Finite Group Databasebeta

← #34261662

Subgroups — #34261662

Order 20224.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777938C211yesmaximal, characteristic
2#23773573C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23769279C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762438C212yesmaximal, complemented
6#23762432C212yesmaximal, complemented
7#23762370C212yesmaximal, complemented
8#23762364C212yesmaximal, complemented
9#23761975C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099313—21no—
13#19099307—21no—
14#19099272—21no—
15#19099265—21no—
16#19099263—21no—
17#19099213—21no—
18#19099212—22no—
19#19099190—21no—
20#19099167—21no—
21#19099158C2212yes—
22#19099155—22no—
23#19099140C2212yes—
24#19099097C2211yescharacteristic
25C2×#14579153C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
27#19098899C2211yescharacteristic
28#19098882C2211yescharacteristic
29#19098879C2212yes—
30#19098871—21no—
31#19098845—21no—
32#19098786—21no—
33#19098760—21no—
34#19098721C2211yescharacteristic
35#19098704C2211yescharacteristic
36#19098701C2212yes—
37#19098671—21no—
38#19098665—21no—
39C4×#11929612—22no—
40#19098616C2211yescharacteristic
41#19098503—21no—
42#19098503C2212yes—
43#19098495—21no—
44#19098484C2212yes—
45#19098448—22no—
46#19098299C2212yes—
47#19098296C2212yes—
48#19098288C2212yes—
49#19098288C2212yes—
50#532×C79C2211yescharacteristic
51#432×C79C2211yescharacteristic
52#383×C79C2211yescharacteristic
53#327×C79C2212yes—
54#327×C79C2212yes—
55C2×#11929623—22no—
56C22×Dic158C2311yescharacteristic
57C2×Dic316—21no—
58C2×#11929613—21no—
59C2×#11929612—22no—
60#14579160—21no—
61#14579159—22no—
62#14579155—21no—
63#14579154—22no—
64#14579154—22no—
65#14579153—21no—
66#14579153—21no—
67#14579153—21no—
68#14579153—21no—
69#14579153D411yescharacteristic
70#14579152—21no—
71#14579151—22no—
72#14579149D411yescharacteristic
73#14579145—22no—
74#14579144—22no—
75#14579144—21no—
76#14579143—22no—
77#14579142—22no—
78#14579142—22no—
79#14579142—22no—
80#14579140—22no—
81#14579140C2311yescharacteristic
82#14579139—22no—
83#14579138—22no—
84#14579138—22no—
85#14579138—22no—
86#14579137—22no—
87#14579135C2311yescharacteristic
88#14579134—22no—
89#14579133—22no—
90#14579133—22no—
91#14579133—22no—
92#14579132—21no—
93#14579132—21no—
94C4×Dic158—21no—
95C4×Dic158—21no—
96C4×Dic158—21no—
97C4×Dic158—21no—
98C4×Dic158D411yescharacteristic
99C4×D316D411yescharacteristic
100D4×Dic79—21no—
101D4×Dic79—21no—
102D4×Dic79—22no—
103C4×C22⋊D79—22no—
104C4×C22⋊D79—21no—
105#14579119—21no—
106#14579118—21no—
107C2×C4⋊Dic79—22no—
108C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
111C2×Dic79⋊C4—22no—
112C2×Dic79⋊C4—21no—
113C2×Dic79⋊C4D412yes—
114C2×Dic79⋊C4C2312yes—
115C4⋊C4×D79—21no—
116C2×C4×Dic79—21no—
117#14579095—21no—
118#14579093—21no—
119#14579092—22no—
120C4⋊(C79⋊C8)—21no—
121#14579086—21no—
122#14579086—21no—
123#14579086—21no—
124#14579084—22no—
125#14579083—21no—
126#14579082—22no—
127C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
128C4×C79⋊C8—21no—
129C79⋊#95—22no—
130C79⋊#95—22no—
131C79⋊#95—22no—
132C2×#41×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
134#127×C79D411yescharacteristic
135#124×C79—21no—
136#121×C79—21no—
137#121×C79C2312yes—
138C4×D4×C79—21no—
139C4×D4×C79D412yes—
140C2×C42×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79—21no—
142C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
143C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
144#97×C79—21no—
145#95×C79—21no—
146#95×C79—21no—
147#95×C79C2312yes—
148#11929623—84no—
149C2×Dic158—22no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—42no—
153C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D79—21no—
156C2×C22⋊D79—22no—
157C2×C22⋊D79—22no—
158C22×Dic79—22no—
159C22×Dic79—22no—
160C22×Dic79—21no—
161C22×Dic79—21no—
162C22×Dic79C2×D412yes—
163C22×Dic79C2×D412yes—
164C2×C4×D79—22no—
165C2×C4×D79—21no—
166Dic316—42no—
167#11929613—42no—
168#11929612—44no—
169C2×C79⋊C8—22no—
170C4⋊Dic79—22no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—44no—
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—22no—
189Dic79⋊C4—22no—
190Dic79⋊C4—21no—
191Dic79⋊C4—41no—
192Dic79⋊C4—41no—
193C22⋊Dic79—22no—
194C22⋊Dic79—22no—
195C22⋊Dic79—22no—
196C22⋊Dic79—22no—
197C22⋊Dic79—21no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200(C2×D79)⋊C4—21no—
201(C2×D79)⋊C4—21no—
202(C2×D79)⋊C4—21no—
203C4×Dic79—22no—
204C4×Dic79—21no—
205C4×Dic79—41no—
206C4×Dic79—41no—
207#41×C79—82no—
208C2×Q8×C79—21no—
209C2×D4×C79—22no—
210C2×D4×C79—21no—
211C2×D4×C79—21no—
212C2×D4×C79C2×D412yes—
213C22×C4×C79—22no—
214C22×C4×C79—22no—
215C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C79C2411yescharacteristic
218C2×C8×C79—21no—
219C2×C8×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79C2×D412yes—
222C22⋊C4×C79—22no—
223C22⋊C4×C79—22no—
224C42×C79C2×D411yescharacteristic
225C42×C79C2×D411yescharacteristic
226C42×C79C2×D411yescharacteristic
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C23×C79—22no—
229C23×C79C22×D411yescharacteristic
230C22×D79—21no—
231Q8×C79—81no—
232D4×C79—42no—
233D4×C79—42no—
234D4×C79—44no—
235D4×C79—81no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—42no—
241C2×C4×C79—42no—
242C2×C4×C79—42no—
243C2×C4×C79—82no—
244C2×C4×C79#12011yescharacteristic
245C2×C4×C79#12011yescharacteristic
246C2×C4×C79#12011yescharacteristic
247C2×C4×C79#12011yescharacteristic
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D79—42no—
251C22⋊D79—82no—
252C22⋊D79—82no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—24no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—42no—
263C2×Dic79—42no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—82no—
266C2×Dic79—82no—
267D316—41no—
268C4×D79—42no—
269C4×D79—82no—
270Dic158—22no—
271Dic158—22no—
272Dic158—41no—
273Dic158—41no—
274Dic158—41no—
275Dic158—82no—
276C8×C79—41no—
277C8×C79—41no—
278C79⋊C8—42no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—21no—
281C22×C79—42no—
282C22×C79—42no—
283C22×C79—42no—
284C22×C79C2×#12011yescharacteristic
285C22×C79#57712yes—
286C2×D79—41no—
287C2×D79—41no—
288C2×D79—41no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—21no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—21no—
293C4×C79—21no—
294C4×C79—21no—
295C4×C79—42no—
296C4×C79—82no—
297Dic79—41no—
298Dic79—42no—
299Dic79—41no—
300Dic79—42no—
301Dic79—42no—
302Dic79—41no—
303Dic79—81no—
304#18245—791nomaximal, Sylow
305C2×C79—22no—
306C2×C79—82no—
307C2×C79#300911yescharacteristic
308C2×C79#302011yescharacteristic
309C2×C79#302511yescharacteristic
310D79—81no—
311#3559—791no—
312#3117—791no—
313#3103—791no—
314#2634—791no—
315#1616—792no—
316#1615—792no—
317#1604—792no—
318#1603—792no—
319#1521—791no—
320#1514D7911yescharacteristic, complemented
321#1470—791no—
322C79#1824511yescharacteristic, complemented, Sylow
323#563—1581no—
324#562—1581no—
325#554—1581no—
326#553—1581no—
327#553—1581no—
328#547—1581no—
329#547—1582no—
330#544—1581no—
331#540—1581no—
332#539—792no—
333#539—1582no—
334#537—792no—
335#532C2×D7911yescharacteristic
336#529—791no—
337C2×#125—791no—
338C2×C4×Q8—791no—
339#484—791no—
340#481—792no—
341#481—791no—
342#479—1581no—
343#475—1581no—
344#464—1581no—
345#460—1581no—
346#451—791no—
347#448—792no—
348#448—791no—
349#441—1581no—
350#440—1581no—
351C4×SD16—1582no—
352#432C2×D7911yescharacteristic
353#431—791no—
354#400—792no—
355#400—1581no—
356#398—1581no—
357#395—792no—
358#387—1582no—
359#383C2×D7911yescharacteristic
360#328—792no—
361#327—792no—
362#327C2×D7912yes—
363#327C2×D7912yes—
364#324—792no—
365#324—792no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—1582no—
368C22×Q8—791no—
369C2×Q16—1581no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×SD16—1582no—
372C4⋊Q8—1581no—
373C4⋊Q8—1582no—
374C4⋊Q8D31611yescharacteristic
375#127D31611yescharacteristic
376#126—1582no—
377#126—1582no—
378#126—1581no—
379#125—791no—
380#125—1581no—
381#125—1582no—
382#125—1581no—
383#125—1581no—
384#125—1581no—
385#125—1581no—
386#124—21no—
387#124—791no—
388#123—1582no—
389#123—1582no—
390#123—1582no—
391#123—1582no—
392#123—1582no—
393#123—1582no—
394#123—1581no—
395C22⋊Q8—791no—
396C22⋊Q8—1582no—
397C22⋊Q8—1582no—
398C22⋊Q8—1582no—
399C22⋊Q8—1582no—
400C22⋊Q8—1582no—
401C22⋊Q8—1582no—
402#121—21no—
403#121—791no—
404#121—1582no—
405#121—1582no—
406#121—1581no—
407#121—1582no—
408#121—1581no—
409#121—1582no—
410#121C22×D7912yes—
411C4×Q8—791no—
412C4×Q8—1581no—
413C4×Q8—1581no—
414C4×Q8—1581no—
415C4×Q8—1581no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—791no—
418C4×D4—1582no—
419C4×D4—1582no—
420C4×D4—1581no—
421C4×D4—1581no—
422C4×D4—1581no—
423C4×D4D31612yes—
424#117—1581no—
425#117—1581no—
426C2×C4⋊C4—792no—
427C2×C4⋊C4—791no—
428C2×C4⋊C4—791no—
429C2×C4⋊C4—792no—
430C2×C4⋊C4—791no—
431C2×C4⋊C4—1581no—
432C2×C4⋊C4—1582no—
433C2×C4⋊C4—1581no—
434C2×C4⋊C4—1582no—
435C2×C42—1581no—
436C2×C42C22×D7911yescharacteristic
437#107—1581no—
438#106—1581no—
439#106—1582no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—1581no—
442#103—1581no—
443#103—1581no—
444#103—1581no—
445#103—1582no—
446#102—1581no—
447#102—1582no—
448C22⋊C8—792no—
449C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
450C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
451#97—21no—
452C4×C8—1581no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—1582no—
456#95—1582no—
457#95—1582no—
458#95C22×D7912yes—
459#41—82no—
460#41—6324no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—3162no—
463C2×Q8—791no—
464C2×Q8—1582no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×Q8—1581no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—791no—
471C2×D4—1581no—
472C2×D4—1582no—
473C2×D4—1582no—
474C2×D4C2×D31612yes—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—792no—
478C22×C4—792no—
479C22×C4—1582no—
480C22×C4—1581no—
481C22×C4—1581no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4—1582no—
484C22×C4—1582no—
485C22×C4D4×D7911yescharacteristic
486C22×C4D4×D7911yescharacteristic
487C22×C4C23×D7911yescharacteristic
488Q16—3162no—
489SD16—3162no—
490SD16—3164no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—1582no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—3164no—
496C4⋊C4—3161no—
497C4⋊C4—3161no—
498C4⋊C4—791no—
499C4⋊C4—791no—
500C4⋊C4—1582no—
501C4⋊C4—1582no—
502C4⋊C4—1582no—
503C4⋊C4—1582no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1582no—
507C4⋊C4—1582no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1582no—
516C4⋊C4—1582no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4C2×D31612yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—1582no—
522C22⋊C4—1582no—
523C22⋊C4—1582no—
524C22⋊C4—1582no—
525C22⋊C4—1582no—
526C22⋊C4—1581no—
527C22⋊C4—1581no—
528C22⋊C4—1581no—
529C22⋊C4—1581no—
530C22⋊C4—1581no—
531C42—3161no—
532C42—3161no—
533C42—1582no—
534C42—1581no—
535C42D4×D7911yescharacteristic
536C42D4×D7911yescharacteristic
537C42C2×D31611yescharacteristic
538C42C2×D31611yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—1581no—
541C23C2×D4×D7911yescharacteristic
542Q8—81no—
543Q8—3161no—
544Q8—3161no—
545Q8—3161no—
546Q8—6322no—
547Q8—1582no—
548Q8—1582no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—44no—
552D4—81no—
553D4—3161no—
554D4—3162no—
555D4—6322no—
556D4—6322no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—3162no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3162no—
569C2×C4—3162no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—6322no—
572C2×C4—6322no—
573C2×C4—6322no—
574C2×C4—1582no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4—1581no—
578C2×C4—1582no—
579C2×C4—1582no—
580C2×C4—1584no—
581C2×C4#1457913111yescharacteristic
582C2×C4#1457913111yescharacteristic
583C2×C4#1457913111yescharacteristic
584C2×C4#1457913111yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
586C2×C4C22×D31611yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—3162no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—3161no—
596C22—3161no—
597C22—3161no—
598C22C2×#1457913111yescharacteristic
599C22#1909937312yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—82no—
608C4—3162no—
609C4—3161no—
610C4—3161no—
611C4—3162no—
612C4—3162no—
613C4—3161no—
614C4—6321no—
615C2—22no—
616C2—82no—
617C2—6321no—
618C2#2377267811yescharacteristic
619C2#2377276611yescharacteristic
620C2#2377279411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1514C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777938C2
hypercenter#1514D79
hypocenterC79#18245
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773573C2semidirect
3. #23773427C2semidirect
4. #23769279C2semidirect
5. #23762438C2semidirect
6. #23762432C2semidirect
7. #23762370C2semidirect
8. #23762364C2semidirect
9. #23761975C2semidirect
10. #23761757C2semidirect
11. C79×#1514C2semidirect
320. #1514D79semidirect
322. C79#18245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779382
#237735732
#237734272
#237692792
#237624382
#237624322
#237623702
#237623642
#237619752
#237617572
C79×#15142
#1824579