Finite Group Databasebeta

← #34261632

Subgroups — #34261632

Order 20224.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23769255C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762415C212yesmaximal, complemented
6#23762392C212yesmaximal, complemented
7#23762347C212yesmaximal, complemented
8#23762324C212yesmaximal, complemented
9#23761950C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099317—21no—
13#19099307—21no—
14#19099286—21no—
15#19099236—22no—
16D4×Dic158—21no—
17#19099222—21no—
18#19099209—21no—
19#19099188C2212yes—
20#19099184—21no—
21#19099179—22no—
22#19099150C2212yes—
23#19099139—21no—
24#19099120C2211yescharacteristic
25C2×#14579149C2211yescharacteristic
26C2×C4×D316C2211yescharacteristic
27#19098894C2212yes—
28#19098891C2211yescharacteristic
29#19098874C2211yescharacteristic
30#19098860—21no—
31#19098854—21no—
32#19098775—21no—
33#19098769—21no—
34#19098716C2212yes—
35#19098713C2211yescharacteristic
36#19098696C2211yescharacteristic
37#19098673—21no—
38#19098661—21no—
39C4×#11929613—22no—
40#19098620C2211yescharacteristic
41#19098490C2212yes—
42#19098476—21no—
43#19098473—21no—
44#19098473C2212yes—
45#19098441—22no—
46#19098299C2212yes—
47#19098299C2212yes—
48#19098286C2212yes—
49#19098286C2212yes—
50#529×C79C2211yescharacteristic
51#431×C79C2211yescharacteristic
52#383×C79C2211yescharacteristic
53#328×C79C2212yes—
54#327×C79C2212yes—
55C2×#11929624—21no—
56C22×Dic158—21no—
57C22×Dic158D411yescharacteristic
58C22×D316—22no—
59C22×D316D411yescharacteristic
60C22×D316C2311yescharacteristic
61C22×C4×D79—21no—
62C2×#11929613—22no—
63C2×#11929611—21no—
64C2×#11929609—21no—
65#14579161—21no—
66#14579161D411yescharacteristic, complemented
67#14579161D411yescharacteristic, complemented
68#14579160—22no—
69#14579156—22no—
70#14579156—22no—
71#14579156—22no—
72#14579153—21no—
73#14579149—21no—
74#14579149—21no—
75#14579149—21no—
76#14579149—21no—
77#14579149—21no—
78#14579147—22no—
79#14579147—22no—
80#14579146—22no—
81#14579145—22no—
82#14579145—22no—
83#14579143—22no—
84#14579141—22no—
85#14579141—22no—
86#14579140—21no—
87#14579140—21no—
88#14579140C2312yes—
89#14579139—22no—
90#14579139—22no—
91#14579138—22no—
92#14579138—22no—
93#14579137—22no—
94#14579135—21no—
95#14579134—22no—
96#14579133—22no—
97#14579129—22no—
98C4×Dic158—21no—
99C4×Dic158—21no—
100C4×Dic158D412yescomplemented
101C4×D316—21no—
102C4×D316—21no—
103C4×D316—21no—
104C4×D316—21no—
105C4×D316—21no—
106D4×Dic79—22no—
107(C22⋊D79)⋊C4—22no—
108#14579120—21no—
109#14579119—22no—
110C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
111C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
114C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
115C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
116C22⋊C4×D79—22no—
117#14579094—21no—
118#14579093—22no—
119#14579092—21no—
120C4⋊(C79⋊C8)—21no—
121#14579086—22no—
122#14579085—21no—
123#14579083—22no—
124#14579082—21no—
125#14579081—21no—
126#14579081—21no—
127C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
128C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
129#14579072—21no—
130C79⋊#95—22no—
131#126×C79—21no—
132#125×C79D411yescharacteristic, complemented
133#124×C79D411yescharacteristic, complemented
134#123×C79—21no—
135C22⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
136#121×C79C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
138C4×D4×C79—21no—
139C4×D4×C79D411yescharacteristic, complemented
140#117×C79—21no—
141C2×C42×C79C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C79—21no—
143C22⋊C8×C79C2312yes—
144C4×C8×C79—21no—
145#95×C79—21no—
146#95×C79—21no—
147#95×C79C2312yes—
148C23×D79—21no—
149C23×D79C2×D412yes—
150#11929624—82no—
151C2×Dic158—22no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—21no—
155C2×Dic158—82no—
156C2×Dic158—81no—
157C2×Dic158C2×D412yes—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—21no—
161C2×D316—21no—
162C2×D316—42no—
163C2×D316—44no—
164C2×D316—82no—
165C2×D316—81no—
166C2×D316—82no—
167C2×C22⋊D79—22no—
168C2×C22⋊D79—22no—
169C22×Dic79—22no—
170C22×Dic79—21no—
171C22×Dic79C2×D412yes—
172C2×C4×D79—22no—
173C2×C4×D79—22no—
174C2×C4×D79—41no—
175C2×C4×D79—41no—
176C2×C4×D79—82no—
177#11929613—44no—
178#11929611—42no—
179#11929609—42no—
180C2×C79⋊C8—21no—
181C2×C79⋊C8—21no—
182C4⋊Dic79—22no—
183C4⋊Dic79—22no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79—21no—
189C4⋊Dic79C2×D412yes—
190Dic79⋊C4—22no—
191Dic79⋊C4—22no—
192Dic79⋊C4—22no—
193Dic79⋊C4—22no—
194C22⋊Dic79—22no—
195C22⋊Dic79—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—22no—
201(C2×D79)⋊C4—22no—
202(C2×D79)⋊C4—22no—
203(C2×D79)⋊C4—22no—
204(C2×D79)⋊C4—41no—
205(C2×D79)⋊C4—41no—
206(C2×D79)⋊C4—82no—
207(C2×D79)⋊C4—82no—
208C4×Dic79—22no—
209C4×Dic79—22no—
210C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C79—21no—
212C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79—21no—
214C22×C4×C79—22no—
215C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C79C2411yescharacteristic
218C2×C8×C79—22no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C79—21no—
226C22⋊C4×C79—21no—
227C22⋊C4×C79—21no—
228C22⋊C4×C79—21no—
229C22⋊C4×C79—21no—
230C42×C79—21no—
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2×D411yescharacteristic
233C42×C79C2×D411yescharacteristic
234C42×C79C2×D411yescharacteristic
235C23×C79—21no—
236C23×C79C22×D411yescharacteristic
237C22×D79—22no—
238C22×D79—22no—
239C22×D79—22no—
240C22×D79—22no—
241C22×D79—42no—
242C22×D79—41no—
243C22×D79—41no—
244C22×D79—42no—
245C22×D79—42no—
246C22×D79—42no—
247Q8×C79—41no—
248D4×C79—41no—
249D4×C79—42no—
250C2×C4×C79—22no—
251C2×C4×C79—21no—
252C2×C4×C79—21no—
253C2×C4×C79—21no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—42no—
257C2×C4×C79—42no—
258C2×C4×C79—42no—
259C2×C4×C79—42no—
260C2×C4×C79#12011yescharacteristic
261C2×C4×C79#12011yescharacteristic
262C2×C4×C79#12011yescharacteristic
263C2×C4×C79#12011yescharacteristic
264C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D79—82no—
267C22⋊D79—82no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—22no—
270C2×Dic79—22no—
271C2×Dic79—42no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—42no—
274C2×Dic79—82no—
275D316—22no—
276D316—22no—
277D316—41no—
278D316—41no—
279D316—42no—
280D316—81no—
281D316—88no—
282C4×D79—82no—
283C4×D79—82no—
284C4×D79—82no—
285C4×D79—82no—
286Dic158—42no—
287Dic158—42no—
288Dic158—42no—
289Dic158—81no—
290Dic158—82no—
291C8×C79—42no—
292C79⋊C8—41no—
293C79⋊C8—41no—
294C22×C79—21no—
295C22×C79—21no—
296C22×C79—41no—
297C22×C79—41no—
298C22×C79—41no—
299C22×C79C2×#12011yescharacteristic
300C22×C79#57712yes—
301C2×D79—44no—
302C2×D79—42no—
303C2×D79—42no—
304C2×D79—42no—
305C2×D79—42no—
306C2×D79—82no—
307C2×D79—81no—
308C2×D79—81no—
309C2×D79—82no—
310C2×D79—82no—
311C4×C79—21no—
312C4×C79—21no—
313C4×C79—21no—
314C4×C79—21no—
315C4×C79—21no—
316C4×C79—21no—
317C4×C79—41no—
318C4×C79—41no—
319C4×C79—41no—
320C4×C79—82no—
321Dic79—42no—
322Dic79—42no—
323Dic79—42no—
324Dic79—81no—
325#18242—791nomaximal, Sylow
326C2×C79—22no—
327C2×C79—81no—
328C2×C79#301011yescharacteristic
329C2×C79#301911yescharacteristic
330C2×C79#302511yescharacteristic
331D79—82no—
332D79—82no—
333#3561—791no—
334#3114—791no—
335#3101—791no—
336#2631—791no—
337#1612—792no—
338#1608—792no—
339#1600—792no—
340#1596—792no—
341#1521D7911yescharacteristic, complemented
342#1515—791no—
343#1469—791no—
344C79#1824211yescharacteristic, complemented, Sylow
345#563—1581no—
346#562—1581no—
347#556—1581no—
348#551—1582no—
349D4×Q8—1581no—
350#548—1581no—
351#546—1581no—
352#543—792no—
353#542—1581no—
354#542—1582no—
355#538—792no—
356#536—1581no—
357#533—791no—
358#529C2×D7911yescharacteristic
359C2×#124—791no—
360C2×C4×D4—791no—
361#483—791no—
362#483—792no—
363#480—791no—
364#478—1581no—
365#476—1581no—
366#463—1581no—
367#461—1581no—
368#450—791no—
369#450—792no—
370#447—791no—
371#442—1581no—
372#440—1581no—
373C4×SD16—1582no—
374#432—791no—
375#431C2×D7911yescharacteristic
376#397—792no—
377#393—1581no—
378#392—792no—
379#392—1581no—
380#386—1582no—
381#383C2×D7911yescharacteristic
382#328—792no—
383#328—792no—
384#328C2×D7912yes—
385#327C2×D7912yes—
386#323—792no—
387#323—792no—
388C2×#41—1581no—
389C22×Q8—791no—
390C22×Q8—1581no—
391C22×D4—791no—
392C22×D4—791no—
393C22×D4—1582no—
394C23×C4—1581no—
395C2×SD16—1582no—
396C2×SD16—1581no—
397C2×D8—1581no—
398C4⋊Q8—791no—
399C4⋊Q8—791no—
400C4⋊Q8—1581no—
401C4⋊Q8—1582no—
402#126—21no—
403#126—1582no—
404#126—1582no—
405#126—1582no—
406#125—1581no—
407#125D31611yescharacteristic, complemented
408#124—1581no—
409#124—1582no—
410#124—1582no—
411#124—1581no—
412#124—1581no—
413#124—1581no—
414#124—1581no—
415#124D31611yescharacteristic, complemented
416#123—21no—
417#123—1582no—
418#123—1582no—
419#123—1582no—
420#123—1582no—
421C22⋊Q8—792no—
422C22⋊Q8—1582no—
423C22⋊Q8—1582no—
424C22⋊Q8—1582no—
425C22⋊Q8—1582no—
426C22⋊Q8—1582no—
427C22⋊Q8—1581no—
428C22⋊Q8—1582no—
429C22⋊Q8—1581no—
430C22⋊Q8—1582no—
431C22⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
432#121—1582no—
433#121—1581no—
434#121—1582no—
435#121C22×D7911yescharacteristic
436#120—1582no—
437C4×Q8—792no—
438C4×Q8—1581no—
439C4×Q8—1581no—
440C4×Q8D31611yescharacteristic, complemented
441C4×D4—21no—
442C4×D4—1581no—
443C4×D4—1582no—
444C4×D4—1582no—
445C4×D4—1581no—
446C4×D4—1581no—
447C4×D4—1581no—
448C4×D4—1581no—
449C4×D4D31611yescharacteristic, complemented
450#117—21no—
451#117—1582no—
452#117—1581no—
453C2×C4⋊C4—791no—
454C2×C22⋊C4—792no—
455C2×C22⋊C4—792no—
456C2×C22⋊C4—1582no—
457C2×C22⋊C4—1581no—
458C2×C22⋊C4—1582no—
459C2×C22⋊C4—1582no—
460C2×C42C22×D7911yescharacteristic
461#107—1581no—
462#106—1582no—
463#106—1581no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—1581no—
466#103—1582no—
467#103—1581no—
468#102—1582no—
469#102—1581no—
470#102—1581no—
471#102—1581no—
472C22⋊C8—791no—
473C22⋊C8—791no—
474C22⋊C8C22×D7912yes—
475#97—1581no—
476C4×C8—21no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—1582no—
480#95C22×D7912yes—
481C24—792no—
482C24—1581no—
483#41—6322no—
484C2×Q8—792no—
485C2×Q8—6321no—
486C2×Q8—6322no—
487C2×Q8—1582no—
488C2×Q8—1581no—
489C2×Q8—1581no—
490C2×Q8—1581no—
491C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—3162no—
494C2×D4—3164no—
495C2×D4—6321no—
496C2×D4—6322no—
497C2×D4—6322no—
498C2×D4—1582no—
499C2×D4—1582no—
500C2×D4—1581no—
501C2×D4—1581no—
502C2×D4—1581no—
503C2×D4—1581no—
504C2×D4C2×D31611yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—3161no—
508C22×C4—3161no—
509C22×C4—792no—
510C22×C4—6322no—
511C22×C4—1582no—
512C22×C4—1582no—
513C22×C4—1581no—
514C22×C4—1582no—
515C22×C4D4×D7911yescharacteristic
516C22×C4D4×D7911yescharacteristic
517C22×C4C23×D7911yescharacteristic
518SD16—3164no—
519SD16—3162no—
520D8—3162no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—1581no—
523C2×C8—1581no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—792no—
529C4⋊C4—1582no—
530C4⋊C4—1582no—
531C4⋊C4—1582no—
532C4⋊C4—1582no—
533C4⋊C4—1581no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4—1582no—
536C4⋊C4—1581no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4—1581no—
539C4⋊C4—1582no—
540C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
541C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—3161no—
548C22⋊C4—3161no—
549C22⋊C4—6322no—
550C22⋊C4—6322no—
551C22⋊C4—1582no—
552C22⋊C4—1582no—
553C22⋊C4—1582no—
554C22⋊C4—1582no—
555C22⋊C4—1582no—
556C22⋊C4—1582no—
557C22⋊C4—1582no—
558C22⋊C4—1582no—
559C22⋊C4—1582no—
560C22⋊C4—1582no—
561C42—21no—
562C42—1582no—
563C42—1582no—
564C42D4×D7911yescharacteristic
565C42D4×D7911yescharacteristic
566C42C2×D31611yescharacteristic
567C42C2×D31611yescharacteristic
568C23—21no—
569C23—3162no—
570C23—3161no—
571C23—3162no—
572C23—3162no—
573C23—3161no—
574C23—3162no—
575C23—1582no—
576C23—1582no—
577C23—1582no—
578C23—1582no—
579C23C2×D4×D7911yescharacteristic
580Q8—41no—
581Q8—3162no—
582Q8—3162no—
583Q8—3162no—
584Q8—6321no—
585Q8—6322no—
586D4—41no—
587D4—42no—
588D4—3161no—
589D4—3161no—
590D4—3162no—
591D4—6321no—
592D4—6328no—
593D4—6322no—
594D4—6322no—
595D4—1582no—
596D4—1582no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—3162no—
608C2×C4—3161no—
609C2×C4—3162no—
610C2×C4—6322no—
611C2×C4—6322no—
612C2×C4—6322no—
613C2×C4—6322no—
614C2×C4—6322no—
615C2×C4—1582no—
616C2×C4—1582no—
617C2×C4—1582no—
618C2×C4#1457913111yescharacteristic
619C2×C4#1457913111yescharacteristic
620C2×C4#1457913111yescharacteristic
621C2×C4#1457913111yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
623C2×C4C22×D31611yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—3161no—
626C8—3161no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—3164no—
633C22—3162no—
634C22—3162no—
635C22—3162no—
636C22—3162no—
637C22—6322no—
638C22—6322no—
639C22—6322no—
640C22—6321no—
641C22—6321no—
642C22C2×#1457913111yescharacteristic
643C22#1909937012yes—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—82no—
654C4—3162no—
655C4—3162no—
656C4—3162no—
657C4—6321no—
658C2—22no—
659C2—81no—
660C2—6322no—
661C2—6322no—
662C2#2377268911yescharacteristic
663C2#2377275911yescharacteristic
664C2#2377279411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1521C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1521D79
hypocenterC79#18242
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777970C2semidirect
2. #23773534C2semidirect
3. #23773409C2semidirect
4. #23769255C2semidirect
5. #23762415C2semidirect
6. #23762392C2semidirect
7. #23762347C2semidirect
8. #23762324C2semidirect
9. #23761950C2semidirect
10. #23761751C2semidirect
11. C79×#1521C2semidirect
66. #14579161D4semidirect
67. #14579161D4semidirect
100. C4×Dic158D4semidirect
132. #125×C79D4semidirect
133. #124×C79D4semidirect
137. C4×Q8×C79D4semidirect
139. C4×D4×C79D4semidirect
341. #1521D79semidirect
344. C79#18242semidirect
407. #125D316semidirect
415. #124D316semidirect
440. C4×Q8D316semidirect
449. C4×D4D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779702
#237735342
#237734092
#237692552
#237624152
#237623922
#237623472
#237623242
#237619502
#237617512
C79×#15212
#1824279