Finite Group Databasebeta

← #34261616

Subgroups — #34261616

Order 20224.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23769261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762448C212yesmaximal, complemented
5#23762420C212yesmaximal, complemented
6#23762380C212yesmaximal, complemented
7#23762352C212yesmaximal, complemented
8#23761977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761947C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3558C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
13#19098896C2211yescharacteristic, complemented
14#19098879C2211yescharacteristic
15#19098879C2212yescomplemented
16#19098867—21no—
17#19098845—21no—
18#19098782—21no—
19#19098760—21no—
20#19098718C2211yescharacteristic, complemented
21#19098701C2211yescharacteristic
22#19098701C2212yescomplemented
23#19098668—21no—
24#19098663—21no—
25C4×#11929612—22no—
26#19098620C2211yescharacteristic, complemented
27#19098616C2211yescharacteristic, complemented
28#19098499C2212yescomplemented
29#19098482—21no—
30#19098477—21no—
31#19098475C2212yescomplemented
32#19098451—22no—
33#19098431C2211yescharacteristic, complemented
34#19098300C2212yescomplemented
35#19098297C2212yes—
36#19098297C2212yescomplemented
37#19098297C2212yescomplemented
38#19098287C2212yescomplemented
39#19098287C2212yescomplemented
40#562×C79—21no—
41H(3,𝔽4)×C79—21no—
42#559×C79—21no—
43#548×C79—21no—
44#546×C79—21no—
45#546×C79—22no—
46D42×C79—21no—
47#542×C79—21no—
48#538×C79—22no—
49#538×C79C2212yes—
50#535×C79—21no—
51#534×C79C2212yes—
52#532×C79C2211yescharacteristic
53#529×C79C2211yescharacteristic
54C2×#124×C79C2211yescharacteristic
55C22×Dic158C2311yescharacteristic
56C2×#11929614—21no—
57C2×#11929612—22no—
58C2×#11929612—21no—
59C4×Dic158—21no—
60C4×Dic158—21no—
61C4×Dic158—21no—
62C4×Dic158—21no—
63C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
64C2×Dic79⋊C4—21no—
65C2×Dic79⋊C4—22no—
66C2×C22⋊Dic79—22no—
67C2×C22⋊Dic79—22no—
68C2×C4×Dic79—21no—
69#14579094—21no—
70#14579092—22no—
71#14579092—21no—
72C4⋊(C79⋊C8)—21no—
73C4⋊(C79⋊C8)—21no—
74#14579085—21no—
75#14579084—22no—
76#14579084—21no—
77#14579084—21no—
78#14579082—22no—
79#14579082—21no—
80C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
81C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
82C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
83#14579072—21no—
84C4×C79⋊C8—21no—
85C79⋊#95—21no—
86C79⋊#95—21no—
87C79⋊#95—22no—
88C79⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C79—21no—
90C2×#41×C79—21no—
91C22×Q8×C79D411yescharacteristic
92C22×D4×C79—21no—
93C22×D4×C79—22no—
94C22×D4×C79D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
96#127×C79—21no—
97#127×C79D411yescharacteristic
98#126×C79—22no—
99#126×C79—21no—
100#125×C79D411yescharacteristic
101#124×C79—21no—
102#124×C79—22no—
103#124×C79—22no—
104#124×C79—22no—
105#124×C79—21no—
106#124×C79—21no—
107#124×C79—21no—
108#124×C79—21no—
109#124×C79—21no—
110#124×C79D411yescharacteristic
111#123×C79—22no—
112#123×C79—21no—
113#123×C79—22no—
114#123×C79—22no—
115#123×C79—22no—
116C22⋊Q8×C79—22no—
117C22⋊Q8×C79—21no—
118C22⋊Q8×C79—22no—
119C22⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
120#121×C79—22no—
121#121×C79—22no—
122#121×C79—22no—
123#121×C79—21no—
124#121×C79—22no—
125#121×C79—21no—
126#121×C79—22no—
127#121×C79C2311yescharacteristic
128#121×C79C2312yes—
129#120×C79—22no—
130#120×C79—22no—
131#120×C79—22no—
132#120×C79—22no—
133#120×C79—22no—
134C4×Q8×C79—21no—
135C4×Q8×C79D411yescharacteristic
136C4×D4×C79—22no—
137C4×D4×C79—21no—
138C4×D4×C79—21no—
139C4×D4×C79—22no—
140C4×D4×C79—21no—
141C4×D4×C79D412yes—
142C4×D4×C79D411yescharacteristic
143#117×C79—21no—
144C2×C22⋊C4×C79—22no—
145C2×C22⋊C4×C79D412yes—
146C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
147C2×C42×C79C2311yescharacteristic
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—42no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79—22no—
153C22×Dic79—21no—
154#11929614—42no—
155#11929612—44no—
156#11929612—42no—
157C2×C79⋊C8—22no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162Dic79⋊C4—41no—
163Dic79⋊C4—41no—
164Dic79⋊C4—82no—
165C22⋊Dic79—44no—
166C22⋊Dic79—82no—
167C4×Dic79—41no—
168C4×Dic79—41no—
169C24×C79—22no—
170C24×C79C2×D412yes—
171#41×C79—82no—
172#41×C79—82no—
173C2×Q8×C79—21no—
174C2×Q8×C79—21no—
175C2×Q8×C79—21no—
176C2×Q8×C79—81no—
177C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C79—22no—
179C2×D4×C79—21no—
180C2×D4×C79—22no—
181C2×D4×C79—22no—
182C2×D4×C79—22no—
183C2×D4×C79—22no—
184C2×D4×C79—22no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—82no—
190C2×D4×C79—81no—
191C2×D4×C79—84no—
192C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C79C2×D412yes—
194C22×C4×C79—22no—
195C22×C4×C79—22no—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—22no—
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79C2×D412yes—
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79—22no—
203C4⋊C4×C79—22no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79C2×D412yes—
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C79—22no—
213C22⋊C4×C79—22no—
214C22⋊C4×C79—22no—
215C22⋊C4×C79—22no—
216C22⋊C4×C79—22no—
217C22⋊C4×C79—21no—
218C22⋊C4×C79—21no—
219C22⋊C4×C79—22no—
220C22⋊C4×C79—22no—
221C22⋊C4×C79—21no—
222C22⋊C4×C79—21no—
223C22⋊C4×C79—22no—
224C22⋊C4×C79—22no—
225C22⋊C4×C79—22no—
226C22⋊C4×C79—21no—
227C22⋊C4×C79—22no—
228C42×C79—22no—
229C42×C79—21no—
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2×D411yescharacteristic
233C42×C79C2×D411yescharacteristic
234C23×C79—22no—
235C23×C79—21no—
236C23×C79—22no—
237C23×C79—24no—
238C23×C79—42no—
239C23×C79—42no—
240C23×C79—82no—
241C23×C79—82no—
242C23×C79—82no—
243C23×C79C22×D411yescharacteristic
244Q8×C79—41no—
245Q8×C79—42no—
246Q8×C79—81no—
247Q8×C79—81no—
248D4×C79—42no—
249D4×C79—41no—
250D4×C79—42no—
251D4×C79—42no—
252D4×C79—42no—
253D4×C79—44no—
254D4×C79—81no—
255D4×C79—81no—
256D4×C79—82no—
257D4×C79—82no—
258D4×C79—82no—
259D4×C79—82no—
260D4×C79—82no—
261C2×C4×C79—22no—
262C2×C4×C79—21no—
263C2×C4×C79—22no—
264C2×C4×C79—22no—
265C2×C4×C79—21no—
266C2×C4×C79—21no—
267C2×C4×C79—41no—
268C2×C4×C79—41no—
269C2×C4×C79—42no—
270C2×C4×C79—42no—
271C2×C4×C79—82no—
272C2×C4×C79—82no—
273C2×C4×C79—82no—
274C2×C4×C79#12011yescharacteristic
275C2×C4×C79#12011yescharacteristic
276C2×C4×C79#12011yescharacteristic
277C2×C4×C79#12011yescharacteristic
278C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
280C2×Dic79—22no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—42no—
284C2×Dic79—42no—
285C2×Dic79—42no—
286C2×Dic79—41no—
287C2×Dic79—42no—
288Dic158—22no—
289Dic158—22no—
290Dic158—41no—
291Dic158—41no—
292C79⋊C8—42no—
293C79⋊C8—41no—
294C79⋊C8—41no—
295C22×C79—21no—
296C22×C79—21no—
297C22×C79—42no—
298C22×C79—42no—
299C22×C79—41no—
300C22×C79—41no—
301C22×C79—42no—
302C22×C79—42no—
303C22×C79—42no—
304C22×C79—41no—
305C22×C79—42no—
306C22×C79—84no—
307C22×C79—164no—
308C22×C79C2×#12011yescharacteristic
309C22×C79#57712yes—
310C4×C79—21no—
311C4×C79—21no—
312C4×C79—21no—
313C4×C79—21no—
314C4×C79—21no—
315C4×C79—21no—
316C4×C79—41no—
317C4×C79—42no—
318C4×C79—41no—
319C4×C79—42no—
320C4×C79—41no—
321Dic79—42no—
322Dic79—82no—
323Dic79—81no—
324#18241—791nomaximal, Sylow
325C2×C79—22no—
326C2×C79—82no—
327C2×C79—82no—
328C2×C79—81no—
329C2×C79#300911yescharacteristic
330C2×C79#301911yescharacteristic
331C2×C79#302511yescharacteristic
332#3558D7911yescharacteristic
333#3117—791no—
334#3103—791no—
335#2632—791no—
336#1618—792no—
337#1613—792no—
338#1606—792no—
339#1601—792no—
340#1521—791no—
341#1514—791no—
342#1469—791no—
343C79#1824111yescharacteristic, complemented, Sylow
344#562—21no—
345H(3,𝔽4)—21no—
346#559—21no—
347#548—21no—
348#546—21no—
349#546—22no—
350D42—21no—
351#542—21no—
352#538—22no—
353#538C2×D7912yes—
354#535—21no—
355#534C2×D7912yes—
356#532C2×D7911yescharacteristic
357#529C2×D7911yescharacteristic
358C2×#124C2×D7911yescharacteristic
359C2×C4×Q8—791no—
360#484—791no—
361#481—792no—
362#481—791no—
363#479—1581no—
364#475—1581no—
365#464—1581no—
366#460—1581no—
367#451—791no—
368#448—792no—
369#448—791no—
370#441—1581no—
371#440—1581no—
372C4×SD16—1582no—
373#432—791no—
374#431—791no—
375#399—792no—
376#395—1581no—
377#394—1581no—
378#393—792no—
379#388—1582no—
380#383—791no—
381#328—792no—
382#327—792no—
383#327—792no—
384#327—792no—
385#323—792no—
386#323—792no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—21no—
389C22×Q8—791no—
390C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
391C22×D4—21no—
392C22×D4—22no—
393C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
394C2×Q16—1581no—
395C2×SD16—1582no—
396C2×SD16—1581no—
397C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
398#127—21no—
399#127C22⋊D7911yescharacteristic
400#126—22no—
401#126—21no—
402#125C22⋊D7911yescharacteristic
403#124—21no—
404#124—22no—
405#124—22no—
406#124—22no—
407#124—21no—
408#124—21no—
409#124—21no—
410#124—21no—
411#124—21no—
412#124C22⋊D7911yescharacteristic
413#123—22no—
414#123—21no—
415#123—22no—
416#123—22no—
417#123—22no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—22no—
425#121—21no—
426#121—22no—
427#121—21no—
428#121—22no—
429#121C22×D7911yescharacteristic
430#121C22×D7912yes—
431#120—22no—
432#120—22no—
433#120—22no—
434#120—22no—
435#120—22no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—1581no—
438C4×Q8—1581no—
439C4×Q8—1581no—
440C4×Q8—1581no—
441C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
442C4×D4—22no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—22no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
448C4×D4C22⋊D7912yes—
449#117—21no—
450C2×C4⋊C4—791no—
451C2×C4⋊C4—1581no—
452C2×C4⋊C4—1582no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—1582no—
455C2×C22⋊C4—1582no—
456C2×C22⋊C4C22⋊D7912yes—
457C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
458C2×C42—1581no—
459C2×C42C22×D7911yescharacteristic
460#107—1581no—
461#106—1582no—
462#106—1581no—
463C4⋊C8—1581no—
464C4⋊C8—1581no—
465#103—1581no—
466#103—1582no—
467#103—1581no—
468#103—1581no—
469#102—1582no—
470#102—1581no—
471C22⋊C8—791no—
472C22⋊C8—791no—
473C22⋊C8—792no—
474#97—1581no—
475C4×C8—1581no—
476#95—792no—
477#95—1581no—
478#95—1581no—
479#95—1582no—
480C24—22no—
481C24C2×C22⋊D7912yes—
482#41—82no—
483#41—82no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—81no—
488C2×Q8—3162no—
489C2×Q8—1581no—
490C2×Q8—1581no—
491C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—82no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—84no—
506C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
507C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—1582no—
513C22×C4—1581no—
514C22×C4—1581no—
515C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
517C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
518C22×C4C23×D7911yescharacteristic
519Q16—3162no—
520SD16—3164no—
521SD16—3162no—
522C2×C8—1582no—
523C2×C8—1581no—
524C2×C8—1581no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—3161no—
533C4⋊C4—3161no—
534C4⋊C4—6322no—
535C4⋊C4—1581no—
536C4⋊C4—1581no—
537C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
538C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—3164no—
557C22⋊C4—6322no—
558C42—22no—
559C42—21no—
560C42—3161no—
561C42—3161no—
562C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
563C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—24no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
576Q8—41no—
577Q8—42no—
578Q8—81no—
579Q8—81no—
580Q8—3161no—
581Q8—3161no—
582Q8—1582no—
583Q8—1582no—
584D4—42no—
585D4—41no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—44no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—3161no—
611C2×C4—3161no—
612C2×C4—3162no—
613C2×C4—3162no—
614C2×C4—3162no—
615C2×C4—3161no—
616C2×C4—3162no—
617C2×C4—1582no—
618C2×C4#1457913011yescharacteristic
619C2×C4#1457913011yescharacteristic
620C2×C4#1457913011yescharacteristic
621C2×C4#1457913011yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
624C8—3162no—
625C8—3161no—
626C8—3161no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—41no—
637C22—42no—
638C22—84no—
639C22—164no—
640C22C2×#1457913011yescharacteristic
641C22#1909937412yes—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—3162no—
654C4—6322no—
655C4—6321no—
656C2—22no—
657C2—82no—
658C2—81no—
659C2—82no—
660C2#2377267711yescharacteristic
661C2#2377275711yescharacteristic
662C2#2377279211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579130
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#3558C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3558D79
hypocenterC79#18241
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773567C2semidirect
2. #23773427C2semidirect
3. #23769261C2semidirect
4. #23762448C2semidirect
5. #23762420C2semidirect
6. #23762380C2semidirect
7. #23762352C2semidirect
8. #23761977C2semidirect
9. #23761947C2semidirect
10. #23761752C2semidirect
12. C2×C4×Dic158C22semidirect
13. #19098896C22semidirect
15. #19098879C22semidirect
20. #19098718C22semidirect
22. #19098701C22semidirect
26. #19098620C22semidirect
27. #19098616C22semidirect
28. #19098499C22semidirect
31. #19098475C22semidirect
33. #19098431C22semidirect
34. #19098300C22semidirect
36. #19098297C22semidirect
37. #19098297C22semidirect
38. #19098287C22semidirect
39. #19098287C22semidirect
343. C79#18241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237735672
#237734272
#237692612
#237624482
#237624202
#237623802
#237623522
#237619772
#237619472
#237617522
C79×#35582
#1824179