Finite Group Databasebeta

← #34261394

Subgroups — #34261394

Order 20224.

958 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 958 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773408C212yesmaximal
3#23762407C214yesmaximal, complemented
4#23762339C214yesmaximal
5#23761963C212yesmaximal, complemented
6#23761724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2536C211yesmaximal, characteristic
8Q8×Dic158—22no—
9#19099292—22no—
10#19099289—24no—
11#19099194—21no—
12#19099194C2214yes—
13#19099120—22no—
14#19099120C2212yes—
15#19099041—21no—
16#19098893C2214yes—
17#19098853—22no—
18#19098768—22no—
19#19098714C2214yes—
20C4×#11929612—24no—
21#19098616C2212yes—
22#19098299C2218yes—
23#19098289C2214yes—
24C2×C22⋊Q8×C79—21no—
25C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
27#398×C79C2212yes—
28#394×C79C2212yes—
29#388×C79—22no—
30#382×C79C2211yescharacteristic
31#380×C79—21no—
32C2×#11929612—24no—
33#14579161—22no—
34#14579161—22no—
35#14579161D412yes—
36#14579161D412yes—
37#14579160—24no—
38#14579160—28no—
39#14579153—24no—
40#14579153—22no—
41#14579152—24no—
42#14579152—28no—
43#14579140—24no—
44#14579140—22no—
45#14579140C2314yes—
46Q8×Dic79—24no—
47Q8×Dic79—24no—
48C4×Dic158—24no—
49C4×Dic158—24no—
50C4×Dic158—22no—
51C4×Dic158D414yes—
52#14579120—22no—
53#14579120—24no—
54#14579092—24no—
55C4⋊(C79⋊C8)—22no—
56#14579084—24no—
57#14579082—24no—
58C22⋊(C79⋊C8)C2314yes—
59C4×C79⋊C8—22no—
60C22×Q8×C79D411yescharacteristic
61C22×D4×C79C2311yescharacteristic
62C23×C4×C79—21no—
63C22⋊Q8×C79—44no—
64C4×Q8×C79—22no—
65C4×Q8×C79—22no—
66C4×D4×C79—22no—
67C4×D4×C79—22no—
68C2×C4⋊C4×C79—21no—
69C2×C4⋊C4×C79—22no—
70C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
73C2×C22⋊C4×C79—21no—
74C2×C22⋊C4×C79—22no—
75C2×C22⋊C4×C79—22no—
76C2×C42×C79D412yes—
77C2×C42×C79C2311yescharacteristic
78#95×C79—22no—
79#95×C79—21no—
80#95×C79C2312yes—
81C2×Dic158—24no—
82C2×Dic158—22no—
83C2×Dic158C2×D414yes—
84#11929612—48no—
85C2×C79⋊C8—24no—
86C4⋊Dic79—24no—
87C4⋊Dic79—24no—
88C4⋊Dic79—24no—
89C4⋊Dic79—22no—
90C4⋊Dic79—22no—
91C4⋊Dic79—22no—
92C4⋊Dic79C2×D414yes—
93Dic79⋊C4—28no—
94Dic79⋊C4—24no—
95Dic79⋊C4—24no—
96C22⋊Dic79—24no—
97C4×Dic79—28no—
98C4×Dic79—24no—
99C24×C79—21no—
100C2×Q8×C79—22no—
101C2×Q8×C79—22no—
102C2×Q8×C79SD1614yescomplemented
103C2×D4×C79—22no—
104C2×D4×C79—42no—
105C22×C4×C79—22no—
106C22×C4×C79—21no—
107C22×C4×C79—42no—
108C22×C4×C79—42no—
109C22×C4×C79—42no—
110C22×C4×C79C2×D412yes—
111C22×C4×C79C2×D412yes—
112C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C79C2411yescharacteristic
115C4⋊C4×C79—22no—
116C4⋊C4×C79—24no—
117C4⋊C4×C79—22no—
118C4⋊C4×C79—42no—
119C4⋊C4×C79—44no—
120C22⋊C4×C79—44no—
121C22⋊C4×C79—41no—
122C22⋊C4×C79—41no—
123C22⋊C4×C79—44no—
124C42×C79—22no—
125C42×C79—22no—
126C42×C79C2×D412yes—
127C42×C79C2×D412yes—
128C23×C79—22no—
129C23×C79—41no—
130C23×C79—41no—
131C23×C79—41no—
132C23×C79—41no—
133C23×C79—41no—
134C23×C79—41no—
135C23×C79C22×D411yescharacteristic
136Q8×C79—28no—
137D4×C79—24no—
138D4×C79—42no—
139C2×C4×C79—22no—
140C2×C4×C79—22no—
141C2×C4×C79—22no—
142C2×C4×C79—41no—
143C2×C4×C79—41no—
144C2×C4×C79—42no—
145C2×C4×C79—42no—
146C2×C4×C79—42no—
147C2×C4×C79—41no—
148C2×C4×C79—42no—
149C2×C4×C79—41no—
150C2×C4×C79—41no—
151C2×C4×C79—84no—
152C2×C4×C79#12011yescharacteristic
153C2×C4×C79#12011yescharacteristic
154C2×C4×C79#12012yes—
155C2×C4×C79C2×SD1614yes—
156C2×C4×C79C2×SD1612yes—
157C2×C4×C79#13712yes—
158C2×C4×C79C22×D412yes—
159C2×Dic79—24no—
160C2×Dic79—24no—
161Dic158—44no—
162Dic158—44no—
163Dic158—84no—
164C79⋊C8—44no—
165C22×C79—21no—
166C22×C79—21no—
167C22×C79—42no—
168C22×C79—42no—
169C22×C79—42no—
170C22×C79—81no—
171C22×C79—81no—
172C22×C79—81no—
173C22×C79—81no—
174C22×C79C2×#12011yescharacteristic
175C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
176C22×C79C2×#13711yescharacteristic
177C4×C79—24no—
178C4×C79—21no—
179C4×C79—21no—
180C4×C79—22no—
181C4×C79—42no—
182C4×C79—82no—
183C4×C79—81no—
184C4×C79#44814yes—
185Dic79—44no—
186Dic79—44no—
187#18220—791nomaximal, Sylow
188C2×C79—21no—
189C2×C79—21no—
190C2×C79—82no—
191C2×C79C2×#44811yescharacteristic
192C2×C79#302011yescharacteristic
193C2×C79#302511yescharacteristic
194#3502—791no—
195#3101—792no—
196#2536D7911yescharacteristic
197#1611—794no—
198#1599—794no—
199#1518—792no—
200#1461—791no—
201C79#1822011yescharacteristic, complemented, Sylow
202Q82—1582no—
203#557—1584no—
204#557—1582no—
205#544—794no—
206#544—1581no—
207#533—792no—
208#533—1582no—
209C2×C22⋊Q8—21no—
210#519—1581no—
211C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
212C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
213#483—794no—
214#476—1582no—
215#461—1582no—
216#450—794no—
217C4×SD16—1584no—
218#431—792no—
219#398C2×D7912yes—
220#394C2×D7912yes—
221#388—22no—
222#382C2×D7911yescharacteristic
223#380—21no—
224#328—798no—
225#324—794no—
226C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
227C22×D4C22×D7911yescharacteristic
228C23×C4—21no—
229C2×SD16—1584no—
230C4⋊Q8—792no—
231C4⋊Q8—792no—
232C4⋊Q8—1582no—
233C4⋊Q8—1582no—
234C4⋊Q8—1588no—
235C4⋊Q8—1584no—
236#125—1584no—
237#125—1588no—
238#125—1584no—
239#125—1582no—
240C22⋊Q8—44no—
241C22⋊Q8—794no—
242C22⋊Q8—1582no—
243C22⋊Q8—1584no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—794no—
247C4×Q8—1584no—
248C4×Q8—1584no—
249C4×Q8—1584no—
250C4×Q8—1584no—
251C4×Q8—1582no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254#117—1582no—
255#117—1584no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C42C22⋊D7912yes—
265C2×C42C22×D7911yescharacteristic
266#106—1584no—
267C4⋊C8—1582no—
268#103—1584no—
269#102—1584no—
270C22⋊C8—794no—
271C4×C8—1582no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95C22×D7912yes—
275C24—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—794no—
279C2×Q8—1584no—
280C2×Q8—1582no—
281C2×Q8#1192961214yescomplemented
282C2×D4—22no—
283C2×D4—42no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
290C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
291C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
293C22×C4C23×D7911yescharacteristic
294SD16—3168no—
295C2×C8—1584no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—794no—
302C4⋊C4—1588no—
303C4⋊C4—1584no—
304C4⋊C4—1584no—
305C4⋊C4—1584no—
306C4⋊C4—1584no—
307C4⋊C4—1582no—
308C4⋊C4—1582no—
309C4⋊C4—1582no—
310C4⋊C4—1584no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—1584no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—1588no—
319C42—1584no—
320C42D4×D7912yes—
321C42D4×D7912yes—
322C23—22no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
330Q8—28no—
331Q8—3164no—
332Q8—3164no—
333Q8—6324no—
334D4—24no—
335D4—42no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4—1584no—
350C2×C4—1584no—
351C2×C4#1457912911yescharacteristic
352C2×C4#1457912911yescharacteristic
353C2×C4#1457912912yes—
354C2×C4C2×#1192961214yes—
355C2×C4C2×#1192961212yes—
356C2×C4#1457919112yes—
357C2×C4C2×D4×D7912yes—
358C8—3164no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22C2×#1457912911yescharacteristic
369C22C22×#1192961211yescharacteristic
370C22C2×#1457919111yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—22no—
374C4—24no—
375C4—42no—
376C4—82no—
377C4—81no—
378C4—3164no—
379C4—3164no—
380C4#1909870114yes—
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—82no—
384C2C2×#1909870111yescharacteristic
385C2#2377276311yescharacteristic
386C2#2377279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2536C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC22×D4×C79C23
hypercenter#2536D79
hypocenterC79#18220
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777210C2semidirect
3. #23762407C2semidirect
5. #23761963C2semidirect
6. #23761724C2semidirect
102. C2×Q8×C79SD16semidirect
201. C79#18220semidirect
281. C2×Q8#11929612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772102
#237734082
#237624072
#237623392
#237619632
#237617242
C79×#25362
#1822079