Finite Group Databasebeta

← #34261354

Subgroups — #34261354

Order 20224.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777265C211yesmaximal, characteristic
2#23773440C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773432C211yesmaximal, characteristic
4#23768762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762433C214yesmaximal, complemented
6#23762365C214yesmaximal, complemented
7#23761965C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761961C211yesmaximal, characteristic
9C79×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099298—21no—
11#19099291—21no—
12#19099286—21no—
13#19099285—22no—
14#19099273—21no—
15#19099254—22no—
16#19099160C2214yes—
17#19099137—21no—
18#19099120C2211yescharacteristic
19#19099113C2211yescharacteristic
20#19099097—22no—
21#19099044—21no—
22C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
23#19098899C2212yes—
24#19098882C2212yes—
25#19098859—21no—
26#19098849—21no—
27#19098774—21no—
28#19098764—21no—
29#19098721C2212yes—
30#19098704C2212yes—
31C4×Dic316—22no—
32C4×#11929613—22no—
33#19098502C2212yes—
34#19098483C2212yes—
35#19098470—21no—
36#19098459—21no—
37#19098447—22no—
38#19098429C2211yescharacteristic
39#19098301C2214yes—
40#19098298C2214yes—
41C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
42#431×C79C2211yescharacteristic
43#431×C79C2211yescharacteristic
44#324×C79C2214yes—
45C2×#11929624—21no—
46C22×Dic158C2311yescharacteristic
47C2×Dic316—22no—
48C2×#11929613—22no—
49#14579161D411yescharacteristic
50#14579161D411yescharacteristic
51#14579161D411yescharacteristic
52#14579159—22no—
53#14579158D411yescharacteristic
54#14579156—24no—
55#14579155—24no—
56#14579153—22no—
57#14579153—21no—
58#14579151—24no—
59#14579150—22no—
60#14579149—22no—
61#14579149—21no—
62#14579146—24no—
63#14579144—24no—
64#14579140—21no—
65#14579140C2312yes—
66#14579139—24no—
67#14579137—22no—
68#14579137—22no—
69#14579135—21no—
70#14579135C2312yes—
71C4×Dic158—22no—
72C4×Dic158—21no—
73C4×Dic158—21no—
74C4×Dic158—21no—
75C4×Dic158—21no—
76C4×Dic158—21no—
77C4×Dic158D412yes—
78#14579126—22no—
79C4×D316—22no—
80C4×D316—21no—
81C4×D316D412yes—
82#14579123—22no—
83C4×C22⋊D79—24no—
84#14579120—21no—
85#14579119—22no—
86#14579118—24no—
87C2×C4⋊Dic79—21no—
88C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
89C2×Dic79⋊C4—21no—
90C2×Dic79⋊C4—22no—
91C4⋊C4×D79—22no—
92C2×C4×Dic79—21no—
93#14579095—22no—
94#14579093—22no—
95#14579086—22no—
96#14579086—22no—
97#14579086—22no—
98#14579083—22no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—22no—
101C79⋊#95—22no—
102C79⋊#95—22no—
103C79⋊#95C2312yes—
104C22×Q8×C79D411yescharacteristic
105C4×Q8×C79—21no—
106C4×Q8×C79—21no—
107C4×Q8×C79—21no—
108C4×Q8×C79—21no—
109C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
111C2×C42×C79D412yes—
112C2×C42×C79C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C79—21no—
114C4⋊C8×C79—21no—
115C22⋊C8×C79C2312yes—
116C22⋊C8×C79C2312yes—
117C4×C8×C79—21no—
118C4×C8×C79—21no—
119#11929624—42no—
120#11929624—42no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×Dic158—21no—
125C2×Dic158—42no—
126C2×Dic158C2×D412yes—
127C2×D316—21no—
128C2×D316—21no—
129C2×D316C2×D412yes—
130C2×C22⋊D79—22no—
131C22×Dic79—21no—
132C22×Dic79—22no—
133C22×Dic79—21no—
134C2×C4×D79—24no—
135C2×C4×D79—22no—
136Dic316—44no—
137#11929613—44no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—42no—
145C4⋊Dic79C2×D412yes—
146C4⋊Dic79C2×D412yes—
147Dic79⋊C4—24no—
148Dic79⋊C4—24no—
149Dic79⋊C4—24no—
150Dic79⋊C4—22no—
151Dic79⋊C4—22no—
152Dic79⋊C4—44no—
153Dic79⋊C4—41no—
154Dic79⋊C4—41no—
155C22⋊Dic79—22no—
156(C2×D79)⋊C4—24no—
157(C2×D79)⋊C4—24no—
158(C2×D79)⋊C4—24no—
159(C2×D79)⋊C4—22no—
160(C2×D79)⋊C4—22no—
161C4×Dic79—24no—
162C4×Dic79—22no—
163C4×Dic79—41no—
164C4×Dic79—41no—
165C2×Q8×C79—21no—
166C2×Q8×C79—21no—
167C2×Q8×C79—22no—
168C2×Q8×C79—22no—
169C22×C4×C79C2×D412yes—
170C22×C4×C79C2×D412yes—
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C79C2411yescharacteristic
174C2×C8×C79—22no—
175C2×C8×C79—22no—
176C4⋊C4×C79—21no—
177C4⋊C4×C79—21no—
178C4⋊C4×C79—22no—
179C4⋊C4×C79—22no—
180C42×C79—22no—
181C42×C79—22no—
182C42×C79C2×D411yescharacteristic
183C42×C79C2×D411yescharacteristic
184C42×C79C2×D411yescharacteristic
185C42×C79C2×D411yescharacteristic
186C23×C79C22×D411yescharacteristic
187C22×D79—22no—
188Q8×C79—42no—
189Q8×C79—42no—
190C2×C4×C79—22no—
191C2×C4×C79—22no—
192C2×C4×C79—22no—
193C2×C4×C79—22no—
194C2×C4×C79—41no—
195C2×C4×C79—41no—
196C2×C4×C79—42no—
197C2×C4×C79#12011yescharacteristic
198C2×C4×C79#12011yescharacteristic
199C2×C4×C79#12011yescharacteristic
200C2×C4×C79#12011yescharacteristic
201C2×C4×C79#13512yes—
202C2×C4×C79#13712yes—
203C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D79—42no—
206C22⋊D79—42no—
207C2×Dic79—22no—
208C2×Dic79—22no—
209C2×Dic79—22no—
210C2×Dic79—22no—
211C2×Dic79—41no—
212C2×Dic79—41no—
213C2×Dic79—42no—
214C2×Dic79—42no—
215C2×Dic79—42no—
216C2×Dic79—41no—
217C2×Dic79—42no—
218D316—42no—
219D316—42no—
220D316—42no—
221C4×D79—44no—
222C4×D79—84no—
223Dic158—22no—
224Dic158—22no—
225Dic158—42no—
226Dic158—41no—
227Dic158—41no—
228Dic158—42no—
229Dic158—42no—
230C8×C79—42no—
231C8×C79—42no—
232C22×C79—21no—
233C22×C79—21no—
234C22×C79C2×#12011yescharacteristic
235C22×C79C2×#13511yescharacteristic
236C22×C79C2×#13711yescharacteristic
237C2×D79—42no—
238C2×D79—42no—
239C2×D79—42no—
240C4×C79—21no—
241C4×C79—21no—
242C4×C79—21no—
243C4×C79—21no—
244C4×C79—42no—
245C4×C79—42no—
246C4×C79#45212yes—
247C4×C79#45212yes—
248Dic79—42no—
249Dic79—42no—
250Dic79—42no—
251Dic79—42no—
252Dic79—82no—
253Dic79—81no—
254#18215—791nomaximal, Sylow
255C2×C79—21no—
256C2×C79—21no—
257C2×C79C2×#45211yescharacteristic
258C2×C79#302011yescharacteristic
259C2×C79#302511yescharacteristic
260D79—82no—
261#3507—791no—
262#3104—791no—
263#3103—791no—
264#2581—791no—
265#1615—794no—
266#1603—794no—
267#1518—791no—
268#1517—791no—
269#1461D7911yescharacteristic, complemented
270C79#1821511yescharacteristic, complemented, Sylow
271#559—1581no—
272#557—1581no—
273#556—1582no—
274#556—1581no—
275#554—1581no—
276#552—1582no—
277#539—794no—
278#536—1581no—
279#533—791no—
280#532—791no—
281#529—1582no—
282#520—1581no—
283C2×C4×Q8—791no—
284C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
285#484—792no—
286#481—792no—
287#477—1581no—
288#475—1581no—
289#462—1581no—
290#460—1581no—
291#451—792no—
292#448—792no—
293C4×Q16—1582no—
294C4×SD16—1582no—
295#431C2×D7911yescharacteristic
296#431C2×D7911yescharacteristic
297#400—792no—
298#395—792no—
299#391—1581no—
300#389—1581no—
301#387—1582no—
302#382—791no—
303#328—794no—
304#327—794no—
305#324C2×D7914yes—
306C2×#41—1581no—
307C22×Q8—791no—
308C22×Q8D31611yescharacteristic
309C2×Q16—1582no—
310C2×SD16—1582no—
311C4⋊Q8—791no—
312C4⋊Q8—791no—
313C4⋊Q8—791no—
314C4⋊Q8—1582no—
315#127—791no—
316#126—1584no—
317#126—1584no—
318#125—1582no—
319#125—1584no—
320#125—1581no—
321#124—1582no—
322#124—1582no—
323#124—1581no—
324#123—1584no—
325#123—1584no—
326C22⋊Q8—792no—
327C22⋊Q8—1584no—
328C22⋊Q8—1582no—
329C22⋊Q8—1582no—
330C22⋊Q8—1581no—
331#121—792no—
332#121—1581no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—792no—
338C4×Q8—1582no—
339C4×Q8—1581no—
340C4×Q8—1581no—
341C4×Q8—1581no—
342C4×Q8—1581no—
343C4×Q8—1582no—
344C4×Q8—1581no—
345C4×D4—792no—
346C4×D4—1582no—
347C4×D4—1582no—
348C4×D4—1584no—
349C4×D4—1581no—
350#117—1584no—
351#117—1582no—
352#117—1581no—
353C2×C4⋊C4—791no—
354C2×C4⋊C4—1582no—
355C2×C4⋊C4—1581no—
356C2×C4⋊C4—1581no—
357C2×C4⋊C4—1582no—
358C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
360C2×C42—1581no—
361C2×C42D31612yes—
362C2×C42C22×D7911yescharacteristic
363#107—1582no—
364#106—1582no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367#103—1582no—
368#103—1582no—
369#103—1582no—
370#102—1582no—
371C22⋊C8C22×D7912yes—
372C22⋊C8C22×D7912yes—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375#95—792no—
376#95—1581no—
377#95—1582no—
378#95—1582no—
379#95—1582no—
380#41—3162no—
381#41—3162no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—3162no—
387C2×Q8—792no—
388C2×Q8—1581no—
389C2×Q8—1581no—
390C2×Q8—1581no—
391C2×Q8—1581no—
392C2×D4—792no—
393C2×D4—1582no—
394C2×D4—1581no—
395C2×D4—1581no—
396C22×C4—1584no—
397C22×C4—1582no—
398C22×C4—1581no—
399C22×C4—1581no—
400C22×C4—1582no—
401C22×C4C2×D31612yes—
402C22×C4C2×D31612yes—
403C22×C4C2×D31611yescharacteristic
404C22×C4C2×D31611yescharacteristic
405C22×C4C23×D7911yescharacteristic
406Q16—3164no—
407SD16—3164no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—3164no—
415C4⋊C4—3161no—
416C4⋊C4—3161no—
417C4⋊C4—3162no—
418C4⋊C4—792no—
419C4⋊C4—792no—
420C4⋊C4—1584no—
421C4⋊C4—1584no—
422C4⋊C4—1584no—
423C4⋊C4—1581no—
424C4⋊C4—1581no—
425C4⋊C4—1582no—
426C4⋊C4—1581no—
427C4⋊C4—1581no—
428C4⋊C4—1581no—
429C4⋊C4—1581no—
430C4⋊C4—1582no—
431C22⋊C4—1584no—
432C22⋊C4—1584no—
433C22⋊C4—1584no—
434C22⋊C4—1582no—
435C22⋊C4—1582no—
436C22⋊C4—1582no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—3161no—
440C42—3161no—
441C42—1584no—
442C42—1582no—
443C42D4×D7911yescharacteristic
444C42D4×D7911yescharacteristic
445C42D4×D7911yescharacteristic
446C42D4×D7911yescharacteristic
447C23—1582no—
448C23C22×D31611yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—3162no—
452Q8—3161no—
453Q8—3161no—
454Q8—3162no—
455Q8—3162no—
456Q8—1582no—
457Q8—1582no—
458D4—3162no—
459D4—3162no—
460D4—3162no—
461D4—3162no—
462D4—3162no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—3161no—
471C2×C4—3161no—
472C2×C4—3164no—
473C2×C4—3162no—
474C2×C4—3162no—
475C2×C4—3162no—
476C2×C4—3161no—
477C2×C4—3162no—
478C2×C4—6324no—
479C2×C4—1582no—
480C2×C4—1582no—
481C2×C4—1582no—
482C2×C4—1582no—
483C2×C4#1457913111yescharacteristic
484C2×C4#1457913111yescharacteristic
485C2×C4#1457913111yescharacteristic
486C2×C4#1457913111yescharacteristic
487C2×C4#1457918312yes—
488C2×C4#1457919412yes—
489C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
491C8—42no—
492C8—42no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—3162no—
496C22—3162no—
497C22—3162no—
498C22C2×#1457913111yescharacteristic
499C22C2×#1457918311yescharacteristic
500C22C2×#1457919411yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—3162no—
508C4—3162no—
509C4—3162no—
510C4—3162no—
511C4—6322no—
512C4—6321no—
513C4#1909872712yes—
514C4#1909872712yes—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—6322no—
518C2C2×#1909872711yescharacteristic
519C2#2377276711yescharacteristic
520C2#2377279411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1461C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099113C22
hypercenter#1461D79
hypocenterC79#18215
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773440C2semidirect
4. #23768762C2semidirect
5. #23762433C2semidirect
6. #23762365C2semidirect
7. #23761965C2semidirect
9. C79×#1461C2semidirect
269. #1461D79semidirect
270. C79#18215semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772652
#237734402
#237734322
#237687622
#237624332
#237623652
#237619652
#237619612
C79×#14612
#1821579