Finite Group Databasebeta

← #34261383

Subgroups — #34261383

Order 20224.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23768310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762404C214yesmaximal, complemented
6#23762336C214yesmaximal, complemented
7#23761959C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761723C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579208—21no—
11#19099234—21no—
12#19099233—21no—
13D4×Dic158—21no—
14#19099228—21no—
15#19099222—22no—
16#19099221—22no—
17#19099141—21no—
18#19099140C2214yes—
19#19099113C2211yescharacteristic
20#19099108—22no—
21C2×#14579141—21no—
22C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
23C2×C4×D316C2211yescharacteristic
24#19098877C2212yes—
25#19098874C2212yes—
26#19098844—21no—
27#19098840—21no—
28#19098759—21no—
29#19098755—21no—
30#19098699C2212yes—
31#19098696C2212yes—
32C4×D632—22no—
33C4×#11929609—22no—
34#19098616C2211yescharacteristic
35#19098495C2212yes—
36#19098481C2212yes—
37#19098455—22no—
38#19098420—21no—
39#19098296C2214yes—
40#19098288C2214yes—
41#532×C79C2211yescharacteristic
42#431×C79C2211yescharacteristic
43#382×C79C2211yescharacteristic
44#327×C79C2214yes—
45#14579208—44no—
46#14579208—44no—
47C2×#11929624—22no—
48C2×#11929624—21no—
49C2×#11929623—22no—
50C2×#11929623—24no—
51C22×Dic158—22no—
52C22×Dic158D411yescharacteristic
53C2×Q8×D79—22no—
54C22×D316C2311yescharacteristic
55C22×C4×D79—21no—
56C2×D632—22no—
57C2×#11929609—22no—
58#14579161D411yescharacteristic
59#14579160—22no—
60#14579158D411yescharacteristic
61#14579157—22no—
62#14579149—21no—
63#14579147—24no—
64#14579141—44no—
65#14579140—22no—
66#14579139—24no—
67#14579138—24no—
68#14579137—22no—
69#14579135—22no—
70#14579135—21no—
71#14579135C2312yes—
72#14579134—24no—
73#14579133—24no—
74#14579133—24no—
75#14579132—22no—
76C4×Dic158—21no—
77C4×Dic158—21no—
78C4×Dic158—21no—
79C4×Dic158—21no—
80C4×D316—21no—
81C4×D316—21no—
82C4×D316—21no—
83C4×D316—21no—
84C4×D316—21no—
85C4×D316D412yes—
86D4×Dic79—22no—
87#14579123—22no—
88(C22⋊D79)⋊C4—24no—
89C2×C4⋊Dic79—22no—
90C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
92C2×Dic79⋊C4C2312yes—
93C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
96C2×C4×Dic79D412yes—
97#14579095—22no—
98#14579094—22no—
99C4⋊(C79⋊C8)—21no—
100#14579083—22no—
101#14579083—22no—
102#14579082—22no—
103#14579081—22no—
104C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
105C4×C79⋊C8—21no—
106C79⋊#95—22no—
107C2×#41×C79—21no—
108C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
109#127×C79D411yescharacteristic
110#124×C79—21no—
111#121×C79—21no—
112#121×C79C2312yes—
113C4×D4×C79—21no—
114C4×D4×C79D412yes—
115C2×C4⋊C4×C79—21no—
116C2×C42×C79C2311yescharacteristic
117C4⋊C8×C79—21no—
118C22⋊C8×C79C2312yes—
119C4×C8×C79—21no—
120#95×C79—21no—
121#95×C79C2312yes—
122C23×D79—21no—
123#11929624—48no—
124#11929624—42no—
125#11929624—42no—
126#11929623—48no—
127#11929623—48no—
128#11929623—48no—
129C2×Dic158—24no—
130C2×Dic158—21no—
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158—22no—
134C2×Dic158—48no—
135C2×Dic158D814yescomplemented
136Q8×D79—48no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—42no—
142C2×D316C2×D412yes—
143C2×C22⋊D79—24no—
144C2×C22⋊D79—22no—
145C2×C22⋊D79—24no—
146C22×Dic79—24no—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79C2×D412yes—
149C22×Dic79C2×D412yes—
150C2×C4×D79—24no—
151C2×C4×D79—22no—
152C2×C4×D79—41no—
153C2×C4×D79—41no—
154C2×C4×D79—42no—
155C2×C4×D79—42no—
156D632—44no—
157#11929609—44no—
158C2×C79⋊C8—22no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—44no—
165C4⋊Dic79C2×D412yes—
166Dic79⋊C4—24no—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—22no—
169C22⋊Dic79—24no—
170(C2×D79)⋊C4—24no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173(C2×D79)⋊C4—44no—
174(C2×D79)⋊C4—44no—
175(C2×D79)⋊C4—41no—
176(C2×D79)⋊C4—41no—
177C4×Dic79—22no—
178C4×Dic79—22no—
179#41×C79—42no—
180#41×C79—42no—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×D4×C79—22no—
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79C2×D412yes—
186C22×C4×C79—22no—
187C22×C4×C79—22no—
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2411yescharacteristic
191C2×C8×C79—22no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—42no—
194C4⋊C4×C79C2×D412yes—
195C22⋊C4×C79—22no—
196C22⋊C4×C79—22no—
197C42×C79C2×D411yescharacteristic
198C42×C79C2×D411yescharacteristic
199C42×C79C2×D411yescharacteristic
200C42×C79C2×D411yescharacteristic
201C23×C79—22no—
202C23×C79C22×D411yescharacteristic
203C22×D79—22no—
204C22×D79—22no—
205C22×D79—41no—
206C22×D79—41no—
207C22×D79—41no—
208C22×D79—41no—
209C22×D79—41no—
210C22×D79—41no—
211Q8×C79—42no—
212D4×C79—42no—
213D4×C79—42no—
214D4×C79—42no—
215D4×C79—42no—
216D4×C79—42no—
217C2×C4×C79—22no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—44no—
221C2×C4×C79—42no—
222C2×C4×C79—42no—
223C2×C4×C79—42no—
224C2×C4×C79#12011yescharacteristic
225C2×C4×C79#12011yescharacteristic
226C2×C4×C79#12011yescharacteristic
227C2×C4×C79#12011yescharacteristic
228C2×C4×C79C2×D812yes—
229C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D79—48no—
233C22⋊D79—42no—
234C22⋊D79—42no—
235C22⋊D79—84no—
236C2×Dic79—22no—
237C2×Dic79—22no—
238C2×Dic79—22no—
239C2×Dic79—22no—
240C2×Dic79—48no—
241C2×Dic79—42no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79C2×D814yes—
246D316—22no—
247D316—22no—
248D316—42no—
249D316—42no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—42no—
253C4×D79—48no—
254C4×D79—44no—
255C4×D79—82no—
256C4×D79—82no—
257Dic158—24no—
258Dic158—24no—
259Dic158—48no—
260Dic158—42no—
261C8×C79—42no—
262C79⋊C8—42no—
263C22×C79—21no—
264C22×C79—21no—
265C22×C79—42no—
266C22×C79—42no—
267C22×C79—42no—
268C22×C79C2×#12011yescharacteristic
269C22×C79C22×D811yescharacteristic
270C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C2×D79—42no—
272C2×D79—42no—
273C2×D79—42no—
274C2×D79—42no—
275C2×D79—42no—
276C2×D79—42no—
277C2×D79—81no—
278C2×D79—81no—
279C2×D79—81no—
280C2×D79—81no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—21no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—42no—
286C4×C79—82no—
287C4×C79#44712yes—
288C4×C79#44712yes—
289Dic79—24no—
290Dic79—42no—
291Dic79—42no—
292Dic79—81no—
293#18218—791nomaximal, Sylow
294C2×C79—21no—
295C2×C79—21no—
296C2×C79—82no—
297C2×C79C2×#44711yescharacteristic
298C2×C79#302011yescharacteristic
299C2×C79#302511yescharacteristic
300D79—82no—
301D79—82no—
302#3497—791no—
303#3100—791no—
304#3100—791no—
305#2536—791no—
306#1610—794no—
307#1598—794no—
308#1517—791no—
309#1517D7911yescharacteristic, complemented
310#1461—791no—
311C79#1821811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×2−1+4—1581no—
313#550—1581no—
314#550—1581no—
315D4×Q8—1581no—
316D4×Q8—1581no—
317#548—1582no—
318#548—1582no—
319#537—794no—
320#537—1581no—
321#532—791no—
322#532—1582no—
323#532C2×D7911yescharacteristic
324C2×C22⋊Q8—1581no—
325C2×C4×Q8—791no—
326C2×C4×D4—791no—
327#480—792no—
328#480—792no—
329#474—1581no—
330#474—1581no—
331#459—1581no—
332#459—1581no—
333#447—792no—
334#447—792no—
335C4×D8—1582no—
336C4×D8—1582no—
337#431—791no—
338#431C2×D7911yescharacteristic
339#398—792no—
340#394—792no—
341#388—1582no—
342#382C2×D7911yescharacteristic
343#380—1581no—
344#327—794no—
345#327C2×D7914yes—
346#324—794no—
3472−1+4—3164no—
3482−1+4—3164no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—1582no—
351C2×#41—1584no—
352C2×#41—1582no—
353C2×#41—1581no—
354C22×Q8—791no—
355C22×Q8—1582no—
356C22×Q8—1582no—
357C22×D4—791no—
358C23×C4—1581no—
359C2×D8—1582no—
360C2×D8—1582no—
361C4⋊Q8—791no—
362C4⋊Q8—1582no—
363C4⋊Q8D31611yescharacteristic
364#127—791no—
365#127—1582no—
366#127D31611yescharacteristic
367#124—21no—
368#124—1584no—
369#124—1581no—
370C22⋊Q8—3164no—
371C22⋊Q8—1584no—
372C22⋊Q8—1582no—
373C22⋊Q8—1582no—
374C22⋊Q8—1584no—
375#121—21no—
376#121—792no—
377#121—1584no—
378#121—1582no—
379#121—1584no—
380#121—1582no—
381#121—1584no—
382#121—1581no—
383#121C22×D7912yes—
384C4×Q8—1581no—
385C4×Q8—1581no—
386C4×Q8—1581no—
387C4×Q8—1581no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—792no—
390C4×D4—1584no—
391C4×D4—1582no—
392C4×D4—1582no—
393C4×D4—1581no—
394C4×D4—1581no—
395C4×D4—1581no—
396C4×D4—1581no—
397C4×D4—1581no—
398C4×D4D31612yes—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—791no—
401C2×C4⋊C4—792no—
402C2×C4⋊C4—791no—
403C2×C4⋊C4—1582no—
404C2×C22⋊C4—1582no—
405C2×C22⋊C4—1582no—
406C2×C22⋊C4—1581no—
407C2×C42—792no—
408C2×C42C22×D7911yescharacteristic
409#107—1582no—
410#107—1582no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—1581no—
413#102—1582no—
414#102—1582no—
415#102—1582no—
416#102—1582no—
417C22⋊C8—792no—
418C22⋊C8C22×D7912yes—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—1581no—
421#95—21no—
422#95—1582no—
423#95C22×D7912yes—
424C24—1581no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—3168no—
428#41—3168no—
429#41—3168no—
430#41—3168no—
431#41—3162no—
432#41—3162no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—3168no—
435C2×Q8—3168no—
436C2×Q8—794no—
437C2×Q8—1584no—
438C2×Q8—1581no—
439C2×Q8—1581no—
440C2×Q8—1581no—
441C2×Q8—1582no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—3162no—
446C2×D4—792no—
447C2×D4—1584no—
448C2×D4—1582no—
449C2×D4—1584no—
450C2×D4—1581no—
451C2×D4—1581no—
452C2×D4—1581no—
453C2×D4—1581no—
454C2×D4C2×D31612yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—3161no—
458C22×C4—3161no—
459C22×C4—3162no—
460C22×C4—3162no—
461C22×C4—792no—
462C22×C4—792no—
463C22×C4—1584no—
464C22×C4—1581no—
465C22×C4—1584no—
466C22×C4—1582no—
467C22×C4D4×D7911yescharacteristic
468C22×C4D4×D7911yescharacteristic
469C22×C4C23×D7911yescharacteristic
470D8—3164no—
471D8—3164no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—1582no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—3164no—
477C4⋊C4—792no—
478C4⋊C4—1584no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1582no—
485C4⋊C4—1582no—
486C4⋊C4C2×D31612yes—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—3164no—
490C22⋊C4—3164no—
491C22⋊C4—3161no—
492C22⋊C4—3161no—
493C22⋊C4—1584no—
494C22⋊C4—1584no—
495C22⋊C4—1582no—
496C22⋊C4—1582no—
497C42—1582no—
498C42—1582no—
499C42D4×D7911yescharacteristic
500C42D4×D7911yescharacteristic
501C42C2×D31611yescharacteristic
502C42C2×D31611yescharacteristic
503C23—22no—
504C23—3161no—
505C23—3161no—
506C23—3161no—
507C23—3161no—
508C23—3161no—
509C23—3161no—
510C23—1582no—
511C23—1582no—
512C23C2×D4×D7911yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—3168no—
515Q8—3162no—
516Q8—1584no—
517Q8—1584no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—3162no—
524D4—3161no—
525D4—3161no—
526D4—3162no—
527D4—3162no—
528D4—3162no—
529D4—3168no—
530D4—3162no—
531D4—6324no—
532D4—1582no—
533D4—1582no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—3168no—
542C2×C4—3168no—
543C2×C4—3164no—
544C2×C4—3162no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—794no—
549C2×C4—6322no—
550C2×C4—6322no—
551C2×C4—1582no—
552C2×C4—1582no—
553C2×C4—1582no—
554C2×C4—1582no—
555C2×C4#1457913111yescharacteristic
556C2×C4#1457913111yescharacteristic
557C2×C4#1457913111yescharacteristic
558C2×C4#1457913111yescharacteristic
559C2×C4D8×D7912yes—
560C2×C4#1457918812yes—
561C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
562C2×C4C22×D31611yescharacteristic
563C8—42no—
564C8—3162no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—3162no—
571C22—3162no—
572C22—3162no—
573C22—3162no—
574C22—3162no—
575C22—3162no—
576C22—6321no—
577C22—6321no—
578C22—6321no—
579C22—6321no—
580C22C2×#1457913111yescharacteristic
581C22C2×D8×D7911yescharacteristic
582C22C2×#1457918811yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—82no—
589C4—3162no—
590C4—3162no—
591C4—6321no—
592C4—1584no—
593C4#1909869812yes—
594C4#1909869812yes—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—82no—
598C2—6322no—
599C2—6322no—
600C2C2×#1909869811yescharacteristic
601C2#2377276611yescharacteristic
602C2#2377279411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1517C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1517D79
hypocenterC79#18218
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777166C2semidirect
2. #23773401C2semidirect
3. #23773396C2semidirect
4. #23768310C2semidirect
5. #23762404C2semidirect
6. #23762336C2semidirect
7. #23761959C2semidirect
8. #23761723C2semidirect
9. C79×#1517C2semidirect
135. C2×Dic158D8semidirect
309. #1517D79semidirect
311. C79#18218semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771662
#237734012
#237733962
#237683102
#237624042
#237623362
#237619592
#237617232
C79×#15172
#1821879