Finite Group Databasebeta

← #34261612

Subgroups — #34261612

Order 20224.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777923C211yesmaximal, characteristic
2#23773571C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23769260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762445C212yesmaximal, complemented
5#23762418C212yesmaximal, complemented
6#23762377C212yesmaximal, complemented
7#23762350C212yesmaximal, complemented
8#23761978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761947C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099307—21no—
13#19099305—21no—
14#19099296—21no—
15#19099219—21no—
16#19099208—21no—
17#19099201—22no—
18#19099197—21no—
19#19099187—21no—
20#19099150C2212yes—
21#19099146—22no—
22#19099126—21no—
23#19099121C2212yes—
24#19099097C2211yescharacteristic
25C2×#14579149C2211yescharacteristic
26#19098898C2211yescharacteristic, complemented
27#19098881C2211yescharacteristic
28#19098870—21no—
29#19098785—21no—
30#19098719C2211yescharacteristic, complemented
31#19098702C2211yescharacteristic
32#19098668—21no—
33#19098661—21no—
34#19098620C2211yescharacteristic, complemented
35#19098498C2212yescomplemented
36#19098483—21no—
37#19098480—21no—
38#19098474C2212yescomplemented
39#19098454—22no—
40#19098431C2211yescharacteristic, complemented
41#19098301C2212yescomplemented
42#19098298C2212yes—
43#19098297C2212yescomplemented
44#19098297C2212yescomplemented
45#19098286C2212yescomplemented
46#19098286C2212yescomplemented
47#532×C79C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
49#481×C79C2212yescomplemented
50#475×C79—21no—
51#460×C79—21no—
52#448×C79C2212yescomplemented
53C4×SD16×C79—22no—
54#431×C79C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11929623—21no—
56C22×Dic158D411yescharacteristic
57C22×D316D411yescharacteristic
58C2×D4×D79—21no—
59C2×D4×D79—22no—
60C2×#11929614—21no—
61C2×#11929611—21no—
62#14579157—21no—
63#14579156—22no—
64#14579155—21no—
65#14579153D411yescharacteristic
66#14579150—22no—
67#14579149—21no—
68#14579149—21no—
69#14579149—21no—
70#14579149—21no—
71#14579149D411yescharacteristic
72#14579148—21no—
73#14579147—22no—
74#14579147—22no—
75#14579146—22no—
76#14579145—22no—
77#14579144—22no—
78#14579144—21no—
79#14579143—22no—
80#14579141—21no—
81#14579140C2311yescharacteristic
82#14579138—22no—
83#14579137—22no—
84#14579136—21no—
85#14579135—22no—
86#14579135C2311yescharacteristic
87#14579134—22no—
88#14579133—22no—
89#14579133—22no—
90#14579133—22no—
91#14579131—22no—
92#14579131—22no—
93#14579129—22no—
94#14579129—22no—
95#14579129—22no—
96C4×Dic158D411yescharacteristic
97#14579126—21no—
98C4×D316D411yescharacteristic
99D4×Dic79—22no—
100#14579123—21no—
101C4×C22⋊D79—22no—
102C4×C22⋊D79—21no—
103#14579118—21no—
104C2×Dic79⋊C4—22no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
109C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
110#14579094—21no—
111#14579092—21no—
112C4⋊(C79⋊C8)—21no—
113#14579085—21no—
114#14579085—21no—
115#14579084—21no—
116#14579081—21no—
117C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
118C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
119#14579072—21no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95—22no—
123C79⋊#95C2312yes—
124C2×#41×C79—21no—
125C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C79—22no—
127C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
128#127×C79D411yescharacteristic
129#124×C79—21no—
130#121×C79—21no—
131#121×C79C2312yes—
132C4×Q8×C79—21no—
133C4×Q8×C79—21no—
134C4×Q8×C79—21no—
135C4×Q8×C79—21no—
136C4×D4×C79—21no—
137C4×D4×C79D412yes—
138C2×C4⋊C4×C79—21no—
139C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
140C2×C42×C79—21no—
141C2×C42×C79C2311yescharacteristic
142#106×C79—22no—
143C4⋊C8×C79—21no—
144#103×C79—22no—
145#102×C79—22no—
146C22⋊C8×C79C2312yes—
147C4×C8×C79—21no—
148C23×D79—22no—
149C23×D79C2×D412yes—
150#11929623—82no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—81no—
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155C2×D316—22no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—81no—
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D79—21no—
161C2×C22⋊D79—22no—
162C2×C22⋊D79—22no—
163C2×C22⋊D79—22no—
164C2×C22⋊D79—22no—
165D4×D79—84no—
166D4×D79—82no—
167C22×Dic79—22no—
168C22×Dic79—22no—
169C22×Dic79C2×D412yes—
170C2×C4×D79—22no—
171C2×C4×D79—21no—
172#11929614—42no—
173#11929611—42no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C4⋊Dic79—22no—
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—82no—
185C22⋊Dic79—22no—
186C22⋊Dic79—22no—
187C22⋊Dic79—21no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—21no—
199(C2×D79)⋊C4—44no—
200(C2×D79)⋊C4—82no—
201C4×Dic79—22no—
202C4×Dic79—21no—
203#41×C79—82no—
204C2×Q8×C79—21no—
205C2×Q8×C79—21no—
206C2×Q8×C79—21no—
207C2×Q8×C79—42no—
208C2×D4×C79—22no—
209C2×D4×C79—21no—
210C2×D4×C79—21no—
211C2×D4×C79C2×D412yes—
212C22×C4×C79—21no—
213C22×C4×C79—22no—
214C22×C4×C79—21no—
215C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C79C2411yescharacteristic
218SD16×C79—44no—
219C2×C8×C79—22no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79—41no—
224C4⋊C4×C79—41no—
225C4⋊C4×C79C2×D412yes—
226C22⋊C4×C79—22no—
227C22⋊C4×C79—22no—
228C42×C79—41no—
229C42×C79—41no—
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2×D411yescharacteristic
233C42×C79C2×D411yescharacteristic
234C23×C79—22no—
235C23×C79C22×D411yescharacteristic
236C22×D79—22no—
237C22×D79—21no—
238C22×D79—24no—
239C22×D79—42no—
240C22×D79—42no—
241C22×D79—82no—
242C22×D79—82no—
243C22×D79—82no—
244Q8×C79—22no—
245Q8×C79—22no—
246Q8×C79—41no—
247Q8×C79—41no—
248Q8×C79—81no—
249D4×C79—42no—
250D4×C79—42no—
251D4×C79—44no—
252D4×C79—81no—
253C2×C4×C79—22no—
254C2×C4×C79—22no—
255C2×C4×C79—22no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—42no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79—82no—
263C2×C4×C79#12011yescharacteristic
264C2×C4×C79#12011yescharacteristic
265C2×C4×C79#12011yescharacteristic
266C2×C4×C79#12011yescharacteristic
267C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D79—42no—
270C22⋊D79—82no—
271C22⋊D79—82no—
272C22⋊D79—82no—
273C22⋊D79—82no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—22no—
276C2×Dic79—21no—
277C2×Dic79—21no—
278C2×Dic79—42no—
279C2×Dic79—42no—
280C2×Dic79—42no—
281C2×Dic79—42no—
282C2×Dic79—82no—
283D316—41no—
284D316—42no—
285D316—81no—
286D316—82no—
287C4×D79—42no—
288C4×D79—82no—
289Dic158—42no—
290Dic158—41no—
291Dic158—81no—
292C8×C79—42no—
293C79⋊C8—41no—
294C79⋊C8—41no—
295C22×C79—21no—
296C22×C79—21no—
297C22×C79—42no—
298C22×C79—42no—
299C22×C79—42no—
300C22×C79C2×#12011yescharacteristic
301C22×C79#57712yes—
302C2×D79—41no—
303C2×D79—42no—
304C2×D79—41no—
305C2×D79—42no—
306C2×D79—42no—
307C2×D79—41no—
308C2×D79—84no—
309C2×D79—164no—
310C4×C79—21no—
311C4×C79—21no—
312C4×C79—21no—
313C4×C79—21no—
314C4×C79—21no—
315C4×C79—21no—
316C4×C79—42no—
317C4×C79—42no—
318C4×C79—81no—
319Dic79—41no—
320Dic79—41no—
321Dic79—42no—
322Dic79—41no—
323Dic79—82no—
324#18241—791nomaximal, Sylow
325C2×C79—22no—
326C2×C79—82no—
327C2×C79#300911yescharacteristic
328C2×C79#301911yescharacteristic
329C2×C79#302511yescharacteristic
330D79—82no—
331D79—81no—
332#3558—791no—
333#3117—791no—
334#3103D7911yescharacteristic, complemented
335#2632—791no—
336#1618—792no—
337#1613—792no—
338#1606—792no—
339#1601—792no—
340#1521—791no—
341#1514—791no—
342#1469—791no—
343C79#1824111yescharacteristic, complemented, Sylow
344#562—1581no—
345H(3,𝔽4)—1581no—
346#559—1581no—
347#548—1581no—
348#546—1582no—
349#546—1581no—
350D42—1581no—
351#542—1581no—
352#538—792no—
353#538—1582no—
354#535—1581no—
355#534—792no—
356#532C2×D7911yescharacteristic
357#529—791no—
358C2×#124—791no—
359C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
360#484—791no—
361#481—791no—
362#481C2×D7912yescomplemented
363#479—1581no—
364#475—21no—
365#464—1581no—
366#460—21no—
367#451—791no—
368#448—791no—
369#448C2×D7912yescomplemented
370#441—1581no—
371#440—1581no—
372C4×SD16—22no—
373#432—791no—
374#431C2×D7911yescharacteristic, complemented
375#399—792no—
376#395—1581no—
377#394—1581no—
378#393—792no—
379#388—1582no—
380#383—791no—
381#328—792no—
382#327—792no—
383#327—792no—
384#327—792no—
385#323—792no—
386#323—792no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—1581no—
389C22×Q8—791no—
390C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
391C22×D4—791no—
392C22×D4—1582no—
393C22×D4—1581no—
394C2×Q16—1581no—
395C2×SD16—22no—
396C2×SD16—1581no—
397C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
398#127—1581no—
399#127C22⋊D7911yescharacteristic
400#126—1582no—
401#126—1581no—
402#125—791no—
403#124—21no—
404#124—791no—
405#124—1582no—
406#124—1582no—
407#124—1581no—
408#124—1582no—
409#124—1581no—
410#124—1581no—
411#124—1581no—
412#124—1581no—
413#123—1582no—
414#123—1582no—
415#123—1582no—
416#123—1581no—
417#123—1582no—
418C22⋊Q8—791no—
419C22⋊Q8—1582no—
420C22⋊Q8—1581no—
421C22⋊Q8—1582no—
422#121—21no—
423#121—791no—
424#121—1582no—
425#121—1581no—
426#121—1582no—
427#121—1582no—
428#121—1582no—
429#121—1582no—
430#121C22×D7912yes—
431#120—1582no—
432#120—1582no—
433#120—1582no—
434#120—1582no—
435#120—1582no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—791no—
441C4×Q8—1581no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—791no—
444C4×D4—1581no—
445C4×D4—1582no—
446C4×D4—1582no—
447C4×D4—1581no—
448C4×D4C22⋊D7912yes—
449#117—1581no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—1582no—
452C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—792no—
454C2×C22⋊C4—792no—
455C2×C22⋊C4—1582no—
456C2×C22⋊C4—1582no—
457C2×C22⋊C4—1582no—
458C2×C42—21no—
459C2×C42C22×D7911yescharacteristic
460#107—1581no—
461#106—22no—
462#106—1581no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—1581no—
465#103—22no—
466#103—1581no—
467#103—1581no—
468#103—1581no—
469#102—22no—
470#102—1581no—
471C22⋊C8—791no—
472C22⋊C8—791no—
473C22⋊C8C22×D7912yes—
474#97—1581no—
475C4×C8—21no—
476#95—792no—
477#95—1582no—
478#95—1581no—
479#95—1581no—
480C24—792no—
481C24—1582no—
482#41—82no—
483#41—6322no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—42no—
488C2×Q8—791no—
489C2×Q8—6321no—
490C2×Q8—1581no—
491C2×Q8—1581no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—791no—
496C2×D4—6321no—
497C2×D4—6322no—
498C2×D4—6324no—
499C2×D4—1582no—
500C2×D4—1581no—
501C2×D4—1582no—
502C2×D4—1582no—
503C2×D4—1582no—
504C2×D4—1582no—
505C2×D4—1581no—
506C2×D4—1581no—
507C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—792no—
512C22×C4—1582no—
513C22×C4—1582no—
514C22×C4—1581no—
515C22×C4—1582no—
516C22×C4D4×D7911yescharacteristic
517C22×C4D4×D7911yescharacteristic
518C22×C4C23×D7911yescharacteristic
519Q16—3162no—
520SD16—44no—
521SD16—3162no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—1581no—
524C2×C8—1581no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—791no—
531C4⋊C4—791no—
532C4⋊C4—6322no—
533C4⋊C4—1582no—
534C4⋊C4—1582no—
535C4⋊C4—1581no—
536C4⋊C4—1581no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4—1581no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—3164no—
543C22⋊C4—6322no—
544C22⋊C4—1582no—
545C22⋊C4—1582no—
546C22⋊C4—1582no—
547C22⋊C4—1582no—
548C22⋊C4—1582no—
549C22⋊C4—1581no—
550C22⋊C4—1582no—
551C22⋊C4—1582no—
552C22⋊C4—1581no—
553C22⋊C4—1581no—
554C22⋊C4—1581no—
555C22⋊C4—1582no—
556C22⋊C4—1582no—
557C22⋊C4—1581no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—1582no—
561C42—1581no—
562C42D4×D7911yescharacteristic
563C42D4×D7911yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—3162no—
568C23—3162no—
569C23—6322no—
570C23—6322no—
571C23—6322no—
572C23—1581no—
573C23—1582no—
574C23—1584no—
575C23C2×D4×D7911yescharacteristic
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—81no—
581Q8—3161no—
582Q8—3162no—
583Q8—6321no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—44no—
587D4—81no—
588D4—3161no—
589D4—3162no—
590D4—3162no—
591D4—6321no—
592D4—6322no—
593D4—6322no—
594D4—6322no—
595D4—6322no—
596D4—6322no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—3162no—
608C2×C4—3162no—
609C2×C4—3162no—
610C2×C4—3162no—
611C2×C4—3162no—
612C2×C4—6322no—
613C2×C4—6322no—
614C2×C4—1581no—
615C2×C4—1582no—
616C2×C4—1581no—
617C2×C4—1581no—
618C2×C4#1457912911yescharacteristic
619C2×C4#1457912911yescharacteristic
620C2×C4#1457912911yescharacteristic
621C2×C4#1457912911yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—3161no—
626C8—3161no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—3162no—
633C22—3161no—
634C22—3161no—
635C22—3162no—
636C22—3161no—
637C22—3162no—
638C22—6324no—
639C22—12644no—
640C22C2×#1457912911yescharacteristic
641C22#1909936912yes—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—3161no—
652C4—3161no—
653C4—3162no—
654C4—3161no—
655C4—6322no—
656C2—22no—
657C2—82no—
658C2—6322no—
659C2—6321no—
660C2#2377267311yescharacteristic
661C2#2377275511yescharacteristic
662C2#2377279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3103C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777923C2
hypercenter#3103D79
hypocenterC79#18241
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773571C2semidirect
3. #23769260C2semidirect
4. #23762445C2semidirect
5. #23762418C2semidirect
6. #23762377C2semidirect
7. #23762350C2semidirect
8. #23761978C2semidirect
9. #23761947C2semidirect
10. #23761751C2semidirect
11. C79×#3103C2semidirect
26. #19098898C22semidirect
30. #19098719C22semidirect
34. #19098620C22semidirect
35. #19098498C22semidirect
38. #19098474C22semidirect
40. #19098431C22semidirect
41. #19098301C22semidirect
43. #19098297C22semidirect
44. #19098297C22semidirect
45. #19098286C22semidirect
46. #19098286C22semidirect
48. C2×C4×Q8×C79C22semidirect
49. #481×C79C22semidirect
52. #448×C79C22semidirect
54. #431×C79C22semidirect
334. #3103D79semidirect
343. C79#18241semidirect
359. C2×C4×Q8C2×D79semidirect
362. #481C2×D79semidirect
369. #448C2×D79semidirect
374. #431C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779232
#237735712
#237692602
#237624452
#237624182
#237623772
#237623502
#237619782
#237619472
#237617512
C79×#31032
#1824179