Finite Group Databasebeta

← #34261395

Subgroups — #34261395

Order 20224.

958 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 958 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773404C212yesmaximal
2#23768305C211yesmaximal, characteristic
3#23762408C214yesmaximal, complemented
4#23762340C214yesmaximal
5#23761964C212yesmaximal, complemented
6#23761724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#3502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579137—21no—
9C2×C4×D316C2211yescharacteristic
10#19098891C2214yes—
11#19098850—22no—
12#19098765—22no—
13#19098713C2214yes—
14C4×#11929611—24no—
15#19098616C2212yes—
16#19098493C2212yes—
17#19098480C2212yes—
18#19098454—22no—
19#19098429C2211yescharacteristic
20#19098420—21no—
21#19098300C2218yes—
22#19098289C2214yes—
23Q82×C79—22no—
24#557×C79—22no—
25#557×C79—24no—
26#544×C79—21no—
27#544×C79C2214yes—
28#533×C79—22no—
29#533×C79C2212yes—
30#519×C79—21no—
31C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
32C22×D316C2311yescharacteristic
33C22×C4×D79—21no—
34C2×#11929611—24no—
35#14579137—44no—
36C4×D316—22no—
37C4×D316—22no—
38C2×C4⋊Dic79—21no—
39C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
40C2×Dic79⋊C4—22no—
41C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
42C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
44#14579092—24no—
45C4⋊(C79⋊C8)—22no—
46#14579085—24no—
47#14579081—24no—
48C22⋊(C79⋊C8)C2314yes—
49C4×C79⋊C8—22no—
50C79⋊#95—22no—
51C79⋊#95—21no—
52C79⋊#95C2312yes—
53C22×Q8×C79D411yescharacteristic
54C4⋊Q8×C79—22no—
55C4⋊Q8×C79—22no—
56C4⋊Q8×C79—24no—
57C4⋊Q8×C79—28no—
58C4⋊Q8×C79D412yes—
59C4⋊Q8×C79D412yes—
60#125×C79—24no—
61#125×C79—24no—
62#125×C79—28no—
63#125×C79—22no—
64C22⋊Q8×C79—22no—
65C22⋊Q8×C79—24no—
66C22⋊Q8×C79C2314yes—
67C4×Q8×C79—24no—
68C4×Q8×C79—24no—
69C4×Q8×C79—24no—
70C4×Q8×C79—24no—
71C4×Q8×C79—22no—
72C4×Q8×C79—22no—
73C4×Q8×C79—22no—
74C4×Q8×C79D414yes—
75#117×C79—24no—
76#117×C79—22no—
77C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
79C2×C42×C79D412yes—
80C2×C42×C79C2311yescharacteristic
81C23×D79—21no—
82C2×D316—22no—
83C2×D316—42no—
84C22×Dic79—22no—
85C22×Dic79—21no—
86C2×C4×D79—42no—
87C2×C4×D79—42no—
88C2×C4×D79—42no—
89#11929611—48no—
90C2×C79⋊C8—24no—
91C4⋊Dic79—22no—
92C4⋊Dic79—42no—
93Dic79⋊C4—44no—
94(C2×D79)⋊C4—44no—
95(C2×D79)⋊C4—41no—
96(C2×D79)⋊C4—41no—
97(C2×D79)⋊C4—44no—
98C2×Q8×C79—24no—
99C2×Q8×C79—22no—
100C2×Q8×C79—22no—
101C2×Q8×C79—22no—
102C2×Q8×C79SD1614yescomplemented
103C2×Q8×C79C2×D414yes—
104C22×C4×C79C2×D412yes—
105C22×C4×C79C2×D412yes—
106C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C79C2411yescharacteristic
109C4⋊C4×C79—24no—
110C4⋊C4×C79—24no—
111C4⋊C4×C79—24no—
112C4⋊C4×C79—28no—
113C4⋊C4×C79—22no—
114C4⋊C4×C79—22no—
115C4⋊C4×C79—22no—
116C4⋊C4×C79—22no—
117C4⋊C4×C79—24no—
118C4⋊C4×C79—24no—
119C4⋊C4×C79—24no—
120C4⋊C4×C79C2×D414yes—
121C22⋊C4×C79—24no—
122C42×C79—28no—
123C42×C79—22no—
124C42×C79—22no—
125C42×C79—24no—
126C42×C79C2×D412yes—
127C42×C79C2×D412yes—
128C23×C79C22×D411yescharacteristic
129C22×D79—22no—
130C22×D79—41no—
131C22×D79—41no—
132C22×D79—41no—
133C22×D79—41no—
134C22×D79—41no—
135C22×D79—41no—
136Q8×C79—28no—
137Q8×C79—44no—
138Q8×C79—44no—
139Q8×C79—84no—
140C2×C4×C79—22no—
141C2×C4×C79—22no—
142C2×C4×C79—24no—
143C2×C4×C79—24no—
144C2×C4×C79—22no—
145C2×C4×C79—41no—
146C2×C4×C79—41no—
147C2×C4×C79—42no—
148C2×C4×C79#12011yescharacteristic
149C2×C4×C79#12011yescharacteristic
150C2×C4×C79#12012yes—
151C2×C4×C79C2×SD1614yes—
152C2×C4×C79C2×SD1612yes—
153C2×C4×C79#13712yes—
154C2×C4×C79C22×D412yes—
155C2×Dic79—42no—
156C2×Dic79—42no—
157C2×Dic79—41no—
158C2×Dic79—42no—
159C2×Dic79—41no—
160C2×Dic79—41no—
161D316—24no—
162D316—42no—
163C4×D79—84no—
164C79⋊C8—44no—
165C22×C79—21no—
166C22×C79—21no—
167C22×C79C2×#12011yescharacteristic
168C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
169C22×C79C2×#13711yescharacteristic
170C2×D79—42no—
171C2×D79—42no—
172C2×D79—42no—
173C2×D79—81no—
174C2×D79—81no—
175C2×D79—81no—
176C2×D79—81no—
177C4×C79—24no—
178C4×C79—21no—
179C4×C79—21no—
180C4×C79—22no—
181C4×C79—44no—
182C4×C79—42no—
183C4×C79—44no—
184C4×C79#44814yes—
185Dic79—82no—
186Dic79—81no—
187#18220—791nomaximal, Sylow
188C2×C79—21no—
189C2×C79—21no—
190C2×C79C2×#44811yescharacteristic
191C2×C79#302011yescharacteristic
192C2×C79#302511yescharacteristic
193D79—82no—
194#3502D7911yescharacteristic, complemented
195#3101—792no—
196#2536—791no—
197#1611—794no—
198#1599—794no—
199#1518—792no—
200#1461—791no—
201C79#1822011yescharacteristic, complemented, Sylow
202Q82—22no—
203#557—22no—
204#557—24no—
205#544—21no—
206#544C2×D7914yes—
207#533—22no—
208#533C2×D7912yes—
209C2×C22⋊Q8—1581no—
210#519—21no—
211C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
212C2×C4×D4—791no—
213#483—794no—
214#476—1582no—
215#461—1582no—
216#450—794no—
217C4×SD16—1584no—
218#431—792no—
219#398—792no—
220#394—792no—
221#388—1582no—
222#382—791no—
223#380—1581no—
224#328—798no—
225#324—794no—
226C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
227C22×D4—791no—
228C23×C4—1581no—
229C2×SD16—1584no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—24no—
233C4⋊Q8—28no—
234C4⋊Q8C22⋊D7912yes—
235C4⋊Q8C22⋊D7912yes—
236#125—24no—
237#125—24no—
238#125—28no—
239#125—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8—3164no—
243C22⋊Q8C22×D7914yes—
244C4×Q8—24no—
245C4×Q8—24no—
246C4×Q8—24no—
247C4×Q8—24no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8C22⋊D7914yes—
252C4×D4—1582no—
253C4×D4—1582no—
254#117—24no—
255#117—22no—
256C2×C4⋊C4—791no—
257C2×C4⋊C4—1581no—
258C2×C4⋊C4—1582no—
259C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
261C2×C22⋊C4—1581no—
262C2×C22⋊C4—1582no—
263C2×C22⋊C4—1582no—
264C2×C42C22⋊D7912yes—
265C2×C42C22×D7911yescharacteristic
266#106—1584no—
267C4⋊C8—1582no—
268#103—1584no—
269#102—1584no—
270C22⋊C8—794no—
271C4×C8—1582no—
272#95—792no—
273#95—1582no—
274#95—1581no—
275C24—1581no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8#1192961114yescomplemented
281C2×Q8C2×C22⋊D7914yes—
282C2×D4—3162no—
283C2×D4—1582no—
284C22×C4—3162no—
285C22×C4—3162no—
286C22×C4—3162no—
287C22×C4—1582no—
288C22×C4—1581no—
289C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
290C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
291C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
293C22×C4C23×D7911yescharacteristic
294SD16—3168no—
295C2×C8—1584no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—28no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—3164no—
308C4⋊C4—3162no—
309C4⋊C4—1582no—
310C4⋊C4C2×C22⋊D7914yes—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—3164no—
313C22⋊C4—3161no—
314C22⋊C4—3161no—
315C22⋊C4—3164no—
316C42—28no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42—24no—
320C42C2×C22⋊D7912yes—
321C42C2×C22⋊D7912yes—
322C23—3161no—
323C23—3161no—
324C23—3161no—
325C23—3161no—
326C23—3161no—
327C23—3161no—
328C23—1582no—
329C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
330Q8—28no—
331Q8—44no—
332Q8—44no—
333Q8—84no—
334D4—3162no—
335D4—1584no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—3162no—
345C2×C4—3162no—
346C2×C4—3161no—
347C2×C4—3162no—
348C2×C4—3161no—
349C2×C4—3161no—
350C2×C4—6324no—
351C2×C4#1457913011yescharacteristic
352C2×C4#1457913011yescharacteristic
353C2×C4#1457913012yes—
354C2×C4C2×#1192961114yes—
355C2×C4C2×#1192961112yes—
356C2×C4#1457919212yes—
357C2×C4C22×C22⋊D7912yes—
358C8—3164no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—3162no—
362C22—3162no—
363C22—3162no—
364C22—6321no—
365C22—6321no—
366C22—6321no—
367C22—6321no—
368C22C2×#1457913011yescharacteristic
369C22C22×#1192961111yescharacteristic
370C22C2×#1457919211yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—22no—
374C4—24no—
375C4—44no—
376C4—42no—
377C4—44no—
378C4—6322no—
379C4—6321no—
380C4#1909870214yes—
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—6322no—
384C2C2×#1909870211yescharacteristic
385C2#2377276411yescharacteristic
386C2#2377279211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579130
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3502C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC22×D316C23
hypercenter#3502D79
hypocenterC79#18220
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23762408C2semidirect
5. #23761964C2semidirect
6. #23761724C2semidirect
7. C79×#3502C2semidirect
102. C2×Q8×C79SD16semidirect
194. #3502D79semidirect
201. C79#18220semidirect
280. C2×Q8#11929611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237734042
#237683052
#237624082
#237623402
#237619642
#237617242
C79×#35022
#1822079