4—6324no—
422C2×C4#1457913011yescharacteristic
423C2×C4#1457913011yescharacteristic
424C2×C4C2×#1192961112yes—
425C2×C4C22×C22⋊D7912yes—
426C8—3164no—
427C22—21no—
428C22—22no—
429C22—21no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—81no—
438C22#1909870214yes—
439C22C2×#1457913011yescharacteristic
440C22C22×#1192961111yescharacteristic
441C22C2×#1457919211yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—21no—
444C4—22no—
445C4—41no—
446C4—44no—
447C4—41no—
448C4—44no—
449C4—6322no—
450C4—6322no—
451C4#1909875312yes—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—24no—
455C2—42no—
456C2C2×#1909870211yescharacteristic
457C2#2377277911yescharacteristic
458C2C2×#1909875311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579130
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3501C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC22×D4×C79D4
hypercenter#3501D79
hypocenterC79#18204
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098891C2semidirect
3. #23762408C2semidirect
4. #23762391C2semidirect
5. #23761972C2semidirect
237. C79#18204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988912
#237677082
#237624082
#237623912
#237619722
#237617182
C79×#35012
#1820479