Finite Group Databasebeta

← #34261601

Subgroups — #34261601

Order 20224.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23769252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762411C212yesmaximal, complemented
5#23762384C212yesmaximal, complemented
6#23762343C212yesmaximal, complemented
7#23762316C212yesmaximal, complemented
8#23761978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761947C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099307—21no—
13#19099305—21no—
14#19099296—21no—
15#19099219—21no—
16#19099208—21no—
17#19099201—22no—
18#19099197—21no—
19#19099187—21no—
20#19099150C2212yes—
21#19099146—22no—
22#19099126—21no—
23#19099121C2212yes—
24#19099097C2211yescharacteristic
25C2×#14579149C2211yescharacteristic
26#19098893C2211yescharacteristic, complemented
27#19098876C2211yescharacteristic
28#19098863—21no—
29#19098778—21no—
30#19098714C2211yescharacteristic, complemented
31#19098697C2211yescharacteristic
32#19098673—21no—
33#19098663—21no—
34#19098620C2211yescharacteristic, complemented
35#19098489C2212yescomplemented
36#19098475—21no—
37#19098472—21no—
38#19098471C2212yescomplemented
39#19098442—22no—
40#19098431C2211yescharacteristic, complemented
41#19098301C2212yescomplemented
42#19098298C2212yes—
43#19098297C2212yescomplemented
44#19098297C2212yescomplemented
45#19098286C2212yescomplemented
46#19098286C2212yescomplemented
47#532×C79C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic, complemented
49#480×C79C2212yescomplemented
50#474×C79—21no—
51#459×C79—21no—
52#447×C79C2212yescomplemented
53C4×D8×C79—22no—
54#431×C79C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11929623—21no—
56C22×Dic158D411yescharacteristic
57C22×D316D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D79—22no—
59C2×D4×D79—21no—
60C2×D4×D79—22no—
61C2×#11929612—21no—
62C2×#11929609—21no—
63#14579157—21no—
64#14579156—22no—
65#14579155—21no—
66#14579153D411yescharacteristic, complemented
67#14579150—22no—
68#14579149—21no—
69#14579149—21no—
70#14579149—21no—
71#14579149—21no—
72#14579149D411yescharacteristic, complemented
73#14579148—21no—
74#14579147—22no—
75#14579147—22no—
76#14579146—22no—
77#14579145—22no—
78#14579144—22no—
79#14579144—21no—
80#14579143—22no—
81#14579141—21no—
82#14579140C2311yescharacteristic
83#14579138—22no—
84#14579137—22no—
85#14579136—21no—
86#14579135—22no—
87#14579135C2311yescharacteristic
88#14579134—22no—
89#14579133—22no—
90#14579133—22no—
91#14579133—22no—
92#14579131—22no—
93#14579131—22no—
94#14579129—22no—
95#14579129—22no—
96#14579129—22no—
97C4×Dic158D411yescharacteristic, complemented
98#14579126—21no—
99C4×D316D411yescharacteristic, complemented
100D4×Dic79—22no—
101#14579123—21no—
102C4×C22⋊D79—22no—
103C4×C22⋊D79—21no—
104#14579118—21no—
105C2×C22⋊Dic79—22no—
106C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
109C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
110#14579094—21no—
111#14579092—21no—
112C4⋊(C79⋊C8)—21no—
113#14579084—21no—
114#14579082—21no—
115#14579082—21no—
116#14579081—21no—
117C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
118C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
119#14579072—21no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95—22no—
123C79⋊#95C2312yes—
124C2×#41×C79—21no—
125C22×D4×C79C2311yescharacteristic
126C23×C4×C79—21no—
127C2×D8×C79—22no—
128C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
129#127×C79D411yescharacteristic, complemented
130#124×C79—21no—
131#121×C79—21no—
132#121×C79C2312yes—
133C4×D4×C79—21no—
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79—21no—
137C4×D4×C79—21no—
138C4×D4×C79D412yescomplemented
139C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C79—21no—
141C2×C42×C79C2311yescharacteristic
142#107×C79—22no—
143C4⋊C8×C79—21no—
144#102×C79—22no—
145#102×C79—22no—
146C22⋊C8×C79C2312yes—
147C4×C8×C79—21no—
148C23×D79—22no—
149C23×D79C2×D412yes—
150#11929623—82no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—81no—
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155C2×D316—22no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—81no—
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D79—21no—
161C2×C22⋊D79—22no—
162C2×C22⋊D79—22no—
163C2×C22⋊D79—22no—
164C2×C22⋊D79—22no—
165C2×C22⋊D79—44no—
166C2×C22⋊D79—82no—
167C2×C22⋊D79—82no—
168D4×D79—82no—
169D4×D79—82no—
170D4×D79—82no—
171C22×Dic79—22no—
172C22×Dic79—22no—
173C22×Dic79C2×D412yes—
174C2×C4×D79—22no—
175C2×C4×D79—21no—
176#11929612—42no—
177#11929609—42no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C4⋊Dic79—22no—
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—21no—
188C22⋊Dic79—22no—
189C22⋊Dic79—22no—
190C22⋊Dic79—21no—
191C22⋊Dic79—82no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—21no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200(C2×D79)⋊C4—22no—
201(C2×D79)⋊C4—22no—
202(C2×D79)⋊C4—21no—
203(C2×D79)⋊C4—82no—
204C4×Dic79—22no—
205C4×Dic79—21no—
206C24×C79—21no—
207#41×C79—82no—
208C2×Q8×C79—21no—
209C2×D4×C79—22no—
210C2×D4×C79—21no—
211C2×D4×C79—21no—
212C2×D4×C79—21no—
213C2×D4×C79—21no—
214C2×D4×C79—42no—
215C2×D4×C79C2×D412yes—
216C22×C4×C79—22no—
217C22×C4×C79—21no—
218C22×C4×C79—41no—
219C22×C4×C79—41no—
220C22×C4×C79—82no—
221C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C79C2411yescharacteristic
224D8×C79—44no—
225C2×C8×C79—22no—
226C4⋊C4×C79—21no—
227C4⋊C4×C79—21no—
228C4⋊C4×C79—21no—
229C4⋊C4×C79C2×D412yes—
230C22⋊C4×C79—22no—
231C22⋊C4×C79—22no—
232C22⋊C4×C79—41no—
233C22⋊C4×C79—41no—
234C42×C79C2×D411yescharacteristic
235C42×C79C2×D411yescharacteristic
236C42×C79C2×D411yescharacteristic
237C42×C79C2×D411yescharacteristic
238C23×C79—22no—
239C23×C79—22no—
240C23×C79—42no—
241C23×C79—41no—
242C23×C79—41no—
243C23×C79—42no—
244C23×C79C22×D411yescharacteristic
245C22×D79—22no—
246C22×D79—21no—
247C22×D79—22no—
248C22×D79—22no—
249C22×D79—42no—
250C22×D79—42no—
251C22×D79—82no—
252C22×D79—82no—
253C22×D79—82no—
254Q8×C79—81no—
255D4×C79—22no—
256D4×C79—22no—
257D4×C79—42no—
258D4×C79—42no—
259D4×C79—41no—
260D4×C79—41no—
261D4×C79—42no—
262D4×C79—42no—
263D4×C79—81no—
264C2×C4×C79—22no—
265C2×C4×C79—22no—
266C2×C4×C79—41no—
267C2×C4×C79—41no—
268C2×C4×C79—41no—
269C2×C4×C79—42no—
270C2×C4×C79—82no—
271C2×C4×C79—82no—
272C2×C4×C79—82no—
273C2×C4×C79#12011yescharacteristic
274C2×C4×C79#12011yescharacteristic
275C2×C4×C79#12011yescharacteristic
276C2×C4×C79#12011yescharacteristic
277C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D79—42no—
280C22⋊D79—82no—
281C22⋊D79—82no—
282C22⋊D79—82no—
283C22⋊D79—82no—
284C22⋊D79—88no—
285C2×Dic79—21no—
286C2×Dic79—22no—
287C2×Dic79—21no—
288C2×Dic79—21no—
289C2×Dic79—42no—
290C2×Dic79—42no—
291C2×Dic79—42no—
292C2×Dic79—42no—
293C2×Dic79—82no—
294D316—41no—
295D316—42no—
296D316—81no—
297D316—82no—
298C4×D79—42no—
299C4×D79—82no—
300Dic158—42no—
301Dic158—41no—
302Dic158—81no—
303C8×C79—42no—
304C79⋊C8—41no—
305C79⋊C8—41no—
306C22×C79—21no—
307C22×C79—21no—
308C22×C79—44no—
309C22×C79—42no—
310C22×C79—42no—
311C22×C79—42no—
312C22×C79—42no—
313C22×C79—82no—
314C22×C79—81no—
315C22×C79—81no—
316C22×C79C2×#12011yescharacteristic
317C22×C79#57612yes—
318C2×D79—41no—
319C2×D79—42no—
320C2×D79—41no—
321C2×D79—42no—
322C2×D79—42no—
323C2×D79—41no—
324C2×D79—82no—
325C2×D79—82no—
326C2×D79—164no—
327C4×C79—21no—
328C4×C79—21no—
329C4×C79—21no—
330C4×C79—21no—
331C4×C79—21no—
332C4×C79—21no—
333C4×C79—42no—
334C4×C79—81no—
335Dic79—41no—
336Dic79—41no—
337Dic79—42no—
338Dic79—41no—
339Dic79—82no—
340#18240—791nomaximal, Sylow
341C2×C79—22no—
342C2×C79—82no—
343C2×C79—82no—
344C2×C79#300811yescharacteristic
345C2×C79#301911yescharacteristic
346C2×C79#302511yescharacteristic
347D79—82no—
348D79—81no—
349#3558—791no—
350#3114—791no—
351#3100D7911yescharacteristic, complemented
352#2631—791no—
353#1612—792no—
354#1607—792no—
355#1600—792no—
356#1595—792no—
357#1521—791no—
358#1514—791no—
359#1469—791no—
360C79#1824011yescharacteristic, complemented, Sylow
361#562—1581no—
362H(3,𝔽4)—1581no—
363#559—1581no—
364#548—1581no—
365#546—1582no—
366#546—1581no—
367D42—1581no—
368#542—1581no—
369#538—792no—
370#538—1582no—
371#535—1581no—
372#534—792no—
373#532C2×D7911yescharacteristic
374#529—791no—
375C2×#124—791no—
376C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic, complemented
377#483—791no—
378#480—791no—
379#480C2×D7912yescomplemented
380#478—1581no—
381#474—21no—
382#463—1581no—
383#459—21no—
384#450—791no—
385#447—791no—
386#447C2×D7912yescomplemented
387#442—1581no—
388#440—1581no—
389C4×D8—22no—
390#432—791no—
391#431C2×D7911yescharacteristic, complemented
392#397—792no—
393#393—1581no—
394#392—792no—
395#392—1581no—
396#386—1582no—
397#383—791no—
398#328—792no—
399#327—792no—
400#327—792no—
401#327—792no—
402#323—792no—
403#323—792no—
404C2×#41—21no—
405C2×#41—1581no—
406C22×Q8—791no—
407C22×D4—791no—
408C22×D4—1582no—
409C22×D4—1581no—
410C22×D4—1582no—
411C22×D4C22×D7911yescharacteristic
412C23×C4—21no—
413C2×SD16—1581no—
414C2×D8—22no—
415C2×D8—1581no—
416C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
417#127—1581no—
418#127C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
419#126—1582no—
420#126—1581no—
421#125—791no—
422#124—21no—
423#124—791no—
424#124—1582no—
425#124—1582no—
426#124—1581no—
427#124—1582no—
428#124—1581no—
429#124—1581no—
430#124—1581no—
431#124—1581no—
432#123—1582no—
433#123—1582no—
434#123—1582no—
435#123—1581no—
436#123—1582no—
437C22⋊Q8—791no—
438C22⋊Q8—1582no—
439C22⋊Q8—1581no—
440C22⋊Q8—1582no—
441#121—21no—
442#121—791no—
443#121—1582no—
444#121—1581no—
445#121—1582no—
446#121—1582no—
447#121—1582no—
448#121—1582no—
449#121C22×D7912yes—
450#120—1582no—
451#120—1582no—
452#120—1582no—
453#120—1582no—
454#120—1582no—
455C4×Q8—791no—
456C4×Q8—1581no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—791no—
463C4×D4—1581no—
464C4×D4—1582no—
465C4×D4—1582no—
466C4×D4—1581no—
467C4×D4C22⋊D7912yescomplemented
468#117—1581no—
469C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—792no—
472C2×C22⋊C4—792no—
473C2×C22⋊C4—1582no—
474C2×C22⋊C4—1582no—
475C2×C22⋊C4—1582no—
476C2×C42C22×D7911yescharacteristic
477#107—22no—
478#107—1581no—
479#106—1581no—
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—1581no—
482#103—1581no—
483#102—22no—
484#102—22no—
485#102—1581no—
486#102—1581no—
487#102—1581no—
488C22⋊C8—791no—
489C22⋊C8—791no—
490C22⋊C8C22×D7912yes—
491#97—1581no—
492C4×C8—21no—
493#95—792no—
494#95—1582no—
495#95—1581no—
496#95—1581no—
497C24—21no—
498C24—792no—
499C24—1582no—
500#41—82no—
501#41—6322no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—791no—
504C2×Q8—6321no—
505C2×Q8—1581no—
506C2×Q8—1581no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—3164no—
514C2×D4—791no—
515C2×D4—6321no—
516C2×D4—6322no—
517C2×D4—6322no—
518C2×D4—6322no—
519C2×D4—6322no—
520C2×D4—6322no—
521C2×D4—1582no—
522C2×D4—1581no—
523C2×D4—1582no—
524C2×D4—1582no—
525C2×D4—1582no—
526C2×D4—1582no—
527C2×D4—1581no—
528C2×D4—1581no—
529C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—82no—
535C22×C4—792no—
536C22×C4—1582no—
537C22×C4—1582no—
538C22×C4—1581no—
539C22×C4—1582no—
540C22×C4D4×D7911yescharacteristic
541C22×C4D4×D7911yescharacteristic
542C22×C4C23×D7911yescharacteristic
543SD16—3162no—
544D8—44no—
545D8—3162no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—1581no—
548C2×C8—1581no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—791no—
553C4⋊C4—791no—
554C4⋊C4—1582no—
555C4⋊C4—1582no—
556C4⋊C4—1581no—
557C4⋊C4—1581no—
558C4⋊C4—1581no—
559C4⋊C4—1581no—
560C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—6322no—
566C22⋊C4—6322no—
567C22⋊C4—1582no—
568C22⋊C4—1582no—
569C22⋊C4—1582no—
570C22⋊C4—1582no—
571C22⋊C4—1582no—
572C22⋊C4—1581no—
573C22⋊C4—1582no—
574C22⋊C4—1582no—
575C22⋊C4—1581no—
576C22⋊C4—1581no—
577C22⋊C4—1581no—
578C22⋊C4—1582no—
579C22⋊C4—1582no—
580C22⋊C4—1581no—
581C42—1582no—
582C42—1581no—
583C42D4×D7911yescharacteristic
584C42D4×D7911yescharacteristic
585C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
586C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—3162no—
594C23—3162no—
595C23—6322no—
596C23—6322no—
597C23—6322no—
598C23—1581no—
599C23—1582no—
600C23—1582no—
601C23—1582no—
602C23C2×D4×D7911yescharacteristic
603Q8—81no—
604Q8—3161no—
605Q8—3162no—
606Q8—6321no—
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—42no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—81no—
616D4—3161no—
617D4—3162no—
618D4—3162no—
619D4—6321no—
620D4—6322no—
621D4—6322no—
622D4—6322no—
623D4—6322no—
624D4—6322no—
625D4—6328no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—3162no—
636C2×C4—3162no—
637C2×C4—3162no—
638C2×C4—3162no—
639C2×C4—3162no—
640C2×C4—6322no—
641C2×C4—6322no—
642C2×C4—1581no—
643C2×C4—1582no—
644C2×C4—1581no—
645C2×C4—1581no—
646C2×C4#1457912911yescharacteristic
647C2×C4#1457912911yescharacteristic
648C2×C4#1457912911yescharacteristic
649C2×C4#1457912911yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
651C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—3161no—
654C8—3161no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—3161no—
666C22—3162no—
667C22—3161no—
668C22—3162no—
669C22—3162no—
670C22—3161no—
671C22—6322no—
672C22—6322no—
673C22—12644no—
674C22C2×#1457912911yescharacteristic
675C22#1909936412yes—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—42no—
683C4—81no—
684C4—3161no—
685C4—3162no—
686C4—3161no—
687C4—3161no—
688C4—6322no—
689C2—22no—
690C2—82no—
691C2—82no—
692C2—6322no—
693C2—6321no—
694C2#2377266411yescharacteristic
695C2#2377275511yescharacteristic
696C2#2377279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3100C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3100D79
hypocenterC79#18240
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777923C2semidirect
2. #23773538C2semidirect
3. #23769252C2semidirect
4. #23762411C2semidirect
5. #23762384C2semidirect
6. #23762343C2semidirect
7. #23762316C2semidirect
8. #23761978C2semidirect
9. #23761947C2semidirect
10. #23761751C2semidirect
11. C79×#3100C2semidirect
26. #19098893C22semidirect
30. #19098714C22semidirect
34. #19098620C22semidirect
35. #19098489C22semidirect
38. #19098471C22semidirect
40. #19098431C22semidirect
41. #19098301C22semidirect
43. #19098297C22semidirect
44. #19098297C22semidirect
45. #19098286C22semidirect
46. #19098286C22semidirect
48. C2×C4×D4×C79C22semidirect
49. #480×C79C22semidirect
52. #447×C79C22semidirect
54. #431×C79C22semidirect
66. #14579153D4semidirect
72. #14579149D4semidirect
97. C4×Dic158D4semidirect
99. C4×D316D4semidirect
128. C4⋊Q8×C79D4semidirect
129. #127×C79D4semidirect
138. C4×D4×C79D4semidirect
351. #3100D79semidirect
360. C79#18240semidirect
376. C2×C4×D4C2×D79semidirect
379. #480C2×D79semidirect
386. #447C2×D79semidirect
391. #431C2×D79semidirect
416. C4⋊Q8C22⋊D79semidirect
418. #127C22⋊D79semidirect
467. C4×D4C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779232
#237735382
#237692522
#237624112
#237623842
#237623432
#237623162
#237619782
#237619472
#237617512
C79×#31002
#1824079