Finite Group Databasebeta

← #34261634

Subgroups — #34261634

Order 20224.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777965C211yesmaximal, characteristic
2#23773571C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23769260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762447C212yesmaximal, complemented
5#23762423C212yesmaximal, complemented
6#23762379C212yesmaximal, complemented
7#23762355C212yesmaximal, complemented
8#23761978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099317—21no—
13#19099311—21no—
14#19099285—21no—
15#19099237—22no—
16#19099226—21no—
17#19099225—21no—
18#19099204—21no—
19#19099188C2212yes—
20#19099187—21no—
21#19099185—22no—
22#19099153C2212yes—
23#19099138—21no—
24#19099097C2211yescharacteristic
25C2×#14579149C2211yescharacteristic
26#19098898C2211yescharacteristic
27#19098881C2211yescharacteristic
28#19098870—21no—
29#19098785—21no—
30#19098719C2211yescharacteristic
31#19098702C2211yescharacteristic
32#19098668—21no—
33#19098661—21no—
34#19098620C2211yescharacteristic
35#19098498C2212yes—
36#19098483—21no—
37#19098480—21no—
38#19098474C2212yes—
39#19098454—22no—
40#19098431C2211yescharacteristic
41#19098301C2212yes—
42#19098300C2212yes—
43#19098300C2212yes—
44#19098298C2212yes—
45#19098286C2212yes—
46#19098286C2212yes—
47#533×C79C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
49#484×C79C2212yes—
50#477×C79—21no—
51#462×C79—21no—
52#451×C79C2212yes—
53C4×Q16×C79—22no—
54#431×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929625—21no—
56C22×Dic158D411yescharacteristic
57C2×Q8×D79—21no—
58C22×D316D411yescharacteristic
59C2×#11929614—21no—
60C2×#11929611—21no—
61#14579160—22no—
62#14579159—21no—
63#14579156—22no—
64#14579156—22no—
65#14579155—22no—
66#14579155—21no—
67#14579153D411yescharacteristic
68#14579150—21no—
69#14579150—22no—
70#14579149—22no—
71#14579149—21no—
72#14579149—21no—
73#14579149—21no—
74#14579149—21no—
75#14579149D411yescharacteristic
76#14579146—22no—
77#14579146—22no—
78#14579146—22no—
79#14579146—22no—
80#14579144—21no—
81#14579141—21no—
82#14579141—22no—
83#14579140C2311yescharacteristic
84#14579139—22no—
85#14579139—22no—
86#14579139—22no—
87#14579139—22no—
88#14579138—22no—
89#14579137—22no—
90#14579136—22no—
91#14579136—21no—
92#14579136—22no—
93#14579135C2311yescharacteristic
94#14579131—22no—
95C4×Dic158D411yescharacteristic
96#14579126—21no—
97C4×D316—22no—
98C4×D316D411yescharacteristic
99#14579123—21no—
100C4×C22⋊D79—21no—
101(C22⋊D79)⋊C4—22no—
102#14579118—22no—
103#14579118—21no—
104C2×Dic79⋊C4—22no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
108C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
109C22⋊C4×D79—22no—
110#14579094—21no—
111#14579092—21no—
112C4⋊(C79⋊C8)—21no—
113#14579085—21no—
114#14579085—21no—
115#14579084—21no—
116#14579081—21no—
117C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
118C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
119#14579072—21no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95—22no—
123C79⋊#95C2312yes—
124C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C79—22no—
126C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
128#125×C79—21no—
129C22⋊Q8×C79—21no—
130C22⋊Q8×C79C2312yes—
131C4×Q8×C79—21no—
132C4×Q8×C79—21no—
133C4×Q8×C79—21no—
134C4×Q8×C79—21no—
135C4×Q8×C79—21no—
136C4×Q8×C79D412yes—
137#117×C79—21no—
138C2×C4⋊C4×C79—21no—
139C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
140C2×C42×C79—21no—
141C2×C42×C79C2311yescharacteristic
142#107×C79—22no—
143C4⋊C8×C79—21no—
144#103×C79—22no—
145#103×C79—22no—
146C22⋊C8×C79C2312yes—
147C4×C8×C79—21no—
148C23×D79C2×D412yes—
149#11929625—82no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—81no—
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155Q8×D79—82no—
156C2×D316—22no—
157C2×D316—22no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—81no—
161C2×D316C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D79—21no—
163C22×Dic79—22no—
164C22×Dic79C2×D412yes—
165C2×C4×D79—22no—
166C2×C4×D79—22no—
167C2×C4×D79—22no—
168C2×C4×D79—21no—
169#11929614—42no—
170#11929611—42no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C4⋊Dic79—22no—
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—82no—
184C22⋊Dic79—21no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—21no—
198(C2×D79)⋊C4—44no—
199(C2×D79)⋊C4—82no—
200C4×Dic79—22no—
201C4×Dic79—21no—
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×Q8×C79—21no—
204C2×Q8×C79—21no—
205C2×Q8×C79—42no—
206C2×Q8×C79C2×D412yes—
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79—21no—
209C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C79C2411yescharacteristic
212Q16×C79—44no—
213C2×C8×C79—22no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—22no—
218C4⋊C4×C79—22no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—41no—
222C4⋊C4×C79—41no—
223C4⋊C4×C79C2×D412yes—
224C22⋊C4×C79—22no—
225C42×C79—22no—
226C42×C79—41no—
227C42×C79—41no—
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C23×C79C22×D411yescharacteristic
233C22×D79—22no—
234C22×D79—21no—
235C22×D79—24no—
236C22×D79—42no—
237C22×D79—42no—
238Q8×C79—22no—
239Q8×C79—22no—
240Q8×C79—42no—
241Q8×C79—42no—
242Q8×C79—41no—
243Q8×C79—41no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—42no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79#12011yescharacteristic
255C2×C4×C79#12011yescharacteristic
256C2×C4×C79#12011yescharacteristic
257C2×C4×C79#12011yescharacteristic
258C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D79—42no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—42no—
266C2×Dic79—42no—
267C2×Dic79—42no—
268C2×Dic79—42no—
269D316—41no—
270D316—42no—
271D316—81no—
272D316—82no—
273D316—82no—
274C4×D79—42no—
275C4×D79—82no—
276C4×D79—82no—
277C4×D79—82no—
278Dic158—42no—
279Dic158—41no—
280Dic158—81no—
281Dic158—82no—
282C8×C79—42no—
283C79⋊C8—41no—
284C79⋊C8—41no—
285C22×C79—21no—
286C22×C79—21no—
287C22×C79C2×#12011yescharacteristic
288C22×C79#57812yes—
289C2×D79—41no—
290C2×D79—42no—
291C2×D79—42no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—42no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79—84no—
296C4×C79—21no—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—42no—
303C4×C79—42no—
304C4×C79—42no—
305C4×C79—81no—
306Dic79—41no—
307Dic79—42no—
308Dic79—41no—
309Dic79—41no—
310Dic79—82no—
311#18243—791nomaximal, Sylow
312C2×C79—22no—
313C2×C79#301111yescharacteristic
314C2×C79#301911yescharacteristic
315C2×C79#302511yescharacteristic
316D79—81no—
317D79—82no—
318#3561—791no—
319#3117—791no—
320#3104D7911yescharacteristic, complemented
321#2632—791no—
322#1618—792no—
323#1614—792no—
324#1606—792no—
325#1602—792no—
326#1521—791no—
327#1515—791no—
328#1469—791no—
329C79#1824311yescharacteristic, complemented, Sylow
330#563—1581no—
331#562—1581no—
332#556—1581no—
333#551—1582no—
334D4×Q8—1581no—
335#548—1581no—
336#546—1581no—
337#543—792no—
338#542—1581no—
339#542—1582no—
340#538—792no—
341#536—1581no—
342#533C2×D7911yescharacteristic
343#529—791no—
344C2×#124—791no—
345C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
346#484—791no—
347#484C2×D7912yes—
348#481—791no—
349#479—1581no—
350#477—21no—
351#464—1581no—
352#462—21no—
353#451—791no—
354#451C2×D7912yes—
355#448—791no—
356#441—1581no—
357#440—1581no—
358C4×Q16—22no—
359#432—791no—
360#431C2×D7911yescharacteristic
361#399—792no—
362#395—1581no—
363#394—1581no—
364#393—792no—
365#388—1582no—
366#383—791no—
367#328—792no—
368#328—792no—
369#328—792no—
370#327—792no—
371#323—792no—
372#323—792no—
373C2×#41—1581no—
374C22×Q8—791no—
375C22×Q8—1581no—
376C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
377C22×D4—791no—
378C2×Q16—22no—
379C2×Q16—1581no—
380C2×SD16—1581no—
381C4⋊Q8—1582no—
382C4⋊Q8—1581no—
383C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
384C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
385#126—1582no—
386#126—1582no—
387#126—1582no—
388#126—1581no—
389#125—21no—
390#125—791no—
391#124—791no—
392#124—1582no—
393#124—1581no—
394#124—1582no—
395#124—1581no—
396#124—1581no—
397#124—1581no—
398#124—1581no—
399#123—1582no—
400#123—1582no—
401#123—1582no—
402#123—1581no—
403#123—1582no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—791no—
406C22⋊Q8—1582no—
407C22⋊Q8—1582no—
408C22⋊Q8—1582no—
409C22⋊Q8—1582no—
410C22⋊Q8—1581no—
411C22⋊Q8—1582no—
412C22⋊Q8—1582no—
413C22⋊Q8—1582no—
414C22⋊Q8C22×D7912yes—
415#121—791no—
416#121—1582no—
417#121—1581no—
418#121—1582no—
419#120—1582no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—791no—
426C4×Q8—1581no—
427C4×Q8C22⋊D7912yes—
428C4×D4—791no—
429C4×D4—1582no—
430C4×D4—1582no—
431C4×D4—1581no—
432C4×D4—1581no—
433#117—21no—
434#117—1582no—
435#117—1581no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—1582no—
438C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—792no—
440C2×C22⋊C4—792no—
441C2×C22⋊C4—1582no—
442C2×C22⋊C4—1582no—
443C2×C22⋊C4—1582no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42C22×D7911yescharacteristic
446#107—22no—
447#107—1581no—
448#106—1581no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—1581no—
451#103—22no—
452#103—22no—
453#103—1581no—
454#103—1581no—
455#103—1581no—
456#102—1581no—
457C22⋊C8—791no—
458C22⋊C8—791no—
459C22⋊C8C22×D7912yes—
460#97—1581no—
461C4×C8—21no—
462#95—792no—
463#95—1582no—
464#95—1581no—
465#95—1581no—
466C24—792no—
467#41—6322no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—791no—
473C2×Q8—6321no—
474C2×Q8—6322no—
475C2×Q8—1582no—
476C2×Q8—1581no—
477C2×Q8—1581no—
478C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
479C2×D4—791no—
480C2×D4—6321no—
481C2×D4—1582no—
482C2×D4—1582no—
483C2×D4—1581no—
484C2×D4—1581no—
485C2×D4—1581no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—792no—
489C22×C4—1582no—
490C22×C4—1582no—
491C22×C4—1582no—
492C22×C4—1582no—
493C22×C4—1581no—
494C22×C4D4×D7911yescharacteristic
495C22×C4D4×D7911yescharacteristic
496C22×C4C23×D7911yescharacteristic
497Q16—44no—
498Q16—3162no—
499SD16—3162no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1581no—
502C2×C8—1581no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—791no—
513C4⋊C4—791no—
514C4⋊C4—6322no—
515C4⋊C4—1582no—
516C4⋊C4—1582no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4—1581no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—3164no—
526C22⋊C4—6322no—
527C22⋊C4—1582no—
528C22⋊C4—1582no—
529C22⋊C4—1582no—
530C22⋊C4—1582no—
531C22⋊C4—1582no—
532C22⋊C4—1581no—
533C22⋊C4—1582no—
534C22⋊C4—1582no—
535C22⋊C4—1581no—
536C22⋊C4—1581no—
537C22⋊C4—1581no—
538C22⋊C4—1582no—
539C22⋊C4—1582no—
540C22⋊C4—1581no—
541C42—22no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—1582no—
545C42—1581no—
546C42D4×D7911yescharacteristic
547C42D4×D7911yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
550C23—3162no—
551C23—3162no—
552C23—1582no—
553C23—1581no—
554C23—1584no—
555C23C2×D4×D7911yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—42no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—42no—
562Q8—3161no—
563Q8—3162no—
564Q8—6321no—
565Q8—6322no—
566D4—3161no—
567D4—3162no—
568D4—3162no—
569D4—6321no—
570D4—6322no—
571D4—6322no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—3162no—
583C2×C4—3162no—
584C2×C4—3162no—
585C2×C4—3162no—
586C2×C4—3162no—
587C2×C4—6322no—
588C2×C4—6322no—
589C2×C4—6322no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4—1581no—
592C2×C4—1582no—
593C2×C4—1581no—
594C2×C4#1457912911yescharacteristic
595C2×C4#1457912911yescharacteristic
596C2×C4#1457912911yescharacteristic
597C2×C4#1457912911yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—3161no—
602C8—3161no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—3161no—
606C22—3162no—
607C22—3161no—
608C22—3162no—
609C22—3162no—
610C22—3161no—
611C22—6324no—
612C22C2×#1457912911yescharacteristic
613C22#1909937612yes—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—3161no—
625C4—3161no—
626C4—3162no—
627C4—3161no—
628C4—6322no—
629C2—22no—
630C2—6322no—
631C2—6321no—
632C2#2377269111yescharacteristic
633C2#2377275511yescharacteristic
634C2#2377279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3104C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777965C2
hypercenter#3104D79
hypocenterC79#18243
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773571C2semidirect
3. #23769260C2semidirect
4. #23762447C2semidirect
5. #23762423C2semidirect
6. #23762379C2semidirect
7. #23762355C2semidirect
8. #23761978C2semidirect
9. #23761951C2semidirect
10. #23761751C2semidirect
11. C79×#3104C2semidirect
320. #3104D79semidirect
329. C79#18243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779652
#237735712
#237692602
#237624472
#237624232
#237623792
#237623552
#237619782
#237619512
#237617512
C79×#31042
#1824379