Finite Group Databasebeta

← #34261346

Subgroups — #34261346

Order 20224.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777267C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773401C211yesmaximal, characteristic
4#23768310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762400C214yesmaximal, complemented
6#23762332C214yesmaximal, complemented
7#23761959C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761723C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099298—21no—
11#19099292—21no—
12#19099287—21no—
13#19099286—22no—
14#19099274—21no—
15#19099251—22no—
16#19099162C2214yes—
17#19099139—21no—
18#19099113C2211yescharacteristic
19#19099099—22no—
20C2×#14579141—21no—
21#19099043—21no—
22C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
23C2×C4×D316C2211yescharacteristic
24#19098891C2212yes—
25#19098877C2212yes—
26#19098850—21no—
27#19098844—21no—
28#19098765—21no—
29#19098759—21no—
30#19098713C2212yes—
31#19098699C2212yes—
32C4×#11929611—22no—
33C4×D632—22no—
34#19098616C2211yescharacteristic
35#19098495C2212yes—
36#19098481C2212yes—
37#19098455—22no—
38#19098420—21no—
39#19098296C2214yes—
40#19098288C2214yes—
41#533×C79C2211yescharacteristic
42#431×C79C2211yescharacteristic
43#382×C79C2211yescharacteristic
44#328×C79C2214yes—
45C2×#11929624—21no—
46C22×Dic158D411yescharacteristic
47C22×D316C2311yescharacteristic
48C22×C4×D79—21no—
49C2×#11929611—22no—
50C2×D632—22no—
51#14579161—22no—
52#14579161D411yescharacteristic
53#14579158D411yescharacteristic
54#14579156—24no—
55#14579156—24no—
56#14579152—22no—
57#14579152—24no—
58#14579150—22no—
59#14579149—22no—
60#14579149—21no—
61#14579146—24no—
62#14579145—24no—
63#14579141—22no—
64#14579141—22no—
65#14579141—44no—
66#14579137—24no—
67#14579135—21no—
68#14579135C2312yes—
69Q8×Dic79—22no—
70C4×Dic158—22no—
71C4×Dic158—21no—
72C4×Dic158—21no—
73C4×Dic158—21no—
74C4×Dic158—21no—
75C4×D316—22no—
76C4×D316—21no—
77C4×D316—21no—
78C4×D316—21no—
79C4×D316—21no—
80C4×D316—21no—
81C4×D316D412yes—
82#14579123—22no—
83(C22⋊D79)⋊C4—24no—
84#14579119—24no—
85#14579119—22no—
86C2×C4⋊Dic79—22no—
87C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
89C2×Dic79⋊C4C2312yes—
90C4⋊C4×D79—22no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
94C2×C4×Dic79D412yes—
95#14579095—22no—
96#14579092—22no—
97C4⋊(C79⋊C8)—21no—
98#14579085—22no—
99#14579083—22no—
100#14579083—22no—
101#14579081—22no—
102C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
103C4×C79⋊C8—21no—
104C79⋊#95—22no—
105C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
107#125×C79—21no—
108C22⋊Q8×C79—21no—
109C22⋊Q8×C79C2312yes—
110C4×Q8×C79—21no—
111C4×Q8×C79D412yes—
112#117×C79—21no—
113C2×C4⋊C4×C79—21no—
114C2×C42×C79C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C79—21no—
116C22⋊C8×C79C2312yes—
117C4×C8×C79—21no—
118#95×C79—21no—
119#95×C79C2312yes—
120C23×D79—21no—
121#11929624—42no—
122#11929624—42no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×Dic158—21no—
125C2×Dic158—21no—
126C2×Dic158—22no—
127C2×Dic158—22no—
128C2×D316—21no—
129C2×D316—21no—
130C2×D316—21no—
131C2×D316—21no—
132C2×D316—42no—
133C2×D316C2×D412yes—
134C2×C22⋊D79—22no—
135C22×Dic79—21no—
136C22×Dic79C2×D412yes—
137C22×Dic79C2×D412yes—
138C2×C4×D79—24no—
139C2×C4×D79—22no—
140C2×C4×D79—41no—
141C2×C4×D79—41no—
142C2×C4×D79—42no—
143C2×C4×D79—42no—
144#11929611—44no—
145D632—44no—
146C2×C79⋊C8—22no—
147C4⋊Dic79—24no—
148C4⋊Dic79—24no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—44no—
155C4⋊Dic79C2×D412yes—
156Dic79⋊C4—24no—
157Dic79⋊C4—22no—
158Dic79⋊C4—22no—
159(C2×D79)⋊C4—24no—
160(C2×D79)⋊C4—24no—
161(C2×D79)⋊C4—24no—
162(C2×D79)⋊C4—22no—
163(C2×D79)⋊C4—22no—
164(C2×D79)⋊C4—44no—
165(C2×D79)⋊C4—44no—
166(C2×D79)⋊C4—41no—
167(C2×D79)⋊C4—41no—
168C4×Dic79—24no—
169C4×Dic79—22no—
170C4×Dic79—22no—
171C2×Q8×C79—21no—
172C2×Q8×C79C2×D412yes—
173C22×C4×C79—22no—
174C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C79C2411yescharacteristic
177C2×C8×C79—22no—
178C4⋊C4×C79—21no—
179C4⋊C4×C79—21no—
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79—22no—
182C4⋊C4×C79—22no—
183C4⋊C4×C79—42no—
184C4⋊C4×C79C2×D412yes—
185C22⋊C4×C79—22no—
186C42×C79—22no—
187C42×C79C2×D411yescharacteristic
188C42×C79C2×D411yescharacteristic
189C42×C79C2×D411yescharacteristic
190C42×C79C2×D411yescharacteristic
191C23×C79C22×D411yescharacteristic
192C22×D79—22no—
193C22×D79—22no—
194C22×D79—41no—
195C22×D79—41no—
196C22×D79—41no—
197C22×D79—41no—
198C22×D79—41no—
199C22×D79—41no—
200Q8×C79—42no—
201Q8×C79—42no—
202C2×C4×C79—22no—
203C2×C4×C79—22no—
204C2×C4×C79—41no—
205C2×C4×C79—41no—
206C2×C4×C79—42no—
207C2×C4×C79—42no—
208C2×C4×C79—42no—
209C2×C4×C79#12011yescharacteristic
210C2×C4×C79#12011yescharacteristic
211C2×C4×C79#12011yescharacteristic
212C2×C4×C79#12011yescharacteristic
213C2×C4×C79#13512yes—
214C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D79—42no—
218C22⋊D79—42no—
219C2×Dic79—22no—
220C2×Dic79—22no—
221C2×Dic79—22no—
222C2×Dic79—22no—
223C2×Dic79—22no—
224C2×Dic79—42no—
225C2×Dic79—41no—
226C2×Dic79—41no—
227C2×Dic79—41no—
228D316—22no—
229D316—22no—
230D316—42no—
231D316—42no—
232D316—41no—
233D316—41no—
234D316—42no—
235C4×D79—44no—
236C4×D79—84no—
237C4×D79—82no—
238C4×D79—82no—
239Dic158—42no—
240Dic158—42no—
241Dic158—42no—
242C8×C79—42no—
243C79⋊C8—42no—
244C22×C79—21no—
245C22×C79—21no—
246C22×C79C2×#12011yescharacteristic
247C22×C79C2×#13511yescharacteristic
248C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C2×D79—42no—
250C2×D79—42no—
251C2×D79—42no—
252C2×D79—42no—
253C2×D79—42no—
254C2×D79—42no—
255C2×D79—81no—
256C2×D79—81no—
257C2×D79—81no—
258C2×D79—81no—
259C4×C79—21no—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—21no—
262C4×C79—21no—
263C4×C79—42no—
264C4×C79—42no—
265C4×C79—82no—
266C4×C79#44912yes—
267C4×C79#44912yes—
268Dic79—42no—
269Dic79—42no—
270Dic79—42no—
271Dic79—81no—
272#18214—791nomaximal, Sylow
273C2×C79—21no—
274C2×C79—21no—
275C2×C79C2×#44911yescharacteristic
276C2×C79#302011yescharacteristic
277C2×C79#302511yescharacteristic
278D79—82no—
279D79—82no—
280#3507—791no—
281#3101—791no—
282#3100—791no—
283#2536—791no—
284#1609—794no—
285#1597—794no—
286#1518D7911yescharacteristic, complemented
287#1517—791no—
288#1461—791no—
289C79#1821411yescharacteristic, complemented, Sylow
290#559—1581no—
291#557—1581no—
292#556—1581no—
293#556—1582no—
294#554—1581no—
295#552—1582no—
296#539—794no—
297#536—1581no—
298#533C2×D7911yescharacteristic
299#532—791no—
300#529—1582no—
301C2×C22⋊Q8—1581no—
302#520—1581no—
303C2×C4×Q8—791no—
304C2×C4×D4—791no—
305#483—792no—
306#480—792no—
307#476—1581no—
308#474—1581no—
309#461—1581no—
310#459—1581no—
311#450—792no—
312#447—792no—
313C4×SD16—1582no—
314C4×D8—1582no—
315#431—791no—
316#431C2×D7911yescharacteristic
317#398—792no—
318#394—792no—
319#388—1582no—
320#382C2×D7911yescharacteristic
321#380—1581no—
322#328C2×D7914yes—
323#327—794no—
324#324—794no—
325C2×#41—1581no—
326C22×Q8—791no—
327C22×D4—791no—
328C23×C4—1581no—
329C2×SD16—1582no—
330C2×D8—1582no—
331C4⋊Q8—791no—
332C4⋊Q8—1582no—
333C4⋊Q8D31611yescharacteristic
334C4⋊Q8D31611yescharacteristic
335#127—791no—
336#126—1584no—
337#126—1584no—
338#125—21no—
339#125—1584no—
340#125—1582no—
341#124—1582no—
342#124—1582no—
343#124—1581no—
344#123—1584no—
345#123—1584no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—3164no—
348C22⋊Q8—1582no—
349C22⋊Q8—1582no—
350C22⋊Q8—1584no—
351C22⋊Q8C22×D7912yes—
352#121—792no—
353#121—1581no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—1582no—
356C4×Q8—1582no—
357C4×Q8—1581no—
358C4×Q8—1581no—
359C4×Q8—1581no—
360C4×Q8—1581no—
361C4×Q8D31612yes—
362C4×D4—792no—
363C4×D4—1582no—
364C4×D4—1584no—
365C4×D4—1582no—
366C4×D4—1581no—
367C4×D4—1581no—
368C4×D4—1581no—
369C4×D4—1581no—
370C4×D4—1581no—
371#117—21no—
372#117—1582no—
373#117—1584no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—791no—
376C2×C4⋊C4—792no—
377C2×C4⋊C4—791no—
378C2×C4⋊C4—1582no—
379C2×C4⋊C4—1582no—
380C2×C22⋊C4—1582no—
381C2×C22⋊C4—1582no—
382C2×C22⋊C4—1581no—
383C2×C42—792no—
384C2×C42C22×D7911yescharacteristic
385#107—1582no—
386#106—1582no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—1581no—
389#103—1582no—
390#102—1582no—
391#102—1582no—
392#102—1582no—
393C22⋊C8—792no—
394C22⋊C8C22×D7912yes—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—1581no—
397#95—21no—
398#95—1582no—
399#95C22×D7912yes—
400C24—1581no—
401#41—3162no—
402#41—3162no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—1581no—
405C2×Q8—1581no—
406C2×Q8—1581no—
407C2×Q8—1582no—
408C2×Q8—1582no—
409C2×Q8C2×D31612yes—
410C2×D4—3162no—
411C2×D4—792no—
412C2×D4—1582no—
413C2×D4—1581no—
414C2×D4—1581no—
415C2×D4—1581no—
416C2×D4—1581no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—3161no—
419C22×C4—3161no—
420C22×C4—3162no—
421C22×C4—3162no—
422C22×C4—792no—
423C22×C4—792no—
424C22×C4—1584no—
425C22×C4—1581no—
426C22×C4—1582no—
427C22×C4D4×D7911yescharacteristic
428C22×C4D4×D7911yescharacteristic
429C22×C4C23×D7911yescharacteristic
430SD16—3164no—
431D8—3164no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—1582no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—3164no—
441C4⋊C4—792no—
442C4⋊C4—1584no—
443C4⋊C4—1584no—
444C4⋊C4—1584no—
445C4⋊C4—1581no—
446C4⋊C4—1581no—
447C4⋊C4—1581no—
448C4⋊C4—1581no—
449C4⋊C4—1581no—
450C4⋊C4—1582no—
451C4⋊C4—1582no—
452C4⋊C4C2×D31612yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—3164no—
455C22⋊C4—3164no—
456C22⋊C4—3161no—
457C22⋊C4—3161no—
458C22⋊C4—1584no—
459C22⋊C4—1584no—
460C22⋊C4—1584no—
461C22⋊C4—1582no—
462C22⋊C4—1582no—
463C42—22no—
464C42—1584no—
465C42—1582no—
466C42—1582no—
467C42D4×D7911yescharacteristic
468C42D4×D7911yescharacteristic
469C42C2×D31611yescharacteristic
470C42C2×D31611yescharacteristic
471C23—3161no—
472C23—3161no—
473C23—3161no—
474C23—3161no—
475C23—3161no—
476C23—3161no—
477C23—1582no—
478C23—1582no—
479C23C2×D4×D7911yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—3162no—
483Q8—3162no—
484Q8—3162no—
485D4—3162no—
486D4—3161no—
487D4—3161no—
488D4—3162no—
489D4—3162no—
490D4—3162no—
491D4—3162no—
492D4—1582no—
493D4—1582no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—3164no—
502C2×C4—3162no—
503C2×C4—3161no—
504C2×C4—3161no—
505C2×C4—3161no—
506C2×C4—6324no—
507C2×C4—6322no—
508C2×C4—6322no—
509C2×C4—1582no—
510C2×C4—1582no—
511C2×C4—1582no—
512C2×C4—1582no—
513C2×C4—1582no—
514C2×C4#1457913111yescharacteristic
515C2×C4#1457913111yescharacteristic
516C2×C4#1457913111yescharacteristic
517C2×C4#1457913111yescharacteristic
518C2×C4#1457918412yes—
519C2×C4#1457918812yes—
520C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
521C2×C4C22×D31611yescharacteristic
522C8—42no—
523C8—3162no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—3162no—
527C22—3162no—
528C22—3162no—
529C22—3162no—
530C22—3162no—
531C22—3162no—
532C22—6321no—
533C22—6321no—
534C22—6321no—
535C22—6321no—
536C22C2×#1457913111yescharacteristic
537C22C2×#1457918411yescharacteristic
538C22C2×#1457918811yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—82no—
546C4—3162no—
547C4—3162no—
548C4—3162no—
549C4—6321no—
550C4#1909871112yes—
551C4#1909871112yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—6322no—
555C2—6322no—
556C2C2×#1909871111yescharacteristic
557C2#2377276611yescharacteristic
558C2#2377279411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1518C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23773401C2
hypercenter#1518D79
hypocenterC79#18214
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777267C2semidirect
2. #23773404C2semidirect
4. #23768310C2semidirect
5. #23762400C2semidirect
6. #23762332C2semidirect
7. #23761959C2semidirect
8. #23761723C2semidirect
9. C79×#1518C2semidirect
286. #1518D79semidirect
289. C79#18214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772672
#237734042
#237734012
#237683102
#237624002
#237623322
#237619592
#237617232
C79×#15182
#1821479