Finite Group Databasebeta

← #34261645

Subgroups — #34261645

Order 20224.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777938C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23769268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762401C212yesmaximal, complemented
5#23762394C212yesmaximal, complemented
6#23762333C212yesmaximal, complemented
7#23762326C212yesmaximal, complemented
8#23761978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761947C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761755C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099313—21no—
13#19099307—21no—
14#19099272—21no—
15#19099265—21no—
16#19099263—21no—
17#19099213—21no—
18#19099212—22no—
19#19099190—21no—
20#19099167—21no—
21#19099158C2212yes—
22#19099155—22no—
23#19099140C2212yes—
24#19099097C2211yescharacteristic
25C2×#14579153C2211yescharacteristic
26#19098893C2211yescharacteristic
27#19098876C2211yescharacteristic
28#19098863—21no—
29#19098778—21no—
30#19098714C2211yescharacteristic
31#19098697C2211yescharacteristic
32#19098673—21no—
33#19098663—21no—
34#19098620C2211yescharacteristic
35#19098499—21no—
36#19098494C2212yes—
37#19098488—21no—
38#19098477C2212yes—
39#19098436—22no—
40#19098431C2211yescharacteristic
41#19098301C2212yes—
42#19098298C2212yes—
43#19098297C2212yes—
44#19098297C2212yes—
45#19098288C2212yes—
46#19098288C2212yes—
47#532×C79C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
49#480×C79C2212yes—
50#474×C79—21no—
51#459×C79—21no—
52#447×C79C2212yes—
53C4×D8×C79—22no—
54#431×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929623—22no—
56C2×#11929612—21no—
57C2×#11929609—21no—
58#14579160—21no—
59#14579159—22no—
60#14579155—21no—
61#14579154—22no—
62#14579154—22no—
63#14579153—21no—
64#14579153—21no—
65#14579153—21no—
66#14579153—21no—
67#14579153D411yescharacteristic
68#14579152—21no—
69#14579151—22no—
70#14579149D411yescharacteristic
71#14579145—22no—
72#14579144—22no—
73#14579144—21no—
74#14579143—22no—
75#14579142—22no—
76#14579142—22no—
77#14579142—22no—
78#14579140—22no—
79#14579140C2311yescharacteristic
80#14579139—22no—
81#14579138—22no—
82#14579138—22no—
83#14579138—22no—
84#14579137—22no—
85#14579135C2311yescharacteristic
86#14579134—22no—
87#14579133—22no—
88#14579133—22no—
89#14579133—22no—
90#14579132—21no—
91#14579132—21no—
92C4×Dic158D411yescharacteristic
93C4×D316D411yescharacteristic
94D4×Dic79—21no—
95D4×Dic79—21no—
96D4×Dic79—22no—
97C4×C22⋊D79—22no—
98C4×C22⋊D79—21no—
99#14579119—21no—
100#14579118—21no—
101C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
103C2×Dic79⋊C4—22no—
104C2×Dic79⋊C4—22no—
105C2×Dic79⋊C4D412yes—
106C2×Dic79⋊C4C2312yes—
107C4⋊C4×D79—21no—
108C2×C22⋊Dic79—22no—
109C2×C22⋊Dic79—22no—
110#14579094—21no—
111#14579092—21no—
112C4⋊(C79⋊C8)—21no—
113#14579084—21no—
114#14579082—21no—
115#14579082—21no—
116#14579081—21no—
117C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
118C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
119#14579072—21no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95—22no—
123C79⋊#95C2312yes—
124C2×#41×C79—21no—
125C22×D4×C79C2311yescharacteristic
126C23×C4×C79—21no—
127C2×D8×C79—22no—
128C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
129#127×C79D411yescharacteristic
130#124×C79—21no—
131#121×C79—21no—
132#121×C79C2312yes—
133C4×D4×C79—21no—
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79—21no—
137C4×D4×C79—21no—
138C4×D4×C79D412yes—
139C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C79—21no—
141C2×C42×C79C2311yescharacteristic
142#107×C79—22no—
143C4⋊C8×C79—21no—
144#102×C79—22no—
145#102×C79—22no—
146C22⋊C8×C79C2312yes—
147C4×C8×C79—21no—
148#11929623—82no—
149#11929623—82no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D79—21no—
154C2×C22⋊D79—22no—
155C2×C22⋊D79—22no—
156C22×Dic79—22no—
157C22×Dic79—22no—
158C22×Dic79—22no—
159C22×Dic79C2×D412yes—
160C22×Dic79C2×D412yes—
161C2×C4×D79—22no—
162C2×C4×D79—21no—
163#11929612—42no—
164#11929609—42no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—82no—
186C22⋊Dic79—22no—
187C22⋊Dic79—22no—
188C22⋊Dic79—22no—
189C22⋊Dic79—22no—
190C22⋊Dic79—21no—
191C22⋊Dic79—44no—
192C22⋊Dic79—82no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—21no—
198C4×Dic79—22no—
199C4×Dic79—21no—
200C24×C79—21no—
201#41×C79—82no—
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×D4×C79—22no—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79—21no—
207C2×D4×C79—21no—
208C2×D4×C79—42no—
209C2×D4×C79C2×D412yes—
210C22×C4×C79—22no—
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79—41no—
213C22×C4×C79—41no—
214C22×C4×C79—82no—
215C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C79C2411yescharacteristic
218D8×C79—44no—
219C2×C8×C79—22no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79C2×D412yes—
224C22⋊C4×C79—22no—
225C22⋊C4×C79—22no—
226C22⋊C4×C79—41no—
227C22⋊C4×C79—41no—
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C23×C79—22no—
233C23×C79—22no—
234C23×C79—41no—
235C23×C79—42no—
236C23×C79—41no—
237C23×C79—42no—
238C23×C79C22×D411yescharacteristic
239C22×D79—21no—
240Q8×C79—81no—
241D4×C79—22no—
242D4×C79—22no—
243D4×C79—42no—
244D4×C79—42no—
245D4×C79—41no—
246D4×C79—41no—
247D4×C79—42no—
248D4×C79—42no—
249D4×C79—81no—
250C2×C4×C79—22no—
251C2×C4×C79—22no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—42no—
256C2×C4×C79—82no—
257C2×C4×C79—82no—
258C2×C4×C79—82no—
259C2×C4×C79#12011yescharacteristic
260C2×C4×C79#12011yescharacteristic
261C2×C4×C79#12011yescharacteristic
262C2×C4×C79#12011yescharacteristic
263C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D79—42no—
266C22⋊D79—82no—
267C22⋊D79—82no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—22no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—22no—
273C2×Dic79—22no—
274C2×Dic79—22no—
275C2×Dic79—42no—
276C2×Dic79—42no—
277C2×Dic79—42no—
278C2×Dic79—42no—
279C2×Dic79—82no—
280C2×Dic79—82no—
281D316—41no—
282C4×D79—42no—
283C4×D79—82no—
284Dic158—41no—
285Dic158—82no—
286C8×C79—42no—
287C79⋊C8—41no—
288C79⋊C8—41no—
289C22×C79—21no—
290C22×C79—21no—
291C22×C79—44no—
292C22×C79—42no—
293C22×C79—42no—
294C22×C79—42no—
295C22×C79—42no—
296C22×C79—82no—
297C22×C79—81no—
298C22×C79—81no—
299C22×C79C2×#12011yescharacteristic
300C22×C79#57612yes—
301C2×D79—41no—
302C2×D79—41no—
303C2×D79—41no—
304C4×C79—21no—
305C4×C79—21no—
306C4×C79—21no—
307C4×C79—21no—
308C4×C79—21no—
309C4×C79—21no—
310C4×C79—42no—
311C4×C79—81no—
312Dic79—41no—
313Dic79—42no—
314Dic79—41no—
315Dic79—42no—
316Dic79—41no—
317Dic79—82no—
318#18244—791nomaximal, Sylow
319C2×C79—22no—
320C2×C79—82no—
321C2×C79—82no—
322C2×C79#300811yescharacteristic
323C2×C79#302011yescharacteristic
324C2×C79#302511yescharacteristic
325D79—81no—
326#3559—791no—
327#3114—791no—
328#3100D7911yescharacteristic, complemented
329#2633—791no—
330#1610—792no—
331#1609—792no—
332#1598—792no—
333#1597—792no—
334#1521—791no—
335#1514—791no—
336#1470—791no—
337C79#1824411yescharacteristic, complemented, Sylow
338#563—1581no—
339#562—1581no—
340#554—1581no—
341#553—1581no—
342#553—1581no—
343#547—1581no—
344#547—1582no—
345#544—1581no—
346#540—1581no—
347#539—792no—
348#539—1582no—
349#537—792no—
350#532C2×D7911yescharacteristic
351#529—791no—
352C2×#125—791no—
353C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
354#483—791no—
355#480—791no—
356#480C2×D7912yes—
357#478—1581no—
358#474—21no—
359#463—1581no—
360#459—21no—
361#450—791no—
362#447—791no—
363#447C2×D7912yes—
364#442—1581no—
365#440—1581no—
366C4×D8—22no—
367#432—791no—
368#431C2×D7911yescharacteristic
369#399—1581no—
370#398—792no—
371#397—1581no—
372#394—792no—
373#385—1582no—
374#383—791no—
375#328—792no—
376#327—792no—
377#327—792no—
378#327—792no—
379#324—792no—
380#324—792no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—1582no—
383C22×D4C22×D7911yescharacteristic
384C23×C4—21no—
385C2×SD16—1581no—
386C2×D8—22no—
387C2×D8—1581no—
388C4⋊Q8—1581no—
389C4⋊Q8—1582no—
390C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
391#127C22⋊D7911yescharacteristic
392#126—1582no—
393#126—1582no—
394#126—1581no—
395#125—791no—
396#125—1581no—
397#125—1582no—
398#125—1581no—
399#125—1581no—
400#125—1581no—
401#125—1581no—
402#124—21no—
403#124—791no—
404#123—1582no—
405#123—1582no—
406#123—1582no—
407#123—1582no—
408#123—1582no—
409#123—1582no—
410#123—1581no—
411C22⋊Q8—791no—
412C22⋊Q8—1582no—
413C22⋊Q8—1582no—
414C22⋊Q8—1582no—
415C22⋊Q8—1582no—
416C22⋊Q8—1582no—
417C22⋊Q8—1582no—
418#121—21no—
419#121—791no—
420#121—1582no—
421#121—1582no—
422#121—1581no—
423#121—1582no—
424#121—1581no—
425#121—1582no—
426#121C22×D7912yes—
427C4×Q8—791no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—791no—
434C4×D4—1582no—
435C4×D4—1582no—
436C4×D4—1581no—
437C4×D4—1581no—
438C4×D4—1581no—
439C4×D4C22⋊D7912yes—
440#117—1581no—
441#117—1581no—
442C2×C4⋊C4—792no—
443C2×C4⋊C4—791no—
444C2×C4⋊C4—791no—
445C2×C4⋊C4—792no—
446C2×C4⋊C4—1581no—
447C2×C4⋊C4—1582no—
448C2×C4⋊C4—1582no—
449C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—1582no—
452C2×C22⋊C4—1582no—
453C2×C42C22×D7911yescharacteristic
454#107—22no—
455#107—1581no—
456#106—1581no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—1581no—
459#103—1581no—
460#102—22no—
461#102—22no—
462#102—1581no—
463#102—1581no—
464#102—1581no—
465C22⋊C8—791no—
466C22⋊C8—791no—
467C22⋊C8C22×D7912yes—
468#97—1581no—
469C4×C8—21no—
470#95—792no—
471#95—1582no—
472#95—1581no—
473#95—1581no—
474C24—21no—
475#41—82no—
476#41—6322no—
477#41—6322no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—791no—
480C2×Q8—1582no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—791no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4—1582no—
490C2×D4—1582no—
491C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—792no—
498C22×C4—792no—
499C22×C4—1582no—
500C22×C4—1582no—
501C22×C4—1581no—
502C22×C4—1582no—
503C22×C4—1582no—
504C22×C4D4×D7911yescharacteristic
505C22×C4D4×D7911yescharacteristic
506C22×C4C23×D7911yescharacteristic
507SD16—3162no—
508D8—44no—
509D8—3162no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—1581no—
512C2×C8—1581no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—791no—
517C4⋊C4—791no—
518C4⋊C4—6322no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1582no—
521C4⋊C4—1582no—
522C4⋊C4—1582no—
523C4⋊C4—1582no—
524C4⋊C4—1582no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4—1582no—
533C4⋊C4—1582no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—3164no—
541C22⋊C4—6322no—
542C22⋊C4—1582no—
543C22⋊C4—1582no—
544C22⋊C4—1582no—
545C22⋊C4—1582no—
546C22⋊C4—1582no—
547C22⋊C4—1581no—
548C22⋊C4—1581no—
549C22⋊C4—1581no—
550C22⋊C4—1581no—
551C22⋊C4—1581no—
552C42—1582no—
553C42—1581no—
554C42D4×D7911yescharacteristic
555C42D4×D7911yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—1581no—
565C23C2×D4×D7911yescharacteristic
566Q8—81no—
567Q8—3161no—
568Q8—6322no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—3161no—
579D4—3162no—
580D4—6322no—
581D4—6322no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—3162no—
592C2×C4—3162no—
593C2×C4—3162no—
594C2×C4—3162no—
595C2×C4—3162no—
596C2×C4—6322no—
597C2×C4—6322no—
598C2×C4—6322no—
599C2×C4—1581no—
600C2×C4—1581no—
601C2×C4—1581no—
602C2×C4—1582no—
603C2×C4—1582no—
604C2×C4—1582no—
605C2×C4—1582no—
606C2×C4#1457912911yescharacteristic
607C2×C4#1457912911yescharacteristic
608C2×C4#1457912911yescharacteristic
609C2×C4#1457912911yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—3161no—
614C8—3161no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—44no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—3161no—
626C22—3161no—
627C22—3161no—
628C22C2×#1457912911yescharacteristic
629C22#1909936412yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—81no—
638C4—3161no—
639C4—3162no—
640C4—3161no—
641C4—3162no—
642C4—3161no—
643C4—6322no—
644C2—22no—
645C2—82no—
646C2—82no—
647C2—6321no—
648C2#2377266411yescharacteristic
649C2#2377276211yescharacteristic
650C2#2377279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3100C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3100D79
hypocenterC79#18244
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777938C2semidirect
2. #23773538C2semidirect
3. #23769268C2semidirect
4. #23762401C2semidirect
5. #23762394C2semidirect
6. #23762333C2semidirect
7. #23762326C2semidirect
8. #23761978C2semidirect
9. #23761947C2semidirect
10. #23761755C2semidirect
11. C79×#3100C2semidirect
328. #3100D79semidirect
337. C79#18244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779382
#237735382
#237692682
#237624012
#237623942
#237623332
#237623262
#237619782
#237619472
#237617552
C79×#31002
#1824479