Finite Group Databasebeta

← #34261387

Subgroups — #34261387

Order 20224.

1154 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1154 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777171C211yesmaximal, characteristic
2#23773431C212yesmaximal, complemented
3#23762436C214yesmaximal, complemented
4#23762368C214yesmaximal, complemented
5#23761959C212yesmaximal, complemented
6#23761724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2581C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579209—21no—
9#19099235—22no—
10Q8×D316—22no—
11#19099225—24no—
12#19099144—21no—
13#19099144C2214yes—
14#19099113—22no—
15#19099113C2212yes—
16#19098881C2214yes—
17#19098848—22no—
18#19098763—22no—
19#19098702C2214yes—
20C4×#11929611—24no—
21#19098616C2212yes—
22#19098296C2218yes—
23#19098289C2214yes—
24C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
25C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
26#400×C79C2212yes—
27#395×C79C2212yes—
28#391×C79—21no—
29#389×C79—21no—
30#387×C79—22no—
31#382×C79C2211yescharacteristic
32#14579209—44no—
33#14579209—44no—
34C2×#11929625—24no—
35C2×#11929624—22no—
36C2×#11929624—24no—
37C2×Q8×D79—24no—
38C2×#11929611—24no—
39#14579161—22no—
40#14579161D412yes—
41#14579158—22no—
42#14579158D412yes—
43#14579149—24no—
44#14579149—22no—
45#14579141—24no—
46#14579141—28no—
47#14579136—24no—
48#14579136—28no—
49#14579135—24no—
50#14579135—22no—
51#14579135C2314yes—
52C4×D316—24no—
53C4×D316—24no—
54C4×D316—22no—
55C4×D316D414yes—
56#14579092—24no—
57C4⋊(C79⋊C8)—22no—
58#14579085—24no—
59#14579081—24no—
60C22⋊(C79⋊C8)C2314yes—
61C4×C79⋊C8—22no—
62C22×Q8×C79D411yescharacteristic
63C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
64C4×Q8×C79—22no—
65C4×Q8×C79—22no—
66C4×Q8×C79—22no—
67C4×Q8×C79—22no—
68C2×C4⋊C4×C79—21no—
69C2×C4⋊C4×C79—21no—
70C2×C4⋊C4×C79—22no—
71C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
74C2×C42×C79—21no—
75C2×C42×C79D412yes—
76C2×C42×C79C2311yescharacteristic
77#95×C79—21no—
78#95×C79—22no—
79#95×C79—22no—
80#95×C79—22no—
81#95×C79C2312yes—
82#11929625—416no—
83#11929624—48no—
84#11929624—48no—
85#11929624—44no—
86#11929624—44no—
87C2×Dic158—24no—
88C2×Dic158—22no—
89Q8×D79—416no—
90C2×D316—24no—
91C2×D316—24no—
92C2×D316—22no—
93C2×D316—22no—
94C2×D316C2×D414yes—
95C2×C22⋊D79—24no—
96C2×C4×D79—28no—
97C2×C4×D79—24no—
98#11929611—48no—
99C2×C79⋊C8—24no—
100C4⋊Dic79—24no—
101C4⋊Dic79—22no—
102C4⋊Dic79C2×D414yes—
103(C2×D79)⋊C4—28no—
104(C2×D79)⋊C4—24no—
105(C2×D79)⋊C4—24no—
106C2×Q8×C79—22no—
107C2×Q8×C79—22no—
108C2×Q8×C79—22no—
109C2×Q8×C79—42no—
110C2×Q8×C79SD1614yescomplemented
111C22×C4×C79—21no—
112C22×C4×C79—22no—
113C22×C4×C79—21no—
114C22×C4×C79C2×D412yes—
115C22×C4×C79C2×D412yes—
116C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C79C2411yescharacteristic
119C4⋊C4×C79—22no—
120C4⋊C4×C79—24no—
121C4⋊C4×C79—22no—
122C4⋊C4×C79—44no—
123C4⋊C4×C79—41no—
124C4⋊C4×C79—41no—
125C4⋊C4×C79—42no—
126C42×C79—22no—
127C42×C79—22no—
128C42×C79—42no—
129C42×C79C2×D412yes—
130C42×C79C2×D412yes—
131C23×C79C22×D411yescharacteristic
132C22×D79—24no—
133Q8×C79—28no—
134Q8×C79—24no—
135Q8×C79—42no—
136C2×C4×C79—22no—
137C2×C4×C79—22no—
138C2×C4×C79—22no—
139C2×C4×C79—22no—
140C2×C4×C79—41no—
141C2×C4×C79—41no—
142C2×C4×C79—41no—
143C2×C4×C79—41no—
144C2×C4×C79—42no—
145C2×C4×C79—42no—
146C2×C4×C79—42no—
147C2×C4×C79—42no—
148C2×C4×C79—41no—
149C2×C4×C79—42no—
150C2×C4×C79#12011yescharacteristic
151C2×C4×C79#12011yescharacteristic
152C2×C4×C79#12012yes—
153C2×C4×C79C2×SD1614yes—
154C2×C4×C79C2×SD1612yes—
155C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
156C2×C4×C79C22×D412yes—
157C22⋊D79—44no—
158C22⋊D79—44no—
159C2×Dic79—24no—
160D316—44no—
161D316—44no—
162D316—48no—
163D316—44no—
164D316—84no—
165C4×D79—416no—
166C4×D79—48no—
167Dic158—48no—
168Dic158—44no—
169C79⋊C8—44no—
170C22×C79—21no—
171C22×C79—21no—
172C22×C79C2×#12011yescharacteristic
173C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
174C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C2×D79—44no—
176C2×D79—44no—
177C2×D79—44no—
178C4×C79—24no—
179C4×C79—21no—
180C4×C79—21no—
181C4×C79—22no—
182C4×C79—42no—
183C4×C79—42no—
184C4×C79—82no—
185C4×C79—81no—
186C4×C79#45014yes—
187Dic79—44no—
188#18219—791nomaximal, Sylow
189C2×C79—21no—
190C2×C79—21no—
191C2×C79C2×#45011yescharacteristic
192C2×C79#302011yescharacteristic
193C2×C79#302511yescharacteristic
194D79—84no—
195#3497—791no—
196#3103—792no—
197#2581D7911yescharacteristic, complemented
198#1616—794no—
199#1604—794no—
200#1517—792no—
201#1461—791no—
202C79#1821911yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×2−1+4—1581no—
204#550—1582no—
205D4×Q8—1582no—
206#548—1584no—
207#537—794no—
208#537—1581no—
209#532—792no—
210#532—1582no—
211C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
212C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
213#481—794no—
214#475—1582no—
215#460—1582no—
216#448—794no—
217C4×SD16—1584no—
218#431—792no—
219#400C2×D7912yes—
220#395C2×D7912yes—
221#391—21no—
222#389—21no—
223#387—22no—
224#382C2×D7911yescharacteristic
225#327—798no—
226#324—794no—
2272−1+4—3164no—
2282−1+4—3164no—
229C2×#41—1584no—
230C2×#41—1582no—
231C2×#41—1584no—
232C22×Q8—1584no—
233C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
234C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
235C2×SD16—1584no—
236C4⋊Q8—792no—
237C4⋊Q8—1582no—
238#127—792no—
239#127—1582no—
240#124—1584no—
241#124—1582no—
242C22⋊Q8—1588no—
243C22⋊Q8—1584no—
244#121—794no—
245#121—1588no—
246#121—1584no—
247#121—1582no—
248#121—1584no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×D4—794no—
254C4×D4—1584no—
255C4×D4—1584no—
256C4×D4—1582no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
263C2×C42—21no—
264C2×C42C22⋊D7912yes—
265C2×C42C22×D7911yescharacteristic
266#106—1584no—
267C4⋊C8—1582no—
268#103—1584no—
269#102—1584no—
270C22⋊C8—794no—
271C4×C8—1582no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95C22×D7912yes—
277#41—3168no—
278#41—31616no—
279#41—3168no—
280#41—3164no—
281#41—3164no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—31616no—
287C2×Q8—1584no—
288C2×Q8—1582no—
289C2×Q8#1192961114yescomplemented
290C2×D4—794no—
291C2×D4—1584no—
292C2×D4—1584no—
293C2×D4—1584no—
294C2×D4—1582no—
295C2×D4—1582no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—1588no—
300C22×C4—1584no—
301C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
302C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
303C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
305C22×C4C23×D7911yescharacteristic
306SD16—3168no—
307C2×C8—1584no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—794no—
316C4⋊C4—1584no—
317C4⋊C4—1582no—
318C22⋊C4—1588no—
319C22⋊C4—1584no—
320C22⋊C4—1584no—
321C42—22no—
322C42—22no—
323C42—42no—
324C42D4×D7912yes—
325C42D4×D7912yes—
326C23—1584no—
327C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
328Q8—28no—
329Q8—24no—
330Q8—42no—
331Q8—3168no—
332Q8—3164no—
333D4—3164no—
334D4—3168no—
335D4—3164no—
336D4—3164no—
337D4—3164no—
338D4—3164no—
339D4—6324no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—31616no—
355C2×C4—3168no—
356C2×C4—1584no—
357C2×C4#1457912911yescharacteristic
358C2×C4#1457912911yescharacteristic
359C2×C4#1457912912yes—
360C2×C4C2×#1192961114yes—
361C2×C4C2×#1192961112yes—
362C2×C4#1457918612yes—
363C2×C4C2×D4×D7912yes—
364C8—3164no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—3164no—
368C22—3164no—
369C22—3164no—
370C22C2×#1457912911yescharacteristic
371C22C22×#1192961111yescharacteristic
372C22C2×#1457918611yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—22no—
376C4—24no—
377C4—42no—
378C4—42no—
379C4—82no—
380C4—81no—
381C4—3164no—
382C4#1909871314yes—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—6324no—
386C2C2×#1909871311yescharacteristic
387C2#2377276311yescharacteristic
388C2#2377279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2581C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777171C2
hypercenter#2581D79
hypocenterC79#18219
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773431C2semidirect
3. #23762436C2semidirect
4. #23762368C2semidirect
5. #23761959C2semidirect
6. #23761724C2semidirect
7. C79×#2581C2semidirect
110. C2×Q8×C79SD16semidirect
197. #2581D79semidirect
202. C79#18219semidirect
289. C2×Q8#11929611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771712
#237734312
#237624362
#237623682
#237619592
#237617242
C79×#25812
#1821979