Finite Group Databasebeta

← #34261637

Subgroups — #34261637

Order 20224.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777970C211yesmaximal, characteristic
2#23773439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23769260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762445C212yesmaximal, complemented
5#23762423C212yesmaximal, complemented
6#23762377C212yesmaximal, complemented
7#23762355C212yesmaximal, complemented
8#23761977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761952C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3117C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099317—21no—
13#19099307—21no—
14#19099286—21no—
15#19099236—22no—
16D4×Dic158—21no—
17#19099222—21no—
18#19099209—21no—
19#19099188C2212yes—
20#19099184—21no—
21#19099179—22no—
22#19099150C2212yes—
23#19099139—21no—
24#19099120C2211yescharacteristic
25C2×#14579149C2211yescharacteristic
26#19098898C2212yes—
27#19098858—21no—
28#19098773—21no—
29#19098719C2212yes—
30C4×#11929614—22no—
31#19098616C2211yescharacteristic
32#19098498C2212yes—
33#19098483—21no—
34#19098480—21no—
35#19098474C2212yes—
36#19098454—22no—
37#19098431C2211yescharacteristic
38#19098301C2212yes—
39#19098301C2212yes—
40#19098300C2212yes—
41#19098297C2212yes—
42#19098286C2212yes—
43#19098286C2212yes—
44#529×C79C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
46#484×C79C2211yescharacteristic
47#481×C79C2211yescharacteristic
48#479×C79—21no—
49#464×C79—21no—
50#451×C79C2211yescharacteristic
51#448×C79C2211yescharacteristic
52#441×C79—21no—
53#440×C79—21no—
54#432×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929624—21no—
56C22×Dic158—21no—
57C22×Dic158D411yescharacteristic
58C22×D316D411yescharacteristic
59C2×#11929614—22no—
60#14579161—21no—
61#14579161D411yescharacteristic
62#14579161D411yescharacteristic
63#14579160—22no—
64#14579156—22no—
65#14579156—22no—
66#14579156—22no—
67#14579153—21no—
68#14579149—21no—
69#14579149—21no—
70#14579149—21no—
71#14579149—21no—
72#14579149—21no—
73#14579147—22no—
74#14579147—22no—
75#14579146—22no—
76#14579145—22no—
77#14579145—22no—
78#14579143—22no—
79#14579141—22no—
80#14579141—22no—
81#14579140—21no—
82#14579140—21no—
83#14579140C2312yes—
84#14579139—22no—
85#14579139—22no—
86#14579138—22no—
87#14579138—22no—
88#14579137—22no—
89#14579135—21no—
90#14579134—22no—
91#14579133—22no—
92#14579129—22no—
93C4×Dic158—21no—
94C4×Dic158—21no—
95C4×Dic158D412yes—
96C4×D316—21no—
97D4×Dic79—22no—
98(C22⋊D79)⋊C4—22no—
99#14579120—21no—
100#14579119—22no—
101C2×Dic79⋊C4—22no—
102C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
105C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
106C22⋊C4×D79—22no—
107#14579094—22no—
108C4⋊(C79⋊C8)—21no—
109#14579085—22no—
110#14579084—22no—
111C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95—22no—
116C79⋊#95C2312yes—
117C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C79—21no—
119C2×SD16×C79—21no—
120#126×C79—21no—
121#125×C79D411yescharacteristic
122#124×C79D411yescharacteristic
123#123×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
125#121×C79C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C79—21no—
127C4×Q8×C79—21no—
128C4×Q8×C79—21no—
129C4×Q8×C79—21no—
130C4×Q8×C79D411yescharacteristic
131C4×D4×C79—21no—
132C4×D4×C79D411yescharacteristic
133#117×C79—21no—
134C2×C4⋊C4×C79—21no—
135C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
136C2×C42×C79—21no—
137C2×C42×C79C2311yescharacteristic
138#107×C79—21no—
139#106×C79—21no—
140C4⋊C8×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142#103×C79—21no—
143#103×C79—21no—
144#102×C79—21no—
145C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
147#97×C79—21no—
148C23×D79C2×D412yes—
149#11929624—82no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—82no—
155C2×Dic158—81no—
156C2×Dic158C2×D412yes—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—81no—
160C2×C22⋊D79—22no—
161C2×C22⋊D79—22no—
162C22×Dic79—22no—
163C22×Dic79—22no—
164C22×Dic79C2×D412yes—
165C2×C4×D79—22no—
166C2×C4×D79—22no—
167#11929614—44no—
168C2×C79⋊C8—22no—
169C4⋊Dic79—22no—
170C4⋊Dic79—22no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79C2×D412yes—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—82no—
180C22⋊Dic79—22no—
181C22⋊Dic79—22no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—44no—
191(C2×D79)⋊C4—82no—
192C4×Dic79—22no—
193C4×Dic79—22no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79—42no—
197C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79C2411yescharacteristic
206Q16×C79—42no—
207SD16×C79—42no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—41no—
217C4⋊C4×C79—41no—
218C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C79—21no—
221C22⋊C4×C79—21no—
222C22⋊C4×C79—21no—
223C22⋊C4×C79—21no—
224C22⋊C4×C79—21no—
225C42×C79—21no—
226C42×C79—41no—
227C42×C79—41no—
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C23×C79—21no—
233C23×C79C22×D411yescharacteristic
234C22×D79—22no—
235C22×D79—24no—
236C22×D79—42no—
237C22×D79—42no—
238Q8×C79—22no—
239Q8×C79—22no—
240Q8×C79—41no—
241Q8×C79—41no—
242Q8×C79—41no—
243D4×C79—41no—
244D4×C79—42no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—42no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—42no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79#12011yescharacteristic
258C2×C4×C79#12011yescharacteristic
259C2×C4×C79#12011yescharacteristic
260C2×C4×C79#12011yescharacteristic
261C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D79—82no—
264C22⋊D79—82no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—42no—
269C2×Dic79—42no—
270C2×Dic79—42no—
271C2×Dic79—42no—
272C2×Dic79—82no—
273D316—42no—
274D316—81no—
275C4×D79—82no—
276C4×D79—82no—
277Dic158—42no—
278Dic158—42no—
279Dic158—42no—
280Dic158—81no—
281Dic158—82no—
282C8×C79—41no—
283C8×C79—41no—
284C79⋊C8—42no—
285C22×C79—21no—
286C22×C79—21no—
287C22×C79—41no—
288C22×C79—41no—
289C22×C79—41no—
290C22×C79C2×#12011yescharacteristic
291C22×C79#57812yes—
292C2×D79—42no—
293C2×D79—42no—
294C2×D79—42no—
295C2×D79—84no—
296C4×C79—21no—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—41no—
303C4×C79—41no—
304C4×C79—42no—
305C4×C79—41no—
306C4×C79—81no—
307Dic79—42no—
308Dic79—42no—
309Dic79—42no—
310Dic79—82no—
311#18243—791nomaximal, Sylow
312C2×C79—22no—
313C2×C79—81no—
314C2×C79#301111yescharacteristic
315C2×C79#301911yescharacteristic
316C2×C79#302511yescharacteristic
317D79—82no—
318#3561—791no—
319#3117D7911yescharacteristic, complemented
320#3104—791no—
321#2632—791no—
322#1618—792no—
323#1614—792no—
324#1606—792no—
325#1602—792no—
326#1521—791no—
327#1515—791no—
328#1469—791no—
329C79#1824311yescharacteristic, complemented, Sylow
330#563—1581no—
331#562—1581no—
332#556—1581no—
333#551—1582no—
334D4×Q8—1581no—
335#548—1581no—
336#546—1581no—
337#543—792no—
338#542—1581no—
339#542—1582no—
340#538—792no—
341#536—1581no—
342#533—791no—
343#529C2×D7911yescharacteristic
344C2×#124—791no—
345C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
346#484—792no—
347#484C2×D7911yescharacteristic
348#481C2×D7911yescharacteristic
349#479—21no—
350#477—1581no—
351#464—21no—
352#462—1581no—
353#451—792no—
354#451C2×D7911yescharacteristic
355#448C2×D7911yescharacteristic
356#441—21no—
357#440—21no—
358C4×Q16—1582no—
359#432C2×D7911yescharacteristic
360#431—791no—
361#399—792no—
362#395—1581no—
363#394—1581no—
364#393—792no—
365#388—1582no—
366#383—791no—
367#328—792no—
368#328—792no—
369#328—792no—
370#327—792no—
371#323—792no—
372#323—792no—
373C2×#41—1581no—
374C22×Q8—791no—
375C22×Q8—1581no—
376C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
377C22×D4—791no—
378C2×Q16—21no—
379C2×Q16—1582no—
380C2×SD16—21no—
381C4⋊Q8—791no—
382C4⋊Q8—791no—
383C4⋊Q8—1581no—
384C4⋊Q8—1582no—
385#126—21no—
386#126—1582no—
387#126—1582no—
388#126—1582no—
389#125—1581no—
390#125C22⋊D7911yescharacteristic
391#124—1581no—
392#124—1582no—
393#124—1582no—
394#124—1581no—
395#124—1581no—
396#124—1581no—
397#124—1581no—
398#124C22⋊D7911yescharacteristic
399#123—21no—
400#123—1582no—
401#123—1582no—
402#123—1582no—
403#123—1582no—
404C22⋊Q8—792no—
405C22⋊Q8—1582no—
406C22⋊Q8—1582no—
407C22⋊Q8—1582no—
408C22⋊Q8—1582no—
409C22⋊Q8—1582no—
410C22⋊Q8—1581no—
411C22⋊Q8—1582no—
412C22⋊Q8—1581no—
413C22⋊Q8—1582no—
414C22⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
415#121—1582no—
416#121—1581no—
417#121—1582no—
418#121C22×D7911yescharacteristic
419#120—1582no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—792no—
425C4×Q8—1581no—
426C4×Q8—1581no—
427C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—1581no—
430C4×D4—1582no—
431C4×D4—1582no—
432C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
433#117—21no—
434#117—1582no—
435#117—1581no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—1582no—
438C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—792no—
440C2×C22⋊C4—792no—
441C2×C22⋊C4—1582no—
442C2×C22⋊C4—1582no—
443C2×C22⋊C4—1582no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42C22×D7911yescharacteristic
446#107—21no—
447#107—1582no—
448#106—21no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—1581no—
451#103—21no—
452#103—21no—
453#103—21no—
454#103—1582no—
455#103—1582no—
456#102—21no—
457C22⋊C8—792no—
458C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
459C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
460#97—21no—
461C4×C8—1581no—
462#95—792no—
463#95—1582no—
464#95—1581no—
465#95—1581no—
466C24—792no—
467#41—6322no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—792no—
472C2×Q8—6321no—
473C2×Q8—6322no—
474C2×Q8—1582no—
475C2×Q8—1581no—
476C2×Q8—1581no—
477C2×Q8—1581no—
478C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
479C2×D4—21no—
480C2×D4—6321no—
481C2×D4—1582no—
482C2×D4—1582no—
483C2×D4—1581no—
484C2×D4—1581no—
485C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—792no—
490C22×C4—1582no—
491C22×C4—1582no—
492C22×C4—1582no—
493C22×C4—1582no—
494C22×C4D4×D7911yescharacteristic
495C22×C4D4×D7911yescharacteristic
496C22×C4C23×D7911yescharacteristic
497Q16—42no—
498Q16—3164no—
499SD16—42no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—1582no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—792no—
512C4⋊C4—6322no—
513C4⋊C4—1582no—
514C4⋊C4—1582no—
515C4⋊C4—1582no—
516C4⋊C4—1582no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4—1581no—
521C4⋊C4—1582no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
523C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—3164no—
530C22⋊C4—6322no—
531C22⋊C4—1582no—
532C22⋊C4—1582no—
533C22⋊C4—1582no—
534C22⋊C4—1582no—
535C22⋊C4—1582no—
536C22⋊C4—1582no—
537C22⋊C4—1582no—
538C22⋊C4—1582no—
539C22⋊C4—1582no—
540C22⋊C4—1582no—
541C42—21no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—1582no—
545C42—1582no—
546C42D4×D7911yescharacteristic
547C42D4×D7911yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—3162no—
552C23—3162no—
553C23—1582no—
554C23—1584no—
555C23C2×D4×D7911yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—3162no—
562Q8—3162no—
563Q8—3162no—
564Q8—6321no—
565Q8—6322no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—3162no—
569D4—6321no—
570D4—6322no—
571D4—6322no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—3162no—
585C2×C4—3162no—
586C2×C4—3162no—
587C2×C4—3162no—
588C2×C4—6322no—
589C2×C4—6322no—
590C2×C4—6322no—
591C2×C4—1582no—
592C2×C4—1582no—
593C2×C4—1582no—
594C2×C4#1457912911yescharacteristic
595C2×C4#1457912911yescharacteristic
596C2×C4#1457912911yescharacteristic
597C2×C4#1457912911yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—3162no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—3162no—
609C22—3162no—
610C22—3162no—
611C22—6324no—
612C22C2×#1457912911yescharacteristic
613C22#1909937912yes—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—3162no—
626C4—3162no—
627C4—3162no—
628C4—6322no—
629C2—22no—
630C2—81no—
631C2—6322no—
632C2#2377269411yescharacteristic
633C2#2377275511yescharacteristic
634C2#2377279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3117C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777970C2
hypercenter#3117D79
hypocenterC79#18243
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773439C2semidirect
3. #23769260C2semidirect
4. #23762445C2semidirect
5. #23762423C2semidirect
6. #23762377C2semidirect
7. #23762355C2semidirect
8. #23761977C2semidirect
9. #23761952C2semidirect
10. #23761753C2semidirect
11. C79×#3117C2semidirect
319. #3117D79semidirect
329. C79#18243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779702
#237734392
#237692602
#237624452
#237624232
#237623772
#237623552
#237619772
#237619522
#237617532
C79×#31172
#1824379