Finite Group Databasebeta

← #34261564

Subgroups — #34261564

Order 20224.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777635C211yesmaximal, characteristic
2#23773341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23769190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762450C212yesmaximal, complemented
6#23762422C212yesmaximal, complemented
7#23762416C212yesmaximal, complemented
8#23762388C212yesmaximal, complemented
9#23761969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099301—22no—
13#19099265—21no—
14#19099261—21no—
15#19099197—21no—
16D4×C22⋊D79—21no—
17D4×C22⋊D79—22no—
18#19099166—21no—
19#19099151C2212yes—
20#19099150—21no—
21#19099129—21no—
22#19099125C2212yes—
23#19099121—21no—
24#19099074C2211yescharacteristic
25C2×#14579135C2211yescharacteristic
26C2×#14579120C2211yescharacteristic, complemented
27#19098905—21no—
28#19098899C2211yescharacteristic, complemented
29#19098894C2211yescharacteristic, complemented
30#19098888—21no—
31#19098888—22no—
32#19098882C2212yescomplemented
33#19098882C2211yescharacteristic, complemented
34#19098877C2211yescharacteristic, complemented
35#19098877C2212yescomplemented
36#19098605—21no—
37#19098601—21no—
38#19098569—21no—
39#19098560—21no—
40#19098499C2212yescomplemented
41#19098488C2212yescomplemented
42#19098477—22no—
43#19098466—21no—
44#19098459—21no—
45#19098423C2211yescharacteristic, complemented
46#19098301C2212yescomplemented
47#19098298C2212yescomplemented
48#19098298C2212yescomplemented
49#19098298C2212yescomplemented
50C2×#121×C79C2211yescharacteristic
51#407×C79C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
53#323×C79C2212yescomplemented
54#323×C79C2212yescomplemented
55C2×#11929624D411yescharacteristic
56C22×D316D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D79—21no—
58C22×C22⋊D79—22no—
59C2×D4×D79—22no—
60C2×D4×D79—21no—
61#14579157—21no—
62#14579157—22no—
63#14579156—22no—
64#14579154—22no—
65#14579152—21no—
66#14579147—22no—
67#14579146—22no—
68#14579145—22no—
69#14579145—22no—
70#14579144—21no—
71#14579143—22no—
72#14579140D411yescharacteristic
73#14579140C2311yescharacteristic
74#14579136—21no—
75#14579135—21no—
76#14579135—21no—
77#14579135—22no—
78#14579135D412yes—
79#14579135D411yescharacteristic
80#14579135C2312yes—
81#14579135C2311yescharacteristic
82#14579134—22no—
83#14579133—22no—
84#14579133—22no—
85#14579133—22no—
86#14579132—22no—
87#14579132—21no—
88#14579131—22no—
89#14579131—22no—
90#14579130—22no—
91#14579130—21no—
92#14579129—22no—
93#14579129—22no—
94#14579129—22no—
95D4×Dic79—22no—
96D4×Dic79—21no—
97#14579123—21no—
98C4×C22⋊D79—22no—
99C4×C22⋊D79—21no—
100C4×C22⋊D79—21no—
101#14579120—21no—
102#14579120—21no—
103#14579120—21no—
104#14579120—21no—
105#14579120D411yescharacteristic
106#14579119—21no—
107C2×C4⋊Dic79—21no—
108C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
111C2×Dic79⋊C4—22no—
112C2×C22⋊Dic79—21no—
113C2×C22⋊Dic79—21no—
114C2×C22⋊Dic79—22no—
115C2×C22⋊Dic79—22no—
116C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
117C2×C4×Dic79—21no—
118#14579095—21no—
119#14579095—22no—
120#14579095—21no—
121#14579093—22no—
122#14579093—21no—
123#14579093—21no—
124#14579086—21no—
125#14579086—21no—
126#14579083—21no—
127#14579083—22no—
128#14579083—21no—
129#14579083—22no—
130C79⋊#95—22no—
131C79⋊#95C2312yes—
132C22×D4×C79D411yescharacteristic
133C22×D4×C79D412yes—
134C23×C4×C79C2311yescharacteristic
135C2×M16×C79—21no—
136C22×C8×C79—21no—
137#121×C79—21no—
138#121×C79—21no—
139#121×C79—21no—
140#121×C79—21no—
141C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C22⋊C8×C79—21no—
145C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C79C2312yes—
147C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
148C23×D79—21no—
149C23×D79—22no—
150#11929624—42no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×D316—22no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—42no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×D316C2×D412yes—
157C2×C22⋊D79—21no—
158C2×C22⋊D79—22no—
159C2×C22⋊D79—21no—
160C2×C22⋊D79—22no—
161C2×C22⋊D79—22no—
162C2×C22⋊D79—22no—
163C2×C22⋊D79—22no—
164C2×C22⋊D79—21no—
165C2×C22⋊D79—22no—
166C2×C22⋊D79—81no—
167C2×C22⋊D79—82no—
168C2×C22⋊D79—81no—
169C2×C22⋊D79—82no—
170D4×D79—84no—
171D4×D79—82no—
172C22×Dic79—22no—
173C22×Dic79—21no—
174C22×Dic79—21no—
175C22×Dic79—22no—
176C22×Dic79—21no—
177C2×C4×D79—22no—
178C2×C4×D79—21no—
179C4⋊Dic79—22no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—42no—
186C4⋊Dic79C2×D412yes—
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189Dic79⋊C4—22no—
190Dic79⋊C4—21no—
191Dic79⋊C4—21no—
192Dic79⋊C4—82no—
193C22⋊Dic79—22no—
194C22⋊Dic79—22no—
195C22⋊Dic79—21no—
196C22⋊Dic79—21no—
197C22⋊Dic79—21no—
198C22⋊Dic79—41no—
199C22⋊Dic79—41no—
200C22⋊Dic79—81no—
201C22⋊Dic79—82no—
202C22⋊Dic79—82no—
203(C2×D79)⋊C4—22no—
204(C2×D79)⋊C4—22no—
205(C2×D79)⋊C4—22no—
206(C2×D79)⋊C4—22no—
207(C2×D79)⋊C4—21no—
208(C2×D79)⋊C4—22no—
209(C2×D79)⋊C4—21no—
210C4×Dic79—22no—
211C4×Dic79—21no—
212C4×Dic79—41no—
213C4×Dic79—41no—
214C24×C79C2×D412yes—
215C24×C79C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C79—22no—
217C2×D4×C79—22no—
218C2×D4×C79—21no—
219C2×D4×C79—21no—
220C2×D4×C79—42no—
221C2×D4×C79—82no—
222C22×C4×C79—42no—
223C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C79C2×D412yes—
227C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C79C2411yescharacteristic
230M16×C79—42no—
231C2×C8×C79—21no—
232C2×C8×C79—21no—
233C2×C8×C79—22no—
234C2×C8×C79—42no—
235C4⋊C4×C79—21no—
236C4⋊C4×C79—21no—
237C22⋊C4×C79—22no—
238C22⋊C4×C79—22no—
239C23×C79—21no—
240C23×C79—21no—
241C23×C79—22no—
242C23×C79—22no—
243C23×C79—22no—
244C23×C79—41no—
245C23×C79—41no—
246C23×C79—42no—
247C23×C79—42no—
248C23×C79#12011yescharacteristic
249C23×C79#12011yescharacteristic
250C23×C79C22×D411yescharacteristic
251C22×D79—21no—
252C22×D79—22no—
253C22×D79—42no—
254C22×D79—81no—
255C22×D79—81no—
256C22×D79—82no—
257C22×D79—82no—
258C22×D79—82no—
259D4×C79—44no—
260D4×C79—42no—
261D4×C79—81no—
262D4×C79—82no—
263C2×C4×C79—22no—
264C2×C4×C79—22no—
265C2×C4×C79—22no—
266C2×C4×C79—22no—
267C2×C4×C79—41no—
268C2×C4×C79—41no—
269C2×C4×C79—41no—
270C2×C4×C79—42no—
271C2×C4×C79#12011yescharacteristic
272C2×C4×C79#12011yescharacteristic
273C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D79—42no—
276C22⋊D79—42no—
277C22⋊D79—41no—
278C22⋊D79—42no—
279C22⋊D79—41no—
280C22⋊D79—82no—
281C22⋊D79—81no—
282C22⋊D79—82no—
283C22⋊D79—82no—
284C22⋊D79—82no—
285C22⋊D79—82no—
286C2×Dic79—21no—
287C2×Dic79—22no—
288C2×Dic79—21no—
289C2×Dic79—21no—
290C2×Dic79—41no—
291C2×Dic79—42no—
292C2×Dic79—41no—
293C2×Dic79—42no—
294C2×Dic79—41no—
295C2×Dic79—41no—
296C2×Dic79—42no—
297C2×Dic79—41no—
298C2×Dic79—41no—
299C2×Dic79—81no—
300C2×Dic79—82no—
301D316—42no—
302D316—41no—
303D316—42no—
304D316—82no—
305C4×D79—42no—
306C4×D79—82no—
307Dic158—41no—
308C8×C79—41no—
309C8×C79—41no—
310C8×C79—42no—
311C22×C79—21no—
312C22×C79—21no—
313C22×C79—21no—
314C22×C79—21no—
315C22×C79—21no—
316C22×C79—21no—
317C22×C79—21no—
318C22×C79—21no—
319C22×C79—42no—
320C22×C79—42no—
321C22×C79—42no—
322C22×C79—81no—
323C22×C79—81no—
324C22×C79—82no—
325C22×C79—82no—
326C22×C79C2×#12011yescharacteristic
327C22×C79#57611yescharacteristic
328C22×C79#57711yescharacteristic
329C2×D79—42no—
330C2×D79—41no—
331C2×D79—41no—
332C2×D79—42no—
333C2×D79—41no—
334C2×D79—42no—
335C2×D79—162no—
336C2×D79—164no—
337C4×C79—21no—
338C4×C79—21no—
339C4×C79—21no—
340C4×C79—42no—
341C4×C79#45812yes—
342Dic79—42no—
343Dic79—41no—
344Dic79—41no—
345Dic79—41no—
346Dic79—82no—
347Dic79—81no—
348Dic79—81no—
349#18236—791nomaximal, Sylow
350C2×C79—21no—
351C2×C79—21no—
352C2×C79—41no—
353C2×C79—41no—
354C2×C79—82no—
355C2×C79#301211yescharacteristic
356C2×C79#301911yescharacteristic
357C2×C79C2×#45811yescharacteristic
358D79—81no—
359D79—82no—
360#3537—791no—
361#3094—791no—
362#3091—791no—
363#2624—791no—
364#1618—792no—
365#1613—792no—
366#1612—792no—
367#1607—792no—
368#1519—791no—
369#1513—791no—
370#1471D7911yescharacteristic, complemented
371C79#1823611yescharacteristic, complemented, Sylow
372#560—1582no—
373#553—1581no—
374#553—1581no—
375D42—1581no—
376D42—1582no—
377D42—1581no—
378#540—1581no—
379#538—792no—
380#538—1581no—
381#535—1581no—
382#534—792no—
383#534—1581no—
384#525—791no—
385C2×#121—791no—
386C2×#121C2×D7911yescharacteristic
387C2×#117—791no—
388#485—1581no—
389#484—791no—
390#483—791no—
391#482—1581no—
392#482—1582no—
393#481—791no—
394#481—792no—
395#480—791no—
396#480—792no—
397#428—1581no—
398#427—1581no—
399#418—1581no—
400#416—1581no—
401#407C2×D7911yescharacteristic, complemented
402C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
403#399—792no—
404#397—792no—
405#394—1582no—
406#390—1581no—
407#389—1581no—
408#380—791no—
409#328—792no—
410#327—792no—
411#327—792no—
412#327—792no—
413#323C2×D7912yescomplemented
414#323C2×D7912yescomplemented
415C2×#41—791no—
416C22×D4—791no—
417C22×D4—1582no—
418C22×D4—1581no—
419C22×D4—1581no—
420C22×D4—1582no—
421C22×D4D31611yescharacteristic
422C22×D4D31612yes—
423C23×C4C22×D7911yescharacteristic
424C2×M16—21no—
425C22×C8—21no—
426#127—1582no—
427#127—1581no—
428#126—1582no—
429#126—1582no—
430#125—1581no—
431#124—1582no—
432#123—1582no—
433#123—1582no—
434#123—1582no—
435#123—1582no—
436#123—1581no—
437C22⋊Q8—791no—
438C22⋊Q8—791no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—21no—
442#121—21no—
443#121—792no—
444#121—791no—
445#121—792no—
446#121—791no—
447#121—1582no—
448#121—1581no—
449#121—1582no—
450#121—1581no—
451#121—1582no—
452#121—1582no—
453#121—1582no—
454#121—1581no—
455#121—1581no—
456#121—1582no—
457#120—1582no—
458#120—1582no—
459#120—1582no—
460#120—1582no—
461#120—1582no—
462#120—1581no—
463#120—1582no—
464C4×D4—1581no—
465C4×D4—1582no—
466C4×D4—1581no—
467C4×D4—1581no—
468C4×D4—1581no—
469C4×D4—1582no—
470#117—791no—
471#117—1581no—
472#117—1581no—
473#117—1581no—
474#117—1581no—
475#117—1581no—
476C2×C4⋊C4—791no—
477C2×C4⋊C4—791no—
478C2×C4⋊C4—791no—
479C2×C4⋊C4—1581no—
480C2×C4⋊C4—1582no—
481C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
482C2×C22⋊C4—1581no—
483C2×C22⋊C4—1581no—
484C2×C22⋊C4—1582no—
485C2×C22⋊C4—1582no—
486C2×C22⋊C4—1581no—
487C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
488C2×C42—1581no—
489#107—1581no—
490#107—1581no—
491#107—1582no—
492#106—1581no—
493#106—1581no—
494#106—1582no—
495#103—1581no—
496#103—1581no—
497#102—1581no—
498#102—1581no—
499#102—1582no—
500#102—1582no—
501C22⋊C8—21no—
502C22⋊C8—21no—
503C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
504C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
505C22⋊C8C22×D7912yes—
506#95—792no—
507#95—1582no—
508C24—1582no—
509C24—1581no—
510C24C2×D31612yes—
511C24C2×D31611yescharacteristic
512#41—3162no—
513C2×Q8—791no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—82no—
520C2×D4—3162no—
521C2×D4—791no—
522C2×D4—792no—
523C2×D4—6322no—
524C2×D4—6324no—
525C2×D4—6321no—
526C2×D4—6321no—
527C2×D4—6322no—
528C2×D4—6322no—
529C2×D4—1582no—
530C2×D4—1581no—
531C2×D4—1581no—
532C2×D4—1582no—
533C2×D4—1582no—
534C2×D4—1582no—
535C2×D4—1582no—
536C2×D4—1582no—
537C2×D4—1581no—
538C2×D4—1582no—
539C2×D4—1581no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—1582no—
542C22×C4—1582no—
543C22×C4—1581no—
544C22×C4—1581no—
545C22×C4—1581no—
546C22×C4—1582no—
547C22×C4—1581no—
548C22×C4D4×D7911yescharacteristic
549C22×C4D4×D7911yescharacteristic
550C22×C4D4×D7911yescharacteristic
551C22×C4D4×D7911yescharacteristic
552C22×C4C2×D31611yescharacteristic
553C22×C4C2×D31612yes—
554C22×C4C23×D7911yescharacteristic
555M16—42no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—42no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—3162no—
563C4⋊C4—792no—
564C4⋊C4—791no—
565C4⋊C4—791no—
566C4⋊C4—6322no—
567C4⋊C4—1582no—
568C4⋊C4—1582no—
569C4⋊C4—1581no—
570C4⋊C4—1581no—
571C4⋊C4—1581no—
572C4⋊C4—1581no—
573C4⋊C4—1581no—
574C4⋊C4—1581no—
575C4⋊C4—1581no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—3161no—
579C22⋊C4—3161no—
580C22⋊C4—6321no—
581C22⋊C4—6322no—
582C22⋊C4—6322no—
583C22⋊C4—1582no—
584C22⋊C4—1582no—
585C22⋊C4—1582no—
586C22⋊C4—1582no—
587C22⋊C4—1582no—
588C22⋊C4—1581no—
589C22⋊C4—1581no—
590C22⋊C4—1581no—
591C22⋊C4—1582no—
592C22⋊C4—1581no—
593C22⋊C4—1582no—
594C22⋊C4—1581no—
595C42—3161no—
596C42—3161no—
597C42—1582no—
598C42—1581no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—3162no—
609C23—6321no—
610C23—6321no—
611C23—6322no—
612C23—6322no—
613C23—6322no—
614C23—1582no—
615C23—1581no—
616C23#1457913111yescharacteristic
617C23#1457913111yescharacteristic
618C23C22×D31611yescharacteristic
619Q8—3161no—
620D4—44no—
621D4—42no—
622D4—81no—
623D4—82no—
624D4—3162no—
625D4—3161no—
626D4—3162no—
627D4—3162no—
628D4—3161no—
629D4—3162no—
630D4—3161no—
631D4—3162no—
632D4—6322no—
633D4—6322no—
634D4—6321no—
635D4—6322no—
636D4—6322no—
637D4—6322no—
638D4—6322no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—3162no—
648C2×C4—3161no—
649C2×C4—3162no—
650C2×C4—3162no—
651C2×C4—3161no—
652C2×C4—3161no—
653C2×C4—3161no—
654C2×C4—3162no—
655C2×C4—3161no—
656C2×C4—3161no—
657C2×C4—6322no—
658C2×C4—6321no—
659C2×C4—6322no—
660C2×C4—1581no—
661C2×C4—1582no—
662C2×C4—1581no—
663C2×C4—1581no—
664C2×C4#1457913111yescharacteristic
665C2×C4#1457913111yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—42no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—3162no—
687C22—3161no—
688C22—3162no—
689C22—3161no—
690C22—3161no—
691C22—3162no—
692C22—12642no—
693C22—12644no—
694C22C2×#1457913111yescharacteristic
695C22#1909936811yescharacteristic
696C22#1909937511yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—42no—
701C4—3162no—
702C4—3161no—
703C4—3161no—
704C4—3161no—
705C4—6322no—
706C4—6321no—
707C4—6321no—
708C4#1909875412yes—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—41no—
712C2—41no—
713C2—82no—
714C2—6322no—
715C2—6321no—
716C2#2377270711yescharacteristic
717C2#2377276011yescharacteristic
718C2C2×#1909875411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1471C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777635C2
hypercenter#1471D79
hypocenterC79#18236
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773341C2semidirect
3. #23773315C2semidirect
4. #23769190C2semidirect
5. #23762450C2semidirect
6. #23762422C2semidirect
7. #23762416C2semidirect
8. #23762388C2semidirect
9. #23761969C2semidirect
10. #23761944C2semidirect
11. C79×#1471C2semidirect
26. C2×#14579120C22semidirect
28. #19098899C22semidirect
29. #19098894C22semidirect
32. #19098882C22semidirect
33. #19098882C22semidirect
34. #19098877C22semidirect
35. #19098877C22semidirect
40. #19098499C22semidirect
41. #19098488C22semidirect
45. #19098423C22semidirect
46. #19098301C22semidirect
47. #19098298C22semidirect
48. #19098298C22semidirect
49. #19098298C22semidirect
51. #407×C79C22semidirect
52. C2×C22⋊C8×C79C22semidirect
53. #323×C79C22semidirect
54. #323×C79C22semidirect
370. #1471D79semidirect
371. C79#18236semidirect
401. #407C2×D79semidirect
402. C2×C22⋊C8C2×D79semidirect
413. #323C2×D79semidirect
414. #323C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237776352
#237733412
#237733152
#237691902
#237624502
#237624222
#237624162
#237623882
#237619692
#237619442
C79×#14712
#1823679