Finite Group Databasebeta

← #34261392

Subgroups — #34261392

Order 20224.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773403C212yesmaximal
3#23768304C211yesmaximal, characteristic
4#23762410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762409C212yesmaximal, complemented
6#23762408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762339C211yesmaximal, characteristic
8#23762338C212yesmaximal
9#23761962C212yesmaximal, complemented
10#23761722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1599C211yesmaximal, characteristic
12#19099293—22no—
13#19099290—22no—
14#19099290—22no—
15#19099288—22no—
16#19099194C2211yescharacteristic
17#19099192—21no—
18#19099192C2212yes—
19#19099116—21no—
20#19099115—21no—
21#19099115C2212yes—
22C2×#14579138—21no—
23#19099040—21no—
24C2×#14579126C2211yescharacteristic
25C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
26#19098894C2212yes—
27#19098891C2212yes—
28#19098851—22no—
29#19098766—22no—
30#19098714C2212yes—
31#19098654—22no—
32SD16×Dic79—22no—
33#19098613C2212yes—
34#19098495C2211yescharacteristic
35#19098493C2211yescharacteristic
36#19098477C2211yescharacteristic
37#19098457—21no—
38#19098456—21no—
39#19098427C2211yescharacteristic
40#19098421—21no—
41#19098301C2212yes—
42#19098300C2212yes—
43#19098299C2212yes—
44#19098289C2211yescharacteristic
45#19098288C2212yes—
46#544×C79C2211yescharacteristic
47#450×C79C2212yes—
48#394×C79C2211yescharacteristic
49#328×C79C2212yes—
50#324×C79C2211yescharacteristic
51C22×Dic158D411yescharacteristic
52C23×Dic79—21no—
53C2×#11929612—22no—
54#14579160—22no—
55#14579160—21no—
56#14579160—21no—
57#14579160—21no—
58#14579160—22no—
59#14579160—22no—
60#14579160D412yes—
61#14579159—22no—
62#14579159—21no—
63#14579159—22no—
64#14579159D412yes—
65#14579152—21no—
66#14579152—21no—
67#14579152—22no—
68#14579151—22no—
69#14579151—22no—
70#14579151—22no—
71#14579151—22no—
72#14579151—22no—
73#14579151—22no—
74#14579140—21no—
75#14579140C2312yes—
76#14579138—22no—
77#14579138—22no—
78#14579138—44no—
79Q8×Dic79—21no—
80Q8×Dic79D412yes—
81C4×Dic158—22no—
82C4×Dic158—22no—
83C4×Dic158—22no—
84C4×Dic158—22no—
85#14579126—22no—
86#14579126—22no—
87#14579126—21no—
88#14579126—22no—
89#14579126—22no—
90#14579126—22no—
91#14579126—22no—
92#14579126D412yes—
93D4×Dic79—22no—
94D4×Dic79—22no—
95#14579120—21no—
96#14579117—22no—
97#14579117—22no—
98C2×C4⋊Dic79—21no—
99C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
100C2×Dic79⋊C4—21no—
101C2×Dic79⋊C4—21no—
102C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic79—21no—
105C2×C22⋊Dic79—21no—
106C2×C22⋊Dic79—21no—
107C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
110#14579093—22no—
111#14579092—22no—
112Dic79⋊C8—22no—
113#14579086—22no—
114#14579085—22no—
115#14579082—22no—
116C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
117C8×Dic79—22no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×D4×C79C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C79—22no—
124C4⋊Q8×C79—22no—
125#125×C79—22no—
126C22⋊Q8×C79—21no—
127C22⋊Q8×C79C2312yes—
128#117×C79—21no—
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C79—21no—
131C2×C22⋊C4×C79—21no—
132#102×C79—22no—
133C22⋊C8×C79C2312yes—
134#95×C79C2311yescharacteristic
135C2×Dic158—22no—
136C2×Dic158—22no—
137C2×Dic158—22no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—22no—
140C2×Dic158SD1614yescomplemented
141C2×Dic158C2×D412yes—
142C22×Dic79—21no—
143C22×Dic79—21no—
144C22×Dic79—42no—
145C22×Dic79—42no—
146C22×Dic79—42no—
147C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
151#11929612—44no—
152C2×C79⋊C8—22no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—22no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—22no—
158C4⋊Dic79—22no—
159C4⋊Dic79—42no—
160C4⋊Dic79C2×D412yes—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—42no—
174Dic79⋊C4—42no—
175C22⋊Dic79—22no—
176C22⋊Dic79—42no—
177C22⋊Dic79—41no—
178C22⋊Dic79—41no—
179C22⋊Dic79—42no—
180C4×Dic79—22no—
181C4×Dic79—22no—
182C4×Dic79—22no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—22no—
188C4×Dic79—22no—
189C4×Dic79C2×D412yes—
190C4×Dic79C2×D412yes—
191C24×C79—21no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79C2×D412yes—
194C2×D4×C79—22no—
195C2×D4×C79—42no—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79C2411yescharacteristic
200SD16×C79—44no—
201C2×C8×C79—22no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—22no—
206C4⋊C4×C79—22no—
207C4⋊C4×C79—22no—
208C4⋊C4×C79C2×D412yes—
209C22⋊C4×C79—22no—
210C22⋊C4×C79—42no—
211C22⋊C4×C79—42no—
212C42×C79—22no—
213C23×C79—22no—
214C23×C79—41no—
215C23×C79—41no—
216C23×C79—41no—
217C23×C79—41no—
218C23×C79—41no—
219C23×C79—41no—
220C23×C79C22×D411yescharacteristic
221Q8×C79—42no—
222Q8×C79—81no—
223D4×C79—24no—
224D4×C79—42no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—22no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79C2×SD1612yes—
236C2×C4×C79C22×D412yes—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—22no—
240C2×Dic79—22no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—84no—
251C2×Dic79#12011yescharacteristic
252C2×Dic79#12011yescharacteristic
253C2×Dic79#12012yes—
254C2×Dic79C2×SD1612yes—
255C2×Dic79C2×SD1612yes—
256C2×Dic79#13712yes—
257Dic158—28no—
258Dic158—44no—
259Dic158—42no—
260Dic158—81no—
261Dic158—82no—
262C8×C79—42no—
263C79⋊C8—42no—
264C22×C79—21no—
265C22×C79—21no—
266C22×C79—42no—
267C22×C79—42no—
268C22×C79—42no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79—81no—
272C22×C79—81no—
273C22×C79C2×#12011yescharacteristic
274C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
275C22×C79C2×#13711yescharacteristic
276C4×C79—22no—
277C4×C79—22no—
278C4×C79—42no—
279C4×C79—41no—
280C4×C79—42no—
281C4×C79—81no—
282Dic79—22no—
283Dic79—21no—
284Dic79—21no—
285Dic79—42no—
286Dic79—42no—
287Dic79—41no—
288Dic79—81no—
289Dic79—81no—
290Dic79#44814yes—
291#18220—791nomaximal, Sylow
292C2×C79—21no—
293C2×C79—21no—
294C2×C79—82no—
295C2×C79C2×#44811yescharacteristic
296C2×C79#302011yescharacteristic
297C2×C79#302511yescharacteristic
298#3502—791no—
299#3101—792no—
300#2536—791no—
301#1611—792no—
302#1611—791no—
303#1611—791no—
304#1599—792no—
305#1599—791no—
306#1599D7911yescharacteristic
307#1518—792no—
308#1461—791no—
309C79#1822011yescharacteristic, complemented, Sylow
310Q82—1582no—
311#557—1582no—
312#557—1582no—
313#557—1582no—
314#544—792no—
315#544—791no—
316#544—1581no—
317#544C2×D7911yescharacteristic
318#533—792no—
319#533—1581no—
320#533—1581no—
321C2×C22⋊Q8—1581no—
322#519—1581no—
323C2×C4×Q8—791no—
324C2×C4×D4—791no—
325#483—792no—
326#483—792no—
327#476—1582no—
328#461—1582no—
329#450—792no—
330#450C2×D7912yes—
331C4×SD16—1582no—
332C4×SD16—1582no—
333#431—792no—
334#398—791no—
335#398—791no—
336#394—791no—
337#394C2×D7911yescharacteristic
338#388—1581no—
339#388—1581no—
340#382—791no—
341#380—1581no—
342#328—792no—
343#328—792no—
344#328—792no—
345#328C2×D7912yes—
346#324—791no—
347#324—792no—
348#324C2×D7911yescharacteristic
349C22×Q8—791no—
350C22×D4C22×D7911yescharacteristic
351C23×C4—1581no—
352C2×SD16—22no—
353C2×SD16—1582no—
354C4⋊Q8—22no—
355C4⋊Q8—792no—
356C4⋊Q8—792no—
357C4⋊Q8—1582no—
358C4⋊Q8—1582no—
359C4⋊Q8—1581no—
360C4⋊Q8—1581no—
361C4⋊Q8—1581no—
362C4⋊Q8—1582no—
363C4⋊Q8—1581no—
364C4⋊Q8—1582no—
365C4⋊Q8—1582no—
366#125—22no—
367#125—1582no—
368#125—1582no—
369#125—1582no—
370#125—1582no—
371#125—1581no—
372#125—1581no—
373#125—1582no—
374#125—1582no—
375#125—1582no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—3164no—
378C22⋊Q8—792no—
379C22⋊Q8—1582no—
380C22⋊Q8—1582no—
381C22⋊Q8—1581no—
382C22⋊Q8C22×D7912yes—
383C4×Q8—792no—
384C4×Q8—792no—
385C4×Q8—1582no—
386C4×Q8—1582no—
387C4×Q8—1582no—
388C4×Q8—1582no—
389C4×Q8—1582no—
390C4×Q8—1582no—
391C4×Q8—1582no—
392C4×Q8—1582no—
393C4×Q8—1582no—
394C4×Q8—1581no—
395C4×Q8—1582no—
396C4×Q8—1581no—
397C4×D4—1582no—
398C4×D4—1582no—
399#117—21no—
400#117—1582no—
401#117—1582no—
402#117—1581no—
403C2×C4⋊C4—791no—
404C2×C4⋊C4—791no—
405C2×C4⋊C4—791no—
406C2×C4⋊C4—1581no—
407C2×C4⋊C4—1581no—
408C2×C4⋊C4—1581no—
409C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—1581no—
413C2×C22⋊C4—1581no—
414C2×C22⋊C4—1581no—
415C2×C42—791no—
416C2×C42—791no—
417C2×C42—791no—
418#106—1582no—
419#106—1582no—
420C4⋊C8—1582no—
421#103—1582no—
422#103—1582no—
423#102—22no—
424#102—1582no—
425C22⋊C8—792no—
426C22⋊C8C22×D7912yes—
427C4×C8—1582no—
428#95—791no—
429#95—1581no—
430#95—1581no—
431#95—1581no—
432#95C22×D7911yescharacteristic
433C24—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—794no—
436C2×Q8—792no—
437C2×Q8—1582no—
438C2×Q8—1582no—
439C2×Q8—1582no—
440C2×Q8—1582no—
441C2×Q8—1581no—
442C2×Q8D4×D7912yes—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—42no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—3162no—
447C22×C4—3162no—
448C22×C4—3162no—
449C22×C4—791no—
450C22×C4—791no—
451C22×C4—791no—
452C22×C4—791no—
453C22×C4—1581no—
454C22×C4—1581no—
455C22×C4D4×D7911yescharacteristic
456C22×C4D4×D7911yescharacteristic
457C22×C4C23×D7911yescharacteristic
458SD16—44no—
459SD16—3164no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1582no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—3162no—
469C4⋊C4—3162no—
470C4⋊C4—3162no—
471C4⋊C4—792no—
472C4⋊C4—1582no—
473C4⋊C4—1582no—
474C4⋊C4—1582no—
475C4⋊C4—1582no—
476C4⋊C4—1582no—
477C4⋊C4—1582no—
478C4⋊C4—1582no—
479C4⋊C4—1582no—
480C4⋊C4—1582no—
481C4⋊C4—1582no—
482C4⋊C4—1582no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1582no—
487C4⋊C4—1582no—
488C4⋊C4—1582no—
489C4⋊C4—1582no—
490C4⋊C4D4×D7912yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—3162no—
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—3162no—
498C22⋊C4—1582no—
499C42—22no—
500C42—792no—
501C42—792no—
502C42—1581no—
503C42—1581no—
504C42—1581no—
505C42—1581no—
506C42—1582no—
507C42—1582no—
508C42—1582no—
509C42—1582no—
510C42—1582no—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23C2×D4×D7911yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—81no—
521Q8—3162no—
522Q8—3164no—
523Q8—6321no—
524Q8—6322no—
525Q8—1588no—
526D4—24no—
527D4—42no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—792no—
547C2×C4—792no—
548C2×C4—792no—
549C2×C4—791no—
550C2×C4—791no—
551C2×C4—792no—
552C2×C4—6324no—
553C2×C4—1582no—
554C2×C4—1582no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4SD16×D7912yes—
559C2×C4C2×D4×D7912yes—
560C8—42no—
561C8—3162no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22#120×D7911yescharacteristic
572C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
573C22#137×D7911yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—41no—
578C4—42no—
579C4—81no—
580C4—3162no—
581C4—3161no—
582C4—3162no—
583C4—794no—
584C4—6321no—
585C4—6321no—
586C4—1581no—
587C4—1581no—
588C4—1582no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—82no—
592C2#448×D7911yescharacteristic
593C2#2377276111yescharacteristic
594C2#2377279011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1599C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC22×D4×C79C23
hypercenter#1599D79
hypocenterC79#18220
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777208C2semidirect
4. #23762410C2semidirect
5. #23762409C2semidirect
6. #23762408C2semidirect
9. #23761962C2semidirect
10. #23761722C2semidirect
140. C2×Dic158SD16semidirect
309. C79#18220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772082
#237734032
#237683042
#237624102
#237624092
#237624082
#237623392
#237623382
#237619622
#237617222
C79×#15992
#1822079