Finite Group Databasebeta

← #34261659

Subgroups — #34261659

Order 20224.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777931C211yesmaximal, characteristic
2#23773431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23769276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762435C212yesmaximal, complemented
5#23762430C212yesmaximal, complemented
6#23762367C212yesmaximal, complemented
7#23762362C212yesmaximal, complemented
8#23761977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3117C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099317—21no—
13#19099307—21no—
14#19099273—21no—
15#19099259—21no—
16#19099259—21no—
17#19099217—21no—
18#19099211—22no—
19#19099191—21no—
20#19099168—21no—
21#19099162C2212yes—
22#19099154—22no—
23#19099140C2212yes—
24#19099113C2211yescharacteristic
25C2×#14579153C2211yescharacteristic
26#19098881C2212yes—
27#19098848—21no—
28#19098763—21no—
29#19098702C2212yes—
30C4×#11929611—22no—
31#19098616C2211yescharacteristic
32#19098502—21no—
33#19098501C2212yes—
34#19098493—21no—
35#19098482C2212yes—
36#19098447—22no—
37#19098431C2211yescharacteristic
38#19098300C2212yes—
39#19098298C2212yes—
40#19098298C2212yes—
41#19098297C2212yes—
42#19098288C2212yes—
43#19098288C2212yes—
44#529×C79C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
46#484×C79C2211yescharacteristic
47#481×C79C2211yescharacteristic
48#479×C79—21no—
49#464×C79—21no—
50#451×C79C2211yescharacteristic
51#448×C79C2211yescharacteristic
52#441×C79—21no—
53#440×C79—21no—
54#432×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929624—21no—
56C2×#11929623—22no—
57C2×#11929611—22no—
58#14579161—21no—
59#14579161D411yescharacteristic
60#14579160—22no—
61#14579158D411yescharacteristic
62#14579156—22no—
63#14579156—22no—
64#14579153—21no—
65#14579153—21no—
66#14579153—21no—
67#14579153—21no—
68#14579153—21no—
69#14579152—22no—
70#14579149—21no—
71#14579146—22no—
72#14579146—22no—
73#14579145—22no—
74#14579145—22no—
75#14579143—22no—
76#14579143—22no—
77#14579141—22no—
78#14579139—22no—
79#14579139—22no—
80#14579138—22no—
81#14579138—22no—
82#14579137—22no—
83#14579135—21no—
84#14579135—21no—
85#14579135—21no—
86#14579135C2312yes—
87#14579134—22no—
88#14579134—22no—
89#14579133—22no—
90#14579133—22no—
91C4×D316—21no—
92C4×D316—21no—
93C4×D316—21no—
94C4×D316D412yes—
95(C22⋊D79)⋊C4—22no—
96(C22⋊D79)⋊C4—22no—
97#14579120—21no—
98C2×C4⋊Dic79—21no—
99C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
101C2×Dic79⋊C4—22no—
102C2×Dic79⋊C4D412yes—
103C2×Dic79⋊C4C2312yes—
104C4⋊C4×D79—22no—
105#14579092—22no—
106C4⋊(C79⋊C8)—21no—
107#14579085—22no—
108#14579081—22no—
109C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
110C4×C79⋊C8—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95—22no—
114C79⋊#95—22no—
115C79⋊#95—22no—
116C79⋊#95C2312yes—
117C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C79—21no—
119C2×SD16×C79—21no—
120#126×C79—21no—
121#125×C79D411yescharacteristic
122#124×C79D411yescharacteristic
123#123×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
125#121×C79C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C79—21no—
127C4×Q8×C79—21no—
128C4×Q8×C79—21no—
129C4×Q8×C79—21no—
130C4×Q8×C79D411yescharacteristic
131C4×D4×C79—21no—
132C4×D4×C79D411yescharacteristic
133#117×C79—21no—
134C2×C4⋊C4×C79—21no—
135C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
136C2×C42×C79—21no—
137C2×C42×C79C2311yescharacteristic
138#107×C79—21no—
139#106×C79—21no—
140C4⋊C8×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142#103×C79—21no—
143#103×C79—21no—
144#102×C79—21no—
145C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
147#97×C79—21no—
148#11929624—82no—
149#11929623—84no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316C2×D412yes—
155C2×C22⋊D79—22no—
156C2×C22⋊D79—22no—
157C2×C22⋊D79—22no—
158C22×Dic79—22no—
159C22×Dic79—22no—
160C22×Dic79C2×D412yes—
161C22×Dic79C2×D412yes—
162C2×C4×D79—22no—
163C2×C4×D79—22no—
164C2×C4×D79—22no—
165#11929611—44no—
166C2×C79⋊C8—22no—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79—22no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79C2×D412yes—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—44no—
182C22⋊Dic79—22no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189C4×Dic79—22no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79—42no—
193C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2411yescharacteristic
202Q16×C79—42no—
203SD16×C79—42no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—41no—
213C4⋊C4×C79—41no—
214C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C79—21no—
217C22⋊C4×C79—21no—
218C22⋊C4×C79—21no—
219C22⋊C4×C79—21no—
220C22⋊C4×C79—21no—
221C42×C79—21no—
222C42×C79—41no—
223C42×C79—41no—
224C42×C79C2×D411yescharacteristic
225C42×C79C2×D411yescharacteristic
226C42×C79C2×D411yescharacteristic
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C23×C79—21no—
229C23×C79C22×D411yescharacteristic
230C22×D79—22no—
231Q8×C79—22no—
232Q8×C79—22no—
233Q8×C79—41no—
234Q8×C79—41no—
235Q8×C79—41no—
236D4×C79—41no—
237D4×C79—42no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—42no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—42no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79#12011yescharacteristic
251C2×C4×C79#12011yescharacteristic
252C2×C4×C79#12011yescharacteristic
253C2×C4×C79#12011yescharacteristic
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D79—44no—
257C22⋊D79—82no—
258C22⋊D79—82no—
259C2×Dic79—22no—
260C2×Dic79—22no—
261C2×Dic79—22no—
262C2×Dic79—24no—
263C2×Dic79—42no—
264C2×Dic79—42no—
265C2×Dic79—42no—
266C2×Dic79—42no—
267C2×Dic79—82no—
268D316—42no—
269D316—42no—
270D316—81no—
271C4×D79—82no—
272C4×D79—82no—
273C4×D79—82no—
274Dic158—81no—
275Dic158—82no—
276C8×C79—41no—
277C8×C79—41no—
278C79⋊C8—42no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—21no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79—41no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79C2×#12011yescharacteristic
285C22×C79#57712yes—
286C2×D79—42no—
287C2×D79—42no—
288C2×D79—42no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—21no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—21no—
293C4×C79—21no—
294C4×C79—21no—
295C4×C79—41no—
296C4×C79—41no—
297C4×C79—42no—
298C4×C79—41no—
299C4×C79—81no—
300Dic79—42no—
301Dic79—42no—
302Dic79—42no—
303Dic79—82no—
304#18245—791nomaximal, Sylow
305C2×C79—22no—
306C2×C79—81no—
307C2×C79#300911yescharacteristic
308C2×C79#302011yescharacteristic
309C2×C79#302511yescharacteristic
310D79—82no—
311#3559—791no—
312#3117D7911yescharacteristic, complemented
313#3103—791no—
314#2634—791no—
315#1616—792no—
316#1615—792no—
317#1604—792no—
318#1603—792no—
319#1521—791no—
320#1514—791no—
321#1470—791no—
322C79#1824511yescharacteristic, complemented, Sylow
323#563—1581no—
324#562—1581no—
325#554—1581no—
326#553—1581no—
327#553—1581no—
328#547—1581no—
329#547—1582no—
330#544—1581no—
331#540—1581no—
332#539—792no—
333#539—1582no—
334#537—792no—
335#532—791no—
336#529C2×D7911yescharacteristic
337C2×#125—791no—
338C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
339#484C2×D7911yescharacteristic
340#481—792no—
341#481C2×D7911yescharacteristic
342#479—21no—
343#475—1581no—
344#464—21no—
345#460—1581no—
346#451C2×D7911yescharacteristic
347#448—792no—
348#448C2×D7911yescharacteristic
349#441—21no—
350#440—21no—
351C4×SD16—1582no—
352#432C2×D7911yescharacteristic
353#431—791no—
354#400—792no—
355#400—1581no—
356#398—1581no—
357#395—792no—
358#387—1582no—
359#383—791no—
360#328—792no—
361#327—792no—
362#327—792no—
363#327—792no—
364#324—792no—
365#324—792no—
366C2×#41—1582no—
367C2×#41—1581no—
368C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
369C2×Q16—21no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1582no—
372C4⋊Q8—791no—
373C4⋊Q8—1581no—
374C4⋊Q8—1582no—
375#127—791no—
376#126—21no—
377#126—1582no—
378#126—1582no—
379#125—1581no—
380#125—1582no—
381#125—1581no—
382#125—1581no—
383#125—1581no—
384#125—1581no—
385#125C22⋊D7911yescharacteristic
386#124—1581no—
387#124C22⋊D7911yescharacteristic
388#123—21no—
389#123—1582no—
390#123—1582no—
391#123—1582no—
392#123—1582no—
393#123—1582no—
394#123—1582no—
395C22⋊Q8—1582no—
396C22⋊Q8—1582no—
397C22⋊Q8—1582no—
398C22⋊Q8—1582no—
399C22⋊Q8—1582no—
400C22⋊Q8—1582no—
401C22⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
402#121—792no—
403#121—1582no—
404#121—1582no—
405#121—1581no—
406#121—1581no—
407#121—1582no—
408#121—1582no—
409#121—1581no—
410#121C22×D7911yescharacteristic
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—792no—
418C4×D4—1581no—
419C4×D4—1581no—
420C4×D4—1582no—
421C4×D4—1582no—
422C4×D4—1581no—
423C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
424#117—21no—
425#117—1581no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—792no—
428C2×C4⋊C4—791no—
429C2×C4⋊C4—791no—
430C2×C4⋊C4—792no—
431C2×C4⋊C4—1582no—
432C2×C4⋊C4—1582no—
433C2×C4⋊C4—1581no—
434C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
435C2×C42—21no—
436C2×C42C22×D7911yescharacteristic
437#107—21no—
438#106—21no—
439#106—1582no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—1581no—
442#103—21no—
443#103—21no—
444#103—21no—
445#103—1582no—
446#102—21no—
447#102—1582no—
448C22⋊C8—792no—
449C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
450C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
451#97—21no—
452C4×C8—1581no—
453#95—792no—
454#95—1582no—
455#95—1582no—
456#95—1582no—
457#95—1581no—
458#95—1581no—
459#41—6322no—
460#41—6324no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—1582no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—792no—
469C2×D4—1582no—
470C2×D4—1582no—
471C2×D4—1582no—
472C2×D4—1581no—
473C2×D4—1581no—
474C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—792no—
479C22×C4—792no—
480C22×C4—1582no—
481C22×C4—1582no—
482C22×C4—1582no—
483C22×C4—1582no—
484C22×C4—1582no—
485C22×C4D4×D7911yescharacteristic
486C22×C4D4×D7911yescharacteristic
487C22×C4C23×D7911yescharacteristic
488Q16—42no—
489SD16—42no—
490SD16—3164no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—1582no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—3164no—
503C4⋊C4—792no—
504C4⋊C4—1582no—
505C4⋊C4—1582no—
506C4⋊C4—1582no—
507C4⋊C4—1582no—
508C4⋊C4—1582no—
509C4⋊C4—1582no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1582no—
516C4⋊C4—1582no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—1582no—
525C22⋊C4—1582no—
526C22⋊C4—1582no—
527C22⋊C4—1582no—
528C22⋊C4—1582no—
529C22⋊C4—1582no—
530C22⋊C4—1582no—
531C42—21no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—1582no—
535C42D4×D7911yescharacteristic
536C42D4×D7911yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—1582no—
541C23C2×D4×D7911yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—6321no—
548Q8—6322no—
549D4—41no—
550D4—42no—
551D4—3162no—
552D4—3162no—
553D4—3164no—
554D4—6321no—
555D4—6322no—
556D4—6322no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—3162no—
570C2×C4—3162no—
571C2×C4—3162no—
572C2×C4—3162no—
573C2×C4—6322no—
574C2×C4—6322no—
575C2×C4—6322no—
576C2×C4—6322no—
577C2×C4—1582no—
578C2×C4—1582no—
579C2×C4—1582no—
580C2×C4—1584no—
581C2×C4#1457912911yescharacteristic
582C2×C4#1457912911yescharacteristic
583C2×C4#1457912911yescharacteristic
584C2×C4#1457912911yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—3162no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—3162no—
596C22—3162no—
597C22—3162no—
598C22C2×#1457912911yescharacteristic
599C22#1909937212yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—3162no—
612C4—3162no—
613C4—3162no—
614C4—6322no—
615C2—22no—
616C2—81no—
617C2—6322no—
618C2#2377267611yescharacteristic
619C2#2377276211yescharacteristic
620C2#2377279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3117C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777931C2
hypercenter#3117D79
hypocenterC79#18245
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773431C2semidirect
3. #23769276C2semidirect
4. #23762435C2semidirect
5. #23762430C2semidirect
6. #23762367C2semidirect
7. #23762362C2semidirect
8. #23761977C2semidirect
9. #23761948C2semidirect
10. #23761757C2semidirect
11. C79×#3117C2semidirect
312. #3117D79semidirect
322. C79#18245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779312
#237734312
#237692762
#237624352
#237624302
#237623672
#237623622
#237619772
#237619482
#237617572
C79×#31172
#1824579