Finite Group Databasebeta

← #34261386

Subgroups — #34261386

Order 20224.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777166C211yesmaximal, characteristic
2#23773431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23768766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762435C214yesmaximal, complemented
5#23762367C214yesmaximal, complemented
6#23761961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761960C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761723C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579208—21no—
11#19099234—21no—
12#19099233—21no—
13D4×Dic158—21no—
14#19099228—21no—
15#19099222—22no—
16#19099221—22no—
17#19099141—21no—
18#19099140C2214yes—
19#19099113C2211yescharacteristic
20#19099108—22no—
21C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
22#19098881C2212yes—
23#19098848—21no—
24#19098763—21no—
25#19098702C2212yes—
26C4×#11929611—22no—
27#19098616C2211yescharacteristic
28#19098501C2212yes—
29#19098482C2212yes—
30#19098469—21no—
31#19098461—21no—
32#19098444—22no—
33#19098429C2211yescharacteristic
34#19098298C2214yes—
35#19098297C2214yes—
36#19098288C2214yes—
37#532×C79C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
39#481×C79C2212yes—
40#475×C79—21no—
41#460×C79—21no—
42#448×C79C2212yes—
43C4×SD16×C79—22no—
44#431×C79C2211yescharacteristic
45#14579208—44no—
46#14579208—44no—
47C2×#11929624—22no—
48C2×#11929624—21no—
49C2×#11929623—22no—
50C2×#11929623—24no—
51C22×Dic158—22no—
52C22×Dic158D411yescharacteristic
53C2×Q8×D79—22no—
54C2×#11929611—22no—
55#14579161D411yescharacteristic
56#14579160—22no—
57#14579158D411yescharacteristic
58#14579157—22no—
59#14579149—21no—
60#14579147—24no—
61#14579140—22no—
62#14579139—24no—
63#14579138—24no—
64#14579137—22no—
65#14579135—22no—
66#14579135—21no—
67#14579135C2312yes—
68#14579134—24no—
69#14579133—24no—
70#14579133—24no—
71#14579132—22no—
72C4×Dic158—21no—
73C4×Dic158—21no—
74C4×Dic158—21no—
75C4×Dic158—21no—
76C4×D316—21no—
77C4×D316D412yes—
78D4×Dic79—22no—
79#14579123—22no—
80(C22⋊D79)⋊C4—24no—
81C2×C4⋊Dic79—21no—
82C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
83C2×Dic79⋊C4—22no—
84C2×Dic79⋊C4C2312yes—
85C2×C4×Dic79D412yes—
86#14579092—22no—
87C4⋊(C79⋊C8)—21no—
88#14579085—22no—
89#14579081—22no—
90C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
91C4×C79⋊C8—21no—
92C79⋊#95—21no—
93C79⋊#95—22no—
94C79⋊#95—22no—
95C79⋊#95—22no—
96C79⋊#95C2312yes—
97C2×#41×C79—21no—
98C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
99C2×SD16×C79—22no—
100C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
101#127×C79D411yescharacteristic
102#124×C79—21no—
103#121×C79—21no—
104#121×C79C2312yes—
105C4×Q8×C79—21no—
106C4×Q8×C79—21no—
107C4×Q8×C79—21no—
108C4×Q8×C79—21no—
109C4×D4×C79—21no—
110C4×D4×C79D412yes—
111C2×C4⋊C4×C79—21no—
112C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
113C2×C42×C79—21no—
114C2×C42×C79C2311yescharacteristic
115#106×C79—22no—
116C4⋊C8×C79—21no—
117#103×C79—22no—
118#102×C79—22no—
119C22⋊C8×C79C2312yes—
120C4×C8×C79—21no—
121#11929624—48no—
122#11929624—42no—
123#11929624—42no—
124#11929623—48no—
125#11929623—48no—
126#11929623—48no—
127C2×Dic158—24no—
128C2×Dic158—21no—
129C2×Dic158—21no—
130C2×Dic158—21no—
131C2×Dic158—22no—
132C2×Dic158—48no—
133C2×Dic158SD1614yescomplemented
134Q8×D79—48no—
135C2×D316—21no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316C2×D412yes—
138C2×C22⋊D79—24no—
139C2×C22⋊D79—22no—
140C2×C22⋊D79—24no—
141C22×Dic79—24no—
142C22×Dic79—22no—
143C22×Dic79C2×D412yes—
144C22×Dic79C2×D412yes—
145C2×C4×D79—24no—
146C2×C4×D79—22no—
147#11929611—44no—
148C2×C79⋊C8—22no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—42no—
153C4⋊Dic79C2×D412yes—
154Dic79⋊C4—24no—
155Dic79⋊C4—22no—
156Dic79⋊C4—22no—
157Dic79⋊C4—44no—
158C22⋊Dic79—24no—
159(C2×D79)⋊C4—24no—
160(C2×D79)⋊C4—22no—
161(C2×D79)⋊C4—22no—
162C4×Dic79—22no—
163C4×Dic79—22no—
164#41×C79—42no—
165#41×C79—42no—
166C2×Q8×C79—21no—
167C2×Q8×C79—21no—
168C2×Q8×C79—21no—
169C2×Q8×C79—42no—
170C2×D4×C79—22no—
171C2×D4×C79—21no—
172C2×D4×C79—21no—
173C2×D4×C79C2×D412yes—
174C22×C4×C79—21no—
175C22×C4×C79—22no—
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2411yescharacteristic
180SD16×C79—44no—
181C2×C8×C79—22no—
182C4⋊C4×C79—21no—
183C4⋊C4×C79—21no—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—41no—
186C4⋊C4×C79—41no—
187C4⋊C4×C79C2×D412yes—
188C22⋊C4×C79—22no—
189C22⋊C4×C79—22no—
190C42×C79—41no—
191C42×C79—41no—
192C42×C79C2×D411yescharacteristic
193C42×C79C2×D411yescharacteristic
194C42×C79C2×D411yescharacteristic
195C42×C79C2×D411yescharacteristic
196C23×C79—22no—
197C23×C79C22×D411yescharacteristic
198C22×D79—22no—
199Q8×C79—22no—
200Q8×C79—22no—
201Q8×C79—41no—
202Q8×C79—41no—
203Q8×C79—42no—
204D4×C79—42no—
205D4×C79—42no—
206D4×C79—42no—
207D4×C79—42no—
208D4×C79—42no—
209C2×C4×C79—22no—
210C2×C4×C79—22no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—44no—
216C2×C4×C79—42no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79#12011yescharacteristic
219C2×C4×C79#12011yescharacteristic
220C2×C4×C79#12011yescharacteristic
221C2×C4×C79#12011yescharacteristic
222C2×C4×C79C2×SD1612yes—
223C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D79—48no—
227C22⋊D79—42no—
228C22⋊D79—42no—
229C22⋊D79—84no—
230C2×Dic79—22no—
231C2×Dic79—22no—
232C2×Dic79—22no—
233C2×Dic79—22no—
234C2×Dic79—48no—
235C2×Dic79—42no—
236C2×Dic79—42no—
237C2×Dic79—42no—
238C2×Dic79—42no—
239C2×Dic79C2×SD1614yes—
240D316—42no—
241D316—42no—
242D316—42no—
243C4×D79—48no—
244C4×D79—44no—
245Dic158—24no—
246Dic158—24no—
247Dic158—48no—
248Dic158—42no—
249C8×C79—42no—
250C79⋊C8—42no—
251C22×C79—21no—
252C22×C79—21no—
253C22×C79—42no—
254C22×C79—42no—
255C22×C79—42no—
256C22×C79C2×#12011yescharacteristic
257C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
258C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C2×D79—42no—
260C2×D79—42no—
261C2×D79—42no—
262C4×C79—21no—
263C4×C79—21no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—42no—
267C4×C79—42no—
268C4×C79—81no—
269C4×C79#45012yes—
270C4×C79#45012yes—
271Dic79—24no—
272Dic79—42no—
273Dic79—42no—
274Dic79—82no—
275#18219—791nomaximal, Sylow
276C2×C79—21no—
277C2×C79—21no—
278C2×C79—82no—
279C2×C79C2×#45011yescharacteristic
280C2×C79#302011yescharacteristic
281C2×C79#302511yescharacteristic
282D79—82no—
283#3497—791no—
284#3103—791no—
285#3103D7911yescharacteristic, complemented
286#2581—791no—
287#1616—794no—
288#1604—794no—
289#1517—791no—
290#1517—791no—
291#1461—791no—
292C79#1821911yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×2−1+4—1581no—
294#550—1581no—
295#550—1581no—
296D4×Q8—1581no—
297D4×Q8—1581no—
298#548—1582no—
299#548—1582no—
300#537—794no—
301#537—1581no—
302#532—791no—
303#532—1582no—
304#532C2×D7911yescharacteristic
305C2×C4×Q8—791no—
306C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
307#481—792no—
308#481C2×D7912yes—
309#475—21no—
310#475—1581no—
311#460—21no—
312#460—1581no—
313#448—792no—
314#448C2×D7912yes—
315C4×SD16—22no—
316C4×SD16—1582no—
317#431—791no—
318#431C2×D7911yescharacteristic
319#400—792no—
320#395—792no—
321#391—1581no—
322#389—1581no—
323#387—1582no—
324#382—791no—
325#327—794no—
326#327—794no—
327#324—794no—
3282−1+4—3164no—
3292−1+4—3164no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—1582no—
332C2×#41—1584no—
333C2×#41—1582no—
334C2×#41—1581no—
335C22×Q8—791no—
336C22×Q8—1582no—
337C22×Q8—1582no—
338C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
339C2×SD16—22no—
340C2×SD16—1582no—
341C4⋊Q8—791no—
342C4⋊Q8—1582no—
343C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
344#127—791no—
345#127—1582no—
346#127C22⋊D7911yescharacteristic
347#124—21no—
348#124—1584no—
349#124—1581no—
350C22⋊Q8—1584no—
351C22⋊Q8—1582no—
352C22⋊Q8—1582no—
353C22⋊Q8—1584no—
354#121—21no—
355#121—792no—
356#121—1584no—
357#121—1582no—
358#121—1584no—
359#121—1582no—
360#121—1584no—
361#121—1581no—
362#121C22×D7912yes—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—1581no—
368C4×Q8—1581no—
369C4×Q8—1581no—
370C4×Q8—1581no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—792no—
373C4×D4—1584no—
374C4×D4—1582no—
375C4×D4—1582no—
376C4×D4—1581no—
377C4×D4C22⋊D7912yes—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—791no—
380C2×C4⋊C4—792no—
381C2×C4⋊C4—1582no—
382C2×C4⋊C4—1581no—
383C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
384C2×C42—21no—
385C2×C42—792no—
386C2×C42C22×D7911yescharacteristic
387#106—22no—
388#106—1582no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—1581no—
391#103—22no—
392#103—1582no—
393#102—22no—
394#102—1582no—
395C22⋊C8—792no—
396C22⋊C8C22×D7912yes—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—1581no—
399#95—792no—
400#95—1582no—
401#95—1582no—
402#95—1582no—
403#95—1581no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—3168no—
407#41—3168no—
408#41—3168no—
409#41—3168no—
410#41—3162no—
411#41—3162no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—3168no—
417C2×Q8—3168no—
418C2×Q8—794no—
419C2×Q8—1584no—
420C2×Q8—1581no—
421C2×Q8—1581no—
422C2×Q8—1581no—
423C2×Q8—1582no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—792no—
428C2×D4—1584no—
429C2×D4—1582no—
430C2×D4—1584no—
431C2×D4—1581no—
432C2×D4—1581no—
433C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—792no—
438C22×C4—792no—
439C22×C4—1584no—
440C22×C4—1582no—
441C22×C4—1584no—
442C22×C4—1582no—
443C22×C4D4×D7911yescharacteristic
444C22×C4D4×D7911yescharacteristic
445C22×C4C23×D7911yescharacteristic
446SD16—44no—
447SD16—3164no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—1582no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—3164no—
456C4⋊C4—3162no—
457C4⋊C4—792no—
458C4⋊C4—1584no—
459C4⋊C4—1581no—
460C4⋊C4—1581no—
461C4⋊C4—1581no—
462C4⋊C4—1582no—
463C4⋊C4—1582no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—1584no—
468C22⋊C4—1584no—
469C22⋊C4—1582no—
470C22⋊C4—1582no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—1582no—
474C42—1582no—
475C42D4×D7911yescharacteristic
476C42D4×D7911yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—1582no—
481C23C2×D4×D7911yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—42no—
487Q8—3168no—
488Q8—3162no—
489Q8—1584no—
490Q8—1584no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—3162no—
497D4—3162no—
498D4—3162no—
499D4—3162no—
500D4—3168no—
501D4—3162no—
502D4—6324no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—3168no—
513C2×C4—3168no—
514C2×C4—3164no—
515C2×C4—3162no—
516C2×C4—3162no—
517C2×C4—3162no—
518C2×C4—3162no—
519C2×C4—794no—
520C2×C4—1582no—
521C2×C4—1582no—
522C2×C4—1582no—
523C2×C4—1582no—
524C2×C4#1457912911yescharacteristic
525C2×C4#1457912911yescharacteristic
526C2×C4#1457912911yescharacteristic
527C2×C4#1457912911yescharacteristic
528C2×C4SD16×D7912yes—
529C2×C4#1457918812yes—
530C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
532C8—42no—
533C8—3162no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—3162no—
540C22—3162no—
541C22—3162no—
542C22C2×#1457912911yescharacteristic
543C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
544C22C2×#1457918811yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—3162no—
553C4—3162no—
554C4—6322no—
555C4—1584no—
556C4#1909871212yes—
557C4#1909871212yes—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—82no—
561C2—6322no—
562C2C2×#1909871211yescharacteristic
563C2#2377276211yescharacteristic
564C2#2377279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3103C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777166C2
hypercenter#3103D79
hypocenterC79#18219
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773431C2semidirect
3. #23768766C2semidirect
4. #23762435C2semidirect
5. #23762367C2semidirect
6. #23761961C2semidirect
7. #23761960C2semidirect
8. #23761723C2semidirect
9. C79×#3103C2semidirect
133. C2×Dic158SD16semidirect
285. #3103D79semidirect
292. C79#18219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771662
#237734312
#237687662
#237624352
#237623672
#237619612
#237619602
#237617232
C79×#31032
#1821979