Finite Group Databasebeta

← #34261349

Subgroups — #34261349

Order 20224.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777265C211yesmaximal, characteristic
2#23773439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773431C211yesmaximal, characteristic
4#23762429C214yesmaximal, complemented
5#23762361C214yesmaximal, complemented
6#23761963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761959C211yesmaximal, characteristic
8#23761724C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#2581C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099298—21no—
11#19099291—21no—
12#19099286—21no—
13#19099285—22no—
14#19099273—21no—
15#19099254—22no—
16#19099160C2214yes—
17#19099137—21no—
18#19099120C2211yescharacteristic
19#19099113C2211yescharacteristic
20#19099097—22no—
21#19099044—21no—
22#19098898C2212yes—
23#19098881C2212yes—
24#19098858—21no—
25#19098848—21no—
26#19098773—21no—
27#19098763—21no—
28#19098719C2212yes—
29#19098702C2212yes—
30C4×#11929614—22no—
31C4×#11929611—22no—
32#19098616C2211yescharacteristic
33#19098616C2211yescharacteristic
34#19098299C2214yes—
35#19098296C2214yes—
36#19098289C2214yes—
37C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
39#400×C79C2212yes—
40#395×C79C2212yes—
41#391×C79—21no—
42#389×C79—21no—
43#387×C79—22no—
44#382×C79C2211yescharacteristic
45C2×#11929624—21no—
46C2×#11929614—22no—
47C2×#11929611—22no—
48#14579161D411yescharacteristic
49#14579161D411yescharacteristic
50#14579161D411yescharacteristic
51#14579159—22no—
52#14579158D411yescharacteristic
53#14579156—24no—
54#14579155—24no—
55#14579153—22no—
56#14579153—21no—
57#14579151—24no—
58#14579150—22no—
59#14579149—22no—
60#14579149—21no—
61#14579146—24no—
62#14579144—24no—
63#14579140—21no—
64#14579140C2312yes—
65#14579139—24no—
66#14579137—22no—
67#14579137—22no—
68#14579135—21no—
69#14579135C2312yes—
70C4×Dic158—22no—
71C4×Dic158—21no—
72C4×Dic158D412yes—
73#14579126—22no—
74C4×D316—22no—
75C4×D316—21no—
76C4×D316D412yes—
77#14579123—22no—
78C4×C22⋊D79—24no—
79#14579120—21no—
80#14579119—22no—
81#14579118—24no—
82C4⋊C4×D79—22no—
83#14579094—22no—
84#14579092—22no—
85C4⋊(C79⋊C8)—21no—
86C4⋊(C79⋊C8)—21no—
87#14579085—22no—
88#14579085—22no—
89#14579084—22no—
90#14579081—22no—
91C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
92C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
93C4×C79⋊C8—21no—
94C4×C79⋊C8—21no—
95C22×Q8×C79D411yescharacteristic
96C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
97C4×Q8×C79—21no—
98C4×Q8×C79—21no—
99C4×Q8×C79—21no—
100C4×Q8×C79—21no—
101C4×Q8×C79—21no—
102C4×Q8×C79—21no—
103C4×Q8×C79—21no—
104C4×Q8×C79—21no—
105C2×C4⋊C4×C79—21no—
106C2×C4⋊C4×C79—21no—
107C2×C4⋊C4×C79—22no—
108C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
111C2×C42×C79—21no—
112C2×C42×C79D412yes—
113C2×C42×C79C2311yescharacteristic
114#95×C79—21no—
115#95×C79—22no—
116#95×C79—22no—
117#95×C79—22no—
118#95×C79C2312yes—
119#11929624—42no—
120#11929624—42no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×Dic158C2×D412yes—
124C2×D316—21no—
125C2×D316—21no—
126C2×D316C2×D412yes—
127C2×C22⋊D79—22no—
128C2×C4×D79—24no—
129C2×C4×D79—22no—
130#11929614—44no—
131#11929611—44no—
132C2×C79⋊C8—22no—
133C2×C79⋊C8—22no—
134C4⋊Dic79—21no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79—21no—
137C4⋊Dic79—21no—
138C4⋊Dic79C2×D412yes—
139C4⋊Dic79C2×D412yes—
140Dic79⋊C4—24no—
141Dic79⋊C4—24no—
142Dic79⋊C4—24no—
143Dic79⋊C4—22no—
144Dic79⋊C4—22no—
145C22⋊Dic79—22no—
146(C2×D79)⋊C4—24no—
147(C2×D79)⋊C4—24no—
148(C2×D79)⋊C4—24no—
149(C2×D79)⋊C4—22no—
150(C2×D79)⋊C4—22no—
151C4×Dic79—24no—
152C4×Dic79—22no—
153C2×Q8×C79—21no—
154C2×Q8×C79—21no—
155C2×Q8×C79—22no—
156C2×Q8×C79—22no—
157C2×Q8×C79—21no—
158C2×Q8×C79—21no—
159C2×Q8×C79—42no—
160C22×C4×C79—21no—
161C22×C4×C79—22no—
162C22×C4×C79—21no—
163C22×C4×C79C2×D412yes—
164C22×C4×C79C2×D412yes—
165C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C79C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C79—21no—
169C4⋊C4×C79—21no—
170C4⋊C4×C79—22no—
171C4⋊C4×C79—22no—
172C4⋊C4×C79—21no—
173C4⋊C4×C79—21no—
174C4⋊C4×C79—44no—
175C4⋊C4×C79—41no—
176C4⋊C4×C79—41no—
177C4⋊C4×C79—42no—
178C42×C79—22no—
179C42×C79—22no—
180C42×C79—41no—
181C42×C79—41no—
182C42×C79C2×D411yescharacteristic
183C42×C79C2×D411yescharacteristic
184C42×C79C2×D411yescharacteristic
185C42×C79C2×D411yescharacteristic
186C23×C79C22×D411yescharacteristic
187C22×D79—22no—
188Q8×C79—22no—
189Q8×C79—22no—
190Q8×C79—41no—
191Q8×C79—41no—
192Q8×C79—42no—
193Q8×C79—42no—
194C2×C4×C79—22no—
195C2×C4×C79—22no—
196C2×C4×C79—22no—
197C2×C4×C79—22no—
198C2×C4×C79—22no—
199C2×C4×C79—41no—
200C2×C4×C79—41no—
201C2×C4×C79—41no—
202C2×C4×C79—41no—
203C2×C4×C79—42no—
204C2×C4×C79—42no—
205C2×C4×C79—42no—
206C2×C4×C79—42no—
207C2×C4×C79—41no—
208C2×C4×C79—42no—
209C2×C4×C79#12011yescharacteristic
210C2×C4×C79#12011yescharacteristic
211C2×C4×C79#12011yescharacteristic
212C2×C4×C79#12011yescharacteristic
213C2×C4×C79#13512yes—
214C2×C4×C79#13712yes—
215C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D79—42no—
218C22⋊D79—42no—
219C2×Dic79—22no—
220C2×Dic79—22no—
221C2×Dic79—22no—
222D316—42no—
223D316—42no—
224D316—42no—
225C4×D79—44no—
226C4×D79—84no—
227Dic158—42no—
228Dic158—42no—
229Dic158—42no—
230C79⋊C8—42no—
231C79⋊C8—42no—
232C22×C79—21no—
233C22×C79—21no—
234C22×C79C2×#12011yescharacteristic
235C22×C79C2×#13511yescharacteristic
236C22×C79C2×#13711yescharacteristic
237C2×D79—42no—
238C2×D79—42no—
239C2×D79—42no—
240C4×C79—21no—
241C4×C79—21no—
242C4×C79—21no—
243C4×C79—21no—
244C4×C79—42no—
245C4×C79—42no—
246C4×C79—42no—
247C4×C79—82no—
248C4×C79—81no—
249C4×C79#45212yes—
250C4×C79#45212yes—
251Dic79—42no—
252Dic79—42no—
253Dic79—42no—
254#18215—791nomaximal, Sylow
255C2×C79—21no—
256C2×C79—21no—
257C2×C79C2×#45211yescharacteristic
258C2×C79#302011yescharacteristic
259C2×C79#302511yescharacteristic
260D79—82no—
261#3507—791no—
262#3104—791no—
263#3103—791no—
264#2581D7911yescharacteristic, complemented
265#1615—794no—
266#1603—794no—
267#1518—791no—
268#1517—791no—
269#1461—791no—
270C79#1821511yescharacteristic, complemented, Sylow
271#559—1581no—
272#557—1581no—
273#556—1582no—
274#556—1581no—
275#554—1581no—
276#552—1582no—
277#539—794no—
278#536—1581no—
279#533—791no—
280#532—791no—
281#529—1582no—
282#520—1581no—
283C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
284C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
285#484—792no—
286#481—792no—
287#477—1581no—
288#475—1581no—
289#462—1581no—
290#460—1581no—
291#451—792no—
292#448—792no—
293C4×Q16—1582no—
294C4×SD16—1582no—
295#431—791no—
296#431—791no—
297#400C2×D7912yes—
298#395C2×D7912yes—
299#391—21no—
300#389—21no—
301#387—22no—
302#382C2×D7911yescharacteristic
303#328—794no—
304#327—794no—
305#324—794no—
306C2×#41—1581no—
307C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
308C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
309C2×Q16—1582no—
310C2×SD16—1582no—
311C4⋊Q8—791no—
312C4⋊Q8—791no—
313C4⋊Q8—791no—
314C4⋊Q8—1582no—
315#127—791no—
316#126—1584no—
317#126—1584no—
318#125—1582no—
319#125—1584no—
320#125—1581no—
321#124—1582no—
322#124—1582no—
323#124—1581no—
324#123—1584no—
325#123—1584no—
326C22⋊Q8—792no—
327C22⋊Q8—1584no—
328C22⋊Q8—1582no—
329C22⋊Q8—1582no—
330C22⋊Q8—1581no—
331#121—792no—
332#121—1581no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—792no—
342C4×Q8—1582no—
343C4×Q8—1582no—
344C4×Q8—1581no—
345C4×D4—792no—
346C4×D4—1582no—
347C4×D4—1582no—
348C4×D4—1584no—
349C4×D4—1581no—
350#117—1584no—
351#117—1582no—
352#117—1581no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—1582no—
357C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
360C2×C42—21no—
361C2×C42C22⋊D7912yes—
362C2×C42C22×D7911yescharacteristic
363#107—1582no—
364#106—1582no—
365C4⋊C8—1581no—
366C4⋊C8—1581no—
367#103—1582no—
368#103—1582no—
369#103—1582no—
370#102—1582no—
371C22⋊C8—792no—
372C22⋊C8—792no—
373C4×C8—1581no—
374C4×C8—1581no—
375#95—21no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95C22×D7912yes—
380#41—3162no—
381#41—3162no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—792no—
390C2×Q8—1581no—
391C2×Q8—1581no—
392C2×D4—792no—
393C2×D4—1582no—
394C2×D4—1581no—
395C2×D4—1581no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—1584no—
400C22×C4—1582no—
401C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
402C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
403C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
405C22×C4C23×D7911yescharacteristic
406Q16—3164no—
407SD16—3164no—
408C2×C8—1582no—
409C2×C8—1582no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—792no—
421C4⋊C4—792no—
422C4⋊C4—1584no—
423C4⋊C4—1584no—
424C4⋊C4—1584no—
425C4⋊C4—1582no—
426C4⋊C4—1581no—
427C4⋊C4—1581no—
428C4⋊C4—1581no—
429C4⋊C4—1581no—
430C4⋊C4—1582no—
431C22⋊C4—1584no—
432C22⋊C4—1584no—
433C22⋊C4—1584no—
434C22⋊C4—1582no—
435C22⋊C4—1582no—
436C22⋊C4—1582no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—1584no—
442C42—1582no—
443C42D4×D7911yescharacteristic
444C42D4×D7911yescharacteristic
445C42D4×D7911yescharacteristic
446C42D4×D7911yescharacteristic
447C23—1582no—
448C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
449Q8—22no—
450Q8—22no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—3162no—
456Q8—3162no—
457Q8—3162no—
458D4—3162no—
459D4—3162no—
460D4—3162no—
461D4—3162no—
462D4—3162no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—3164no—
479C2×C4—6324no—
480C2×C4—1582no—
481C2×C4—1582no—
482C2×C4—1582no—
483C2×C4#1457912911yescharacteristic
484C2×C4#1457912911yescharacteristic
485C2×C4#1457912911yescharacteristic
486C2×C4#1457912911yescharacteristic
487C2×C4#1457918112yes—
488C2×C4#1457919212yes—
489C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
491C8—3162no—
492C8—3162no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—3162no—
496C22—3162no—
497C22—3162no—
498C22C2×#1457912911yescharacteristic
499C22C2×#1457918111yescharacteristic
500C22C2×#1457919211yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—82no—
509C4—81no—
510C4—3162no—
511C4—3162no—
512C4—3162no—
513C4#1909872312yes—
514C4#1909872312yes—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—6322no—
518C2C2×#1909872311yescharacteristic
519C2#2377276311yescharacteristic
520C2#2377279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2581C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099113C22
hypercenter#2581D79
hypocenterC79#18215
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773439C2semidirect
4. #23762429C2semidirect
5. #23762361C2semidirect
6. #23761963C2semidirect
8. #23761724C2semidirect
9. C79×#2581C2semidirect
264. #2581D79semidirect
270. C79#18215semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772652
#237734392
#237734312
#237624292
#237623612
#237619632
#237619592
#237617242
C79×#25812
#1821579