Finite Group Databasebeta

← #34261571

Subgroups — #34261571

Order 20224.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777629C211yesmaximal, characteristic
2#23773313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23769189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762447C212yesmaximal, complemented
5#23762423C212yesmaximal, complemented
6#23762413C212yesmaximal, complemented
7#23762389C212yesmaximal, complemented
8#23761972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761944C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099309—22no—
13#19099271—21no—
14#19099224—21no—
15#19099214—21no—
16#19099204—21no—
17#19099203—22no—
18#19099188C2212yes—
19#19099186—21no—
20#19099160—21no—
21#19099153C2212yes—
22#19099144—21no—
23#19099143—21no—
24#19099074C2211yescharacteristic
25C2×#14579135C2211yescharacteristic
26#19098904—21no—
27#19098898C2211yescharacteristic
28#19098893C2211yescharacteristic
29#19098887—21no—
30#19098881C2211yescharacteristic
31#19098876C2211yescharacteristic
32#19098599—21no—
33#19098557—21no—
34C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
35#19098498C2212yes—
36#19098489C2212yes—
37#19098478—22no—
38#19098465—21no—
39#19098461—21no—
40#19098423C2211yescharacteristic
41#19098301C2212yes—
42#19098300C2212yes—
43#19098300C2212yes—
44#19098298C2212yes—
45#19098286C2212yes—
46#19098286C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
48C2×#117×C79C2211yescharacteristic
49#485×C79—22no—
50#484×C79C2212yes—
51#483×C79C2212yes—
52#428×C79—21no—
53#419×C79—21no—
54#407×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929625—21no—
56C2×#11929624—22no—
57C2×#11929624D411yescharacteristic
58C22×D316D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D79D412yes—
60C22×C79⋊C8—21no—
61#14579160—21no—
62#14579156—22no—
63#14579151—22no—
64#14579150—21no—
65#14579150—22no—
66#14579147—22no—
67#14579146—22no—
68#14579146—22no—
69#14579144—22no—
70#14579144—21no—
71#14579143—22no—
72#14579141—22no—
73#14579141—22no—
74#14579140D411yescharacteristic
75#14579140C2311yescharacteristic
76#14579139—22no—
77#14579139—22no—
78#14579138—22no—
79#14579137—21no—
80#14579137—22no—
81#14579136—21no—
82#14579136—22no—
83#14579136—22no—
84#14579135—22no—
85#14579135—21no—
86#14579135—21no—
87#14579135—21no—
88#14579135—21no—
89#14579135D411yescharacteristic
90#14579135C2311yescharacteristic
91#14579134—22no—
92#14579134—22no—
93#14579131—22no—
94#14579130—21no—
95Q8×Dic79—21no—
96#14579123—21no—
97C4×C22⋊D79—22no—
98C4×C22⋊D79—21no—
99C4×C22⋊D79—21no—
100(C22⋊D79)⋊C4—22no—
101#14579120D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic79—21no—
103C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
104C2×Dic79⋊C4—22no—
105C4⋊C4×D79—21no—
106C2×C22⋊Dic79—21no—
107C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
109C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
110C22⋊C4×D79—22no—
111#14579094—21no—
112#14579094—21no—
113#14579092—21no—
114#14579092—21no—
115#14579084—21no—
116#14579084—21no—
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119C22⋊(C79⋊C8)—21no—
120C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
121C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
122C79⋊#95—22no—
123C79⋊#95C2312yes—
124C22×Q8×C79D411yescharacteristic
125C23×C4×C79C2311yescharacteristic
126C2×M16×C79—21no—
127C22⋊Q8×C79—21no—
128C22⋊Q8×C79—21no—
129C22⋊Q8×C79D412yes—
130C22⋊Q8×C79C2312yes—
131#117×C79—21no—
132#117×C79—21no—
133#117×C79—21no—
134#117×C79—21no—
135C2×C4⋊C4×C79—21no—
136C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C79—21no—
140C2×C22⋊C4×C79—21no—
141C2×C42×C79—21no—
142#107×C79—22no—
143#106×C79—22no—
144#103×C79—22no—
145#103×C79—22no—
146C22⋊C8×C79—21no—
147C22⋊C8×C79C2312yes—
148C23×D79C2×D412yes—
149#11929625—82no—
150#11929624—42no—
151#11929624—84no—
152C2×Dic158—22no—
153C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
154C2×D316—22no—
155C2×D316—22no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—42no—
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D79—21no—
161C2×C22⋊D79—22no—
162C2×C22⋊D79—21no—
163C2×C22⋊D79—21no—
164C2×C22⋊D79—22no—
165C2×C22⋊D79—82no—
166C22×Dic79—22no—
167C22×Dic79C2×D412yes—
168C2×C4×D79—22no—
169C2×C4×D79—22no—
170C2×C4×D79—22no—
171C2×C4×D79—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—42no—
175C4⋊Dic79—22no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—42no—
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—82no—
187C22⋊Dic79—21no—
188C22⋊Dic79—21no—
189C22⋊Dic79—21no—
190C22⋊Dic79—81no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200(C2×D79)⋊C4—82no—
201(C2×D79)⋊C4—82no—
202C4×Dic79—22no—
203C4×Dic79—21no—
204C24×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×Q8×C79—21no—
206C2×Q8×C79—42no—
207C2×Q8×C79C2×D412yes—
208C22×C4×C79—21no—
209C22×C4×C79—21no—
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79—42no—
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C79C2411yescharacteristic
219M16×C79—42no—
220C2×C8×C79—22no—
221C4⋊C4×C79—22no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79—22no—
224C4⋊C4×C79—21no—
225C4⋊C4×C79—21no—
226C4⋊C4×C79—21no—
227C4⋊C4×C79—21no—
228C4⋊C4×C79C2×D412yes—
229C22⋊C4×C79—22no—
230C22⋊C4×C79—22no—
231C22⋊C4×C79—41no—
232C22⋊C4×C79—41no—
233C42×C79—41no—
234C42×C79—41no—
235C23×C79—21no—
236C23×C79—21no—
237C23×C79—41no—
238C23×C79—41no—
239C23×C79#12011yescharacteristic
240C23×C79#12011yescharacteristic
241C23×C79C22×D411yescharacteristic
242C22×D79—22no—
243C22×D79—21no—
244C22×D79—22no—
245C22×D79—22no—
246C22×D79—42no—
247C22×D79—42no—
248Q8×C79—42no—
249Q8×C79—42no—
250C2×C4×C79—22no—
251C2×C4×C79—22no—
252C2×C4×C79—22no—
253C2×C4×C79—22no—
254C2×C4×C79—22no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—42no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79—41no—
263C2×C4×C79—41no—
264C2×C4×C79—41no—
265C2×C4×C79—81no—
266C2×C4×C79#12011yescharacteristic
267C2×C4×C79#12011yescharacteristic
268C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D79—44no—
271C22⋊D79—42no—
272C22⋊D79—41no—
273C22⋊D79—41no—
274C22⋊D79—82no—
275C22⋊D79—81no—
276C2×Dic79—21no—
277C2×Dic79—21no—
278C2×Dic79—22no—
279C2×Dic79—21no—
280C2×Dic79—42no—
281C2×Dic79—42no—
282C2×Dic79—42no—
283C2×Dic79—42no—
284D316—41no—
285D316—42no—
286D316—81no—
287D316—82no—
288D316—82no—
289C4×D79—42no—
290C4×D79—82no—
291C4×D79—82no—
292C4×D79—82no—
293Dic158—41no—
294Dic158—82no—
295C8×C79—42no—
296C79⋊C8—41no—
297C79⋊C8—41no—
298C22×C79—21no—
299C22×C79—21no—
300C22×C79—21no—
301C22×C79—21no—
302C22×C79—21no—
303C22×C79—21no—
304C22×C79—21no—
305C22×C79—21no—
306C22×C79—81no—
307C22×C79—81no—
308C22×C79C2×#12011yescharacteristic
309C22×C79#57711yescharacteristic
310C22×C79#57811yescharacteristic
311C2×D79—41no—
312C2×D79—42no—
313C2×D79—42no—
314C2×D79—41no—
315C2×D79—41no—
316C2×D79—42no—
317C2×D79—82no—
318C2×D79—82no—
319C4×C79—21no—
320C4×C79—21no—
321C4×C79—21no—
322C4×C79—42no—
323C4×C79—42no—
324C4×C79—81no—
325C4×C79—81no—
326C4×C79#45812yes—
327Dic79—41no—
328Dic79—42no—
329Dic79—41no—
330Dic79—41no—
331Dic79—82no—
332#18237—791nomaximal, Sylow
333C2×C79—21no—
334C2×C79—21no—
335C2×C79—41no—
336C2×C79—41no—
337C2×C79#301311yescharacteristic
338C2×C79#301911yescharacteristic
339C2×C79C2×#45811yescharacteristic
340D79—81no—
341D79—82no—
342#3536—791no—
343#3095D7911yescharacteristic, complemented
344#3091—791no—
345#2624—791no—
346#1618—792no—
347#1614—792no—
348#1612—792no—
349#1608—792no—
350#1520—791no—
351#1513—791no—
352#1471—791no—
353C79#1823711yescharacteristic, complemented, Sylow
354#562—1582no—
355#554—1581no—
356#548—1581no—
357#547—1581no—
358#546—1582no—
359#546—1581no—
360#543—792no—
361#542—1581no—
362#539—1581no—
363#538—792no—
364#537—1581no—
365#537—1581no—
366#525—791no—
367C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
368C2×#121—791no—
369C2×#117C2×D7911yescharacteristic
370#485—22no—
371#485—1581no—
372#484—791no—
373#484C2×D7912yes—
374#483—791no—
375#483C2×D7912yes—
376#482—1581no—
377#481—791no—
378#480—791no—
379#428—21no—
380#427—1581no—
381#419—21no—
382#416—1581no—
383#407C2×D7911yescharacteristic
384C2×C22⋊C8—791no—
385#399—792no—
386#397—792no—
387#394—1582no—
388#390—1581no—
389#389—1581no—
390#380—791no—
391#328—792no—
392#328—792no—
393#328—792no—
394#327—792no—
395#323—792no—
396#323—792no—
397C2×#41—791no—
398C2×#41—1582no—
399C2×#41—1581no—
400C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
401C22×D4—792no—
402C22×D4—791no—
403C23×C4C22×D7911yescharacteristic
404C2×M16—21no—
405C22×C8—1581no—
406C4⋊Q8—1581no—
407#126—1582no—
408#125—1582no—
409#124—1582no—
410#124—1581no—
411#124—1582no—
412#123—1582no—
413#123—1582no—
414#123—1582no—
415#123—1581no—
416#123—1582no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—791no—
420C22⋊Q8—791no—
421C22⋊Q8—1582no—
422C22⋊Q8—1582no—
423C22⋊Q8—1582no—
424C22⋊Q8—1582no—
425C22⋊Q8—1581no—
426C22⋊Q8—1582no—
427C22⋊Q8—1582no—
428C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
429C22⋊Q8C22×D7912yes—
430#121—791no—
431#121—791no—
432#121—1582no—
433#121—1582no—
434#121—1582no—
435#121—1581no—
436#121—1582no—
437#121—1582no—
438#121—1581no—
439#121—1581no—
440#121—1581no—
441#121—1581no—
442#120—1582no—
443#120—1581no—
444C4×Q8—1581no—
445C4×D4—1582no—
446C4×D4—1581no—
447C4×D4—1582no—
448C4×D4—1581no—
449C4×D4—1581no—
450#117—21no—
451#117—21no—
452#117—21no—
453#117—21no—
454#117—791no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—791no—
457C2×C4⋊C4—1581no—
458C2×C4⋊C4—1581no—
459C2×C4⋊C4—1582no—
460C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—792no—
466C2×C22⋊C4—1582no—
467C2×C22⋊C4—1582no—
468C2×C22⋊C4—1582no—
469C2×C22⋊C4—1581no—
470C2×C42—21no—
471#107—22no—
472#107—1581no—
473#107—1581no—
474#106—22no—
475#106—1581no—
476#106—1581no—
477#103—22no—
478#103—22no—
479#103—1581no—
480#103—1581no—
481#102—1581no—
482#102—1581no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—791no—
485C22⋊C8—791no—
486C22⋊C8—1581no—
487C22⋊C8C22×D7912yes—
488#95—792no—
489#95—1582no—
490C24—792no—
491C24D4×D7911yescharacteristic
492#41—3162no—
493#41—6324no—
494#41—6322no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—791no—
498C2×Q8—1582no—
499C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
500C2×D4—3162no—
501C2×D4—791no—
502C2×D4—6322no—
503C2×D4—1582no—
504C2×D4—1582no—
505C2×D4—1581no—
506C2×D4—1582no—
507C2×D4—1581no—
508C2×D4—1581no—
509C2×D4—1582no—
510C2×D4—1581no—
511C2×D4—1581no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—792no—
518C22×C4—1582no—
519C22×C4—1582no—
520C22×C4—1582no—
521C22×C4—1582no—
522C22×C4—1581no—
523C22×C4D4×D7911yescharacteristic
524C22×C4D4×D7911yescharacteristic
525C22×C4D4×D7911yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
528C22×C4C23×D7911yescharacteristic
529M16—42no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—3162no—
532C2×C8—1581no—
533C2×C8—1581no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—3162no—
542C4⋊C4—791no—
543C4⋊C4—791no—
544C4⋊C4—6322no—
545C4⋊C4—1582no—
546C4⋊C4—1582no—
547C4⋊C4—1582no—
548C4⋊C4—1582no—
549C4⋊C4—1581no—
550C4⋊C4—1581no—
551C4⋊C4—1581no—
552C4⋊C4—1581no—
553C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—6322no—
559C22⋊C4—6322no—
560C22⋊C4—6321no—
561C22⋊C4—1582no—
562C22⋊C4—1582no—
563C22⋊C4—1582no—
564C22⋊C4—1582no—
565C22⋊C4—1582no—
566C22⋊C4—1581no—
567C22⋊C4—1581no—
568C22⋊C4—1581no—
569C22⋊C4—1581no—
570C22⋊C4—1582no—
571C22⋊C4—1582no—
572C22⋊C4—1581no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—1582no—
576C42—1581no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—3162no—
582C23—3162no—
583C23—1582no—
584C23—1581no—
585C23—1582no—
586C23—1582no—
587C23#1457912911yescharacteristic
588C23#1457912911yescharacteristic
589C23C2×D4×D7911yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—3161no—
593Q8—6322no—
594D4—3161no—
595D4—3164no—
596D4—3162no—
597D4—3161no—
598D4—3161no—
599D4—3162no—
600D4—6321no—
601D4—6322no—
602D4—6322no—
603D4—6322no—
604D4—6321no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—3162no—
622C2×C4—3162no—
623C2×C4—3162no—
624C2×C4—3162no—
625C2×C4—3162no—
626C2×C4—6322no—
627C2×C4—6322no—
628C2×C4—6322no—
629C2×C4—1581no—
630C2×C4—1581no—
631C2×C4—1582no—
632C2×C4—1581no—
633C2×C4#1457912911yescharacteristic
634C2×C4#1457912911yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—3161no—
639C8—3161no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—3161no—
651C22—3162no—
652C22—3161no—
653C22—3162no—
654C22—3161no—
655C22—3162no—
656C22—6322no—
657C22—6322no—
658C22C2×#1457912911yescharacteristic
659C22#1909937211yescharacteristic
660C22#1909937911yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—3161no—
669C4—3162no—
670C4—3161no—
671C4—3161no—
672C4—6322no—
673C4#1909875212yes—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—41no—
677C2—41no—
678C2—6322no—
679C2—6321no—
680C2#2377271411yescharacteristic
681C2#2377275511yescharacteristic
682C2C2×#1909875211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3095C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777629C2
hypercenter#3095D79
hypocenterC79#18237
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773313C2semidirect
3. #23769189C2semidirect
4. #23762447C2semidirect
5. #23762423C2semidirect
6. #23762413C2semidirect
7. #23762389C2semidirect
8. #23761972C2semidirect
9. #23761944C2semidirect
10. #23761761C2semidirect
11. C79×#3095C2semidirect
343. #3095D79semidirect
353. C79#18237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237776292
#237733132
#237691892
#237624472
#237624232
#237624132
#237623892
#237619722
#237619442
#237617612
C79×#30952
#1823779