Finite Group Databasebeta

← #34261667

Subgroups — #34261667

Order 20224.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23778010C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773538C211yesmaximal, characteristic
3#23769268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762406C212yesmaximal, complemented
5#23762396C212yesmaximal, complemented
6#23762338C212yesmaximal, complemented
7#23762328C212yesmaximal
8#23761978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761755C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C79⋊#564—21no—
13#19099317—21no—
14#19099289—21no—
15#19099271—21no—
16#19099255—21no—
17#19099254—21no—
18#19099246—22no—
19#19099192C2212yes—
20#19099190—21no—
21#19099174—21no—
22#19099171—22no—
23#19099162C2212yes—
24#19099097C2211yescharacteristic
25C2×#14579153C2211yescharacteristic
26#19098893C2211yescharacteristic
27#19098876C2211yescharacteristic
28#19098863—21no—
29#19098778—21no—
30#19098714C2211yescharacteristic
31#19098697C2211yescharacteristic
32#19098673—21no—
33#19098663—21no—
34#19098620C2211yescharacteristic
35#19098499—21no—
36#19098494C2212yes—
37#19098488—21no—
38#19098477C2212yes—
39#19098436—22no—
40#19098431C2211yescharacteristic
41#19098301C2212yes—
42#19098300C2212yes—
43#19098300C2212yes—
44#19098298C2212yes—
45#19098288C2212yes—
46#19098288C2212yes—
47#533×C79C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
49#483×C79C2212yes—
50#476×C79—21no—
51#461×C79—21no—
52#450×C79C2212yes—
53C4×SD16×C79—22no—
54#431×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929612—21no—
56C2×#11929609—21no—
57#14579160—21no—
58#14579160—22no—
59#14579159—22no—
60#14579156—22no—
61#14579156—22no—
62#14579156—22no—
63#14579155—22no—
64#14579155—21no—
65#14579153—22no—
66#14579153—21no—
67#14579153—21no—
68#14579153—21no—
69#14579153—21no—
70#14579153D411yescharacteristic
71#14579152—22no—
72#14579152—21no—
73#14579152—22no—
74#14579151—22no—
75#14579151—22no—
76#14579151—22no—
77#14579151—22no—
78#14579151—22no—
79#14579149D411yescharacteristic
80#14579146—22no—
81#14579145—22no—
82#14579144—21no—
83#14579141—22no—
84#14579140C2311yescharacteristic
85#14579139—22no—
86#14579138—22no—
87#14579137—21no—
88#14579137—21no—
89#14579137—22no—
90#14579135C2311yescharacteristic
91Q8×Dic79—21no—
92Q8×Dic79—21no—
93C4×Dic158—22no—
94C4×Dic158D411yescharacteristic
95C4×D316D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D79—21no—
97(C22⋊D79)⋊C4—22no—
98#14579119—21no—
99#14579118—22no—
100#14579118—21no—
101#14579117—22no—
102C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
104C2×Dic79⋊C4—22no—
105C2×Dic79⋊C4D412yes—
106C2×Dic79⋊C4C2312yes—
107C4⋊C4×D79—21no—
108C2×C22⋊Dic79—22no—
109C2×C22⋊Dic79—22no—
110#14579094—21no—
111#14579092—21no—
112C4⋊(C79⋊C8)—21no—
113#14579084—21no—
114#14579082—21no—
115#14579082—21no—
116#14579081—21no—
117C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
118C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
119#14579072—21no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95—22no—
123C79⋊#95C2312yes—
124C22×D4×C79C2311yescharacteristic
125C23×C4×C79—21no—
126C2×SD16×C79—22no—
127C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
129#125×C79—21no—
130C22⋊Q8×C79—21no—
131C22⋊Q8×C79C2312yes—
132C4×Q8×C79—21no—
133C4×Q8×C79D412yes—
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79—21no—
137C4×D4×C79—21no—
138#117×C79—21no—
139C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C79—21no—
141C2×C42×C79C2311yescharacteristic
142#106×C79—22no—
143C4⋊C8×C79—21no—
144#103×C79—22no—
145#102×C79—22no—
146C22⋊C8×C79C2312yes—
147C4×C8×C79—21no—
148C2×Dic158—22no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D79—21no—
152C22×Dic79—22no—
153C22×Dic79C2×D412yes—
154C22×Dic79C2×D412yes—
155C2×C4×D79—22no—
156C2×C4×D79—21no—
157#11929612—42no—
158#11929609—42no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C4⋊Dic79—22no—
162C4⋊Dic79—22no—
163C4⋊Dic79—22no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—82no—
184C22⋊Dic79—21no—
185C22⋊Dic79—44no—
186C22⋊Dic79—82no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194C4×Dic79—22no—
195C4×Dic79—22no—
196C4×Dic79—22no—
197C4×Dic79—21no—
198C24×C79—21no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×Q8×C79C2×D412yes—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—42no—
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79—41no—
206C22×C4×C79—41no—
207C22×C4×C79—82no—
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79C2411yescharacteristic
211SD16×C79—44no—
212C2×C8×C79—22no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—22no—
217C4⋊C4×C79—22no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79C2×D412yes—
221C22⋊C4×C79—22no—
222C22⋊C4×C79—41no—
223C22⋊C4×C79—41no—
224C42×C79—22no—
225C42×C79C2×D411yescharacteristic
226C42×C79C2×D411yescharacteristic
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C23×C79—22no—
230C23×C79—41no—
231C23×C79—42no—
232C23×C79—41no—
233C23×C79—42no—
234C23×C79C22×D411yescharacteristic
235C22×D79—21no—
236Q8×C79—42no—
237Q8×C79—42no—
238D4×C79—22no—
239D4×C79—22no—
240D4×C79—41no—
241D4×C79—41no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—42no—
249C2×C4×C79—82no—
250C2×C4×C79—82no—
251C2×C4×C79#12011yescharacteristic
252C2×C4×C79#12011yescharacteristic
253C2×C4×C79#12011yescharacteristic
254C2×C4×C79#12011yescharacteristic
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D79—42no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—22no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—22no—
265C2×Dic79—42no—
266C2×Dic79—42no—
267C2×Dic79—42no—
268C2×Dic79—42no—
269D316—41no—
270C4×D79—42no—
271C4×D79—82no—
272Dic158—41no—
273Dic158—82no—
274C8×C79—42no—
275C79⋊C8—41no—
276C79⋊C8—41no—
277C22×C79—21no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79—44no—
280C22×C79—42no—
281C22×C79—82no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79C2×#12011yescharacteristic
285C22×C79#57712yes—
286C2×D79—41no—
287C2×D79—41no—
288C2×D79—41no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—21no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—21no—
293C4×C79—21no—
294C4×C79—21no—
295C4×C79—42no—
296C4×C79—42no—
297C4×C79—81no—
298Dic79—41no—
299Dic79—42no—
300Dic79—41no—
301Dic79—41no—
302Dic79—42no—
303Dic79—82no—
304#18246—791nomaximal, Sylow
305C2×C79—22no—
306C2×C79—82no—
307C2×C79#301011yescharacteristic
308C2×C79#302011yescharacteristic
309C2×C79#302511yescharacteristic
310D79—81no—
311#3563—791no—
312#3114—791no—
313#3101D7911yescharacteristic, complemented
314#2633—791no—
315#1611—792no—
316#1609—792no—
317#1599—792no—
318#1597—792no—
319#1521—791no—
320#1515—791no—
321#1470—791no—
322C79#1824611yescharacteristic, complemented, Sylow
323#564—1581no—
324#563—1581no—
325#557—1581no—
326#554—1581no—
327#552—1582no—
328#552—1581no—
329#552—1581no—
330#544—792no—
331#544—1581no—
332#541—1581no—
333#541—1582no—
334#539—792no—
335#533C2×D7911yescharacteristic
336#529—791no—
337C2×#125—791no—
338C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
339#483—791no—
340#483C2×D7912yes—
341#480—791no—
342#478—1581no—
343#476—21no—
344#463—1581no—
345#461—21no—
346#450—791no—
347#450C2×D7912yes—
348#447—791no—
349#442—1581no—
350#440—1581no—
351C4×SD16—22no—
352#432—791no—
353#431C2×D7911yescharacteristic
354#399—1581no—
355#398—792no—
356#397—1581no—
357#394—792no—
358#385—1582no—
359#383—791no—
360#328—792no—
361#328—792no—
362#328—792no—
363#327—792no—
364#324—792no—
365#324—792no—
366C22×D4C22×D7911yescharacteristic
367C23×C4—21no—
368C2×SD16—22no—
369C2×SD16—1581no—
370C2×D8—1581no—
371C4⋊Q8—1582no—
372C4⋊Q8—1581no—
373C4⋊Q8—1582no—
374C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
375C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
376#126—1582no—
377#126—1582no—
378#126—1582no—
379#126—1582no—
380#126—1581no—
381#125—21no—
382#125—791no—
383#125—1582no—
384#125—1582no—
385#125—1582no—
386#125—1582no—
387#125—1582no—
388#125—1582no—
389#125—1581no—
390#125—1582no—
391#125—1582no—
392#125—1581no—
393#125—1581no—
394#125—1581no—
395#125—1581no—
396#124—791no—
397#123—1582no—
398#123—1582no—
399#123—1581no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—791no—
402C22⋊Q8—1582no—
403C22⋊Q8—1582no—
404C22⋊Q8—1582no—
405C22⋊Q8—1581no—
406C22⋊Q8—1581no—
407C22⋊Q8—1582no—
408C22⋊Q8C22×D7912yes—
409#121—791no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—791no—
412C4×Q8—1582no—
413C4×Q8—1581no—
414C4×Q8—1581no—
415C4×Q8C22⋊D7912yes—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—791no—
421C4×D4—1582no—
422C4×D4—1581no—
423#117—21no—
424#117—1582no—
425#117—1582no—
426#117—1581no—
427#117—1581no—
428C2×C4⋊C4—792no—
429C2×C4⋊C4—791no—
430C2×C4⋊C4—791no—
431C2×C4⋊C4—792no—
432C2×C4⋊C4—1581no—
433C2×C4⋊C4—1582no—
434C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—1582no—
437C2×C22⋊C4—1582no—
438C2×C42C22×D7911yescharacteristic
439#107—1581no—
440#106—22no—
441#106—1581no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—1581no—
444#103—22no—
445#103—1581no—
446#102—22no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450C22⋊C8—791no—
451C22⋊C8—791no—
452C22⋊C8C22×D7912yes—
453#97—1581no—
454C4×C8—21no—
455#95—792no—
456#95—1582no—
457#95—1581no—
458#95—1581no—
459C24—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—791no—
462C2×Q8—1582no—
463C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—791no—
468C2×D4—1581no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—792no—
474C22×C4—792no—
475C22×C4—1582no—
476C22×C4—1582no—
477C22×C4—1581no—
478C22×C4D4×D7911yescharacteristic
479C22×C4D4×D7911yescharacteristic
480C22×C4C23×D7911yescharacteristic
481SD16—44no—
482SD16—3162no—
483D8—3162no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—1581no—
486C2×C8—1581no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—791no—
495C4⋊C4—791no—
496C4⋊C4—6322no—
497C4⋊C4—1582no—
498C4⋊C4—1582no—
499C4⋊C4—1582no—
500C4⋊C4—1582no—
501C4⋊C4—1582no—
502C4⋊C4—1582no—
503C4⋊C4—1582no—
504C4⋊C4—1582no—
505C4⋊C4—1582no—
506C4⋊C4—1582no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1582no—
515C4⋊C4—1582no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—3164no—
522C22⋊C4—6322no—
523C22⋊C4—1582no—
524C22⋊C4—1582no—
525C22⋊C4—1582no—
526C22⋊C4—1581no—
527C22⋊C4—1581no—
528C22⋊C4—1581no—
529C22⋊C4—1581no—
530C22⋊C4—1581no—
531C42—22no—
532C42—1582no—
533C42—1582no—
534C42—1582no—
535C42—1581no—
536C42D4×D7911yescharacteristic
537C42D4×D7911yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
539C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—1581no—
546C23C2×D4×D7911yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—3161no—
550Q8—6322no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—3161no—
556D4—3162no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—3162no—
567C2×C4—3162no—
568C2×C4—3162no—
569C2×C4—3162no—
570C2×C4—3162no—
571C2×C4—6322no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4—1582no—
576C2×C4—1582no—
577C2×C4—1582no—
578C2×C4—1582no—
579C2×C4#1457912911yescharacteristic
580C2×C4#1457912911yescharacteristic
581C2×C4#1457912911yescharacteristic
582C2×C4#1457912911yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
584C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
585C8—42no—
586C8—3161no—
587C8—3161no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—44no—
591C22—42no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—3161no—
596C22—3161no—
597C22—3161no—
598C22C2×#1457912911yescharacteristic
599C22#1909936912yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—3162no—
610C4—3161no—
611C4—3161no—
612C4—3162no—
613C4—3161no—
614C4—6322no—
615C2—22no—
616C2—82no—
617C2—6321no—
618C2#2377268211yescharacteristic
619C2#2377276211yescharacteristic
620C2#2377279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3101C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19098697C22
hypercenter#3101D79
hypocenterC79#18246
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23778010C2semidirect
3. #23769268C2semidirect
4. #23762406C2semidirect
5. #23762396C2semidirect
6. #23762338C2semidirect
8. #23761978C2semidirect
9. #23761951C2semidirect
10. #23761755C2semidirect
11. C79×#3101C2semidirect
313. #3101D79semidirect
322. C79#18246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237780102
#237735382
#237692682
#237624062
#237623962
#237623382
#237623282
#237619782
#237619512
#237617552
C79×#31012
#1824679