Finite Group Databasebeta

← #34261658

Subgroups — #34261658

Order 20224.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777934C211yesmaximal, characteristic
2#23773571C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762436C212yesmaximal, complemented
5#23762429C212yesmaximal, complemented
6#23762368C212yesmaximal, complemented
7#23762361C212yesmaximal, complemented
8#23761975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761946C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099317—21no—
13#19099311—21no—
14#19099269—21no—
15#19099266—21no—
16#19099261—21no—
17#19099214—21no—
18#19099214—22no—
19#19099193—21no—
20#19099169—21no—
21#19099161—22no—
22#19099160C2212yes—
23#19099144C2212yes—
24#19099113C2211yescharacteristic
25#19099097C2211yescharacteristic
26#19098898C2211yescharacteristic
27#19098881C2211yescharacteristic
28#19098881C2212yes—
29#19098870—21no—
30#19098848—21no—
31#19098785—21no—
32#19098763—21no—
33#19098719C2211yescharacteristic
34#19098702C2211yescharacteristic
35#19098702C2212yes—
36#19098668—21no—
37#19098661—21no—
38C4×#11929611—22no—
39#19098620C2211yescharacteristic
40#19098616C2211yescharacteristic
41#19098299C2212yes—
42#19098296C2212yes—
43#19098296C2212yes—
44#19098296C2212yes—
45#19098289C2212yes—
46#19098289C2212yes—
47C2×#125×C79C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
49#400×C79—21no—
50#400×C79C2212yes—
51#398×C79—21no—
52#395×C79C2212yes—
53#387×C79—22no—
54#383×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929624—22no—
56C2×#11929624—21no—
57C2×#11929614—21no—
58C2×#11929611—22no—
59C2×#11929611—21no—
60#14579161D411yescharacteristic
61#14579160—21no—
62#14579160—22no—
63#14579158D411yescharacteristic
64#14579156—22no—
65#14579156—22no—
66#14579155—21no—
67#14579153D411yescharacteristic
68#14579152—21no—
69#14579151—22no—
70#14579149—21no—
71#14579149D411yescharacteristic
72#14579146—22no—
73#14579146—22no—
74#14579146—22no—
75#14579146—22no—
76#14579146—22no—
77#14579144—22no—
78#14579144—21no—
79#14579141—22no—
80#14579141—22no—
81#14579140C2311yescharacteristic
82#14579139—22no—
83#14579139—22no—
84#14579139—22no—
85#14579139—22no—
86#14579136—21no—
87#14579136—22no—
88#14579136—21no—
89#14579136—22no—
90#14579136—22no—
91#14579135—22no—
92#14579135—21no—
93#14579135C2311yescharacteristic
94#14579135C2312yes—
95C4×Dic158D411yescharacteristic
96C4×D316—21no—
97C4×D316D412yes—
98C4×D316D411yescharacteristic
99#14579123—22no—
100#14579123—21no—
101#14579123—21no—
102C4×C22⋊D79—22no—
103C4×C22⋊D79—21no—
104#14579119—21no—
105#14579118—21no—
106C4⋊C4×D79—22no—
107C4⋊C4×D79—21no—
108#14579094—21no—
109#14579092—22no—
110#14579092—21no—
111C4⋊(C79⋊C8)—21no—
112C4⋊(C79⋊C8)—21no—
113#14579085—22no—
114#14579085—21no—
115#14579085—21no—
116#14579084—21no—
117#14579081—22no—
118#14579081—21no—
119C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
120C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
121C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
122#14579072—21no—
123C4×C79⋊C8—21no—
124C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
125#125×C79—21no—
126#125×C79—21no—
127#125×C79—21no—
128#125×C79—21no—
129C4×Q8×C79—21no—
130C4×Q8×C79—21no—
131C4×Q8×C79—21no—
132C4×Q8×C79—21no—
133C2×C4⋊C4×C79—21no—
134C2×C4⋊C4×C79—22no—
135C2×C4⋊C4×C79D412yes—
136C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
140C2×C42×C79—21no—
141C2×C42×C79C2311yescharacteristic
142#95×C79—21no—
143#95×C79—21no—
144#95×C79—22no—
145#95×C79—22no—
146#95×C79—22no—
147#95×C79C2312yes—
148#11929624—82no—
149#11929624—84no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C2×D316—22no—
154C2×D316—22no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×D316C2×D412yes—
159C2×C22⋊D79—21no—
160C2×C22⋊D79—22no—
161C2×C4×D79—22no—
162C2×C4×D79—22no—
163C2×C4×D79—22no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—22no—
166#11929614—42no—
167#11929611—44no—
168#11929611—42no—
169C2×C79⋊C8—22no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C4⋊Dic79—22no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79C2×D412yes—
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—21no—
184C22⋊Dic79—21no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196C4×Dic79—22no—
197C4×Dic79—21no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×Q8×C79—42no—
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79—22no—
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79C2×D412yes—
205C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79C2×D412yes—
207C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79C2411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—22no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—22no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—22no—
216C4⋊C4×C79—22no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—44no—
220C4⋊C4×C79—41no—
221C4⋊C4×C79—41no—
222C42×C79—41no—
223C42×C79—41no—
224C42×C79C2×D411yescharacteristic
225C42×C79C2×D411yescharacteristic
226C42×C79C2×D411yescharacteristic
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C23×C79C22×D411yescharacteristic
229C22×D79—21no—
230C22×D79—22no—
231Q8×C79—22no—
232Q8×C79—22no—
233Q8×C79—41no—
234Q8×C79—41no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—24no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—42no—
245C2×C4×C79—42no—
246C2×C4×C79—42no—
247C2×C4×C79—42no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—42no—
250C2×C4×C79#12011yescharacteristic
251C2×C4×C79#12011yescharacteristic
252C2×C4×C79#12011yescharacteristic
253C2×C4×C79#12011yescharacteristic
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D79—44no—
257C22⋊D79—42no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—22no—
261C2×Dic79—21no—
262D316—41no—
263D316—42no—
264D316—42no—
265D316—81no—
266D316—82no—
267D316—82no—
268C4×D79—42no—
269C4×D79—82no—
270C4×D79—82no—
271C4×D79—82no—
272C4×D79—82no—
273Dic158—41no—
274Dic158—81no—
275Dic158—82no—
276C79⋊C8—41no—
277C79⋊C8—42no—
278C79⋊C8—41no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—21no—
281C22×C79C2×#12011yescharacteristic
282C22×C79#57712yes—
283C2×D79—42no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—42no—
287C2×D79—42no—
288C2×D79—41no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—21no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—21no—
293C4×C79—21no—
294C4×C79—21no—
295C4×C79—42no—
296C4×C79—42no—
297C4×C79—42no—
298C4×C79—82no—
299C4×C79—81no—
300Dic79—42no—
301Dic79—41no—
302Dic79—41no—
303Dic79—41no—
304#18245—791nomaximal, Sylow
305C2×C79—22no—
306C2×C79#300911yescharacteristic
307C2×C79#302011yescharacteristic
308C2×C79#302511yescharacteristic
309D79—81no—
310D79—82no—
311#3559—791no—
312#3117—791no—
313#3103—791no—
314#2634D7911yescharacteristic, complemented
315#1616—792no—
316#1615—792no—
317#1604—792no—
318#1603—792no—
319#1521—791no—
320#1514—791no—
321#1470—791no—
322C79#1824511yescharacteristic, complemented, Sylow
323#563—1581no—
324#562—1581no—
325#554—1581no—
326#553—1581no—
327#553—1581no—
328#547—1582no—
329#547—1581no—
330#544—1581no—
331#540—1581no—
332#539—792no—
333#539—1582no—
334#537—792no—
335#532—791no—
336#529—791no—
337C2×#125C2×D7911yescharacteristic
338C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
339#484—791no—
340#481—792no—
341#481—791no—
342#479—1581no—
343#475—1581no—
344#464—1581no—
345#460—1581no—
346#451—791no—
347#448—792no—
348#448—791no—
349#441—1581no—
350#440—1581no—
351C4×SD16—1582no—
352#432—791no—
353#431—791no—
354#400—21no—
355#400C2×D7912yes—
356#398—21no—
357#395C2×D7912yes—
358#387—22no—
359#383C2×D7911yescharacteristic
360#328—792no—
361#327—792no—
362#327—792no—
363#327—792no—
364#324—792no—
365#324—792no—
366C2×#41—1581no—
367C2×#41—1582no—
368C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
369C2×Q16—1581no—
370C2×SD16—1582no—
371C2×SD16—1581no—
372C4⋊Q8—791no—
373C4⋊Q8—1581no—
374C4⋊Q8—1582no—
375#127—791no—
376#126—1582no—
377#126—1582no—
378#126—1581no—
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125—21no—
382#125—21no—
383#125—791no—
384#125—1582no—
385#125—1581no—
386#124—791no—
387#124—1581no—
388#123—1582no—
389#123—1582no—
390#123—1582no—
391#123—1582no—
392#123—1582no—
393#123—1581no—
394#123—1582no—
395C22⋊Q8—791no—
396C22⋊Q8—1582no—
397C22⋊Q8—1582no—
398C22⋊Q8—1582no—
399C22⋊Q8—1582no—
400C22⋊Q8—1582no—
401C22⋊Q8—1582no—
402#121—791no—
403#121—792no—
404#121—1582no—
405#121—1582no—
406#121—1581no—
407#121—1582no—
408#121—1581no—
409#121—1581no—
410#121—1582no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—791no—
416C4×D4—791no—
417C4×D4—792no—
418C4×D4—1582no—
419C4×D4—1581no—
420C4×D4—1581no—
421C4×D4—1581no—
422C4×D4—1582no—
423C4×D4—1581no—
424#117—1581no—
425#117—1581no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—1582no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
431C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
435C2×C42—21no—
436C2×C42C22×D7911yescharacteristic
437#107—1581no—
438#106—1582no—
439#106—1581no—
440C4⋊C8—1581no—
441C4⋊C8—1581no—
442#103—1581no—
443#103—1582no—
444#103—1581no—
445#103—1581no—
446#102—1582no—
447#102—1581no—
448C22⋊C8—791no—
449C22⋊C8—791no—
450C22⋊C8—792no—
451#97—1581no—
452C4×C8—1581no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—22no—
456#95—22no—
457#95—22no—
458#95C22×D7912yes—
459#41—6322no—
460#41—6324no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—791no—
465C2×Q8—1582no—
466C2×Q8—1581no—
467C2×D4—791no—
468C2×D4—792no—
469C2×D4—1582no—
470C2×D4—1582no—
471C2×D4—1581no—
472C2×D4—1582no—
473C2×D4—1581no—
474C2×D4—1581no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—1582no—
479C22×C4—1582no—
480C22×C4—1582no—
481C22×C4—1581no—
482C22×C4—1582no—
483C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
484C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
486C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
487C22×C4C23×D7911yescharacteristic
488Q16—3162no—
489SD16—3164no—
490SD16—3162no—
491C2×C8—1582no—
492C2×C8—1581no—
493C2×C8—1581no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—792no—
508C4⋊C4—791no—
509C4⋊C4—791no—
510C4⋊C4—1582no—
511C4⋊C4—1582no—
512C4⋊C4—1582no—
513C4⋊C4—1582no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1581no—
519C22⋊C4—1582no—
520C22⋊C4—1582no—
521C22⋊C4—1582no—
522C22⋊C4—1582no—
523C22⋊C4—1582no—
524C22⋊C4—1581no—
525C22⋊C4—1581no—
526C22⋊C4—1581no—
527C22⋊C4—1582no—
528C22⋊C4—1581no—
529C22⋊C4—1581no—
530C22⋊C4—1582no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—1582no—
534C42—1581no—
535C42D4×D7911yescharacteristic
536C42D4×D7911yescharacteristic
537C42D4×D7911yescharacteristic
538C42D4×D7911yescharacteristic
539C23—1581no—
540C23—1582no—
541C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—3161no—
547Q8—6321no—
548Q8—6322no—
549D4—3162no—
550D4—3161no—
551D4—3162no—
552D4—3164no—
553D4—3162no—
554D4—6321no—
555D4—6322no—
556D4—6322no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—3162no—
573C2×C4—6322no—
574C2×C4—6322no—
575C2×C4—6322no—
576C2×C4—6322no—
577C2×C4—1581no—
578C2×C4—1581no—
579C2×C4—1582no—
580C2×C4—1581no—
581C2×C4#1457912911yescharacteristic
582C2×C4#1457912911yescharacteristic
583C2×C4#1457912911yescharacteristic
584C2×C4#1457912911yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
587C8—3162no—
588C8—3161no—
589C8—3161no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—3162no—
593C22—3161no—
594C22—3161no—
595C22—3162no—
596C22—3162no—
597C22—3161no—
598C22C2×#1457912911yescharacteristic
599C22#1909937112yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—3162no—
612C4—3161no—
613C4—3161no—
614C4—3161no—
615C2—22no—
616C2—6321no—
617C2—6322no—
618C2#2377267511yescharacteristic
619C2#2377276311yescharacteristic
620C2#2377279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2634C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777934C2
hypercenter#2634D79
hypocenterC79#18245
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773571C2semidirect
3. #23773431C2semidirect
4. #23762436C2semidirect
5. #23762429C2semidirect
6. #23762368C2semidirect
7. #23762361C2semidirect
8. #23761975C2semidirect
9. #23761946C2semidirect
10. #23761756C2semidirect
11. C79×#2634C2semidirect
314. #2634D79semidirect
322. C79#18245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779342
#237735712
#237734312
#237624362
#237624292
#237623682
#237623612
#237619752
#237619462
#237617562
C79×#26342
#1824579