Finite Group Databasebeta

← #34261391

Subgroups — #34261391

Order 20224.

1154 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1154 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777171C211yesmaximal, characteristic
2#23773432C212yesmaximal, complemented
3#23768762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762439C214yesmaximal, complemented
5#23762371C214yesmaximal, complemented
6#23761961C212yesmaximal, complemented
7C79×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579209—21no—
9#19099235—22no—
10Q8×D316—22no—
11#19099225—24no—
12#19099144—21no—
13#19099144C2214yes—
14#19099113—22no—
15#19099113C2212yes—
16C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
17#19098882C2214yes—
18#19098849—22no—
19#19098764—22no—
20#19098704C2214yes—
21C4×#11929613—24no—
22#19098502C2212yes—
23#19098483C2212yes—
24#19098470—21no—
25#19098459—21no—
26#19098447—22no—
27#19098429C2211yescharacteristic
28#19098298C2218yes—
29C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
30#431×C79C2212yes—
31#324×C79C2214yes—
32#14579209—44no—
33#14579209—44no—
34C2×#11929625—24no—
35C2×#11929624—22no—
36C2×#11929624—24no—
37C22×Dic158C2311yescharacteristic
38C2×Q8×D79—24no—
39C2×#11929613—24no—
40#14579161—22no—
41#14579161D412yes—
42#14579158—22no—
43#14579158D412yes—
44#14579149—24no—
45#14579149—22no—
46#14579141—24no—
47#14579141—28no—
48#14579136—24no—
49#14579136—28no—
50#14579135—24no—
51#14579135—22no—
52#14579135C2314yes—
53C4×Dic158—22no—
54C4×Dic158—22no—
55C4×D316—24no—
56C4×D316—24no—
57C4×D316—22no—
58C4×D316D414yes—
59C2×C4⋊Dic79—21no—
60C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
61C2×Dic79⋊C4—21no—
62C2×Dic79⋊C4—22no—
63C2×C4×Dic79—21no—
64#14579093—24no—
65#14579086—24no—
66#14579083—24no—
67C79⋊#95—21no—
68C79⋊#95—22no—
69C79⋊#95—22no—
70C79⋊#95—22no—
71C79⋊#95C2312yes—
72C22×Q8×C79D411yescharacteristic
73C4×Q8×C79—22no—
74C4×Q8×C79—22no—
75C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
77C2×C42×C79D412yes—
78C2×C42×C79C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C79—22no—
80C22⋊C8×C79C2314yes—
81C4×C8×C79—22no—
82#11929625—416no—
83#11929624—48no—
84#11929624—48no—
85#11929624—44no—
86#11929624—44no—
87C2×Dic158—24no—
88C2×Dic158—22no—
89C2×Dic158—22no—
90C2×Dic158—42no—
91Q8×D79—416no—
92C2×D316—24no—
93C2×D316—24no—
94C2×D316—22no—
95C2×D316—22no—
96C2×D316C2×D414yes—
97C2×C22⋊D79—24no—
98C22×Dic79—21no—
99C22×Dic79—22no—
100C22×Dic79—21no—
101C2×C4×D79—28no—
102C2×C4×D79—24no—
103#11929613—48no—
104C4⋊Dic79—24no—
105C4⋊Dic79—22no—
106C4⋊Dic79—22no—
107C4⋊Dic79—42no—
108C4⋊Dic79C2×D414yes—
109Dic79⋊C4—44no—
110Dic79⋊C4—41no—
111Dic79⋊C4—41no—
112(C2×D79)⋊C4—28no—
113(C2×D79)⋊C4—24no—
114(C2×D79)⋊C4—24no—
115C4×Dic79—42no—
116C2×Q8×C79—22no—
117C2×Q8×C79—22no—
118C2×Q8×C79SD1614yescomplemented
119C22×C4×C79C2×D412yes—
120C22×C4×C79C2×D412yes—
121C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C79C2411yescharacteristic
124C2×C8×C79—24no—
125C4⋊C4×C79—22no—
126C4⋊C4×C79—24no—
127C42×C79—22no—
128C42×C79—22no—
129C42×C79C2×D412yes—
130C42×C79C2×D412yes—
131C23×C79C22×D411yescharacteristic
132C22×D79—24no—
133Q8×C79—28no—
134C2×C4×C79—22no—
135C2×C4×C79—22no—
136C2×C4×C79—22no—
137C2×C4×C79—41no—
138C2×C4×C79—41no—
139C2×C4×C79—42no—
140C2×C4×C79#12011yescharacteristic
141C2×C4×C79#12011yescharacteristic
142C2×C4×C79#12012yes—
143C2×C4×C79C2×SD1614yes—
144C2×C4×C79C2×SD1612yes—
145C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
146C2×C4×C79C22×D412yes—
147C22⋊D79—44no—
148C22⋊D79—44no—
149C2×Dic79—22no—
150C2×Dic79—24no—
151C2×Dic79—41no—
152C2×Dic79—41no—
153C2×Dic79—42no—
154C2×Dic79—42no—
155C2×Dic79—42no—
156C2×Dic79—41no—
157C2×Dic79—42no—
158D316—44no—
159D316—44no—
160D316—48no—
161D316—44no—
162D316—84no—
163C4×D79—416no—
164C4×D79—48no—
165Dic158—24no—
166Dic158—48no—
167Dic158—42no—
168Dic158—44no—
169C8×C79—44no—
170C22×C79—21no—
171C22×C79—21no—
172C22×C79C2×#12011yescharacteristic
173C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
174C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C2×D79—44no—
176C2×D79—44no—
177C2×D79—44no—
178C4×C79—24no—
179C4×C79—21no—
180C4×C79—21no—
181C4×C79—22no—
182C4×C79—42no—
183C4×C79#45014yes—
184Dic79—44no—
185Dic79—42no—
186Dic79—82no—
187Dic79—81no—
188#18219—791nomaximal, Sylow
189C2×C79—21no—
190C2×C79—21no—
191C2×C79C2×#45011yescharacteristic
192C2×C79#302011yescharacteristic
193C2×C79#302511yescharacteristic
194D79—84no—
195#3497—791no—
196#3103—792no—
197#2581—791no—
198#1616—794no—
199#1604—794no—
200#1517—792no—
201#1461D7911yescharacteristic, complemented
202C79#1821911yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×2−1+4—1581no—
204#550—1582no—
205D4×Q8—1582no—
206#548—1584no—
207#537—794no—
208#537—1581no—
209#532—792no—
210#532—1582no—
211C2×C4×Q8—791no—
212C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
213#481—794no—
214#475—1582no—
215#460—1582no—
216#448—794no—
217C4×SD16—1584no—
218#431C2×D7912yes—
219#400—792no—
220#395—792no—
221#391—1581no—
222#389—1581no—
223#387—1582no—
224#382—791no—
225#327—798no—
226#324C2×D7914yes—
2272−1+4—3164no—
2282−1+4—3164no—
229C2×#41—1584no—
230C2×#41—1582no—
231C2×#41—1584no—
232C22×Q8—791no—
233C22×Q8—1584no—
234C22×Q8D31611yescharacteristic
235C2×SD16—1584no—
236C4⋊Q8—792no—
237C4⋊Q8—1582no—
238#127—792no—
239#127—1582no—
240#124—1584no—
241#124—1582no—
242C22⋊Q8—1588no—
243C22⋊Q8—1584no—
244#121—794no—
245#121—1588no—
246#121—1584no—
247#121—1582no—
248#121—1584no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—1582no—
252C4×Q8—1582no—
253C4×D4—794no—
254C4×D4—1584no—
255C4×D4—1584no—
256C4×D4—1582no—
257C2×C4⋊C4—791no—
258C2×C4⋊C4—1581no—
259C2×C4⋊C4—1581no—
260C2×C4⋊C4—1582no—
261C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
263C2×C42—1581no—
264C2×C42D31612yes—
265C2×C42C22×D7911yescharacteristic
266#106—1584no—
267C4⋊C8—22no—
268#103—1584no—
269#102—1584no—
270C22⋊C8C22×D7914yes—
271C4×C8—22no—
272#95—792no—
273#95—1581no—
274#95—1582no—
275#95—1582no—
276#95—1582no—
277#41—3168no—
278#41—31616no—
279#41—3168no—
280#41—3164no—
281#41—3164no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—3162no—
285C2×Q8—31616no—
286C2×Q8—1584no—
287C2×Q8—1582no—
288C2×Q8—1582no—
289C2×Q8#1192961314yescomplemented
290C2×D4—794no—
291C2×D4—1584no—
292C2×D4—1584no—
293C2×D4—1584no—
294C2×D4—1582no—
295C2×D4—1582no—
296C22×C4—1588no—
297C22×C4—1582no—
298C22×C4—1581no—
299C22×C4—1581no—
300C22×C4—1584no—
301C22×C4C2×D31612yes—
302C22×C4C2×D31612yes—
303C22×C4C2×D31611yescharacteristic
304C22×C4C2×D31611yescharacteristic
305C22×C4C23×D7911yescharacteristic
306SD16—3168no—
307C2×C8—24no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—3164no—
311C4⋊C4—3161no—
312C4⋊C4—3161no—
313C4⋊C4—3162no—
314C4⋊C4—794no—
315C4⋊C4—1584no—
316C4⋊C4—1582no—
317C4⋊C4—1582no—
318C22⋊C4—1588no—
319C22⋊C4—1584no—
320C22⋊C4—1584no—
321C42—22no—
322C42—22no—
323C42—3162no—
324C42D4×D7912yes—
325C42D4×D7912yes—
326C23—1584no—
327C23C22×D31611yescharacteristic
328Q8—28no—
329Q8—3168no—
330Q8—3162no—
331Q8—3164no—
332Q8—1584no—
333D4—3164no—
334D4—3168no—
335D4—3164no—
336D4—3164no—
337D4—3164no—
338D4—3164no—
339D4—6324no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—31616no—
347C2×C4—3161no—
348C2×C4—3161no—
349C2×C4—3168no—
350C2×C4—3162no—
351C2×C4—3162no—
352C2×C4—3162no—
353C2×C4—3161no—
354C2×C4—3162no—
355C2×C4—1582no—
356C2×C4—1584no—
357C2×C4#1457913111yescharacteristic
358C2×C4#1457913111yescharacteristic
359C2×C4#1457913112yes—
360C2×C4C2×#1192961314yes—
361C2×C4C2×#1192961312yes—
362C2×C4#1457918912yes—
363C2×C4C2×D4×D7912yes—
364C8—44no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—3164no—
368C22—3164no—
369C22—3164no—
370C22C2×#1457913111yescharacteristic
371C22C22×#1192961311yescharacteristic
372C22C2×#1457918911yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—22no—
376C4—24no—
377C4—42no—
378C4—3162no—
379C4—3164no—
380C4—6322no—
381C4—6321no—
382C4#1909871614yes—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—6324no—
386C2C2×#1909871611yescharacteristic
387C2#2377276711yescharacteristic
388C2#2377279411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1461C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777171C2
hypercenter#1461D79
hypocenterC79#18219
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773432C2semidirect
3. #23768762C2semidirect
4. #23762439C2semidirect
5. #23762371C2semidirect
6. #23761961C2semidirect
7. C79×#1461C2semidirect
118. C2×Q8×C79SD16semidirect
201. #1461D79semidirect
202. C79#18219semidirect
289. C2×Q8#11929613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771712
#237734322
#237687622
#237624392
#237623712
#237619612
C79×#14612
#1821979