Finite Group Databasebeta

← #34261561

Subgroups — #34261561

Order 20224.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23769190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762448C212yesmaximal, complemented
5#23762420C212yesmaximal, complemented
6#23762414C212yesmaximal, complemented
7#23762386C212yesmaximal, complemented
8#23761968C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761943C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761760C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3537C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14579120C2211yescharacteristic, complemented
13#19098901—21no—
14#19098896C2211yescharacteristic, complemented
15#19098891C2211yescharacteristic, complemented
16#19098884—21no—
17#19098884—22no—
18#19098879C2212yescomplemented
19#19098879C2211yescharacteristic, complemented
20#19098874C2211yescharacteristic, complemented
21#19098874C2212yescomplemented
22#19098603—21no—
23#19098599—21no—
24#19098568—21no—
25#19098559—21no—
26#19098527C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
28#19098499C2212yescomplemented
29#19098488C2212yescomplemented
30#19098477—22no—
31#19098466—21no—
32#19098459—21no—
33#19098423C2211yescharacteristic, complemented
34#19098300C2212yescomplemented
35#19098297C2212yescomplemented
36#19098297C2212yescomplemented
37#19098297C2212yescomplemented
38#19098287C2212yescomplemented
39#19098287C2212yescomplemented
40#560×C79—22no—
41#553×C79—21no—
42#553×C79—21no—
43D42×C79—22no—
44D42×C79—21no—
45D42×C79—21no—
46#540×C79—21no—
47#538×C79—21no—
48#538×C79C2212yes—
49#535×C79—21no—
50#534×C79—21no—
51#534×C79C2212yes—
52#525×C79C2211yescharacteristic
53C2×#121×C79C2211yescharacteristic
54C2×#121×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929608—21no—
56C22×C79⋊C8—21no—
57#14579120—21no—
58#14579120—21no—
59#14579120—21no—
60#14579120—21no—
61C2×C4⋊Dic79—21no—
62C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
64C2×Dic79⋊C4—22no—
65C2×C22⋊Dic79—21no—
66C2×C22⋊Dic79—21no—
67C2×C22⋊Dic79—22no—
68C2×C22⋊Dic79—22no—
69C2×C4×Dic79—21no—
70#14579094—21no—
71#14579094—22no—
72#14579094—21no—
73#14579092—21no—
74#14579092—22no—
75#14579092—21no—
76#14579085—21no—
77#14579085—21no—
78#14579082—21no—
79#14579082—21no—
80#14579082—22no—
81#14579082—22no—
82C22⋊(C79⋊C8)—21no—
83C22⋊(C79⋊C8)—21no—
84C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
85C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
86C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
87C79⋊#95—22no—
88C79⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C79D411yescharacteristic
90C22×D4×C79—22no—
91C22×D4×C79—21no—
92C22×D4×C79—21no—
93C22×D4×C79—22no—
94C22×D4×C79D411yescharacteristic
95C22×D4×C79D412yes—
96C22×D4×C79D411yescharacteristic
97C23×C4×C79C2311yescharacteristic
98#127×C79—22no—
99#127×C79—21no—
100#126×C79—22no—
101#126×C79—22no—
102#125×C79—21no—
103#124×C79—22no—
104#123×C79—22no—
105#123×C79—21no—
106#123×C79—22no—
107#123×C79—22no—
108#123×C79—22no—
109C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
110C22⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
111#121×C79—22no—
112#121×C79—21no—
113#121×C79—21no—
114#121×C79—22no—
115#121×C79—22no—
116#121×C79—22no—
117#121×C79—22no—
118#121×C79—21no—
119#121×C79—21no—
120#121×C79—21no—
121#121×C79—21no—
122#121×C79—21no—
123#121×C79—21no—
124#121×C79—22no—
125#121×C79D412yes—
126#121×C79D411yescharacteristic
127#121×C79C2312yes—
128#121×C79C2311yescharacteristic
129#120×C79—22no—
130#120×C79—22no—
131#120×C79—22no—
132#120×C79—21no—
133#120×C79—22no—
134#120×C79—22no—
135#120×C79—22no—
136C4×D4×C79—22no—
137C4×D4×C79—21no—
138C4×D4×C79—21no—
139C4×D4×C79—21no—
140C4×D4×C79—21no—
141C4×D4×C79—22no—
142#117×C79—21no—
143#117×C79D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C79—21no—
147C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79—22no—
150C22×Dic79—21no—
151#11929608—42no—
152C2×C79⋊C8—22no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—42no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—42no—
161Dic79⋊C4—82no—
162C22⋊Dic79—41no—
163C22⋊Dic79—41no—
164C22⋊Dic79—81no—
165C22⋊Dic79—82no—
166C22⋊Dic79—82no—
167C4×Dic79—41no—
168C4×Dic79—41no—
169C24×C79—22no—
170C24×C79—21no—
171C24×C79C2×D412yes—
172C24×C79C2×D411yescharacteristic
173#41×C79—42no—
174C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C79—22no—
176C2×D4×C79—21no—
177C2×D4×C79—21no—
178C2×D4×C79—22no—
179C2×D4×C79—22no—
180C2×D4×C79—22no—
181C2×D4×C79—22no—
182C2×D4×C79—22no—
183C2×D4×C79—22no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—22no—
186C2×D4×C79—22no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—42no—
191C2×D4×C79—42no—
192C2×D4×C79—82no—
193C2×D4×C79—82no—
194C2×D4×C79—81no—
195C2×D4×C79—81no—
196C2×D4×C79—82no—
197C2×D4×C79—82no—
198C2×D4×C79—84no—
199C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C79C2×D412yes—
201C22×C4×C79—22no—
202C22×C4×C79—22no—
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79—42no—
206C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79C2×D412yes—
210C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C79C2411yescharacteristic
213C4⋊C4×C79—22no—
214C4⋊C4×C79—22no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79C2×D412yes—
221C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C79—22no—
224C22⋊C4×C79—22no—
225C22⋊C4×C79—22no—
226C22⋊C4×C79—22no—
227C22⋊C4×C79—22no—
228C22⋊C4×C79—21no—
229C22⋊C4×C79—21no—
230C22⋊C4×C79—21no—
231C22⋊C4×C79—22no—
232C22⋊C4×C79—21no—
233C22⋊C4×C79—22no—
234C22⋊C4×C79—22no—
235C22⋊C4×C79—22no—
236C22⋊C4×C79—21no—
237C42×C79—22no—
238C42×C79—21no—
239C23×C79—21no—
240C23×C79—21no—
241C23×C79—22no—
242C23×C79—22no—
243C23×C79—21no—
244C23×C79—22no—
245C23×C79—22no—
246C23×C79—41no—
247C23×C79—41no—
248C23×C79—42no—
249C23×C79—42no—
250C23×C79—42no—
251C23×C79—81no—
252C23×C79—81no—
253C23×C79—82no—
254C23×C79—82no—
255C23×C79—82no—
256C23×C79#12011yescharacteristic
257C23×C79#12011yescharacteristic
258C23×C79C22×D411yescharacteristic
259Q8×C79—41no—
260D4×C79—42no—
261D4×C79—41no—
262D4×C79—44no—
263D4×C79—42no—
264D4×C79—42no—
265D4×C79—41no—
266D4×C79—42no—
267D4×C79—41no—
268D4×C79—42no—
269D4×C79—42no—
270D4×C79—81no—
271D4×C79—82no—
272D4×C79—82no—
273D4×C79—81no—
274D4×C79—82no—
275D4×C79—82no—
276D4×C79—82no—
277D4×C79—82no—
278D4×C79—82no—
279C2×C4×C79—22no—
280C2×C4×C79—22no—
281C2×C4×C79—22no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—22no—
284C2×C4×C79—22no—
285C2×C4×C79—21no—
286C2×C4×C79—21no—
287C2×C4×C79—41no—
288C2×C4×C79—41no—
289C2×C4×C79—41no—
290C2×C4×C79—42no—
291C2×C4×C79—42no—
292C2×C4×C79—81no—
293C2×C4×C79—82no—
294C2×C4×C79—82no—
295C2×C4×C79#12011yescharacteristic
296C2×C4×C79#12011yescharacteristic
297C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
299C2×Dic79—41no—
300C2×Dic79—42no—
301C2×Dic79—41no—
302C2×Dic79—42no—
303C2×Dic79—41no—
304C2×Dic79—41no—
305C2×Dic79—42no—
306C2×Dic79—41no—
307C2×Dic79—41no—
308C79⋊C8—41no—
309C79⋊C8—41no—
310C79⋊C8—42no—
311C22×C79—21no—
312C22×C79—21no—
313C22×C79—21no—
314C22×C79—21no—
315C22×C79—21no—
316C22×C79—21no—
317C22×C79—21no—
318C22×C79—21no—
319C22×C79—42no—
320C22×C79—42no—
321C22×C79—41no—
322C22×C79—42no—
323C22×C79—42no—
324C22×C79—41no—
325C22×C79—41no—
326C22×C79—42no—
327C22×C79—42no—
328C22×C79—81no—
329C22×C79—81no—
330C22×C79—82no—
331C22×C79—82no—
332C22×C79—162no—
333C22×C79—164no—
334C22×C79C2×#12011yescharacteristic
335C22×C79#57611yescharacteristic
336C22×C79#57711yescharacteristic
337C4×C79—21no—
338C4×C79—21no—
339C4×C79—21no—
340C4×C79—42no—
341C4×C79—41no—
342C4×C79—42no—
343C4×C79—41no—
344C4×C79—41no—
345C4×C79#45812yes—
346Dic79—82no—
347Dic79—81no—
348Dic79—81no—
349#18236—791nomaximal, Sylow
350C2×C79—21no—
351C2×C79—21no—
352C2×C79—41no—
353C2×C79—41no—
354C2×C79—82no—
355C2×C79—82no—
356C2×C79—81no—
357C2×C79#301211yescharacteristic
358C2×C79#301911yescharacteristic
359C2×C79C2×#45811yescharacteristic
360#3537D7911yescharacteristic
361#3094—791no—
362#3091—791no—
363#2624—791no—
364#1618—792no—
365#1613—792no—
366#1612—792no—
367#1607—792no—
368#1519—791no—
369#1513—791no—
370#1471—791no—
371C79#1823611yescharacteristic, complemented, Sylow
372#560—22no—
373#553—21no—
374#553—21no—
375D42—22no—
376D42—21no—
377D42—21no—
378#540—21no—
379#538—21no—
380#538C2×D7912yes—
381#535—21no—
382#534—21no—
383#534C2×D7912yes—
384#525C2×D7911yescharacteristic
385C2×#121C2×D7911yescharacteristic
386C2×#121C2×D7911yescharacteristic
387C2×#117—791no—
388#485—1581no—
389#484—791no—
390#483—791no—
391#482—1581no—
392#482—1582no—
393#481—791no—
394#481—792no—
395#480—791no—
396#480—792no—
397#428—1581no—
398#427—1581no—
399#418—1581no—
400#416—1581no—
401#407—791no—
402C2×C22⋊C8—791no—
403#399—792no—
404#397—792no—
405#394—1582no—
406#390—1581no—
407#389—1581no—
408#380—791no—
409#328—792no—
410#327—792no—
411#327—792no—
412#327—792no—
413#323—792no—
414#323—792no—
415C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
416C22×D4—22no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4—22no—
420C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
421C22×D4C22⋊D7912yes—
422C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
423C23×C4C22×D7911yescharacteristic
424C2×M16—1581no—
425C22×C8—1581no—
426#127—22no—
427#127—21no—
428#126—22no—
429#126—22no—
430#125—21no—
431#124—22no—
432#123—22no—
433#123—21no—
434#123—22no—
435#123—22no—
436#123—22no—
437C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
438C22⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
439#121—22no—
440#121—21no—
441#121—21no—
442#121—22no—
443#121—22no—
444#121—22no—
445#121—22no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—21no—
452#121—22no—
453#121C22⋊D7912yes—
454#121C22⋊D7911yescharacteristic
455#121C22×D7912yes—
456#121C22×D7911yescharacteristic
457#120—22no—
458#120—22no—
459#120—22no—
460#120—21no—
461#120—22no—
462#120—22no—
463#120—22no—
464C4×D4—22no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—21no—
469C4×D4—22no—
470#117—21no—
471#117—1581no—
472#117—1581no—
473#117—1581no—
474#117—1581no—
475#117C22⋊D7911yescharacteristic
476C2×C4⋊C4—791no—
477C2×C4⋊C4—791no—
478C2×C4⋊C4—1581no—
479C2×C4⋊C4—1582no—
480C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
481C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—1581no—
484C2×C22⋊C4—1581no—
485C2×C22⋊C4—1582no—
486C2×C22⋊C4—1582no—
487C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
488C2×C42—1581no—
489#107—1581no—
490#107—1581no—
491#107—1582no—
492#106—1581no—
493#106—1581no—
494#106—1582no—
495#103—1581no—
496#103—1581no—
497#102—1581no—
498#102—1581no—
499#102—1582no—
500#102—1582no—
501C22⋊C8—791no—
502C22⋊C8—791no—
503C22⋊C8—792no—
504C22⋊C8—1581no—
505C22⋊C8—1581no—
506#95—792no—
507#95—1582no—
508C24—22no—
509C24—21no—
510C24C2×C22⋊D7912yes—
511C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
512#41—42no—
513C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—42no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—82no—
532C2×D4—82no—
533C2×D4—81no—
534C2×D4—81no—
535C2×D4—82no—
536C2×D4—82no—
537C2×D4—84no—
538C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
539C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—1582no—
546C22×C4—1581no—
547C22×C4—1581no—
548C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
551C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
552C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
553C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
554C22×C4C23×D7911yescharacteristic
555M16—3162no—
556C2×C8—3162no—
557C2×C8—1582no—
558C2×C8—1581no—
559C2×C8—1581no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—3162no—
568C4⋊C4—6322no—
569C4⋊C4—1581no—
570C4⋊C4—1581no—
571C4⋊C4—1581no—
572C4⋊C4—1581no—
573C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
574C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
575C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—3161no—
591C22⋊C4—3161no—
592C22⋊C4—6321no—
593C22⋊C4—6322no—
594C22⋊C4—6322no—
595C42—22no—
596C42—21no—
597C42—3161no—
598C42—3161no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—21no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23#1457913011yescharacteristic
617C23#1457913011yescharacteristic
618C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
619Q8—41no—
620D4—42no—
621D4—41no—
622D4—44no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—81no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—81no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—3161no—
656C2×C4—3162no—
657C2×C4—3162no—
658C2×C4—3161no—
659C2×C4—3161no—
660C2×C4—3161no—
661C2×C4—3162no—
662C2×C4—3161no—
663C2×C4—3161no—
664C2×C4#1457913011yescharacteristic
665C2×C4#1457913011yescharacteristic
666C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
667C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
668C8—3161no—
669C8—3161no—
670C8—3162no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—41no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—162no—
693C22—164no—
694C22C2×#1457913011yescharacteristic
695C22#1909936611yescharacteristic
696C22#1909937411yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—6322no—
706C4—6321no—
707C4—6321no—
708C4#1909875312yes—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—41no—
712C2—41no—
713C2—82no—
714C2—82no—
715C2—81no—
716C2#2377270411yescharacteristic
717C2#2377275711yescharacteristic
718C2C2×#1909875311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579130
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#3537C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3537D79
hypocenterC79#18236
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773336C2semidirect
2. #23773309C2semidirect
3. #23769190C2semidirect
4. #23762448C2semidirect
5. #23762420C2semidirect
6. #23762414C2semidirect
7. #23762386C2semidirect
8. #23761968C2semidirect
9. #23761943C2semidirect
10. #23761760C2semidirect
12. C2×#14579120C22semidirect
14. #19098896C22semidirect
15. #19098891C22semidirect
18. #19098879C22semidirect
19. #19098879C22semidirect
20. #19098874C22semidirect
21. #19098874C22semidirect
26. #19098527C22semidirect
27. C2×C22⋊(C79⋊C8)C22semidirect
28. #19098499C22semidirect
29. #19098488C22semidirect
33. #19098423C22semidirect
34. #19098300C22semidirect
35. #19098297C22semidirect
36. #19098297C22semidirect
37. #19098297C22semidirect
38. #19098287C22semidirect
39. #19098287C22semidirect
371. C79#18236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237733362
#237733092
#237691902
#237624482
#237624202
#237624142
#237623862
#237619682
#237619432
#237617602
C79×#35372
#1823679