Finite Group Databasebeta

← #34261342

Subgroups — #34261342

Order 20224.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773396C211yesmaximal, characteristic
3#23768305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762397C214yesmaximal, complemented
5#23762329C214yesmaximal, complemented
6#23761964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761960C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761724C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579137—21no—
11C2×C4×D316C2211yescharacteristic
12#19098891C2212yes—
13#19098874C2212yes—
14#19098850—21no—
15#19098840—21no—
16#19098765—21no—
17#19098755—21no—
18#19098713C2212yes—
19#19098696C2212yes—
20C4×#11929611—22no—
21C4×#11929609—22no—
22#19098616C2211yescharacteristic
23#19098616C2211yescharacteristic
24#19098493C2212yes—
25#19098480C2212yes—
26#19098454—22no—
27#19098429C2211yescharacteristic
28#19098420—21no—
29#19098300C2214yes—
30#19098297C2214yes—
31#19098289C2214yes—
32#559×C79—21no—
33#557×C79—21no—
34#556×C79—21no—
35#556×C79—22no—
36#554×C79—21no—
37#552×C79—22no—
38#539×C79C2214yes—
39#536×C79—21no—
40#533×C79C2211yescharacteristic
41#532×C79C2211yescharacteristic
42#529×C79—22no—
43#520×C79—21no—
44C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
45C22×D316C2311yescharacteristic
46C22×C4×D79—21no—
47C2×#11929611—22no—
48C2×#11929609—22no—
49#14579137—44no—
50C4×D316—21no—
51C4×D316—21no—
52C4×D316—21no—
53C4×D316—21no—
54C2×C4⋊Dic79—21no—
55C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
56C2×Dic79⋊C4—22no—
57C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
60#14579094—22no—
61#14579092—22no—
62C4⋊(C79⋊C8)—21no—
63C4⋊(C79⋊C8)—21no—
64#14579085—22no—
65#14579082—22no—
66#14579081—22no—
67#14579081—22no—
68C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
69C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
70C4×C79⋊C8—21no—
71C4×C79⋊C8—21no—
72C79⋊#95—22no—
73C79⋊#95—21no—
74C79⋊#95C2312yes—
75C2×#41×C79—21no—
76C22×Q8×C79D411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C79—22no—
78C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
79C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
80C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
81#127×C79D411yescharacteristic
82#126×C79—24no—
83#126×C79—24no—
84#125×C79—22no—
85#125×C79—24no—
86#125×C79—21no—
87#124×C79—22no—
88#124×C79—22no—
89#124×C79—21no—
90#123×C79—24no—
91#123×C79—24no—
92C22⋊Q8×C79—22no—
93C22⋊Q8×C79—22no—
94C22⋊Q8×C79—24no—
95C22⋊Q8×C79—21no—
96C22⋊Q8×C79C2312yes—
97#121×C79—21no—
98#121×C79C2312yes—
99C4×Q8×C79—22no—
100C4×Q8×C79—22no—
101C4×Q8×C79—21no—
102C4×Q8×C79—21no—
103C4×Q8×C79—21no—
104C4×Q8×C79—21no—
105C4×Q8×C79—21no—
106C4×Q8×C79D412yes—
107C4×D4×C79—22no—
108C4×D4×C79—22no—
109C4×D4×C79—24no—
110C4×D4×C79—21no—
111C4×D4×C79D412yes—
112#117×C79—22no—
113#117×C79—24no—
114#117×C79—21no—
115C2×C4⋊C4×C79—22no—
116C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
118C2×C42×C79D412yes—
119C2×C42×C79C2311yescharacteristic
120C23×D79—21no—
121C2×D316—21no—
122C2×D316—21no—
123C2×D316—42no—
124C22×Dic79—22no—
125C22×Dic79—21no—
126C2×C4×D79—41no—
127C2×C4×D79—41no—
128C2×C4×D79—42no—
129C2×C4×D79—42no—
130#11929611—44no—
131#11929609—44no—
132C2×C79⋊C8—22no—
133C2×C79⋊C8—22no—
134C4⋊Dic79—21no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79—42no—
137Dic79⋊C4—44no—
138(C2×D79)⋊C4—44no—
139(C2×D79)⋊C4—44no—
140(C2×D79)⋊C4—41no—
141(C2×D79)⋊C4—41no—
142#41×C79—42no—
143#41×C79—42no—
144C2×Q8×C79—21no—
145C2×Q8×C79—21no—
146C2×Q8×C79—21no—
147C2×Q8×C79—21no—
148C2×Q8×C79—22no—
149C2×Q8×C79—22no—
150C2×Q8×C79C2×D412yes—
151C2×D4×C79—22no—
152C2×D4×C79—21no—
153C2×D4×C79—21no—
154C2×D4×C79C2×D412yes—
155C22×C4×C79—24no—
156C22×C4×C79—22no—
157C22×C4×C79C2×D412yes—
158C22×C4×C79C2×D412yes—
159C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C79C2411yescharacteristic
162C4⋊C4×C79—24no—
163C4⋊C4×C79—24no—
164C4⋊C4×C79—24no—
165C4⋊C4×C79—21no—
166C4⋊C4×C79—21no—
167C4⋊C4×C79—21no—
168C4⋊C4×C79—21no—
169C4⋊C4×C79—22no—
170C4⋊C4×C79—21no—
171C4⋊C4×C79—21no—
172C4⋊C4×C79—22no—
173C4⋊C4×C79—22no—
174C4⋊C4×C79—22no—
175C4⋊C4×C79C2×D412yes—
176C4⋊C4×C79C2×D412yes—
177C22⋊C4×C79—24no—
178C22⋊C4×C79—24no—
179C22⋊C4×C79—24no—
180C22⋊C4×C79—22no—
181C22⋊C4×C79—22no—
182C22⋊C4×C79—22no—
183C42×C79—24no—
184C42×C79—22no—
185C42×C79—22no—
186C42×C79—22no—
187C42×C79C2×D411yescharacteristic
188C42×C79C2×D411yescharacteristic
189C42×C79C2×D411yescharacteristic
190C42×C79C2×D411yescharacteristic
191C23×C79—22no—
192C23×C79C22×D411yescharacteristic
193C22×D79—22no—
194C22×D79—41no—
195C22×D79—41no—
196C22×D79—41no—
197C22×D79—41no—
198C22×D79—41no—
199C22×D79—41no—
200Q8×C79—42no—
201Q8×C79—42no—
202Q8×C79—42no—
203Q8×C79—42no—
204Q8×C79—42no—
205D4×C79—42no—
206D4×C79—42no—
207D4×C79—42no—
208D4×C79—42no—
209D4×C79—42no—
210C2×C4×C79—22no—
211C2×C4×C79—22no—
212C2×C4×C79—22no—
213C2×C4×C79—22no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—44no—
220C2×C4×C79—42no—
221C2×C4×C79—84no—
222C2×C4×C79#12011yescharacteristic
223C2×C4×C79#12011yescharacteristic
224C2×C4×C79#12011yescharacteristic
225C2×C4×C79#12011yescharacteristic
226C2×C4×C79#13512yes—
227C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×Dic79—42no—
231C2×Dic79—42no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—42no—
235C2×Dic79—41no—
236D316—22no—
237D316—22no—
238D316—41no—
239D316—41no—
240C4×D79—82no—
241C4×D79—82no—
242C79⋊C8—42no—
243C79⋊C8—42no—
244C22×C79—21no—
245C22×C79—21no—
246C22×C79—42no—
247C22×C79—42no—
248C22×C79—42no—
249C22×C79C2×#12011yescharacteristic
250C22×C79C2×#13511yescharacteristic
251C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C2×D79—42no—
253C2×D79—42no—
254C2×D79—42no—
255C2×D79—81no—
256C2×D79—81no—
257C2×D79—81no—
258C2×D79—81no—
259C4×C79—21no—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—21no—
262C4×C79—21no—
263C4×C79—42no—
264C4×C79—42no—
265C4×C79—42no—
266C4×C79—42no—
267C4×C79—42no—
268C4×C79#44912yes—
269C4×C79#44912yes—
270Dic79—82no—
271Dic79—81no—
272#18214—791nomaximal, Sylow
273C2×C79—21no—
274C2×C79—21no—
275C2×C79—82no—
276C2×C79C2×#44911yescharacteristic
277C2×C79#302011yescharacteristic
278C2×C79#302511yescharacteristic
279D79—82no—
280#3507D7911yescharacteristic, complemented
281#3101—791no—
282#3100—791no—
283#2536—791no—
284#1609—794no—
285#1597—794no—
286#1518—791no—
287#1517—791no—
288#1461—791no—
289C79#1821411yescharacteristic, complemented, Sylow
290#559—21no—
291#557—21no—
292#556—21no—
293#556—22no—
294#554—21no—
295#552—22no—
296#539C2×D7914yes—
297#536—21no—
298#533C2×D7911yescharacteristic
299#532C2×D7911yescharacteristic
300#529—22no—
301C2×C22⋊Q8—1581no—
302#520—21no—
303C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
304C2×C4×D4—791no—
305#483—792no—
306#480—792no—
307#476—1581no—
308#474—1581no—
309#461—1581no—
310#459—1581no—
311#450—792no—
312#447—792no—
313C4×SD16—1582no—
314C4×D8—1582no—
315#431—791no—
316#431—791no—
317#398—792no—
318#394—792no—
319#388—1582no—
320#382—791no—
321#380—1581no—
322#328—794no—
323#327—794no—
324#324—794no—
325C2×#41—21no—
326C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
327C22×D4—791no—
328C23×C4—1581no—
329C2×SD16—1582no—
330C2×D8—1582no—
331C4⋊Q8—22no—
332C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
333C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
334C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
335#127C22⋊D7911yescharacteristic
336#126—24no—
337#126—24no—
338#125—22no—
339#125—24no—
340#125—21no—
341#124—22no—
342#124—22no—
343#124—21no—
344#123—24no—
345#123—24no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—24no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—3164no—
351C22⋊Q8C22×D7912yes—
352#121—21no—
353#121C22×D7912yes—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8C22⋊D7912yes—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—1581no—
367C4×D4—1581no—
368C4×D4—1581no—
369C4×D4—1581no—
370C4×D4C22⋊D7912yes—
371#117—22no—
372#117—24no—
373#117—21no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—791no—
376C2×C4⋊C4—1581no—
377C2×C4⋊C4—1582no—
378C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
380C2×C22⋊C4—1581no—
381C2×C22⋊C4—1582no—
382C2×C22⋊C4—1582no—
383C2×C42C22⋊D7912yes—
384C2×C42C22×D7911yescharacteristic
385#107—1582no—
386#106—1582no—
387C4⋊C8—1581no—
388C4⋊C8—1581no—
389#103—1582no—
390#102—1582no—
391#102—1582no—
392#102—1582no—
393C22⋊C8—792no—
394C22⋊C8—792no—
395C4×C8—1581no—
396C4×C8—1581no—
397#95—792no—
398#95—1582no—
399#95—1581no—
400C24—1581no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—3162no—
414C2×D4—1581no—
415C2×D4—1581no—
416C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—3161no—
420C22×C4—3161no—
421C22×C4—3162no—
422C22×C4—3162no—
423C22×C4—1582no—
424C22×C4—1581no—
425C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
426C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
427C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
429C22×C4C23×D7911yescharacteristic
430SD16—3164no—
431D8—3164no—
432C2×C8—1582no—
433C2×C8—1582no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—3164no—
448C4⋊C4—3162no—
449C4⋊C4—1581no—
450C4⋊C4—1581no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
452C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—3164no—
460C22⋊C4—3164no—
461C22⋊C4—3161no—
462C22⋊C4—3161no—
463C42—24no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
470C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
471C23—22no—
472C23—3161no—
473C23—3161no—
474C23—3161no—
475C23—3161no—
476C23—3161no—
477C23—3161no—
478C23—1582no—
479C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—3161no—
491D4—3161no—
492D4—1582no—
493D4—1582no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—3162no—
507C2×C4—3162no—
508C2×C4—3161no—
509C2×C4—3161no—
510C2×C4—3162no—
511C2×C4—3161no—
512C2×C4—6322no—
513C2×C4—6322no—
514C2×C4#1457913011yescharacteristic
515C2×C4#1457913011yescharacteristic
516C2×C4#1457913011yescharacteristic
517C2×C4#1457913011yescharacteristic
518C2×C4#1457918112yes—
519C2×C4#1457918612yes—
520C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
521C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
522C8—3162no—
523C8—3162no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—3162no—
530C22—3162no—
531C22—3162no—
532C22—6321no—
533C22—6321no—
534C22—6321no—
535C22—6321no—
536C22C2×#1457913011yescharacteristic
537C22C2×#1457918111yescharacteristic
538C22C2×#1457918611yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—6322no—
549C4—6321no—
550C4#1909870812yes—
551C4#1909870812yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—82no—
555C2—6322no—
556C2C2×#1909870811yescharacteristic
557C2#2377276411yescharacteristic
558C2#2377279211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579130
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3507C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23773396C2
hypercenter#3507D79
hypocenterC79#18214
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773404C2semidirect
3. #23768305C2semidirect
4. #23762397C2semidirect
5. #23762329C2semidirect
6. #23761964C2semidirect
7. #23761960C2semidirect
8. #23761724C2semidirect
9. C79×#3507C2semidirect
280. #3507D79semidirect
289. C79#18214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237734042
#237733962
#237683052
#237623972
#237623292
#237619642
#237619602
#237617242
C79×#35072
#1821479