Finite Group Databasebeta

← #34261620

Subgroups — #34261620

Order 20224.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777919C211yesmaximal, characteristic
2#23773573C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23769261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762450C212yesmaximal, complemented
6#23762422C212yesmaximal, complemented
7#23762382C212yesmaximal, complemented
8#23762354C212yesmaximal, complemented
9#23761978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099307—21no—
13#19099305—21no—
14#19099295—21no—
15#19099224—21no—
16#19099206—21no—
17#19099203—22no—
18D4×C22⋊D79—21no—
19#19099182—21no—
20#19099151C2212yes—
21#19099147—22no—
22#19099131—21no—
23#19099125C2212yes—
24#19099113C2211yescharacteristic
25#19099097C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
27#19098899C2211yescharacteristic, complemented
28#19098882C2211yescharacteristic
29#19098882C2212yescomplemented
30#19098871—21no—
31#19098849—21no—
32#19098786—21no—
33#19098764—21no—
34#19098721C2211yescharacteristic, complemented
35#19098704C2211yescharacteristic
36#19098704C2212yescomplemented
37#19098671—21no—
38#19098665—21no—
39C4×#11929613—22no—
40#19098499C2212yescomplemented
41#19098482—21no—
42#19098477—21no—
43#19098475C2212yescomplemented
44#19098451—22no—
45#19098431C2211yescharacteristic, complemented
46#19098301C2212yescomplemented
47#19098298C2212yes—
48#19098298C2212yescomplemented
49#19098298C2212yescomplemented
50C2×#124×C79C2211yescharacteristic
51#432×C79C2211yescharacteristic, complemented
52#431×C79C2211yescharacteristic, complemented
53#323×C79C2212yescomplemented
54#323×C79C2212yescomplemented
55C2×#11929625—21no—
56C2×#11929624—21no—
57C22×Dic158C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D79—22no—
59C2×D4×D79—21no—
60C2×Dic316—21no—
61C2×#11929613—22no—
62C2×#11929613—21no—
63#14579161D411yescharacteristic
64#14579158D411yescharacteristic
65#14579157—21no—
66#14579155—21no—
67#14579154—22no—
68#14579153D411yescharacteristic
69#14579150—22no—
70#14579150—21no—
71#14579149—21no—
72#14579149D411yescharacteristic
73#14579147—22no—
74#14579147—22no—
75#14579145—22no—
76#14579145—22no—
77#14579144—21no—
78#14579143—22no—
79#14579143—22no—
80#14579140C2311yescharacteristic
81#14579138—22no—
82#14579137—22no—
83#14579137—21no—
84#14579135—21no—
85#14579135—22no—
86#14579135C2311yescharacteristic
87#14579135C2312yes—
88#14579134—22no—
89#14579134—22no—
90#14579134—22no—
91#14579133—22no—
92#14579132—21no—
93#14579131—22no—
94#14579131—22no—
95#14579131—22no—
96#14579130—22no—
97#14579129—22no—
98Q8×Dic79—21no—
99C4×Dic158—21no—
100C4×Dic158—21no—
101C4×Dic158—21no—
102C4×Dic158—21no—
103C4×Dic158D411yescharacteristic
104C4×D316—21no—
105C4×D316D412yes—
106C4×D316D411yescharacteristic
107D4×Dic79—21no—
108C4×C22⋊D79—22no—
109C4×C22⋊D79—21no—
110(C22⋊D79)⋊C4—22no—
111#14579118—21no—
112C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
113C2×Dic79⋊C4—21no—
114C2×Dic79⋊C4—22no—
115C2×C22⋊Dic79—22no—
116C2×C22⋊Dic79—22no—
117C22⋊C4×D79—22no—
118C2×C4×Dic79—21no—
119#14579095—21no—
120#14579093—21no—
121#14579093—22no—
122#14579086—21no—
123#14579086—22no—
124#14579086—21no—
125#14579086—21no—
126#14579083—21no—
127#14579083—22no—
128C79⋊#95—21no—
129C79⋊#95—21no—
130C79⋊#95—22no—
131C79⋊#95C2312yes—
132C22×Q8×C79D411yescharacteristic
133C22×D4×C79D411yescharacteristic
134#124×C79—21no—
135#124×C79—21no—
136#124×C79—21no—
137#124×C79—21no—
138C2×C22⋊C4×C79D412yes—
139C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
140C2×C42×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79—21no—
142C4⋊C8×C79—21no—
143C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C79C2312yes—
145C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
146#97×C79—21no—
147C4×C8×C79—21no—
148C23×D79—22no—
149#11929625—82no—
150#11929624—82no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—42no—
155C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
156C2×D316—22no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×D316C2×D412yes—
161C2×C22⋊D79—22no—
162C2×C22⋊D79—21no—
163C2×C22⋊D79—22no—
164C2×C22⋊D79—22no—
165C2×C22⋊D79—22no—
166C2×C22⋊D79—22no—
167C2×C22⋊D79—84no—
168D4×D79—82no—
169C22×Dic79—22no—
170C22×Dic79—21no—
171C22×Dic79—22no—
172C22×Dic79—21no—
173C2×C4×D79—22no—
174C2×C4×D79—21no—
175C2×C4×D79—22no—
176Dic316—42no—
177#11929613—44no—
178#11929613—42no—
179C4⋊Dic79—22no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79C2×D412yes—
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—21no—
190Dic79⋊C4—21no—
191Dic79⋊C4—41no—
192Dic79⋊C4—41no—
193Dic79⋊C4—82no—
194C22⋊Dic79—22no—
195C22⋊Dic79—22no—
196C22⋊Dic79—21no—
197C22⋊Dic79—44no—
198C22⋊Dic79—82no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—22no—
201(C2×D79)⋊C4—22no—
202(C2×D79)⋊C4—21no—
203(C2×D79)⋊C4—21no—
204(C2×D79)⋊C4—21no—
205(C2×D79)⋊C4—22no—
206(C2×D79)⋊C4—21no—
207(C2×D79)⋊C4—22no—
208C4×Dic79—22no—
209C4×Dic79—21no—
210C4×Dic79—41no—
211C4×Dic79—41no—
212C24×C79C2×D412yes—
213C2×Q8×C79—21no—
214C2×Q8×C79—21no—
215C2×Q8×C79—81no—
216C2×D4×C79—21no—
217C2×D4×C79—21no—
218C2×D4×C79—81no—
219C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C79C2×D412yes—
221C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C79C2411yescharacteristic
223C2×C8×C79—22no—
224C2×C8×C79—21no—
225C2×C8×C79—21no—
226C22⋊C4×C79—22no—
227C22⋊C4×C79—22no—
228C22⋊C4×C79—22no—
229C22⋊C4×C79—22no—
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2×D411yescharacteristic
233C42×C79C2×D411yescharacteristic
234C23×C79—22no—
235C23×C79—24no—
236C23×C79—42no—
237C23×C79—42no—
238C23×C79C22×D411yescharacteristic
239C22×D79—21no—
240C22×D79—22no—
241C22×D79—82no—
242C22×D79—82no—
243C22×D79—82no—
244Q8×C79—42no—
245Q8×C79—81no—
246D4×C79—42no—
247D4×C79—81no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—42no—
253C2×C4×C79#12011yescharacteristic
254C2×C4×C79#12011yescharacteristic
255C2×C4×C79#12011yescharacteristic
256C2×C4×C79#12011yescharacteristic
257C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D79—42no—
260C22⋊D79—44no—
261C22⋊D79—82no—
262C22⋊D79—82no—
263C22⋊D79—82no—
264C22⋊D79—82no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—42no—
273C2×Dic79—42no—
274C2×Dic79—42no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—42no—
277C2×Dic79—82no—
278D316—41no—
279D316—42no—
280D316—42no—
281D316—81no—
282D316—82no—
283C4×D79—42no—
284C4×D79—82no—
285C4×D79—82no—
286Dic158—22no—
287Dic158—22no—
288Dic158—41no—
289Dic158—41no—
290Dic158—41no—
291Dic158—81no—
292C8×C79—41no—
293C8×C79—42no—
294C8×C79—41no—
295C22×C79—21no—
296C22×C79—21no—
297C22×C79—42no—
298C22×C79—42no—
299C22×C79—42no—
300C22×C79—84no—
301C22×C79C2×#12011yescharacteristic
302C22×C79#57712yes—
303C2×D79—41no—
304C2×D79—42no—
305C2×D79—42no—
306C2×D79—41no—
307C2×D79—42no—
308C2×D79—41no—
309C2×D79—164no—
310C4×C79—21no—
311C4×C79—21no—
312C4×C79—21no—
313C4×C79—21no—
314C4×C79—21no—
315C4×C79—21no—
316C4×C79—42no—
317Dic79—41no—
318Dic79—42no—
319Dic79—41no—
320Dic79—41no—
321Dic79—42no—
322Dic79—82no—
323Dic79—81no—
324#18241—791nomaximal, Sylow
325C2×C79—22no—
326C2×C79—82no—
327C2×C79#300911yescharacteristic
328C2×C79#301911yescharacteristic
329C2×C79#302511yescharacteristic
330D79—82no—
331D79—81no—
332#3558—791no—
333#3117—791no—
334#3103—791no—
335#2632—791no—
336#1618—792no—
337#1613—792no—
338#1606—792no—
339#1601—792no—
340#1521—791no—
341#1514—791no—
342#1469D7911yescharacteristic, complemented
343C79#1824111yescharacteristic, complemented, Sylow
344#562—1581no—
345H(3,𝔽4)—1581no—
346#559—1581no—
347#548—1581no—
348#546—1581no—
349#546—1582no—
350D42—1581no—
351#542—1581no—
352#538—792no—
353#538—1582no—
354#535—1581no—
355#534—792no—
356#532—791no—
357#529—791no—
358C2×#124C2×D7911yescharacteristic
359C2×C4×Q8—791no—
360#484—791no—
361#481—791no—
362#481—792no—
363#479—1581no—
364#475—1581no—
365#464—1581no—
366#460—1581no—
367#451—791no—
368#448—792no—
369#448—791no—
370#441—1581no—
371#440—1581no—
372C4×SD16—1582no—
373#432C2×D7911yescharacteristic, complemented
374#431C2×D7911yescharacteristic, complemented
375#399—792no—
376#395—1581no—
377#394—1581no—
378#393—792no—
379#388—1582no—
380#383—791no—
381#328—792no—
382#327—792no—
383#327—792no—
384#327—792no—
385#323C2×D7912yescomplemented
386#323C2×D7912yescomplemented
387C2×#41—1581no—
388C2×#41—1581no—
389C22×Q8—791no—
390C22×Q8D31611yescharacteristic
391C22×D4—1581no—
392C22×D4—1582no—
393C22×D4D31611yescharacteristic
394C2×Q16—1581no—
395C2×SD16—1582no—
396C2×SD16—1581no—
397C4⋊Q8—791no—
398#127—791no—
399#127—1581no—
400#126—1582no—
401#126—1581no—
402#125—791no—
403#124—21no—
404#124—21no—
405#124—21no—
406#124—21no—
407#124—791no—
408#124—1582no—
409#124—1582no—
410#124—1581no—
411#124—1582no—
412#124—1581no—
413#123—1582no—
414#123—1582no—
415#123—1582no—
416#123—1582no—
417#123—1581no—
418C22⋊Q8—791no—
419C22⋊Q8—1582no—
420C22⋊Q8—1582no—
421C22⋊Q8—1581no—
422#121—791no—
423#121—792no—
424#121—1582no—
425#121—1582no—
426#121—1582no—
427#121—1582no—
428#121—1581no—
429#121—1581no—
430#121—1582no—
431#120—1582no—
432#120—1582no—
433#120—1582no—
434#120—1582no—
435#120—1582no—
436C4×Q8—791no—
437C4×Q8—1581no—
438C4×Q8—1581no—
439C4×Q8—1581no—
440C4×Q8—1581no—
441C4×Q8—1581no—
442C4×D4—791no—
443C4×D4—792no—
444C4×D4—1582no—
445C4×D4—1581no—
446C4×D4—1581no—
447C4×D4—1582no—
448C4×D4—1581no—
449#117—1581no—
450C2×C4⋊C4—791no—
451C2×C4⋊C4—1581no—
452C2×C4⋊C4—1582no—
453C2×C22⋊C4—1582no—
454C2×C22⋊C4—1582no—
455C2×C22⋊C4—1582no—
456C2×C22⋊C4D31612yes—
457C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
458C2×C42—1581no—
459C2×C42C22×D7911yescharacteristic
460#107—1581no—
461#106—1582no—
462#106—1581no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—21no—
465#103—1582no—
466#103—1581no—
467#103—1581no—
468#103—1581no—
469#102—1582no—
470#102—1581no—
471C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
472C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
473C22⋊C8C22×D7912yes—
474#97—21no—
475C4×C8—21no—
476#95—792no—
477#95—1581no—
478#95—1581no—
479#95—1582no—
480C24—1582no—
481C24C2×D31612yes—
482#41—6322no—
483#41—6322no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—3162no—
488C2×Q8—791no—
489C2×Q8—1581no—
490C2×Q8—1581no—
491C2×Q8—1581no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—791no—
496C2×D4—792no—
497C2×D4—6322no—
498C2×D4—6324no—
499C2×D4—1582no—
500C2×D4—1582no—
501C2×D4—1581no—
502C2×D4—1582no—
503C2×D4—1582no—
504C2×D4—1582no—
505C2×D4—1582no—
506C2×D4—1581no—
507C2×D4—1581no—
508C22×C4—1582no—
509C22×C4—1582no—
510C22×C4—1581no—
511C22×C4—1581no—
512C22×C4—1581no—
513C22×C4—1582no—
514C22×C4—1582no—
515C22×C4C2×D31611yescharacteristic
516C22×C4C2×D31612yes—
517C22×C4C2×D31611yescharacteristic
518C22×C4C23×D7911yescharacteristic
519Q16—3162no—
520SD16—3164no—
521SD16—3162no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C4⋊C4—3161no—
526C4⋊C4—3161no—
527C4⋊C4—792no—
528C4⋊C4—791no—
529C4⋊C4—791no—
530C4⋊C4—6322no—
531C4⋊C4—1582no—
532C4⋊C4—1582no—
533C4⋊C4—1581no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4—1581no—
536C4⋊C4—1581no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4—1581no—
539C4⋊C4—1581no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—3164no—
545C22⋊C4—6322no—
546C22⋊C4—1582no—
547C22⋊C4—1582no—
548C22⋊C4—1582no—
549C22⋊C4—1582no—
550C22⋊C4—1582no—
551C22⋊C4—1581no—
552C22⋊C4—1581no—
553C22⋊C4—1581no—
554C22⋊C4—1582no—
555C22⋊C4—1581no—
556C22⋊C4—1581no—
557C22⋊C4—1582no—
558C42—3161no—
559C42—3161no—
560C42—1582no—
561C42—1581no—
562C42D4×D7911yescharacteristic
563C42D4×D7911yescharacteristic
564C42D4×D7911yescharacteristic
565C42D4×D7911yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—24no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—6322no—
571C23—6322no—
572C23—6322no—
573C23—1581no—
574C23—1582no—
575C23C22×D31611yescharacteristic
576Q8—42no—
577Q8—81no—
578Q8—3161no—
579Q8—3161no—
580Q8—3161no—
581Q8—6321no—
582Q8—1582no—
583Q8—1582no—
584D4—42no—
585D4—81no—
586D4—3162no—
587D4—3161no—
588D4—3162no—
589D4—3162no—
590D4—3164no—
591D4—6321no—
592D4—6322no—
593D4—6322no—
594D4—6322no—
595D4—6322no—
596D4—6322no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—3162no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—3162no—
606C2×C4—3162no—
607C2×C4—3162no—
608C2×C4—3161no—
609C2×C4—3162no—
610C2×C4—6322no—
611C2×C4—6322no—
612C2×C4—6322no—
613C2×C4—1582no—
614C2×C4—1581no—
615C2×C4—1582no—
616C2×C4—1581no—
617C2×C4—1581no—
618C2×C4#1457913111yescharacteristic
619C2×C4#1457913111yescharacteristic
620C2×C4#1457913111yescharacteristic
621C2×C4#1457913111yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—84no—
633C22—3162no—
634C22—3161no—
635C22—3161no—
636C22—3162no—
637C22—3162no—
638C22—3161no—
639C22—12644no—
640C22C2×#1457913111yescharacteristic
641C22#1909937512yes—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—3161no—
650C4—3162no—
651C4—3161no—
652C4—3162no—
653C4—3161no—
654C4—6322no—
655C4—6321no—
656C2—22no—
657C2—82no—
658C2—6321no—
659C2—6322no—
660C2#2377267911yescharacteristic
661C2#2377276011yescharacteristic
662C2#2377279411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1469C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777919C2
hypercenter#1469D79
hypocenterC79#18241
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773573C2semidirect
3. #23773432C2semidirect
4. #23769261C2semidirect
5. #23762450C2semidirect
6. #23762422C2semidirect
7. #23762382C2semidirect
8. #23762354C2semidirect
9. #23761978C2semidirect
10. #23761948C2semidirect
11. C79×#1469C2semidirect
26. C2×C4×Dic158C22semidirect
27. #19098899C22semidirect
29. #19098882C22semidirect
34. #19098721C22semidirect
36. #19098704C22semidirect
40. #19098499C22semidirect
43. #19098475C22semidirect
45. #19098431C22semidirect
46. #19098301C22semidirect
48. #19098298C22semidirect
49. #19098298C22semidirect
51. #432×C79C22semidirect
52. #431×C79C22semidirect
53. #323×C79C22semidirect
54. #323×C79C22semidirect
342. #1469D79semidirect
343. C79#18241semidirect
373. #432C2×D79semidirect
374. #431C2×D79semidirect
385. #323C2×D79semidirect
386. #323C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779192
#237735732
#237734322
#237692612
#237624502
#237624222
#237623822
#237623542
#237619782
#237619482
C79×#14692
#1824179