Finite Group Databasebeta

← #34261385

Subgroups — #34261385

Order 20224.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777169C211yesmaximal, characteristic
2#23773426C212yesmaximal, complemented
3#23768761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762438C212yesmaximal, complemented
6#23762437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762368C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762367C212yesmaximal, complemented
9#23761958C212yesmaximal, complemented
10#23761722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579208—21no—
13#19099231—22no—
14#19099226—22no—
15#19099223—22no—
16#19099219—22no—
17#19099144C2211yescharacteristic
18#19099140—21no—
19#19099140C2212yes—
20#19099109—21no—
21#19099108—21no—
22#19099108C2212yes—
23C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
24C2×#14579126C2211yescharacteristic
25#19098882C2212yes—
26#19098879C2212yes—
27#19098846—22no—
28#19098761—22no—
29#19098702C2212yes—
30SD16×Dic79—22no—
31#19098648—22no—
32#19098613C2212yes—
33#19098503C2211yescharacteristic
34#19098502C2211yescharacteristic
35#19098482C2211yescharacteristic
36#19098467—21no—
37#19098458—21no—
38#19098450—21no—
39#19098449—21no—
40#19098427C2211yescharacteristic
41#19098298C2212yes—
42#19098297C2212yes—
43#19098296C2212yes—
44#19098289C2211yescharacteristic
45#19098288C2212yes—
46#537×C79C2211yescharacteristic
47#448×C79C2212yes—
48#395×C79C2211yescharacteristic
49#327×C79C2212yes—
50#324×C79C2211yescharacteristic
51#14579208—44no—
52#14579208—44no—
53C2×#11929624—22no—
54C2×#11929624—21no—
55C2×#11929623—22no—
56C2×#11929623—22no—
57C2×#11929623—22no—
58C22×Dic158—22no—
59C22×Dic158D411yescharacteristic
60C2×Q8×D79—22no—
61C2×#11929611—22no—
62#14579160—21no—
63#14579160D412yes—
64#14579159—21no—
65#14579157—21no—
66#14579157—21no—
67#14579157D412yes—
68#14579150—21no—
69#14579148—21no—
70#14579147—22no—
71#14579147—22no—
72#14579141—22no—
73#14579139—22no—
74#14579139—22no—
75#14579138—22no—
76#14579138—22no—
77#14579136—22no—
78#14579135—21no—
79#14579135C2312yes—
80#14579134—22no—
81#14579134—22no—
82#14579133—22no—
83#14579133—22no—
84#14579133—22no—
85#14579133—22no—
86Q8×Dic79—22no—
87Q8×Dic79—22no—
88#14579126—22no—
89#14579126—22no—
90D4×Dic79—21no—
91D4×Dic79D412yes—
92#14579123—21no—
93#14579123D412yes—
94C4×C22⋊D79—22no—
95C4×C22⋊D79—22no—
96(C22⋊D79)⋊C4—22no—
97(C22⋊D79)⋊C4—22no—
98C2×C4⋊Dic79—21no—
99C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
100C2×Dic79⋊C4—21no—
101C2×Dic79⋊C4—21no—
102C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic79—21no—
105C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
108#14579093—22no—
109#14579092—22no—
110Dic79⋊C8—22no—
111#14579085—22no—
112#14579083—22no—
113#14579082—22no—
114C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
115C8×Dic79—22no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C79—21no—
124C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C79—22no—
126C22⋊Q8×C79—22no—
127#121×C79—22no—
128#121×C79—21no—
129#121×C79C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C79—21no—
131C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
132#103×C79—22no—
133C22⋊C8×C79C2312yes—
134#95×C79—21no—
135#95×C79C2311yescharacteristic
136#11929624—42no—
137#11929624—48no—
138#11929624—42no—
139#11929623—48no—
140#11929623—44no—
141#11929623—44no—
142#11929623—44no—
143#11929623—44no—
144C2×Dic158—22no—
145C2×Dic158—22no—
146C2×Dic158—22no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—22no—
149C2×Dic158—48no—
150C2×Dic158SD1614yescomplemented
151Q8×D79—48no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316C2×D412yes—
155C2×C22⋊D79—22no—
156C2×C22⋊D79—22no—
157C2×C22⋊D79—22no—
158C2×C22⋊D79—22no—
159C2×C22⋊D79—22no—
160C22×Dic79—22no—
161C22×Dic79—22no—
162C22×Dic79—21no—
163C22×Dic79—21no—
164C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D79—22no—
169C2×C4×D79—22no—
170C2×C4×D79—22no—
171#11929611—44no—
172C2×C79⋊C8—22no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—22no—
175C4⋊Dic79—41no—
176C4⋊Dic79—41no—
177C4⋊Dic79C2×D412yes—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—42no—
183Dic79⋊C4—42no—
184C22⋊Dic79—22no—
185C22⋊Dic79—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79—42no—
195C4×Dic79C2×D412yes—
196C4×Dic79C2×D412yes—
197#41×C79—42no—
198#41×C79—42no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×Q8×C79—22no—
201C2×Q8×C79—42no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—22no—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79C2×D412yes—
206C22×C4×C79—22no—
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79—21no—
209C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C79C2411yescharacteristic
212SD16×C79—44no—
213C2×C8×C79—22no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—22no—
216C4⋊C4×C79—42no—
217C4⋊C4×C79C2×D412yes—
218C22⋊C4×C79—22no—
219C22⋊C4×C79—22no—
220C23×C79—22no—
221C23×C79C22×D411yescharacteristic
222C22×D79—22no—
223Q8×C79—24no—
224Q8×C79—42no—
225Q8×C79—42no—
226D4×C79—42no—
227D4×C79—42no—
228D4×C79—42no—
229D4×C79—42no—
230D4×C79—81no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—44no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79C2×SD1612yes—
245C2×C4×C79C22×D412yes—
246C22⋊D79—44no—
247C22⋊D79—44no—
248C22⋊D79—42no—
249C22⋊D79—42no—
250C22⋊D79—44no—
251C22⋊D79—82no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—44no—
258C2×Dic79—44no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—42no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79#12011yescharacteristic
266C2×Dic79#12011yescharacteristic
267C2×Dic79#12012yes—
268C2×Dic79C2×SD1612yes—
269C2×Dic79C2×SD1612yes—
270C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
271D316—42no—
272D316—42no—
273D316—81no—
274C4×D79—44no—
275C4×D79—44no—
276C4×D79—44no—
277Dic158—28no—
278Dic158—44no—
279Dic158—42no—
280Dic158—44no—
281C8×C79—42no—
282C79⋊C8—42no—
283C22×C79—21no—
284C22×C79—21no—
285C22×C79—42no—
286C22×C79—42no—
287C22×C79—42no—
288C22×C79C2×#12011yescharacteristic
289C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
290C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C2×D79—42no—
292C2×D79—42no—
293C2×D79—42no—
294C4×C79—22no—
295C4×C79—22no—
296C4×C79—42no—
297C4×C79—42no—
298C4×C79—41no—
299C4×C79—81no—
300Dic79—22no—
301Dic79—21no—
302Dic79—21no—
303Dic79—42no—
304Dic79—41no—
305Dic79—81no—
306Dic79—81no—
307Dic79#45014yes—
308#18219—791nomaximal, Sylow
309C2×C79—21no—
310C2×C79—21no—
311C2×C79—82no—
312C2×C79C2×#45011yescharacteristic
313C2×C79#302011yescharacteristic
314C2×C79#302511yescharacteristic
315D79—82no—
316#3497—791no—
317#3103—792no—
318#2581—791no—
319#1616—792no—
320#1616—791no—
321#1616—791no—
322#1604—792no—
323#1604—791no—
324#1604D7911yescharacteristic, complemented
325#1517—792no—
326#1461—791no—
327C79#1821911yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×2−1+4—1581no—
329#550—1582no—
330D4×Q8—1582no—
331#548—1582no—
332#548—1582no—
333#537—792no—
334#537—791no—
335#537—1581no—
336#537C2×D7911yescharacteristic
337#532—792no—
338#532—1581no—
339#532—1581no—
340C2×C4×Q8—791no—
341C2×C4×Q8—791no—
342#481—792no—
343#481—792no—
344#475—1582no—
345#460—1582no—
346#448—792no—
347#448C2×D7912yes—
348C4×SD16—1582no—
349C4×SD16—1582no—
350#431—792no—
351#400—791no—
352#400—791no—
353#395—791no—
354#395C2×D7911yescharacteristic
355#391—1581no—
356#389—1581no—
357#387—1581no—
358#387—1581no—
359#382—791no—
360#327—792no—
361#327—792no—
362#327—792no—
363#327C2×D7912yes—
364#324—791no—
365#324—792no—
366#324C2×D7911yescharacteristic
3672−1+4—3164no—
3682−1+4—3164no—
369C2×#41—21no—
370C2×#41—1582no—
371C2×#41—1582no—
372C2×#41—1582no—
373C2×#41—1582no—
374C2×#41—1581no—
375C22×Q8—791no—
376C22×Q8—1582no—
377C22×Q8—1582no—
378C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
379C2×SD16—22no—
380C2×SD16—1582no—
381C4⋊Q8—792no—
382C4⋊Q8—1581no—
383C4⋊Q8—1581no—
384#127—792no—
385#127—1581no—
386#127—1581no—
387#124—1582no—
388#124—1582no—
389#124—1581no—
390#124—1581no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—1582no—
393C22⋊Q8—1582no—
394C22⋊Q8—1582no—
395C22⋊Q8—1582no—
396C22⋊Q8—1582no—
397#121—22no—
398#121—21no—
399#121—792no—
400#121—1582no—
401#121—1582no—
402#121—1582no—
403#121—1582no—
404#121—1582no—
405#121—1582no—
406#121—1582no—
407#121—1581no—
408#121C22×D7912yes—
409C4×Q8—1582no—
410C4×Q8—1582no—
411C4×Q8—1582no—
412C4×Q8—1582no—
413C4×D4—792no—
414C4×D4—792no—
415C4×D4—1582no—
416C4×D4—1582no—
417C4×D4—1581no—
418C4×D4—1582no—
419C4×D4—1582no—
420C4×D4—1581no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—791no—
423C2×C4⋊C4—791no—
424C2×C4⋊C4—791no—
425C2×C4⋊C4—1581no—
426C2×C4⋊C4—1581no—
427C2×C4⋊C4—1581no—
428C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
429C2×C42—791no—
430C2×C42—791no—
431C2×C42—791no—
432C2×C42—1581no—
433#106—1582no—
434#106—1582no—
435C4⋊C8—1582no—
436#103—22no—
437#103—1582no—
438#102—1582no—
439#102—1582no—
440C22⋊C8—792no—
441C22⋊C8C22×D7912yes—
442C4×C8—1582no—
443#95—21no—
444#95—791no—
445#95—1581no—
446#95—1581no—
447#95—1581no—
448#95—1581no—
449#95—1581no—
450#95—1581no—
451#95C22×D7911yescharacteristic
452#41—42no—
453#41—42no—
454#41—3162no—
455#41—3168no—
456#41—3168no—
457#41—3164no—
458#41—3164no—
459#41—3164no—
460#41—3164no—
461#41—3162no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—3168no—
466C2×Q8—3168no—
467C2×Q8—794no—
468C2×Q8—1582no—
469C2×Q8—1582no—
470C2×Q8—1582no—
471C2×Q8—1581no—
472C2×Q8—1582no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—792no—
477C2×D4—1581no—
478C2×D4—1581no—
479C2×D4—1582no—
480C2×D4—1582no—
481C2×D4—1582no—
482C2×D4—1582no—
483C2×D4—1582no—
484C2×D4D4×D7912yes—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—791no—
489C22×C4—791no—
490C22×C4—791no—
491C22×C4—791no—
492C22×C4—1582no—
493C22×C4—1582no—
494C22×C4—1582no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4—1582no—
498C22×C4—1582no—
499C22×C4D4×D7911yescharacteristic
500C22×C4D4×D7911yescharacteristic
501C22×C4C23×D7911yescharacteristic
502SD16—44no—
503SD16—3164no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1582no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—3162no—
510C4⋊C4—3162no—
511C4⋊C4—3161no—
512C4⋊C4—3161no—
513C4⋊C4—792no—
514C4⋊C4—1582no—
515C4⋊C4—1582no—
516C4⋊C4—1582no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4D4×D7912yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—1582no—
524C22⋊C4—1582no—
525C22⋊C4—1582no—
526C22⋊C4—1582no—
527C22⋊C4—1582no—
528C22⋊C4—1582no—
529C42—3162no—
530C42—792no—
531C42—792no—
532C42—1581no—
533C42—1581no—
534C42—1581no—
535C42—1581no—
536C23—22no—
537C23—1582no—
538C23C2×D4×D7911yescharacteristic
539Q8—24no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—3162no—
543Q8—3164no—
544Q8—3164no—
545Q8—1588no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—81no—
551D4—3162no—
552D4—3162no—
553D4—3162no—
554D4—3162no—
555D4—3164no—
556D4—3164no—
557D4—3164no—
558D4—6321no—
559D4—6322no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—3164no—
574C2×C4—3164no—
575C2×C4—3164no—
576C2×C4—3164no—
577C2×C4—3164no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3162no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—792no—
586C2×C4—792no—
587C2×C4—792no—
588C2×C4—791no—
589C2×C4—791no—
590C2×C4—792no—
591C2×C4—1581no—
592C2×C4—1582no—
593C2×C4—1581no—
594C2×C4—1581no—
595C2×C4SD16×D7912yes—
596C2×C4C2×D4×D7912yes—
597C8—42no—
598C8—3162no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—3162no—
605C22—3162no—
606C22—3162no—
607C22#120×D7911yescharacteristic
608C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
609C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—42no—
613C4—41no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—3161no—
617C4—3162no—
618C4—794no—
619C4—6321no—
620C4—6321no—
621C4—1581no—
622C4—1581no—
623C4—1582no—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2—6322no—
628C2#450×D7911yescharacteristic
629C2#2377276511yescharacteristic
630C2#2377279011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1604C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777169C2
hypercenter#1604D79
hypocenterC79#18219
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773426C2semidirect
3. #23768761C2semidirect
4. #23762439C2semidirect
5. #23762438C2semidirect
6. #23762437C2semidirect
7. #23762368C2semidirect
8. #23762367C2semidirect
9. #23761958C2semidirect
10. #23761722C2semidirect
11. C79×#1604C2semidirect
150. C2×Dic158SD16semidirect
324. #1604D79semidirect
327. C79#18219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771692
#237734262
#237687612
#237624392
#237624382
#237624372
#237623682
#237623672
#237619582
#237617222
C79×#16042
#1821979