Finite Group Databasebeta

← #34261321

Subgroups — #34261321

Order 20224.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777161C211yesmaximal, characteristic
2#23773428C212yesmaximal, complemented
3#23768755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762418C212yesmaximal, complemented
6#23762354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762353C212yesmaximal, complemented
8#23762352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761958C212yesmaximal, complemented
10#23761719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579206—21no—
13#19099211—22no—
14#19099205—22no—
15#19099200—22no—
16#19099195—22no—
17#19099140—21no—
18#19099125C2211yescharacteristic
19#19099121C2212yes—
20#19099108C2212yes—
21C2×#14579133—21no—
22#121×D79—21no—
23C2×#14579126C2211yescharacteristic, complemented
24C2×(C22⋊D79)⋊C4C2211yescharacteristic
25#19098881C2212yescomplemented
26#19098847—22no—
27#19098762—22no—
28#19098704C2212yescomplemented
29#19098701C2212yescomplemented
30#19098654—22no—
31#19098650—22no—
32#19098613C2212yescomplemented
33#19098498C2211yescharacteristic, complemented
34#19098476C2211yescharacteristic, complemented
35#19098475C2211yescharacteristic, complemented
36#19098463—21no—
37#19098458—21no—
38#19098435—21no—
39#19098434—21no—
40#19098427C2211yescharacteristic, complemented
41#19098298C2212yescomplemented
42#19098297C2212yescomplemented
43#19098296C2212yescomplemented
44#19098287C2211yescharacteristic, complemented
45#19098286C2212yescomplemented
46#534×C79C2211yescharacteristic
47#481×C79C2212yescomplemented
48#399×C79C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C79C2212yescomplemented
50#323×C79C2211yescharacteristic, complemented
51#14579206—44no—
52#14579206—44no—
53C2×#11929624—22no—
54C2×#11929623—22no—
55C2×#11929623—22no—
56C22×Dic158C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D79—22no—
58C22×C22⋊D79—21no—
59C22×C22⋊D79—21no—
60C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
61C2×D4×D79—22no—
62C2×D4×D79—22no—
63C2×D4×D79—21no—
64C23×Dic79D411yescharacteristic
65C22×C4×D79D411yescharacteristic
66C2×#11929613—22no—
67C2×#11929612—22no—
68#14579160D412yes—
69#14579157D412yes—
70#14579147—22no—
71#14579146—22no—
72#14579145—22no—
73#14579143—22no—
74#14579139—22no—
75#14579138—22no—
76#14579136—21no—
77#14579135—21no—
78#14579135C2312yes—
79#14579134—22no—
80#14579134—22no—
81#14579133—22no—
82#14579133—22no—
83#14579133—22no—
84#14579133—22no—
85#14579133—22no—
86#14579132—21no—
87#14579131—22no—
88#14579131—22no—
89#14579129—22no—
90#14579126—22no—
91#14579126—22no—
92D4×Dic79D412yes—
93#14579123D412yes—
94(C22⋊D79)⋊C4—22no—
95(C22⋊D79)⋊C4—22no—
96(C22⋊D79)⋊C4—22no—
97C2×Dic79⋊C4—21no—
98C2×Dic79⋊C4—21no—
99C2×Dic79⋊C4—21no—
100C2×Dic79⋊C4—21no—
101C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
102C4⋊C4×D79—21no—
103C2×C22⋊Dic79—21no—
104C2×C22⋊Dic79—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×D79—22no—
110C2×C4×Dic79—21no—
111C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
112#14579092—22no—
113Dic79⋊C8—22no—
114#14579086—22no—
115#14579084—22no—
116#14579081—22no—
117C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
118C8×Dic79—22no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95C2311yescharacteristic
123C22×D4×C79—21no—
124#123×C79—22no—
125#121×C79—21no—
126#121×C79C2312yes—
127#120×C79—22no—
128C2×C4⋊C4×C79—21no—
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C79—21no—
131C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
132#106×C79—22no—
133#102×C79—22no—
134C22⋊C8×C79C2312yes—
135#95×C79C2311yescharacteristic
136C23×D79—22no—
137C23×D79—21no—
138C23×D79C2×D411yescharacteristic
139#11929624—48no—
140#11929623—48no—
141#11929623—44no—
142#11929623—44no—
143C2×Dic158—22no—
144C2×Dic158—22no—
145C2×Dic158—42no—
146C2×D316—22no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316C2×D412yes—
149C2×C22⋊D79—22no—
150C2×C22⋊D79—22no—
151C2×C22⋊D79—22no—
152C2×C22⋊D79—22no—
153C2×C22⋊D79—22no—
154C2×C22⋊D79—22no—
155C2×C22⋊D79—22no—
156C2×C22⋊D79—22no—
157C2×C22⋊D79—48no—
158C2×C22⋊D79—42no—
159C2×C22⋊D79—42no—
160C2×C22⋊D79—82no—
161C2×C22⋊D79SD1614yescomplemented
162D4×D79—48no—
163D4×D79—44no—
164D4×D79—44no—
165D4×D79—82no—
166C22×Dic79—21no—
167C22×Dic79—22no—
168C22×Dic79—21no—
169C22×Dic79—21no—
170C22×Dic79—21no—
171C22×Dic79—21no—
172C22×Dic79—81no—
173C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D79—22no—
177C2×C4×D79—22no—
178C2×C4×D79—21no—
179C2×C4×D79—21no—
180C2×C4×D79—81no—
181#11929613—44no—
182#11929612—44no—
183C2×C79⋊C8—22no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79C2×D412yes—
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—22no—
188Dic79⋊C4—22no—
189Dic79⋊C4—41no—
190Dic79⋊C4—41no—
191Dic79⋊C4—42no—
192Dic79⋊C4—81no—
193C22⋊Dic79—22no—
194C22⋊Dic79—22no—
195C22⋊Dic79—42no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—22no—
201(C2×D79)⋊C4—42no—
202(C2×D79)⋊C4—81no—
203C4×Dic79—42no—
204C4×Dic79C2×D412yes—
205C4×Dic79C2×D412yes—
206C24×C79—21no—
207C24×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C79—22no—
209C2×D4×C79—22no—
210C2×D4×C79—21no—
211C2×D4×C79—42no—
212C2×D4×C79—42no—
213C2×D4×C79C2×D412yes—
214C22×C4×C79—21no—
215C22×C4×C79—21no—
216C22×C4×C79—21no—
217C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C79C2411yescharacteristic
219C2×C8×C79—22no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—22no—
222C4⋊C4×C79—81no—
223C4⋊C4×C79C2×D412yes—
224C22⋊C4×C79—22no—
225C22⋊C4×C79—22no—
226C22⋊C4×C79—22no—
227C22⋊C4×C79—81no—
228C23×C79—21no—
229C23×C79—21no—
230C23×C79—22no—
231C23×C79—41no—
232C23×C79—41no—
233C23×C79—42no—
234C23×C79—81no—
235C23×C79—81no—
236C23×C79C2×SD1612yes—
237C23×C79C22×D411yescharacteristic
238C22×D79—21no—
239C22×D79—21no—
240C22×D79—22no—
241C22×D79—44no—
242C22×D79—41no—
243C22×D79—41no—
244C22×D79—42no—
245C22×D79—82no—
246C22×D79—81no—
247C22×D79—82no—
248C22×D79—81no—
249C22×D79C2×SD1612yes—
250D4×C79—42no—
251D4×C79—44no—
252D4×C79—42no—
253D4×C79—42no—
254D4×C79—81no—
255C2×C4×C79—21no—
256C2×C4×C79—22no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—42no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79—41no—
263C2×C4×C79—41no—
264C2×C4×C79—41no—
265C2×C4×C79—41no—
266C2×C4×C79C22×D412yes—
267C22⋊D79—28no—
268C22⋊D79—44no—
269C22⋊D79—44no—
270C22⋊D79—44no—
271C22⋊D79—42no—
272C22⋊D79—42no—
273C22⋊D79—44no—
274C22⋊D79—82no—
275C2×Dic79—22no—
276C2×Dic79—21no—
277C2×Dic79—22no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—42no—
280C2×Dic79—42no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—44no—
284C2×Dic79—41no—
285C2×Dic79—41no—
286C2×Dic79—41no—
287C2×Dic79—41no—
288C2×Dic79—81no—
289C2×Dic79#12011yescharacteristic
290C2×Dic79#12011yescharacteristic
291C2×Dic79#12012yes—
292C2×Dic79C2×SD1612yes—
293C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
294D316—42no—
295D316—44no—
296D316—81no—
297C4×D79—42no—
298C4×D79—44no—
299C4×D79—44no—
300C4×D79—81no—
301Dic158—24no—
302Dic158—42no—
303Dic158—44no—
304C8×C79—42no—
305C79⋊C8—42no—
306C22×C79—21no—
307C22×C79—21no—
308C22×C79—22no—
309C22×C79—42no—
310C22×C79—41no—
311C22×C79—41no—
312C22×C79—42no—
313C22×C79—42no—
314C22×C79—42no—
315C22×C79—81no—
316C22×C79—162no—
317C22×C79C2×#12011yescharacteristic
318C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
319C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C2×D79—22no—
321C2×D79—41no—
322C2×D79—41no—
323C2×D79—42no—
324C2×D79—42no—
325C2×D79—42no—
326C2×D79—42no—
327C2×D79—81no—
328C2×D79—164no—
329C2×D79—162no—
330C4×C79—22no—
331C4×C79—42no—
332C4×C79—41no—
333C4×C79—81no—
334C4×C79—81no—
335Dic79—21no—
336Dic79—21no—
337Dic79—42no—
338Dic79—41no—
339Dic79—42no—
340Dic79—81no—
341Dic79#45014yes—
342#18211—791nomaximal, Sylow
343C2×C79—21no—
344C2×C79—21no—
345C2×C79—42no—
346C2×C79—82no—
347C2×C79C2×#45011yescharacteristic
348C2×C79#301911yescharacteristic
349C2×C79#302511yescharacteristic
350D79—42no—
351D79—82no—
352#3496—791no—
353#3103—792no—
354#2580—791no—
355#1613—792no—
356#1613—791no—
357#1613D7911yescharacteristic, complemented
358#1601—792no—
359#1601—791no—
360#1601—791no—
361#1517—792no—
362#1460—791no—
363C79#1821111yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×H(5,𝔽2)—1581no—
365#547—1582no—
366#546—1582no—
367#546—1582no—
368D42—1582no—
369#537—1581no—
370#534—792no—
371#534—791no—
372#534C2×D7911yescharacteristic
373#532—792no—
374C2×#121—1581no—
375C2×#121—1581no—
376C2×C4×Q8—791no—
377C2×C4×D4—791no—
378#481—792no—
379#481C2×D7912yescomplemented
380#475—1582no—
381#460—1582no—
382#448—792no—
383#448—792no—
384C4×SD16—1582no—
385C4×SD16—1582no—
386#431—792no—
387#399—791no—
388#399C2×D7911yescharacteristic, complemented
389#393—791no—
390#393—791no—
391#390—1581no—
392#389—1581no—
393#385—1581no—
394#385—1581no—
395#382—791no—
396#327—792no—
397#327—792no—
398#327—792no—
399#327C2×D7912yescomplemented
400#323—791no—
401#323—792no—
402#323C2×D7911yescharacteristic, complemented
403H(5,𝔽2)—3164no—
404H(5,𝔽2)—3164no—
405C2×#41—1582no—
406C2×#41—1582no—
407C2×#41—1582no—
408C22×Q8—791no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—791no—
411C22×D4—1582no—
412C22×D4—1582no—
413C22×D4—1581no—
414C22×D4—1582no—
415C22×D4—1581no—
416C22×D4—1581no—
417C23×C4—791no—
418C23×C4—791no—
419C2×SD16—1582no—
420C2×SD16—1582no—
421C4⋊Q8—792no—
422#127—792no—
423#124—1582no—
424#123—22no—
425#123—1582no—
426#123—1582no—
427#123—1582no—
428C22⋊Q8—1582no—
429C22⋊Q8—1582no—
430#121—21no—
431#121—792no—
432#121—1582no—
433#121—1582no—
434#121—1581no—
435#121—1582no—
436#121—1582no—
437#121—1582no—
438#121—1581no—
439#121—1582no—
440#121—1582no—
441#121—1581no—
442#121C22×D7912yes—
443#120—22no—
444#120—1582no—
445#120—1582no—
446#120—1582no—
447C4×Q8—1582no—
448C4×Q8—1582no—
449C4×D4—792no—
450C4×D4—792no—
451C4×D4—1582no—
452C4×D4—1582no—
453C4×D4—1582no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—791no—
456C2×C4⋊C4—1581no—
457C2×C4⋊C4—1581no—
458C2×C4⋊C4—1581no—
459C2×C4⋊C4—1581no—
460C2×C4⋊C4—1581no—
461C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—791no—
464C2×C22⋊C4—1582no—
465C2×C22⋊C4—1581no—
466C2×C22⋊C4—1581no—
467C2×C22⋊C4—1581no—
468C2×C22⋊C4—1581no—
469C2×C22⋊C4—1581no—
470C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
471C2×C42—791no—
472C2×C42—1581no—
473#106—22no—
474#106—1582no—
475C4⋊C8—1582no—
476#103—1582no—
477#103—1582no—
478#102—22no—
479#102—1582no—
480C22⋊C8—792no—
481C22⋊C8C22×D7912yes—
482C4×C8—1582no—
483#95—791no—
484#95—1581no—
485#95—1581no—
486#95—1581no—
487#95C22×D7911yescharacteristic
488C24—21no—
489C24—791no—
490C24—1581no—
491C24—1582no—
492C24D4×D7911yescharacteristic
493#41—3168no—
494#41—3168no—
495#41—3164no—
496#41—3164no—
497C2×Q8—3162no—
498C2×Q8—1582no—
499C2×Q8—1582no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—3164no—
506C2×D4—3164no—
507C2×D4—3168no—
508C2×D4—3162no—
509C2×D4—3162no—
510C2×D4—3168no—
511C2×D4—794no—
512C2×D4—792no—
513C2×D4—6322no—
514C2×D4—6322no—
515C2×D4—1582no—
516C2×D4—1581no—
517C2×D4—1582no—
518C2×D4—1582no—
519C2×D4—1582no—
520C2×D4—1582no—
521C2×D4—1582no—
522C2×D4—1582no—
523C2×D4—1582no—
524C2×D4—1582no—
525C2×D4D4×D7912yes—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—791no—
530C22×C4—791no—
531C22×C4—791no—
532C22×C4—6321no—
533C22×C4—6321no—
534C22×C4—1581no—
535C22×C4—1582no—
536C22×C4—1582no—
537C22×C4—1581no—
538C22×C4—1581no—
539C22×C4—1581no—
540C22×C4—1582no—
541C22×C4—1581no—
542C22×C4—1581no—
543C22×C4—1581no—
544C22×C4D4×D7911yescharacteristic
545C22×C4C23×D7911yescharacteristic
546SD16—3164no—
547SD16—3164no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—1582no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—81no—
553C4⋊C4—3162no—
554C4⋊C4—3161no—
555C4⋊C4—3161no—
556C4⋊C4—792no—
557C4⋊C4—6321no—
558C4⋊C4—1582no—
559C4⋊C4—1582no—
560C4⋊C4—1582no—
561C4⋊C4—1581no—
562C4⋊C4D4×D7912yes—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—3162no—
568C22⋊C4—3162no—
569C22⋊C4—6321no—
570C22⋊C4—1582no—
571C22⋊C4—1582no—
572C22⋊C4—1582no—
573C22⋊C4—1582no—
574C22⋊C4—1582no—
575C22⋊C4—1582no—
576C22⋊C4—1582no—
577C42—3162no—
578C42—792no—
579C42—792no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—3161no—
589C23—3161no—
590C23—3162no—
591C23—3164no—
592C23—792no—
593C23—6321no—
594C23—6322no—
595C23—6321no—
596C23—6322no—
597C23—1582no—
598C23—1581no—
599C23—1581no—
600C23SD16×D7912yes—
601C23C2×D4×D7911yescharacteristic
602Q8—3162no—
603Q8—3164no—
604Q8—1584no—
605D4—42no—
606D4—44no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—81no—
610D4—3162no—
611D4—3164no—
612D4—3164no—
613D4—3164no—
614D4—3162no—
615D4—3162no—
616D4—3164no—
617D4—3164no—
618D4—6321no—
619D4—6322no—
620D4—1588no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—3164no—
633C2×C4—3164no—
634C2×C4—3162no—
635C2×C4—3162no—
636C2×C4—3161no—
637C2×C4—3161no—
638C2×C4—3164no—
639C2×C4—3162no—
640C2×C4—3161no—
641C2×C4—3161no—
642C2×C4—3161no—
643C2×C4—3161no—
644C2×C4—3161no—
645C2×C4—792no—
646C2×C4—792no—
647C2×C4—792no—
648C2×C4—791no—
649C2×C4—791no—
650C2×C4—6321no—
651C2×C4—6321no—
652C2×C4—1582no—
653C2×C4—1581no—
654C2×C4—1582no—
655C2×C4C2×D4×D7912yes—
656C8—42no—
657C8—3162no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—22no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—81no—
668C22—162no—
669C22—3162no—
670C22—3161no—
671C22—3161no—
672C22—3162no—
673C22—3162no—
674C22—3162no—
675C22—6321no—
676C22—1582no—
677C22—12642no—
678C22—12644no—
679C22#120×D7911yescharacteristic
680C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
681C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—41no—
684C4—42no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—3161no—
688C4—3162no—
689C4—3162no—
690C4—794no—
691C4—6321no—
692C4—1581no—
693C4—1581no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—42no—
697C2—82no—
698C2—3162no—
699C2—6322no—
700C2#450×D7911yescharacteristic
701C2#2377275411yescharacteristic
702C2#2377279311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1613C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777161C2
hypercenter#1613D79
hypocenterC79#18211
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773428C2semidirect
3. #23768755C2semidirect
4. #23762419C2semidirect
5. #23762418C2semidirect
6. #23762354C2semidirect
7. #23762353C2semidirect
8. #23762352C2semidirect
9. #23761958C2semidirect
10. #23761719C2semidirect
11. C79×#1613C2semidirect
23. C2×#14579126C22semidirect
25. #19098881C22semidirect
28. #19098704C22semidirect
29. #19098701C22semidirect
32. #19098613C22semidirect
33. #19098498C22semidirect
34. #19098476C22semidirect
35. #19098475C22semidirect
40. #19098427C22semidirect
41. #19098298C22semidirect
42. #19098297C22semidirect
43. #19098296C22semidirect
44. #19098287C22semidirect
45. #19098286C22semidirect
47. #481×C79C22semidirect
48. #399×C79C22semidirect
49. #327×C79C22semidirect
50. #323×C79C22semidirect
161. C2×C22⋊D79SD16semidirect
357. #1613D79semidirect
363. C79#18211semidirect
379. #481C2×D79semidirect
388. #399C2×D79semidirect
399. #327C2×D79semidirect
402. #323C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771612
#237734282
#237687552
#237624192
#237624182
#237623542
#237623532
#237623522
#237619582
#237617192
C79×#16132
#1821179