Finite Group Databasebeta

← #34261638

Subgroups — #34261638

Order 20224.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23769261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762448C212yesmaximal, complemented
5#23762425C212yesmaximal, complemented
6#23762380C212yesmaximal, complemented
7#23762357C212yesmaximal, complemented
8#23761977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3561C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
13#19098896C2212yes—
14#19098896C2211yescharacteristic
15#19098879C2211yescharacteristic
16#19098867—21no—
17#19098855—21no—
18#19098782—21no—
19#19098770—21no—
20#19098718C2211yescharacteristic
21#19098718C2212yes—
22#19098701C2211yescharacteristic
23#19098668—21no—
24#19098663—21no—
25C4×#11929614—22no—
26#19098620C2211yescharacteristic
27#19098616C2211yescharacteristic
28#19098499C2212yes—
29#19098482—21no—
30#19098477—21no—
31#19098475C2212yes—
32#19098451—22no—
33#19098431C2211yescharacteristic
34#19098300C2212yes—
35#19098300C2212yes—
36#19098300C2212yes—
37#19098297C2212yes—
38#19098287C2212yes—
39#19098287C2212yes—
40#563×C79—21no—
41#562×C79—21no—
42#556×C79—21no—
43#551×C79—22no—
44D4×Q8×C79—21no—
45#548×C79—21no—
46#546×C79—21no—
47#543×C79C2212yes—
48#542×C79—21no—
49#542×C79—22no—
50#538×C79C2212yes—
51#536×C79—21no—
52#533×C79C2211yescharacteristic
53#529×C79C2211yescharacteristic
54C2×#124×C79C2211yescharacteristic
55C22×Dic158C2311yescharacteristic
56C2×#11929614—22no—
57C2×#11929614—21no—
58C2×#11929612—21no—
59C4×Dic158—21no—
60C4×Dic158—21no—
61C4×Dic158—21no—
62C4×Dic158—21no—
63C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
64C2×Dic79⋊C4—21no—
65C2×Dic79⋊C4—22no—
66C2×C22⋊Dic79—22no—
67C2×C22⋊Dic79—22no—
68C2×C4×Dic79—21no—
69#14579094—22no—
70#14579094—21no—
71#14579092—21no—
72C4⋊(C79⋊C8)—21no—
73C4⋊(C79⋊C8)—21no—
74#14579085—22no—
75#14579085—21no—
76#14579084—22no—
77#14579084—21no—
78#14579084—21no—
79#14579082—21no—
80C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
81C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
82C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
83#14579072—21no—
84C4×C79⋊C8—21no—
85C79⋊#95—21no—
86C79⋊#95—21no—
87C79⋊#95—22no—
88C79⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C79—21no—
90C22×Q8×C79—21no—
91C22×Q8×C79D411yescharacteristic
92C22×D4×C79D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C79—21no—
94C4⋊Q8×C79—22no—
95C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
97#126×C79—22no—
98#126×C79—22no—
99#126×C79—22no—
100#126×C79—21no—
101#125×C79—21no—
102#125×C79D411yescharacteristic
103#124×C79—21no—
104#124×C79—22no—
105#124×C79—22no—
106#124×C79—21no—
107#124×C79—21no—
108#124×C79—21no—
109#124×C79—21no—
110#124×C79D411yescharacteristic
111#123×C79—22no—
112#123×C79—22no—
113#123×C79—22no—
114#123×C79—21no—
115#123×C79—22no—
116C22⋊Q8×C79—22no—
117C22⋊Q8×C79—21no—
118C22⋊Q8×C79—22no—
119C22⋊Q8×C79—22no—
120C22⋊Q8×C79—22no—
121C22⋊Q8×C79—21no—
122C22⋊Q8×C79—22no—
123C22⋊Q8×C79—22no—
124C22⋊Q8×C79—22no—
125C22⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C79C2312yes—
127#121×C79—21no—
128#121×C79—22no—
129#121×C79—22no—
130#121×C79C2311yescharacteristic
131#120×C79—22no—
132C4×Q8×C79—21no—
133C4×Q8×C79—21no—
134C4×Q8×C79D412yes—
135C4×Q8×C79D411yescharacteristic
136C4×D4×C79—21no—
137C4×D4×C79—22no—
138C4×D4×C79—21no—
139C4×D4×C79—22no—
140C4×D4×C79D411yescharacteristic
141#117×C79—22no—
142#117×C79—21no—
143#117×C79—21no—
144C2×C22⋊C4×C79—22no—
145C2×C22⋊C4×C79D412yes—
146C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
147C2×C42×C79C2311yescharacteristic
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—42no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79—22no—
153C22×Dic79—21no—
154#11929614—42no—
155#11929614—44no—
156#11929612—42no—
157C2×C79⋊C8—22no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162Dic79⋊C4—41no—
163Dic79⋊C4—41no—
164Dic79⋊C4—82no—
165C22⋊Dic79—44no—
166C22⋊Dic79—82no—
167C4×Dic79—41no—
168C4×Dic79—41no—
169C24×C79C2×D412yes—
170#41×C79—82no—
171C2×Q8×C79—22no—
172C2×Q8×C79—21no—
173C2×Q8×C79—21no—
174C2×Q8×C79—21no—
175C2×Q8×C79—81no—
176C2×Q8×C79—82no—
177C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C79C2×D412yes—
179C2×D4×C79—21no—
180C2×D4×C79—22no—
181C2×D4×C79—22no—
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—81no—
185C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79—22no—
187C22×C4×C79—22no—
188C22×C4×C79—22no—
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79C2×D412yes—
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2411yescharacteristic
194C4⋊C4×C79—22no—
195C4⋊C4×C79—22no—
196C4⋊C4×C79—22no—
197C4⋊C4×C79—22no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—22no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—22no—
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79C2×D412yes—
210C22⋊C4×C79—22no—
211C22⋊C4×C79—22no—
212C22⋊C4×C79—22no—
213C22⋊C4×C79—22no—
214C22⋊C4×C79—22no—
215C22⋊C4×C79—21no—
216C22⋊C4×C79—22no—
217C22⋊C4×C79—22no—
218C22⋊C4×C79—22no—
219C22⋊C4×C79—21no—
220C22⋊C4×C79—21no—
221C22⋊C4×C79—21no—
222C22⋊C4×C79—22no—
223C22⋊C4×C79—22no—
224C22⋊C4×C79—21no—
225C42×C79—22no—
226C42×C79—22no—
227C42×C79—21no—
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C23×C79—22no—
233C23×C79—21no—
234C23×C79—24no—
235C23×C79—42no—
236C23×C79—42no—
237C23×C79C22×D411yescharacteristic
238Q8×C79—41no—
239Q8×C79—42no—
240Q8×C79—42no—
241Q8×C79—42no—
242Q8×C79—81no—
243Q8×C79—82no—
244D4×C79—41no—
245D4×C79—42no—
246D4×C79—42no—
247D4×C79—81no—
248D4×C79—82no—
249D4×C79—82no—
250C2×C4×C79—22no—
251C2×C4×C79—21no—
252C2×C4×C79—22no—
253C2×C4×C79—21no—
254C2×C4×C79—22no—
255C2×C4×C79—22no—
256C2×C4×C79—21no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—42no—
260C2×C4×C79—42no—
261C2×C4×C79—82no—
262C2×C4×C79—82no—
263C2×C4×C79—82no—
264C2×C4×C79#12011yescharacteristic
265C2×C4×C79#12011yescharacteristic
266C2×C4×C79#12011yescharacteristic
267C2×C4×C79#12011yescharacteristic
268C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
270C2×Dic79—22no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—42no—
274C2×Dic79—42no—
275C2×Dic79—42no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—42no—
278Dic158—22no—
279Dic158—22no—
280Dic158—41no—
281Dic158—41no—
282C79⋊C8—41no—
283C79⋊C8—41no—
284C79⋊C8—42no—
285C22×C79—21no—
286C22×C79—21no—
287C22×C79—41no—
288C22×C79—42no—
289C22×C79—41no—
290C22×C79—42no—
291C22×C79—42no—
292C22×C79—41no—
293C22×C79—84no—
294C22×C79C2×#12011yescharacteristic
295C22×C79#57812yes—
296C4×C79—21no—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—41no—
303C4×C79—41no—
304C4×C79—42no—
305C4×C79—42no—
306C4×C79—41no—
307C4×C79—42no—
308Dic79—42no—
309Dic79—82no—
310Dic79—81no—
311#18243—791nomaximal, Sylow
312C2×C79—22no—
313C2×C79—81no—
314C2×C79—82no—
315C2×C79#301111yescharacteristic
316C2×C79#301911yescharacteristic
317C2×C79#302511yescharacteristic
318#3561D7911yescharacteristic
319#3117—791no—
320#3104—791no—
321#2632—791no—
322#1618—792no—
323#1614—792no—
324#1606—792no—
325#1602—792no—
326#1521—791no—
327#1515—791no—
328#1469—791no—
329C79#1824311yescharacteristic, complemented, Sylow
330#563—21no—
331#562—21no—
332#556—21no—
333#551—22no—
334D4×Q8—21no—
335#548—21no—
336#546—21no—
337#543C2×D7912yes—
338#542—21no—
339#542—22no—
340#538C2×D7912yes—
341#536—21no—
342#533C2×D7911yescharacteristic
343#529C2×D7911yescharacteristic
344C2×#124C2×D7911yescharacteristic
345C2×C4×Q8—791no—
346#484—792no—
347#484—791no—
348#481—791no—
349#479—1581no—
350#477—1581no—
351#464—1581no—
352#462—1581no—
353#451—792no—
354#451—791no—
355#448—791no—
356#441—1581no—
357#440—1581no—
358C4×Q16—1582no—
359#432—791no—
360#431—791no—
361#399—792no—
362#395—1581no—
363#394—1581no—
364#393—792no—
365#388—1582no—
366#383—791no—
367#328—792no—
368#328—792no—
369#328—792no—
370#327—792no—
371#323—792no—
372#323—792no—
373C2×#41—21no—
374C22×Q8—21no—
375C22×Q8—791no—
376C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
377C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
378C2×Q16—1582no—
379C2×Q16—1581no—
380C2×SD16—1581no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—22no—
383C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
384C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
385#126—22no—
386#126—22no—
387#126—22no—
388#126—21no—
389#125—21no—
390#125C22⋊D7911yescharacteristic
391#124—21no—
392#124—22no—
393#124—22no—
394#124—21no—
395#124—21no—
396#124—21no—
397#124—21no—
398#124C22⋊D7911yescharacteristic
399#123—22no—
400#123—22no—
401#123—22no—
402#123—21no—
403#123—22no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
414C22⋊Q8C22×D7912yes—
415#121—21no—
416#121—22no—
417#121—22no—
418#121C22×D7911yescharacteristic
419#120—22no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—1581no—
423C4×Q8—1581no—
424C4×Q8—1581no—
425C4×Q8—1581no—
426C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
427C4×Q8C22⋊D7912yes—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
433#117—22no—
434#117—21no—
435#117—21no—
436C2×C4⋊C4—791no—
437C2×C4⋊C4—1581no—
438C2×C4⋊C4—1582no—
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—1582no—
441C2×C22⋊C4—1582no—
442C2×C22⋊C4C22⋊D7912yes—
443C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
444C2×C42—1581no—
445C2×C42C22×D7911yescharacteristic
446#107—1582no—
447#107—1581no—
448#106—1581no—
449C4⋊C8—1581no—
450C4⋊C8—1581no—
451#103—1582no—
452#103—1581no—
453#103—1582no—
454#103—1581no—
455#103—1581no—
456#102—1581no—
457C22⋊C8—792no—
458C22⋊C8—791no—
459C22⋊C8—791no—
460#97—1581no—
461C4×C8—1581no—
462#95—792no—
463#95—1581no—
464#95—1581no—
465#95—1582no—
466C24C2×C22⋊D7912yes—
467#41—82no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—81no—
473C2×Q8—82no—
474C2×Q8—3162no—
475C2×Q8—1581no—
476C2×Q8—1581no—
477C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
478C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—1582no—
491C22×C4—1581no—
492C22×C4—1581no—
493C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
495C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
496C22×C4C23×D7911yescharacteristic
497Q16—3162no—
498Q16—3164no—
499SD16—3162no—
500C2×C8—1582no—
501C2×C8—1581no—
502C2×C8—1581no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—3161no—
517C4⋊C4—3161no—
518C4⋊C4—6322no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4—1581no—
521C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
522C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
523C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—3164no—
540C22⋊C4—6322no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—21no—
544C42—3161no—
545C42—3161no—
546C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
550C23—22no—
551C23—21no—
552C23—24no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
556Q8—41no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—81no—
561Q8—82no—
562Q8—3161no—
563Q8—3161no—
564Q8—1582no—
565Q8—1582no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—3162no—
589C2×C4—3162no—
590C2×C4—3162no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—3162no—
593C2×C4—1582no—
594C2×C4#1457913011yescharacteristic
595C2×C4#1457913011yescharacteristic
596C2×C4#1457913011yescharacteristic
597C2×C4#1457913011yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
600C8—3161no—
601C8—3161no—
602C8—3162no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—84no—
612C22C2×#1457913011yescharacteristic
613C22#1909937812yes—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—3162no—
627C4—6322no—
628C4—6321no—
629C2—22no—
630C2—82no—
631C2—81no—
632C2#2377269511yescharacteristic
633C2#2377275711yescharacteristic
634C2#2377279211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579130
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#3561C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3561D79
hypocenterC79#18243
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773567C2semidirect
2. #23773435C2semidirect
3. #23769261C2semidirect
4. #23762448C2semidirect
5. #23762425C2semidirect
6. #23762380C2semidirect
7. #23762357C2semidirect
8. #23761977C2semidirect
9. #23761951C2semidirect
10. #23761752C2semidirect
329. C79#18243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237735672
#237734352
#237692612
#237624482
#237624252
#237623802
#237623572
#237619772
#237619512
#237617522
C79×#35612
#1824379