Finite Group Databasebeta

← #34261344

Subgroups — #34261344

Order 20224.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773396C211yesmaximal, characteristic
4#23768310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762398C214yesmaximal, complemented
6#23762330C214yesmaximal, complemented
7#23761963C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761723C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099299—21no—
11#19099288—21no—
12#19099283—21no—
13#19099282—22no—
14#19099270—21no—
15#19099253—22no—
16#19099158C2214yes—
17#19099134—21no—
18#19099120C2211yescharacteristic
19#19099094—22no—
20C2×#14579141—21no—
21#19099046—21no—
22C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
23C2×C4×D316C2211yescharacteristic
24#19098894C2212yes—
25#19098874C2212yes—
26#19098854—21no—
27#19098840—21no—
28#19098769—21no—
29#19098755—21no—
30#19098716C2212yes—
31#19098696C2212yes—
32C4×#11929613—22no—
33C4×#11929609—22no—
34#19098616C2211yescharacteristic
35#19098495C2212yes—
36#19098481C2212yes—
37#19098455—22no—
38#19098420—21no—
39#19098299C2214yes—
40#19098288C2214yes—
41#532×C79C2211yescharacteristic
42#431×C79C2211yescharacteristic
43#382×C79C2211yescharacteristic
44#327×C79C2214yes—
45C22×Dic158D411yescharacteristic
46C22×D316C2311yescharacteristic
47C22×C4×D79—21no—
48C2×#11929613—22no—
49C2×#11929609—22no—
50#14579161D411yescharacteristic
51#14579161D411yescharacteristic
52#14579159—22no—
53#14579154—24no—
54#14579154—24no—
55#14579153—21no—
56#14579152—22no—
57#14579151—24no—
58#14579148—22no—
59#14579148—22no—
60#14579142—24no—
61#14579142—24no—
62#14579141—44no—
63#14579140—22no—
64#14579140—22no—
65#14579140—21no—
66#14579140C2312yes—
67#14579138—24no—
68Q8×Dic79—22no—
69C4×Dic158—21no—
70C4×Dic158—21no—
71C4×Dic158—21no—
72C4×Dic158—21no—
73C4×Dic158—21no—
74C4×Dic158D412yes—
75#14579126—22no—
76C4×D316—21no—
77C4×D316—21no—
78C4×D316—21no—
79C4×D316—21no—
80D4×Dic79—22no—
81D4×Dic79—22no—
82D4×Dic79—24no—
83#14579120—22no—
84#14579120—21no—
85#14579117—24no—
86C2×C4⋊Dic79—22no—
87C2×C4⋊Dic79—22no—
88C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
90C2×Dic79⋊C4C2312yes—
91C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
94C2×C4×Dic79D412yes—
95#14579094—22no—
96#14579093—22no—
97C4⋊(C79⋊C8)—21no—
98#14579086—22no—
99#14579083—22no—
100#14579082—22no—
101#14579081—22no—
102C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
103C4×C79⋊C8—21no—
104C79⋊#95—22no—
105C2×#41×C79—21no—
106C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
107#127×C79D411yescharacteristic
108#124×C79—21no—
109#121×C79—21no—
110#121×C79C2312yes—
111C4×D4×C79—21no—
112C4×D4×C79D412yes—
113C2×C4⋊C4×C79—21no—
114C2×C42×C79C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C79—21no—
116C22⋊C8×C79C2312yes—
117C4×C8×C79—21no—
118#95×C79—21no—
119#95×C79C2312yes—
120C23×D79—21no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×Dic158—22no—
125C2×Dic158—22no—
126C2×Dic158C2×D412yes—
127C2×D316—21no—
128C2×D316—21no—
129C2×D316—42no—
130C22×Dic79—24no—
131C22×Dic79—21no—
132C22×Dic79C2×D412yes—
133C22×Dic79C2×D412yes—
134C2×C4×D79—41no—
135C2×C4×D79—41no—
136C2×C4×D79—42no—
137C2×C4×D79—42no—
138#11929613—44no—
139#11929609—44no—
140C2×C79⋊C8—22no—
141C4⋊Dic79—24no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—44no—
150C4⋊Dic79C2×D412yes—
151Dic79⋊C4—24no—
152Dic79⋊C4—24no—
153Dic79⋊C4—22no—
154Dic79⋊C4—22no—
155Dic79⋊C4—22no—
156Dic79⋊C4—22no—
157C22⋊Dic79—24no—
158C22⋊Dic79—24no—
159C22⋊Dic79—24no—
160C22⋊Dic79—22no—
161(C2×D79)⋊C4—44no—
162(C2×D79)⋊C4—44no—
163(C2×D79)⋊C4—41no—
164(C2×D79)⋊C4—41no—
165C4×Dic79—24no—
166C4×Dic79—22no—
167C4×Dic79—22no—
168C4×Dic79—22no—
169#41×C79—42no—
170#41×C79—42no—
171C2×Q8×C79—21no—
172C2×D4×C79—22no—
173C2×D4×C79—21no—
174C2×D4×C79—21no—
175C2×D4×C79C2×D412yes—
176C22×C4×C79—22no—
177C22×C4×C79—22no—
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79C2411yescharacteristic
181C2×C8×C79—22no—
182C4⋊C4×C79—21no—
183C4⋊C4×C79—42no—
184C4⋊C4×C79C2×D412yes—
185C22⋊C4×C79—22no—
186C22⋊C4×C79—22no—
187C42×C79C2×D411yescharacteristic
188C42×C79C2×D411yescharacteristic
189C42×C79C2×D411yescharacteristic
190C42×C79C2×D411yescharacteristic
191C23×C79—22no—
192C23×C79C22×D411yescharacteristic
193C22×D79—22no—
194C22×D79—41no—
195C22×D79—41no—
196C22×D79—41no—
197C22×D79—41no—
198C22×D79—41no—
199C22×D79—41no—
200Q8×C79—42no—
201D4×C79—42no—
202D4×C79—42no—
203D4×C79—42no—
204D4×C79—42no—
205D4×C79—42no—
206C2×C4×C79—22no—
207C2×C4×C79—41no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79—44no—
210C2×C4×C79—42no—
211C2×C4×C79—42no—
212C2×C4×C79—42no—
213C2×C4×C79#12011yescharacteristic
214C2×C4×C79#12011yescharacteristic
215C2×C4×C79#12011yescharacteristic
216C2×C4×C79#12011yescharacteristic
217C2×C4×C79#13512yes—
218C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C2×Dic79—22no—
222C2×Dic79—22no—
223C2×Dic79—22no—
224C2×Dic79—22no—
225C2×Dic79—22no—
226C2×Dic79—22no—
227C2×Dic79—42no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—84no—
232D316—22no—
233D316—22no—
234D316—41no—
235D316—41no—
236C4×D79—82no—
237C4×D79—82no—
238Dic158—42no—
239Dic158—42no—
240Dic158—42no—
241Dic158—42no—
242C8×C79—42no—
243C79⋊C8—42no—
244C22×C79—21no—
245C22×C79—21no—
246C22×C79—42no—
247C22×C79—42no—
248C22×C79—42no—
249C22×C79C2×#12011yescharacteristic
250C22×C79C2×#13511yescharacteristic
251C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C2×D79—42no—
253C2×D79—42no—
254C2×D79—42no—
255C2×D79—81no—
256C2×D79—81no—
257C2×D79—81no—
258C2×D79—81no—
259C4×C79—21no—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—21no—
262C4×C79—21no—
263C4×C79—42no—
264C4×C79—82no—
265C4×C79#44912yes—
266C4×C79#44912yes—
267Dic79—42no—
268Dic79—42no—
269Dic79—42no—
270Dic79—42no—
271Dic79—81no—
272#18214—791nomaximal, Sylow
273C2×C79—21no—
274C2×C79—21no—
275C2×C79—82no—
276C2×C79C2×#44911yescharacteristic
277C2×C79#302011yescharacteristic
278C2×C79#302511yescharacteristic
279D79—82no—
280#3507—791no—
281#3101—791no—
282#3100—791no—
283#2536—791no—
284#1609—794no—
285#1597—794no—
286#1518—791no—
287#1517D7911yescharacteristic, complemented
288#1461—791no—
289C79#1821411yescharacteristic, complemented, Sylow
290#559—1581no—
291#557—1581no—
292#556—1581no—
293#556—1582no—
294#554—1581no—
295#552—1582no—
296#539—794no—
297#536—1581no—
298#533—791no—
299#532C2×D7911yescharacteristic
300#529—1582no—
301C2×C22⋊Q8—1581no—
302#520—1581no—
303C2×C4×Q8—791no—
304C2×C4×D4—791no—
305#483—792no—
306#480—792no—
307#476—1581no—
308#474—1581no—
309#461—1581no—
310#459—1581no—
311#450—792no—
312#447—792no—
313C4×SD16—1582no—
314C4×D8—1582no—
315#431—791no—
316#431C2×D7911yescharacteristic
317#398—792no—
318#394—792no—
319#388—1582no—
320#382C2×D7911yescharacteristic
321#380—1581no—
322#328—794no—
323#327C2×D7914yes—
324#324—794no—
325C2×#41—21no—
326C22×Q8—791no—
327C22×D4—791no—
328C23×C4—1581no—
329C2×SD16—1582no—
330C2×D8—1582no—
331C4⋊Q8—791no—
332C4⋊Q8—791no—
333C4⋊Q8—1582no—
334C4⋊Q8D31611yescharacteristic
335#127D31611yescharacteristic
336#126—1584no—
337#126—1584no—
338#125—1582no—
339#125—1584no—
340#125—1581no—
341#124—21no—
342#124—1582no—
343#124—1582no—
344#123—1584no—
345#123—1584no—
346C22⋊Q8—3164no—
347C22⋊Q8—792no—
348C22⋊Q8—1584no—
349C22⋊Q8—1582no—
350C22⋊Q8—1582no—
351C22⋊Q8—1581no—
352#121—21no—
353#121C22×D7912yes—
354C4×Q8—792no—
355C4×Q8—1582no—
356C4×Q8—1582no—
357C4×Q8—1581no—
358C4×Q8—1581no—
359C4×Q8—1581no—
360C4×Q8—1581no—
361C4×Q8—1581no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—1584no—
364C4×D4—1582no—
365C4×D4—1582no—
366C4×D4—1581no—
367C4×D4—1581no—
368C4×D4—1581no—
369C4×D4—1581no—
370C4×D4D31612yes—
371#117—1584no—
372#117—1582no—
373#117—1581no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—791no—
376C2×C4⋊C4—792no—
377C2×C4⋊C4—791no—
378C2×C4⋊C4—1582no—
379C2×C4⋊C4—1582no—
380C2×C22⋊C4—1582no—
381C2×C22⋊C4—1582no—
382C2×C22⋊C4—1581no—
383C2×C42—792no—
384C2×C42C22×D7911yescharacteristic
385#107—1582no—
386#106—1582no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—1581no—
389#103—1582no—
390#102—1582no—
391#102—1582no—
392#102—1582no—
393C22⋊C8—792no—
394C22⋊C8C22×D7912yes—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—1581no—
397#95—21no—
398#95—1582no—
399#95C22×D7912yes—
400C24—1581no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—792no—
405C2×Q8—1581no—
406C2×Q8—1581no—
407C2×Q8—1581no—
408C2×Q8—1582no—
409C2×Q8—1582no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—3162no—
414C2×D4—1581no—
415C2×D4—1581no—
416C2×D4C2×D31612yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—3161no—
420C22×C4—3161no—
421C22×C4—3162no—
422C22×C4—3162no—
423C22×C4—792no—
424C22×C4—792no—
425C22×C4—1581no—
426C22×C4—1584no—
427C22×C4D4×D7911yescharacteristic
428C22×C4D4×D7911yescharacteristic
429C22×C4C23×D7911yescharacteristic
430SD16—3164no—
431D8—3164no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—1582no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—3164no—
437C4⋊C4—792no—
438C4⋊C4—1584no—
439C4⋊C4—1584no—
440C4⋊C4—1584no—
441C4⋊C4—1581no—
442C4⋊C4—1581no—
443C4⋊C4—1582no—
444C4⋊C4—1581no—
445C4⋊C4—1581no—
446C4⋊C4—1581no—
447C4⋊C4—1581no—
448C4⋊C4—1581no—
449C4⋊C4—1582no—
450C4⋊C4—1582no—
451C4⋊C4—1582no—
452C4⋊C4C2×D31612yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—3164no—
456C22⋊C4—3164no—
457C22⋊C4—3161no—
458C22⋊C4—3161no—
459C22⋊C4—1584no—
460C22⋊C4—1584no—
461C22⋊C4—1584no—
462C22⋊C4—1582no—
463C42—1584no—
464C42—1582no—
465C42—1582no—
466C42—1582no—
467C42D4×D7911yescharacteristic
468C42D4×D7911yescharacteristic
469C42C2×D31611yescharacteristic
470C42C2×D31611yescharacteristic
471C23—22no—
472C23—3161no—
473C23—3161no—
474C23—3161no—
475C23—3161no—
476C23—3161no—
477C23—3161no—
478C23—1582no—
479C23C2×D4×D7911yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—3162no—
482Q8—3162no—
483Q8—3162no—
484Q8—3162no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—3161no—
491D4—3161no—
492D4—1582no—
493D4—1582no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—3162no—
502C2×C4—3161no—
503C2×C4—3161no—
504C2×C4—3161no—
505C2×C4—6324no—
506C2×C4—6322no—
507C2×C4—6322no—
508C2×C4—1582no—
509C2×C4—1582no—
510C2×C4—1582no—
511C2×C4—1582no—
512C2×C4—1582no—
513C2×C4—1582no—
514C2×C4#1457913111yescharacteristic
515C2×C4#1457913111yescharacteristic
516C2×C4#1457913111yescharacteristic
517C2×C4#1457913111yescharacteristic
518C2×C4#1457918212yes—
519C2×C4#1457918512yes—
520C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
521C2×C4C22×D31611yescharacteristic
522C8—42no—
523C8—3162no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—3162no—
530C22—3162no—
531C22—3162no—
532C22—6321no—
533C22—6321no—
534C22—6321no—
535C22—6321no—
536C22C2×#1457913111yescharacteristic
537C22C2×#1457918211yescharacteristic
538C22C2×#1457918511yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—82no—
545C4—3162no—
546C4—3162no—
547C4—3162no—
548C4—3162no—
549C4—6321no—
550C4#1909870912yes—
551C4#1909870912yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—82no—
555C2—6322no—
556C2C2×#1909870911yescharacteristic
557C2#2377276611yescharacteristic
558C2#2377279411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1517C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23773396C2
hypercenter#1517D79
hypocenterC79#18214
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777262C2semidirect
2. #23773409C2semidirect
4. #23768310C2semidirect
5. #23762398C2semidirect
6. #23762330C2semidirect
7. #23761963C2semidirect
8. #23761723C2semidirect
9. C79×#1517C2semidirect
287. #1517D79semidirect
289. C79#18214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772622
#237734092
#237733962
#237683102
#237623982
#237623302
#237619632
#237617232
C79×#15172
#1821479