Finite Group Databasebeta

← #34261382

Subgroups — #34261382

Order 20224.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773397C212yesmaximal, complemented
3#23768306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762402C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762401C212yesmaximal, complemented
6#23762337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762336C212yesmaximal, complemented
8#23762335C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761958C212yesmaximal, complemented
10#23761722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579208—21no—
13#19099231—22no—
14#19099226—22no—
15#19099223—22no—
16#19099219—22no—
17#19099144C2211yescharacteristic
18#19099140—21no—
19#19099140C2212yes—
20#19099109—21no—
21#19099108—21no—
22#19099108C2212yes—
23C2×#14579139—21no—
24C2×#14579126C2211yescharacteristic
25C2×#14579123C2211yescharacteristic
26#19098876C2212yes—
27#19098842—22no—
28#19098757—22no—
29#19098699C2212yes—
30#19098696C2212yes—
31#19098645—22no—
32#19098643—22no—
33#19098613C2212yes—
34#19098494C2211yescharacteristic
35#19098481C2211yescharacteristic
36#19098480C2211yescharacteristic
37#19098453—21no—
38#19098452—21no—
39#19098427C2211yescharacteristic
40#19098422—21no—
41#19098298C2212yes—
42#19098297C2212yes—
43#19098296C2212yes—
44#19098289C2211yescharacteristic
45#19098288C2212yes—
46#537×C79C2211yescharacteristic
47#480×C79C2212yes—
48#398×C79C2211yescharacteristic
49#327×C79C2212yes—
50#324×C79C2211yescharacteristic
51#14579208—44no—
52#14579208—44no—
53C2×#11929624—22no—
54C2×#11929624—21no—
55C2×#11929623—22no—
56C2×#11929623—22no—
57C2×#11929623—22no—
58C22×Dic158—22no—
59C22×Dic158D411yescharacteristic
60C2×Q8×D79—22no—
61C22×D316C2311yescharacteristic
62C22×C4×D79—21no—
63C2×D632—22no—
64C2×#11929609—22no—
65#14579160—21no—
66#14579160D412yes—
67#14579159—21no—
68#14579157—21no—
69#14579157—21no—
70#14579157D412yes—
71#14579150—21no—
72#14579148—21no—
73#14579147—22no—
74#14579147—22no—
75#14579141—22no—
76#14579139—22no—
77#14579139—22no—
78#14579139—44no—
79#14579138—22no—
80#14579138—22no—
81#14579136—22no—
82#14579135—21no—
83#14579135C2312yes—
84#14579134—22no—
85#14579134—22no—
86#14579133—22no—
87#14579133—22no—
88#14579133—22no—
89#14579133—22no—
90#14579126—22no—
91#14579126—22no—
92D4×Dic79—21no—
93D4×Dic79D412yes—
94#14579123—21no—
95#14579123—22no—
96#14579123—22no—
97#14579123D412yes—
98C4×C22⋊D79—22no—
99C4×C22⋊D79—22no—
100(C22⋊D79)⋊C4—22no—
101(C22⋊D79)⋊C4—22no—
102C2×Dic79⋊C4—21no—
103C2×Dic79⋊C4—21no—
104C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
105C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
111C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
114#14579094—22no—
115Dic79⋊C8—22no—
116#14579083—22no—
117#14579081—22no—
118#14579081—22no—
119C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
120C8×Dic79—22no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95—21no—
123C79⋊#95C2311yescharacteristic
124C2×#41×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79—22no—
126#121×C79—22no—
127#121×C79—21no—
128#121×C79C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C79—21no—
130C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
132#107×C79—22no—
133#102×C79—22no—
134C22⋊C8×C79C2312yes—
135#95×C79—21no—
136#95×C79C2311yescharacteristic
137C23×D79—21no—
138#11929624—42no—
139#11929624—48no—
140#11929624—42no—
141#11929623—48no—
142#11929623—44no—
143#11929623—44no—
144#11929623—44no—
145#11929623—44no—
146C2×Dic158—22no—
147C2×Dic158—22no—
148C2×Dic158—22no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158—48no—
152C2×Dic158D814yescomplemented
153Q8×D79—48no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—22no—
157C2×D316—42no—
158C2×D316C2×D412yes—
159C2×C22⋊D79—22no—
160C2×C22⋊D79—22no—
161C2×C22⋊D79—22no—
162C2×C22⋊D79—22no—
163C2×C22⋊D79—22no—
164C22×Dic79—22no—
165C22×Dic79—22no—
166C22×Dic79—21no—
167C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D79—22no—
172C2×C4×D79—22no—
173C2×C4×D79—22no—
174C2×C4×D79—42no—
175C2×C4×D79—42no—
176C2×C4×D79—42no—
177D632—44no—
178#11929609—44no—
179C2×C79⋊C8—22no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79C2×D412yes—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—42no—
187Dic79⋊C4—42no—
188C22⋊Dic79—22no—
189C22⋊Dic79—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—42no—
195(C2×D79)⋊C4—42no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197(C2×D79)⋊C4—41no—
198(C2×D79)⋊C4—42no—
199(C2×D79)⋊C4—42no—
200C4×Dic79—21no—
201C4×Dic79—21no—
202C4×Dic79—21no—
203C4×Dic79—21no—
204C4×Dic79C2×D412yes—
205C4×Dic79C2×D412yes—
206#41×C79—42no—
207#41×C79—42no—
208C2×Q8×C79—21no—
209C2×D4×C79—21no—
210C2×D4×C79—22no—
211C2×D4×C79—21no—
212C2×D4×C79C2×D412yes—
213C22×C4×C79—22no—
214C22×C4×C79—21no—
215C22×C4×C79—21no—
216C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C79C2411yescharacteristic
219C2×C8×C79—22no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—22no—
222C4⋊C4×C79—22no—
223C4⋊C4×C79—42no—
224C4⋊C4×C79C2×D412yes—
225C22⋊C4×C79—22no—
226C22⋊C4×C79—22no—
227C23×C79—22no—
228C23×C79C22×D411yescharacteristic
229C22×D79—22no—
230C22×D79—22no—
231C22×D79—41no—
232C22×D79—41no—
233C22×D79—41no—
234C22×D79—41no—
235C22×D79—41no—
236C22×D79—41no—
237Q8×C79—42no—
238D4×C79—42no—
239D4×C79—42no—
240D4×C79—42no—
241D4×C79—42no—
242D4×C79—81no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—44no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79C2×D812yes—
257C2×C4×C79C22×D412yes—
258C22⋊D79—44no—
259C22⋊D79—44no—
260C22⋊D79—42no—
261C22⋊D79—42no—
262C22⋊D79—44no—
263C22⋊D79—82no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—44no—
270C2×Dic79—44no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79#12011yescharacteristic
276C2×Dic79#12011yescharacteristic
277C2×Dic79#12012yes—
278C2×Dic79C2×D812yes—
279C2×Dic79C2×D812yes—
280C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
281D316—24no—
282D316—42no—
283D316—42no—
284D316—42no—
285D316—81no—
286C4×D79—44no—
287C4×D79—44no—
288C4×D79—44no—
289C4×D79—84no—
290Dic158—28no—
291Dic158—44no—
292Dic158—42no—
293Dic158—44no—
294C8×C79—42no—
295C79⋊C8—42no—
296C22×C79—21no—
297C22×C79—21no—
298C22×C79—42no—
299C22×C79—42no—
300C22×C79—42no—
301C22×C79C2×#12011yescharacteristic
302C22×C79C22×D811yescharacteristic
303C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C2×D79—42no—
305C2×D79—42no—
306C2×D79—42no—
307C2×D79—42no—
308C2×D79—42no—
309C2×D79—42no—
310C2×D79—81no—
311C2×D79—81no—
312C2×D79—81no—
313C2×D79—81no—
314C4×C79—22no—
315C4×C79—22no—
316C4×C79—42no—
317C4×C79—41no—
318C4×C79—81no—
319C4×C79—81no—
320Dic79—22no—
321Dic79—21no—
322Dic79—21no—
323Dic79—42no—
324Dic79—41no—
325Dic79—81no—
326Dic79#44714yes—
327#18218—791nomaximal, Sylow
328C2×C79—21no—
329C2×C79—21no—
330C2×C79—82no—
331C2×C79C2×#44711yescharacteristic
332C2×C79#302011yescharacteristic
333C2×C79#302511yescharacteristic
334D79—82no—
335D79—82no—
336#3497—791no—
337#3100—792no—
338#2536—791no—
339#1610—792no—
340#1610—791no—
341#1610D7911yescharacteristic, complemented
342#1598—792no—
343#1598—791no—
344#1598—791no—
345#1517—792no—
346#1461—791no—
347C79#1821811yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×2−1+4—1581no—
349#550—1582no—
350D4×Q8—1582no—
351#548—1582no—
352#548—1582no—
353#537—792no—
354#537—791no—
355#537—1581no—
356#537C2×D7911yescharacteristic
357#532—792no—
358#532—1581no—
359#532—1581no—
360C2×C22⋊Q8—1581no—
361C2×C4×Q8—791no—
362C2×C4×D4—791no—
363#480—792no—
364#480C2×D7912yes—
365#474—1582no—
366#459—1582no—
367#447—792no—
368#447—792no—
369C4×D8—1582no—
370C4×D8—1582no—
371#431—792no—
372#398—791no—
373#398C2×D7911yescharacteristic
374#394—791no—
375#394—791no—
376#388—1581no—
377#388—1581no—
378#382—791no—
379#380—1581no—
380#327—792no—
381#327—792no—
382#327—792no—
383#327C2×D7912yes—
384#324—791no—
385#324—792no—
386#324C2×D7911yescharacteristic
3872−1+4—3164no—
3882−1+4—3164no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—1582no—
391C2×#41—1582no—
392C2×#41—1582no—
393C2×#41—1582no—
394C2×#41—1581no—
395C22×Q8—791no—
396C22×Q8—1582no—
397C22×Q8—1582no—
398C22×D4—791no—
399C23×C4—1581no—
400C2×D8—1582no—
401C2×D8—1582no—
402C4⋊Q8—792no—
403C4⋊Q8—1581no—
404C4⋊Q8—1581no—
405#127—792no—
406#127—1581no—
407#127—1581no—
408#124—1582no—
409#124—1582no—
410#124—1581no—
411#124—1581no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—3164no—
414C22⋊Q8—1582no—
415C22⋊Q8—1582no—
416C22⋊Q8—1582no—
417C22⋊Q8—1582no—
418C22⋊Q8—1582no—
419#121—22no—
420#121—21no—
421#121—792no—
422#121—1582no—
423#121—1582no—
424#121—1582no—
425#121—1582no—
426#121—1582no—
427#121—1582no—
428#121—1582no—
429#121—1581no—
430#121C22×D7912yes—
431C4×Q8—1582no—
432C4×Q8—1582no—
433C4×D4—792no—
434C4×D4—792no—
435C4×D4—1582no—
436C4×D4—1582no—
437C4×D4—1582no—
438C4×D4—1582no—
439C4×D4—1581no—
440C4×D4—1582no—
441C4×D4—1582no—
442C4×D4—1581no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—791no—
445C2×C4⋊C4—791no—
446C2×C4⋊C4—1581no—
447C2×C4⋊C4—1581no—
448C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—1581no—
451C2×C22⋊C4—1581no—
452C2×C22⋊C4—1581no—
453C2×C22⋊C4—1581no—
454C2×C22⋊C4—1581no—
455C2×C42—791no—
456C2×C42—791no—
457C2×C42—791no—
458#107—22no—
459#107—1582no—
460C4⋊C8—1582no—
461#102—22no—
462#102—1582no—
463#102—1582no—
464#102—1582no—
465C22⋊C8—792no—
466C22⋊C8C22×D7912yes—
467C4×C8—1582no—
468#95—21no—
469#95—791no—
470#95—1581no—
471#95—1581no—
472#95C22×D7911yescharacteristic
473C24—1581no—
474#41—42no—
475#41—42no—
476#41—3162no—
477#41—3168no—
478#41—3168no—
479#41—3164no—
480#41—3164no—
481#41—3164no—
482#41—3164no—
483#41—3162no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—3168no—
486C2×Q8—3168no—
487C2×Q8—794no—
488C2×Q8—1582no—
489C2×Q8—1582no—
490C2×Q8—1582no—
491C2×Q8—1581no—
492C2×Q8—1582no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—3162no—
497C2×D4—792no—
498C2×D4—1581no—
499C2×D4—1581no—
500C2×D4—1582no—
501C2×D4—1582no—
502C2×D4—1582no—
503C2×D4—1582no—
504C2×D4—1582no—
505C2×D4—1582no—
506C2×D4D4×D7912yes—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—3162no—
511C22×C4—3162no—
512C22×C4—3162no—
513C22×C4—791no—
514C22×C4—791no—
515C22×C4—791no—
516C22×C4—791no—
517C22×C4—1582no—
518C22×C4—1582no—
519C22×C4—1582no—
520C22×C4—1581no—
521C22×C4—1582no—
522C22×C4—1582no—
523C22×C4D4×D7911yescharacteristic
524C22×C4D4×D7911yescharacteristic
525C22×C4C23×D7911yescharacteristic
526D8—3164no—
527D8—3164no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—1582no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—3162no—
535C4⋊C4—3162no—
536C4⋊C4—792no—
537C4⋊C4—1582no—
538C4⋊C4—1582no—
539C4⋊C4—1582no—
540C4⋊C4—1581no—
541C4⋊C4—1582no—
542C4⋊C4D4×D7912yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—3162no—
546C22⋊C4—3162no—
547C22⋊C4—3161no—
548C22⋊C4—3161no—
549C22⋊C4—3162no—
550C22⋊C4—3162no—
551C22⋊C4—1582no—
552C22⋊C4—1582no—
553C22⋊C4—1582no—
554C22⋊C4—1582no—
555C22⋊C4—1582no—
556C22⋊C4—1582no—
557C42—792no—
558C42—792no—
559C42—1581no—
560C42—1581no—
561C42—1581no—
562C42—1581no—
563C23—22no—
564C23—3161no—
565C23—3161no—
566C23—3161no—
567C23—3161no—
568C23—3161no—
569C23—3161no—
570C23—1582no—
571C23—1582no—
572C23C2×D4×D7911yescharacteristic
573Q8—42no—
574Q8—3162no—
575Q8—3164no—
576Q8—3164no—
577Q8—1588no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—81no—
583D4—3162no—
584D4—3162no—
585D4—3162no—
586D4—3162no—
587D4—3162no—
588D4—3164no—
589D4—3164no—
590D4—3164no—
591D4—6321no—
592D4—6322no—
593D4—1584no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—3164no—
608C2×C4—3164no—
609C2×C4—3164no—
610C2×C4—3164no—
611C2×C4—3164no—
612C2×C4—3161no—
613C2×C4—3161no—
614C2×C4—3161no—
615C2×C4—3161no—
616C2×C4—3161no—
617C2×C4—792no—
618C2×C4—792no—
619C2×C4—792no—
620C2×C4—791no—
621C2×C4—791no—
622C2×C4—792no—
623C2×C4—6324no—
624C2×C4—1581no—
625C2×C4—1582no—
626C2×C4—1581no—
627C2×C4—1581no—
628C2×C4D8×D7912yes—
629C2×C4C2×D4×D7912yes—
630C8—42no—
631C8—3162no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—3162no—
638C22—3162no—
639C22—3162no—
640C22—3162no—
641C22—3162no—
642C22—3162no—
643C22—6321no—
644C22—6321no—
645C22—6321no—
646C22—6321no—
647C22#120×D7911yescharacteristic
648C22C2×D8×D7911yescharacteristic
649C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—3161no—
657C4—3162no—
658C4—794no—
659C4—6321no—
660C4—1581no—
661C4—1581no—
662C4—1582no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—82no—
666C2—6322no—
667C2—6322no—
668C2#447×D7911yescharacteristic
669C2#2377276511yescharacteristic
670C2#2377279311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1610C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1610D79
hypocenterC79#18218
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777169C2semidirect
2. #23773397C2semidirect
3. #23768306C2semidirect
4. #23762402C2semidirect
5. #23762401C2semidirect
6. #23762337C2semidirect
7. #23762336C2semidirect
8. #23762335C2semidirect
9. #23761958C2semidirect
10. #23761722C2semidirect
11. C79×#1610C2semidirect
152. C2×Dic158D8semidirect
341. #1610D79semidirect
347. C79#18218semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771692
#237733972
#237683062
#237624022
#237624012
#237623372
#237623362
#237623352
#237619582
#237617222
C79×#16102
#1821879