Finite Group Databasebeta

← #34261642

Subgroups — #34261642

Order 20224.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777972C211yesmaximal, characteristic
2#23773573C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23769261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762450C212yesmaximal, complemented
6#23762427C212yesmaximal, complemented
7#23762382C212yesmaximal, complemented
8#23762359C212yesmaximal, complemented
9#23761978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761952C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099313—21no—
13#19099307—21no—
14#19099282—21no—
15#19099239—22no—
16Q8×C22⋊D79—21no—
17#19099221—21no—
18#19099207—21no—
19#19099189C2212yes—
20#19099182—21no—
21#19099177—22no—
22#19099151C2212yes—
23#19099133—21no—
24#19099120C2211yescharacteristic
25#19099097C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
27#19098899C2212yes—
28#19098899C2211yescharacteristic
29#19098882C2211yescharacteristic
30#19098871—21no—
31#19098859—21no—
32#19098786—21no—
33#19098774—21no—
34#19098721C2212yes—
35#19098721C2211yescharacteristic
36#19098704C2211yescharacteristic
37#19098671—21no—
38#19098665—21no—
39C4×Dic316—22no—
40#19098499C2212yes—
41#19098482—21no—
42#19098477—21no—
43#19098475C2212yes—
44#19098451—22no—
45#19098431C2211yescharacteristic
46#19098301C2212yes—
47#19098301C2212yes—
48#19098301C2212yes—
49#19098298C2212yes—
50C2×#124×C79C2211yescharacteristic
51#432×C79C2211yescharacteristic
52#431×C79C2211yescharacteristic
53#323×C79C2212yes—
54#323×C79C2212yes—
55C2×#11929623—21no—
56C22×Dic158C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D79—21no—
58C2×Dic316—22no—
59C2×Dic316—21no—
60C2×#11929613—21no—
61#14579161D411yescharacteristic
62#14579161D411yescharacteristic
63#14579159—22no—
64#14579159—21no—
65#14579155—21no—
66#14579154—22no—
67#14579154—22no—
68#14579154—22no—
69#14579153—21no—
70#14579153D411yescharacteristic
71#14579149D411yescharacteristic
72#14579148—21no—
73#14579147—22no—
74#14579147—22no—
75#14579145—22no—
76#14579144—21no—
77#14579143—22no—
78#14579143—22no—
79#14579142—22no—
80#14579140—22no—
81#14579140—21no—
82#14579140C2312yes—
83#14579140C2311yescharacteristic
84#14579138—22no—
85#14579138—22no—
86#14579138—22no—
87#14579138—22no—
88#14579138—22no—
89#14579137—22no—
90#14579137—21no—
91#14579135C2311yescharacteristic
92#14579134—22no—
93#14579133—22no—
94#14579132—21no—
95#14579130—22no—
96Q8×Dic79—21no—
97C4×Dic158—21no—
98C4×Dic158—21no—
99C4×Dic158—21no—
100C4×Dic158—21no—
101C4×Dic158—21no—
102C4×Dic158D412yes—
103C4×Dic158D411yescharacteristic
104C4×D316D411yescharacteristic
105D4×Dic79—21no—
106C4×C22⋊D79—22no—
107C4×C22⋊D79—21no—
108(C22⋊D79)⋊C4—22no—
109#14579120—21no—
110#14579118—21no—
111#14579117—22no—
112C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
113C2×Dic79⋊C4—21no—
114C2×Dic79⋊C4—22no—
115C2×C22⋊Dic79—22no—
116C2×C22⋊Dic79—22no—
117C2×C22⋊Dic79—22no—
118C2×C4×Dic79—21no—
119#14579095—22no—
120#14579095—21no—
121#14579093—21no—
122#14579086—22no—
123#14579086—21no—
124#14579086—22no—
125#14579086—21no—
126#14579086—21no—
127#14579083—21no—
128C79⋊#95—21no—
129C79⋊#95—21no—
130C79⋊#95—22no—
131C79⋊#95C2312yes—
132C22×Q8×C79D411yescharacteristic
133C22×D4×C79D411yescharacteristic
134#124×C79—21no—
135#124×C79—21no—
136#124×C79—21no—
137#124×C79—21no—
138C2×C22⋊C4×C79D412yes—
139C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
140C2×C42×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79—21no—
142C4⋊C8×C79—21no—
143C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C79C2312yes—
145C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
146#97×C79—21no—
147C4×C8×C79—21no—
148#11929623—82no—
149C2×Dic158—22no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—42no—
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic158C2×D412yes—
156Q8×D79—82no—
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D79—21no—
159C2×C22⋊D79—22no—
160C2×C22⋊D79—22no—
161C22×Dic79—22no—
162C22×Dic79—22no—
163C22×Dic79—21no—
164C22×Dic79—22no—
165C22×Dic79—21no—
166C2×C4×D79—22no—
167C2×C4×D79—21no—
168Dic316—42no—
169Dic316—44no—
170#11929613—42no—
171C4⋊Dic79—22no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C2×D412yes—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—22no—
189Dic79⋊C4—41no—
190Dic79⋊C4—41no—
191Dic79⋊C4—82no—
192C22⋊Dic79—22no—
193C22⋊Dic79—22no—
194C22⋊Dic79—22no—
195C22⋊Dic79—22no—
196C22⋊Dic79—21no—
197C22⋊Dic79—22no—
198C22⋊Dic79—44no—
199C22⋊Dic79—82no—
200(C2×D79)⋊C4—22no—
201(C2×D79)⋊C4—21no—
202(C2×D79)⋊C4—21no—
203(C2×D79)⋊C4—21no—
204(C2×D79)⋊C4—21no—
205C4×Dic79—22no—
206C4×Dic79—22no—
207C4×Dic79—21no—
208C4×Dic79—41no—
209C4×Dic79—41no—
210C24×C79C2×D412yes—
211C2×Q8×C79—21no—
212C2×Q8×C79—21no—
213C2×Q8×C79—81no—
214C2×D4×C79—21no—
215C2×D4×C79—21no—
216C2×D4×C79—81no—
217C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C79C2×D412yes—
219C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C79C2411yescharacteristic
221C2×C8×C79—22no—
222C2×C8×C79—21no—
223C2×C8×C79—21no—
224C22⋊C4×C79—22no—
225C22⋊C4×C79—22no—
226C22⋊C4×C79—22no—
227C22⋊C4×C79—22no—
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C23×C79—22no—
233C23×C79—24no—
234C23×C79—42no—
235C23×C79—42no—
236C23×C79C22×D411yescharacteristic
237C22×D79—21no—
238Q8×C79—42no—
239Q8×C79—81no—
240D4×C79—42no—
241D4×C79—81no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—42no—
247C2×C4×C79#12011yescharacteristic
248C2×C4×C79#12011yescharacteristic
249C2×C4×C79#12011yescharacteristic
250C2×C4×C79#12011yescharacteristic
251C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D79—42no—
254C22⋊D79—82no—
255C22⋊D79—82no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—22no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—42no—
265C2×Dic79—42no—
266C2×Dic79—42no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—42no—
269C2×Dic79—82no—
270C2×Dic79—82no—
271D316—41no—
272C4×D79—42no—
273C4×D79—82no—
274Dic158—22no—
275Dic158—22no—
276Dic158—42no—
277Dic158—41no—
278Dic158—41no—
279Dic158—42no—
280Dic158—41no—
281Dic158—82no—
282C8×C79—41no—
283C8×C79—42no—
284C8×C79—41no—
285C22×C79—21no—
286C22×C79—21no—
287C22×C79—42no—
288C22×C79—42no—
289C22×C79—42no—
290C22×C79—84no—
291C22×C79C2×#12011yescharacteristic
292C22×C79#57812yes—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79—41no—
296C4×C79—21no—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—42no—
303Dic79—41no—
304Dic79—42no—
305Dic79—41no—
306Dic79—42no—
307Dic79—42no—
308Dic79—41no—
309Dic79—82no—
310Dic79—81no—
311#18243—791nomaximal, Sylow
312C2×C79—22no—
313C2×C79—82no—
314C2×C79#301111yescharacteristic
315C2×C79#301911yescharacteristic
316C2×C79#302511yescharacteristic
317D79—81no—
318#3561—791no—
319#3117—791no—
320#3104—791no—
321#2632—791no—
322#1618—792no—
323#1614—792no—
324#1606—792no—
325#1602—792no—
326#1521—791no—
327#1515—791no—
328#1469D7911yescharacteristic, complemented
329C79#1824311yescharacteristic, complemented, Sylow
330#563—1581no—
331#562—1581no—
332#556—1581no—
333#551—1582no—
334D4×Q8—1581no—
335#548—1581no—
336#546—1581no—
337#543—792no—
338#542—1582no—
339#542—1581no—
340#538—792no—
341#536—1581no—
342#533—791no—
343#529—791no—
344C2×#124C2×D7911yescharacteristic
345C2×C4×Q8—791no—
346#484—792no—
347#484—791no—
348#481—791no—
349#479—1581no—
350#477—1581no—
351#464—1581no—
352#462—1581no—
353#451—792no—
354#451—791no—
355#448—791no—
356#441—1581no—
357#440—1581no—
358C4×Q16—1582no—
359#432C2×D7911yescharacteristic
360#431C2×D7911yescharacteristic
361#399—792no—
362#395—1581no—
363#394—1581no—
364#393—792no—
365#388—1582no—
366#383—791no—
367#328—792no—
368#328—792no—
369#328—792no—
370#327—792no—
371#323C2×D7912yes—
372#323C2×D7912yes—
373C2×#41—1581no—
374C22×Q8—791no—
375C22×Q8—1581no—
376C22×Q8D31611yescharacteristic
377C22×D4D31611yescharacteristic
378C2×Q16—1582no—
379C2×Q16—1581no—
380C2×SD16—1581no—
381C4⋊Q8—791no—
382C4⋊Q8—791no—
383C4⋊Q8—1581no—
384C4⋊Q8—1582no—
385#126—1582no—
386#126—1582no—
387#126—1582no—
388#126—1581no—
389#125—791no—
390#125—1581no—
391#124—21no—
392#124—21no—
393#124—21no—
394#124—21no—
395#124—791no—
396#124—1582no—
397#124—1582no—
398#124—1581no—
399#123—1582no—
400#123—1582no—
401#123—1582no—
402#123—1582no—
403#123—1581no—
404C22⋊Q8—791no—
405C22⋊Q8—792no—
406C22⋊Q8—1582no—
407C22⋊Q8—1582no—
408C22⋊Q8—1582no—
409C22⋊Q8—1582no—
410C22⋊Q8—1582no—
411C22⋊Q8—1581no—
412C22⋊Q8—1582no—
413C22⋊Q8—1581no—
414C22⋊Q8—1582no—
415#121—791no—
416#121—1582no—
417#121—1581no—
418#121—1582no—
419#120—1582no—
420C4×Q8—791no—
421C4×Q8—792no—
422C4×Q8—1581no—
423C4×Q8—1581no—
424C4×Q8—1581no—
425C4×Q8—1581no—
426C4×Q8—1581no—
427C4×Q8—1581no—
428C4×D4—791no—
429C4×D4—1582no—
430C4×D4—1581no—
431C4×D4—1581no—
432C4×D4—1582no—
433#117—1582no—
434#117—1581no—
435#117—1581no—
436C2×C4⋊C4—791no—
437C2×C4⋊C4—1581no—
438C2×C4⋊C4—1582no—
439C2×C22⋊C4—1582no—
440C2×C22⋊C4—1582no—
441C2×C22⋊C4—1582no—
442C2×C22⋊C4D31612yes—
443C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
444C2×C42—1581no—
445C2×C42C22×D7911yescharacteristic
446#107—1582no—
447#107—1581no—
448#106—1581no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—21no—
451#103—1582no—
452#103—1581no—
453#103—1581no—
454#103—1582no—
455#103—1581no—
456#102—1581no—
457C22⋊C8C22×D7912yes—
458C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
459C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
460#97—21no—
461C4×C8—21no—
462#95—792no—
463#95—1581no—
464#95—1581no—
465#95—1582no—
466C24C2×D31612yes—
467#41—6322no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—81no—
471C2×Q8—3162no—
472C2×Q8—791no—
473C2×Q8—792no—
474C2×Q8—6322no—
475C2×Q8—1582no—
476C2×Q8—1581no—
477C2×Q8—1581no—
478C2×Q8—1581no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—791no—
483C2×D4—1581no—
484C2×D4—1582no—
485C2×D4—1582no—
486C22×C4—1582no—
487C22×C4—1582no—
488C22×C4—1581no—
489C22×C4—1581no—
490C22×C4—1581no—
491C22×C4—1582no—
492C22×C4—1582no—
493C22×C4C2×D31611yescharacteristic
494C22×C4C2×D31612yes—
495C22×C4C2×D31611yescharacteristic
496C22×C4C23×D7911yescharacteristic
497Q16—3162no—
498Q16—3164no—
499SD16—3162no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C4⋊C4—3161no—
504C4⋊C4—3161no—
505C4⋊C4—791no—
506C4⋊C4—791no—
507C4⋊C4—792no—
508C4⋊C4—6322no—
509C4⋊C4—1582no—
510C4⋊C4—1582no—
511C4⋊C4—1582no—
512C4⋊C4—1582no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4—1581no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1582no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—3164no—
529C22⋊C4—6322no—
530C22⋊C4—1582no—
531C22⋊C4—1582no—
532C22⋊C4—1582no—
533C22⋊C4—1582no—
534C22⋊C4—1582no—
535C22⋊C4—1581no—
536C22⋊C4—1582no—
537C22⋊C4—1581no—
538C22⋊C4—1581no—
539C22⋊C4—1581no—
540C22⋊C4—1581no—
541C42—3161no—
542C42—3161no—
543C42—1582no—
544C42—1582no—
545C42—1581no—
546C42D4×D7911yescharacteristic
547C42D4×D7911yescharacteristic
548C42D4×D7911yescharacteristic
549C42D4×D7911yescharacteristic
550C23—22no—
551C23—24no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—1581no—
555C23C22×D31611yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—81no—
558Q8—3161no—
559Q8—3162no—
560Q8—3161no—
561Q8—3161no—
562Q8—3162no—
563Q8—6322no—
564Q8—1582no—
565Q8—1582no—
566D4—42no—
567D4—81no—
568D4—3161no—
569D4—3162no—
570D4—6322no—
571D4—6322no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—3162no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3162no—
581C2×C4—3162no—
582C2×C4—3162no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3162no—
585C2×C4—6322no—
586C2×C4—6322no—
587C2×C4—6322no—
588C2×C4—1582no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4—1582no—
591C2×C4—1581no—
592C2×C4—1582no—
593C2×C4—1581no—
594C2×C4#1457913111yescharacteristic
595C2×C4#1457913111yescharacteristic
596C2×C4#1457913111yescharacteristic
597C2×C4#1457913111yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—42no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—84no—
609C22—3161no—
610C22—3161no—
611C22—3161no—
612C22C2×#1457913111yescharacteristic
613C22#1909938012yes—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—3161no—
622C4—3161no—
623C4—3162no—
624C4—3162no—
625C4—3161no—
626C4—3162no—
627C4—6322no—
628C4—6321no—
629C2—22no—
630C2—82no—
631C2—6321no—
632C2#2377269711yescharacteristic
633C2#2377276011yescharacteristic
634C2#2377279411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1469C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777972C2
hypercenter#1469D79
hypocenterC79#18243
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773573C2semidirect
3. #23773440C2semidirect
4. #23769261C2semidirect
5. #23762450C2semidirect
6. #23762427C2semidirect
7. #23762382C2semidirect
8. #23762359C2semidirect
9. #23761978C2semidirect
10. #23761952C2semidirect
11. C79×#1469C2semidirect
328. #1469D79semidirect
329. C79#18243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779722
#237735732
#237734402
#237692612
#237624502
#237624272
#237623822
#237623592
#237619782
#237619522
C79×#14692
#1824379