Finite Group Databasebeta

← #34261640

Subgroups — #34261640

Order 20224.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777965C211yesmaximal, characteristic
2#23773573C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23769263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762451C212yesmaximal, complemented
6#23762426C212yesmaximal, complemented
7#23762383C212yesmaximal, complemented
8#23762358C212yesmaximal, complemented
9#23761975C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099317—21no—
13#19099311—21no—
14#19099285—21no—
15#19099237—22no—
16#19099226—21no—
17#19099225—21no—
18#19099204—21no—
19#19099188C2212yes—
20#19099187—21no—
21#19099185—22no—
22#19099153C2212yes—
23#19099138—21no—
24#19099097C2211yescharacteristic
25C2×#14579149C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
27#19098899C2211yescharacteristic
28#19098896C2212yes—
29#19098882C2211yescharacteristic
30#19098871—21no—
31#19098855—21no—
32#19098786—21no—
33#19098770—21no—
34#19098721C2211yescharacteristic
35#19098718C2212yes—
36#19098704C2211yescharacteristic
37#19098671—21no—
38#19098665—21no—
39C4×#11929614—22no—
40#19098616C2211yescharacteristic
41#19098500C2212yes—
42#19098484—21no—
43#19098481—21no—
44#19098476C2212yes—
45#19098455—22no—
46#19098299C2212yes—
47#19098296C2212yes—
48#19098286C2212yes—
49#19098286C2212yes—
50#533×C79C2211yescharacteristic
51#432×C79C2211yescharacteristic
52#383×C79C2211yescharacteristic
53#328×C79C2212yes—
54#328×C79C2212yes—
55C2×#11929625—21no—
56C22×Dic158D411yescharacteristic
57C22×Dic158C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D79—21no—
59C22×D316D411yescharacteristic
60C2×Dic316—21no—
61C2×#11929614—22no—
62C2×#11929613—21no—
63#14579160—22no—
64#14579159—21no—
65#14579156—22no—
66#14579156—22no—
67#14579155—22no—
68#14579155—21no—
69#14579153D411yescharacteristic
70#14579150—21no—
71#14579150—22no—
72#14579149—22no—
73#14579149—21no—
74#14579149—21no—
75#14579149—21no—
76#14579149—21no—
77#14579149D411yescharacteristic
78#14579146—22no—
79#14579146—22no—
80#14579146—22no—
81#14579146—22no—
82#14579144—21no—
83#14579141—21no—
84#14579141—22no—
85#14579140C2311yescharacteristic
86#14579139—22no—
87#14579139—22no—
88#14579139—22no—
89#14579139—22no—
90#14579138—22no—
91#14579137—22no—
92#14579136—22no—
93#14579136—21no—
94#14579136—22no—
95#14579135C2311yescharacteristic
96#14579131—22no—
97C4×Dic158—21no—
98C4×Dic158—21no—
99C4×Dic158—21no—
100C4×Dic158—21no—
101C4×Dic158D411yescharacteristic
102#14579126—21no—
103C4×D316—22no—
104C4×D316D411yescharacteristic
105#14579123—21no—
106C4×C22⋊D79—21no—
107(C22⋊D79)⋊C4—22no—
108#14579118—22no—
109#14579118—21no—
110C2×C4⋊Dic79—22no—
111C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
112C2×Dic79⋊C4—21no—
113C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
114C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
116C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
117C22⋊C4×D79—22no—
118C2×C4×Dic79—21no—
119#14579095—21no—
120#14579094—22no—
121#14579093—21no—
122C4⋊(C79⋊C8)—21no—
123#14579086—21no—
124#14579086—21no—
125#14579086—21no—
126#14579085—22no—
127#14579084—22no—
128#14579083—21no—
129C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
130C4×C79⋊C8—21no—
131C79⋊#95—22no—
132C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
134#125×C79—21no—
135C22⋊Q8×C79—21no—
136C22⋊Q8×C79C2312yes—
137C4×Q8×C79—21no—
138C4×Q8×C79D412yes—
139#117×C79—21no—
140C2×C42×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79—21no—
142C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
143C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
144#97×C79—21no—
145#95×C79—21no—
146#95×C79—21no—
147#95×C79C2312yes—
148C23×D79C2×D412yes—
149#11929625—82no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—21no—
155C2×Dic158—42no—
156C2×Dic158—81no—
157C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
158Q8×D79—82no—
159C2×D316—22no—
160C2×D316—22no—
161C2×D316—21no—
162C2×D316—21no—
163C2×D316—81no—
164C2×D316C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D79—21no—
166C22×Dic79—21no—
167C22×Dic79—21no—
168C22×Dic79C2×D412yes—
169C2×C4×D79—22no—
170C2×C4×D79—22no—
171C2×C4×D79—22no—
172C2×C4×D79—21no—
173Dic316—42no—
174#11929614—44no—
175#11929613—42no—
176C2×C79⋊C8—22no—
177C4⋊Dic79—22no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—82no—
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—21no—
190Dic79⋊C4—41no—
191Dic79⋊C4—41no—
192C22⋊Dic79—21no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—21no—
201(C2×D79)⋊C4—21no—
202(C2×D79)⋊C4—21no—
203(C2×D79)⋊C4—22no—
204(C2×D79)⋊C4—22no—
205(C2×D79)⋊C4—21no—
206(C2×D79)⋊C4—44no—
207(C2×D79)⋊C4—82no—
208C4×Dic79—22no—
209C4×Dic79—21no—
210C4×Dic79—41no—
211C4×Dic79—41no—
212C2×Q8×C79—21no—
213C2×Q8×C79C2×D412yes—
214C22×C4×C79—22no—
215C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C79C2411yescharacteristic
218C2×C8×C79—21no—
219C2×C8×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79—22no—
224C4⋊C4×C79—22no—
225C4⋊C4×C79C2×D412yes—
226C22⋊C4×C79—22no—
227C42×C79—22no—
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C23×C79C22×D411yescharacteristic
233C22×D79—22no—
234C22×D79—21no—
235C22×D79—24no—
236C22×D79—42no—
237C22×D79—42no—
238Q8×C79—42no—
239Q8×C79—42no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—42no—
246C2×C4×C79—42no—
247C2×C4×C79—42no—
248C2×C4×C79#12011yescharacteristic
249C2×C4×C79#12011yescharacteristic
250C2×C4×C79#12011yescharacteristic
251C2×C4×C79#12011yescharacteristic
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D79—42no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—22no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—42no—
263C2×Dic79—42no—
264C2×Dic79—41no—
265D316—41no—
266D316—42no—
267D316—81no—
268D316—82no—
269D316—82no—
270C4×D79—42no—
271C4×D79—82no—
272C4×D79—82no—
273C4×D79—82no—
274Dic158—22no—
275Dic158—22no—
276Dic158—42no—
277Dic158—41no—
278Dic158—41no—
279Dic158—41no—
280Dic158—81no—
281Dic158—82no—
282C8×C79—41no—
283C8×C79—41no—
284C79⋊C8—42no—
285C22×C79—21no—
286C22×C79—21no—
287C22×C79C2×#12011yescharacteristic
288C22×C79#57812yes—
289C2×D79—41no—
290C2×D79—42no—
291C2×D79—42no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—42no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79—84no—
296C4×C79—21no—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—42no—
303C4×C79—42no—
304C4×C79—82no—
305Dic79—41no—
306Dic79—42no—
307Dic79—41no—
308Dic79—42no—
309Dic79—41no—
310Dic79—81no—
311#18243—791nomaximal, Sylow
312C2×C79—22no—
313C2×C79#301111yescharacteristic
314C2×C79#301911yescharacteristic
315C2×C79#302511yescharacteristic
316D79—81no—
317D79—82no—
318#3561—791no—
319#3117—791no—
320#3104—791no—
321#2632—791no—
322#1618—792no—
323#1614—792no—
324#1606—792no—
325#1602—792no—
326#1521—791no—
327#1515D7911yescharacteristic, complemented
328#1469—791no—
329C79#1824311yescharacteristic, complemented, Sylow
330#563—1581no—
331#562—1581no—
332#556—1581no—
333#551—1582no—
334D4×Q8—1581no—
335#548—1581no—
336#546—1581no—
337#543—792no—
338#542—1581no—
339#542—1582no—
340#538—792no—
341#536—1581no—
342#533C2×D7911yescharacteristic
343#529—791no—
344C2×#124—791no—
345C2×C4×Q8—791no—
346#484—792no—
347#484—791no—
348#481—791no—
349#479—1581no—
350#477—1581no—
351#464—1581no—
352#462—1581no—
353#451—792no—
354#451—791no—
355#448—791no—
356#441—1581no—
357#440—1581no—
358C4×Q16—1582no—
359#432C2×D7911yescharacteristic
360#431—791no—
361#399—792no—
362#395—1581no—
363#394—1581no—
364#393—792no—
365#388—1582no—
366#383C2×D7911yescharacteristic
367#328—792no—
368#328C2×D7912yes—
369#328C2×D7912yes—
370#327—792no—
371#323—792no—
372#323—792no—
373C2×#41—1581no—
374C22×Q8—791no—
375C22×Q8—791no—
376C22×Q8—1581no—
377C22×D4—791no—
378C2×Q16—1581no—
379C2×Q16—1582no—
380C2×SD16—1581no—
381C4⋊Q8—1582no—
382C4⋊Q8—1581no—
383C4⋊Q8D31611yescharacteristic
384C4⋊Q8D31611yescharacteristic
385#126—1582no—
386#126—1582no—
387#126—1582no—
388#126—1581no—
389#125—21no—
390#125—791no—
391#124—791no—
392#124—1582no—
393#124—1581no—
394#124—1582no—
395#124—1581no—
396#124—1581no—
397#124—1581no—
398#124—1581no—
399#123—1582no—
400#123—1582no—
401#123—1582no—
402#123—1581no—
403#123—1582no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—791no—
406C22⋊Q8—1582no—
407C22⋊Q8—1582no—
408C22⋊Q8—1582no—
409C22⋊Q8—1582no—
410C22⋊Q8—1581no—
411C22⋊Q8—1582no—
412C22⋊Q8—1582no—
413C22⋊Q8—1582no—
414C22⋊Q8C22×D7912yes—
415#121—791no—
416#121—1582no—
417#121—1581no—
418#121—1582no—
419#120—1582no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—791no—
422C4×Q8—1581no—
423C4×Q8—1581no—
424C4×Q8—1581no—
425C4×Q8—1581no—
426C4×Q8—1581no—
427C4×Q8D31612yes—
428C4×D4—791no—
429C4×D4—1582no—
430C4×D4—1582no—
431C4×D4—1581no—
432C4×D4—1581no—
433#117—21no—
434#117—1582no—
435#117—1581no—
436C2×C4⋊C4—791no—
437C2×C4⋊C4—1581no—
438C2×C4⋊C4—1582no—
439C2×C22⋊C4—792no—
440C2×C22⋊C4—792no—
441C2×C22⋊C4—1582no—
442C2×C22⋊C4—1582no—
443C2×C22⋊C4—1582no—
444C2×C42—1581no—
445C2×C42C22×D7911yescharacteristic
446#107—1581no—
447#107—1582no—
448#106—1581no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—1581no—
451#103—1581no—
452#103—1581no—
453#103—1581no—
454#103—1582no—
455#103—1582no—
456#102—1581no—
457C22⋊C8—792no—
458C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
459C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
460#97—21no—
461C4×C8—1581no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—1582no—
465#95C22×D7912yes—
466C24—792no—
467#41—6322no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—3162no—
470C2×Q8—791no—
471C2×Q8—6321no—
472C2×Q8—6322no—
473C2×Q8—1582no—
474C2×Q8—1581no—
475C2×Q8—1581no—
476C2×Q8—1581no—
477C2×Q8—1581no—
478C2×Q8C2×D31612yes—
479C2×D4—791no—
480C2×D4—6321no—
481C2×D4—1582no—
482C2×D4—1582no—
483C2×D4—1581no—
484C2×D4—1581no—
485C2×D4—1581no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—792no—
488C22×C4—1582no—
489C22×C4—1582no—
490C22×C4—1582no—
491C22×C4—1581no—
492C22×C4—1581no—
493C22×C4—1581no—
494C22×C4D4×D7911yescharacteristic
495C22×C4D4×D7911yescharacteristic
496C22×C4C23×D7911yescharacteristic
497Q16—3162no—
498Q16—3164no—
499SD16—3162no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—1582no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—3161no—
509C4⋊C4—3161no—
510C4⋊C4—791no—
511C4⋊C4—791no—
512C4⋊C4—6322no—
513C4⋊C4—1582no—
514C4⋊C4—1582no—
515C4⋊C4—1582no—
516C4⋊C4—1582no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4—1581no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4C2×D31612yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—3164no—
526C22⋊C4—6322no—
527C22⋊C4—1582no—
528C22⋊C4—1582no—
529C22⋊C4—1582no—
530C22⋊C4—1582no—
531C22⋊C4—1582no—
532C22⋊C4—1581no—
533C22⋊C4—1582no—
534C22⋊C4—1582no—
535C22⋊C4—1581no—
536C22⋊C4—1581no—
537C22⋊C4—1581no—
538C22⋊C4—1582no—
539C22⋊C4—1582no—
540C22⋊C4—1581no—
541C42—22no—
542C42—3161no—
543C42—3161no—
544C42—1582no—
545C42—1581no—
546C42D4×D7911yescharacteristic
547C42D4×D7911yescharacteristic
548C42C2×D31611yescharacteristic
549C42C2×D31611yescharacteristic
550C23—3162no—
551C23—3162no—
552C23—1582no—
553C23—1581no—
554C23—1584no—
555C23C2×D4×D7911yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—3161no—
559Q8—3161no—
560Q8—3161no—
561Q8—3162no—
562Q8—6321no—
563Q8—6322no—
564Q8—1582no—
565Q8—1582no—
566D4—3161no—
567D4—3162no—
568D4—3162no—
569D4—6321no—
570D4—6322no—
571D4—6322no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—3162no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3162no—
584C2×C4—3162no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—6322no—
587C2×C4—6322no—
588C2×C4—6322no—
589C2×C4—1582no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4—1581no—
592C2×C4—1582no—
593C2×C4—1581no—
594C2×C4#1457913111yescharacteristic
595C2×C4#1457913111yescharacteristic
596C2×C4#1457913111yescharacteristic
597C2×C4#1457913111yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
599C2×C4C22×D31611yescharacteristic
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—3162no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—3161no—
606C22—3162no—
607C22—3161no—
608C22—3162no—
609C22—3162no—
610C22—3161no—
611C22—6324no—
612C22C2×#1457913111yescharacteristic
613C22#1909937912yes—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—82no—
623C4—3161no—
624C4—3161no—
625C4—3162no—
626C4—3162no—
627C4—3161no—
628C4—6321no—
629C2—22no—
630C2—6322no—
631C2—6321no—
632C2#2377269611yescharacteristic
633C2#2377275911yescharacteristic
634C2#2377279411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1515C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777965C2
hypercenter#1515D79
hypocenterC79#18243
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773573C2semidirect
3. #23773435C2semidirect
4. #23769263C2semidirect
5. #23762451C2semidirect
6. #23762426C2semidirect
7. #23762383C2semidirect
8. #23762358C2semidirect
9. #23761975C2semidirect
10. #23761753C2semidirect
11. C79×#1515C2semidirect
327. #1515D79semidirect
329. C79#18243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779652
#237735732
#237734352
#237692632
#237624512
#237624262
#237623832
#237623582
#237619752
#237617532
C79×#15152
#1824379