Finite Group Databasebeta

← #34261673

Subgroups — #34261673

Order 20224.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23778010C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773540C211yesmaximal, characteristic
3#23773404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23769271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762409C212yesmaximal, complemented
6#23762400C212yesmaximal, complemented
7#23762341C212yesmaximal, complemented
8#23762332C212yesmaximal
9#23761975C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C79⋊#564—21no—
13#19099317—21no—
14#19099289—21no—
15#19099271—21no—
16#19099255—21no—
17#19099254—21no—
18#19099246—22no—
19#19099192C2212yes—
20#19099190—21no—
21#19099174—21no—
22#19099171—22no—
23#19099162C2212yes—
24#19099097C2211yescharacteristic
25C2×#14579153C2211yescharacteristic
26C2×C4×D316C2211yescharacteristic
27#19098894C2211yescharacteristic
28#19098891C2212yes—
29#19098877C2211yescharacteristic
30#19098864—21no—
31#19098850—21no—
32#19098779—21no—
33#19098765—21no—
34#19098716C2211yescharacteristic
35#19098713C2212yes—
36#19098699C2211yescharacteristic
37#19098676—21no—
38#19098665—21no—
39C4×#11929611—22no—
40#19098616C2211yescharacteristic
41#19098500—21no—
42#19098495C2212yes—
43#19098490—21no—
44#19098481C2212yes—
45#19098437—22no—
46#19098299C2212yes—
47#19098296C2212yes—
48#19098288C2212yes—
49#19098288C2212yes—
50#533×C79C2211yescharacteristic
51#432×C79C2211yescharacteristic
52#383×C79C2211yescharacteristic
53#328×C79C2212yes—
54#328×C79C2212yes—
55C22×D316C2311yescharacteristic
56C22×C4×D79—21no—
57C2×#11929613—21no—
58C2×#11929611—22no—
59C2×D632—21no—
60#14579160—21no—
61#14579160—22no—
62#14579159—22no—
63#14579156—22no—
64#14579156—22no—
65#14579156—22no—
66#14579155—22no—
67#14579155—21no—
68#14579153—22no—
69#14579153—21no—
70#14579153—21no—
71#14579153—21no—
72#14579153—21no—
73#14579153D411yescharacteristic
74#14579152—22no—
75#14579152—21no—
76#14579152—22no—
77#14579151—22no—
78#14579151—22no—
79#14579151—22no—
80#14579151—22no—
81#14579151—22no—
82#14579149D411yescharacteristic
83#14579146—22no—
84#14579145—22no—
85#14579144—21no—
86#14579141—22no—
87#14579140C2311yescharacteristic
88#14579139—22no—
89#14579138—22no—
90#14579137—21no—
91#14579137—21no—
92#14579137—22no—
93#14579135C2311yescharacteristic
94Q8×Dic79—21no—
95Q8×Dic79—21no—
96C4×Dic158—22no—
97C4×Dic158D411yescharacteristic
98C4×D316—21no—
99C4×D316—21no—
100C4×D316—21no—
101C4×D316—21no—
102C4×D316D411yescharacteristic
103C4×C22⋊D79—21no—
104(C22⋊D79)⋊C4—22no—
105#14579119—21no—
106#14579118—22no—
107#14579118—21no—
108#14579117—22no—
109C2×C4⋊Dic79—22no—
110C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
113C2×Dic79⋊C4D412yes—
114C2×Dic79⋊C4C2312yes—
115C4⋊C4×D79—21no—
116C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
118C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
119#14579095—21no—
120#14579093—21no—
121#14579092—22no—
122C4⋊(C79⋊C8)—21no—
123#14579086—21no—
124#14579085—22no—
125#14579083—21no—
126#14579083—21no—
127#14579083—21no—
128#14579081—22no—
129C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
130C4×C79⋊C8—21no—
131C79⋊#95—22no—
132C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
134#125×C79—21no—
135C22⋊Q8×C79—21no—
136C22⋊Q8×C79C2312yes—
137C4×Q8×C79—21no—
138C4×Q8×C79D412yes—
139#117×C79—21no—
140C2×C42×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79—21no—
142C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
143C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
144#97×C79—21no—
145#95×C79—21no—
146#95×C79—21no—
147#95×C79C2312yes—
148C23×D79—21no—
149C2×Dic158—22no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—42no—
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D79—21no—
156C22×Dic79—21no—
157C22×Dic79C2×D412yes—
158C22×Dic79C2×D412yes—
159C2×C4×D79—22no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—41no—
162C2×C4×D79—41no—
163C2×C4×D79—82no—
164#11929613—42no—
165#11929611—44no—
166D632—42no—
167C2×C79⋊C8—22no—
168C4⋊Dic79—22no—
169C4⋊Dic79—22no—
170C4⋊Dic79—22no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—82no—
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—21no—
190Dic79⋊C4—22no—
191Dic79⋊C4—22no—
192Dic79⋊C4—21no—
193C22⋊Dic79—21no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—21no—
198(C2×D79)⋊C4—21no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200(C2×D79)⋊C4—21no—
201(C2×D79)⋊C4—44no—
202(C2×D79)⋊C4—41no—
203(C2×D79)⋊C4—41no—
204(C2×D79)⋊C4—82no—
205C4×Dic79—22no—
206C4×Dic79—22no—
207C4×Dic79—22no—
208C4×Dic79—21no—
209C2×Q8×C79—21no—
210C2×Q8×C79C2×D412yes—
211C22×C4×C79—22no—
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79C2411yescharacteristic
215C2×C8×C79—21no—
216C2×C8×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—22no—
221C4⋊C4×C79—22no—
222C4⋊C4×C79C2×D412yes—
223C22⋊C4×C79—22no—
224C42×C79—22no—
225C42×C79C2×D411yescharacteristic
226C42×C79C2×D411yescharacteristic
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C23×C79C22×D411yescharacteristic
230C22×D79—22no—
231C22×D79—21no—
232C22×D79—41no—
233C22×D79—42no—
234C22×D79—41no—
235C22×D79—42no—
236Q8×C79—42no—
237Q8×C79—42no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—42no—
244C2×C4×C79—42no—
245C2×C4×C79—42no—
246C2×C4×C79#12011yescharacteristic
247C2×C4×C79#12011yescharacteristic
248C2×C4×C79#12011yescharacteristic
249C2×C4×C79#12011yescharacteristic
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D79—42no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—22no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—22no—
260C2×Dic79—42no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—42no—
263D316—22no—
264D316—22no—
265D316—41no—
266D316—41no—
267D316—41no—
268C4×D79—42no—
269C4×D79—82no—
270C4×D79—82no—
271C4×D79—82no—
272Dic158—41no—
273Dic158—82no—
274C8×C79—41no—
275C8×C79—41no—
276C79⋊C8—42no—
277C22×C79—21no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79C2×#12011yescharacteristic
280C22×C79#57712yes—
281C2×D79—44no—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—42no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—82no—
287C2×D79—81no—
288C2×D79—81no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—21no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—21no—
293C4×C79—21no—
294C4×C79—21no—
295C4×C79—42no—
296C4×C79—42no—
297C4×C79—82no—
298Dic79—41no—
299Dic79—42no—
300Dic79—41no—
301Dic79—41no—
302Dic79—42no—
303Dic79—81no—
304#18246—791nomaximal, Sylow
305C2×C79—22no—
306C2×C79#301011yescharacteristic
307C2×C79#302011yescharacteristic
308C2×C79#302511yescharacteristic
309D79—81no—
310D79—82no—
311#3563—791no—
312#3114—791no—
313#3101—791no—
314#2633—791no—
315#1611—792no—
316#1609—792no—
317#1599—792no—
318#1597—792no—
319#1521—791no—
320#1515D7911yescharacteristic, complemented
321#1470—791no—
322C79#1824611yescharacteristic, complemented, Sylow
323#564—1581no—
324#563—1581no—
325#557—1581no—
326#554—1581no—
327#552—1582no—
328#552—1581no—
329#552—1581no—
330#544—792no—
331#544—1581no—
332#541—1581no—
333#541—1582no—
334#539—792no—
335#533C2×D7911yescharacteristic
336#529—791no—
337C2×#125—791no—
338C2×C4×D4—791no—
339#483—792no—
340#483—791no—
341#480—791no—
342#478—1581no—
343#476—1581no—
344#463—1581no—
345#461—1581no—
346#450—792no—
347#450—791no—
348#447—791no—
349#442—1581no—
350#440—1581no—
351C4×SD16—1582no—
352#432C2×D7911yescharacteristic
353#431—791no—
354#399—1581no—
355#398—792no—
356#397—1581no—
357#394—792no—
358#385—1582no—
359#383C2×D7911yescharacteristic
360#328—792no—
361#328C2×D7912yes—
362#328C2×D7912yes—
363#327—792no—
364#324—792no—
365#324—792no—
366C22×D4—791no—
367C23×C4—1581no—
368C2×SD16—1581no—
369C2×SD16—1582no—
370C2×D8—1581no—
371C4⋊Q8—1582no—
372C4⋊Q8—1581no—
373C4⋊Q8—1582no—
374C4⋊Q8D31611yescharacteristic
375C4⋊Q8D31611yescharacteristic
376#126—1582no—
377#126—1582no—
378#126—1582no—
379#126—1582no—
380#126—1581no—
381#125—21no—
382#125—791no—
383#125—1582no—
384#125—1582no—
385#125—1582no—
386#125—1582no—
387#125—1582no—
388#125—1582no—
389#125—1581no—
390#125—1582no—
391#125—1582no—
392#125—1581no—
393#125—1581no—
394#125—1581no—
395#125—1581no—
396#124—791no—
397#123—1582no—
398#123—1582no—
399#123—1581no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—791no—
402C22⋊Q8—1582no—
403C22⋊Q8—1582no—
404C22⋊Q8—1582no—
405C22⋊Q8—1581no—
406C22⋊Q8—1581no—
407C22⋊Q8—1582no—
408C22⋊Q8C22×D7912yes—
409#121—791no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—791no—
412C4×Q8—1582no—
413C4×Q8—1581no—
414C4×Q8—1581no—
415C4×Q8D31612yes—
416C4×D4—791no—
417C4×D4—1582no—
418C4×D4—1581no—
419C4×D4—1581no—
420C4×D4—1581no—
421C4×D4—1581no—
422C4×D4—1581no—
423#117—21no—
424#117—1582no—
425#117—1582no—
426#117—1581no—
427#117—1581no—
428C2×C4⋊C4—792no—
429C2×C4⋊C4—791no—
430C2×C4⋊C4—791no—
431C2×C4⋊C4—792no—
432C2×C4⋊C4—791no—
433C2×C4⋊C4—1581no—
434C2×C4⋊C4—1582no—
435C2×C22⋊C4—1582no—
436C2×C22⋊C4—1581no—
437C2×C22⋊C4—1582no—
438C2×C42C22×D7911yescharacteristic
439#107—1581no—
440#106—1581no—
441#106—1582no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—1581no—
444#103—1581no—
445#103—1582no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102—1582no—
450C22⋊C8—792no—
451C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
452C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
453#97—21no—
454C4×C8—1581no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—1582no—
458#95C22×D7912yes—
459C24—1581no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—791no—
462C2×Q8—1582no—
463C2×Q8C2×D31612yes—
464C2×D4—3162no—
465C2×D4—791no—
466C2×D4—1581no—
467C2×D4—1581no—
468C2×D4—1581no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—3161no—
471C22×C4—3161no—
472C22×C4—792no—
473C22×C4—792no—
474C22×C4—6322no—
475C22×C4—1582no—
476C22×C4—1581no—
477C22×C4—1581no—
478C22×C4D4×D7911yescharacteristic
479C22×C4D4×D7911yescharacteristic
480C22×C4C23×D7911yescharacteristic
481SD16—3162no—
482SD16—3164no—
483D8—3162no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—1582no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—791no—
493C4⋊C4—791no—
494C4⋊C4—6322no—
495C4⋊C4—1582no—
496C4⋊C4—1582no—
497C4⋊C4—1582no—
498C4⋊C4—1582no—
499C4⋊C4—1582no—
500C4⋊C4—1582no—
501C4⋊C4—1582no—
502C4⋊C4—1582no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1582no—
506C4⋊C4—1582no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1582no—
515C4⋊C4—1582no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4C2×D31612yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—3164no—
520C22⋊C4—3161no—
521C22⋊C4—3161no—
522C22⋊C4—6322no—
523C22⋊C4—1582no—
524C22⋊C4—1582no—
525C22⋊C4—1582no—
526C22⋊C4—1581no—
527C22⋊C4—1581no—
528C22⋊C4—1581no—
529C22⋊C4—1581no—
530C22⋊C4—1581no—
531C42—22no—
532C42—1582no—
533C42—1582no—
534C42—1582no—
535C42—1581no—
536C42D4×D7911yescharacteristic
537C42D4×D7911yescharacteristic
538C42C2×D31611yescharacteristic
539C42C2×D31611yescharacteristic
540C23—3161no—
541C23—3162no—
542C23—3161no—
543C23—3162no—
544C23—1582no—
545C23—1581no—
546C23C2×D4×D7911yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—3161no—
550Q8—6322no—
551D4—3161no—
552D4—3161no—
553D4—3161no—
554D4—3162no—
555D4—1582no—
556D4—1582no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—3162no—
566C2×C4—3162no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3162no—
569C2×C4—6322no—
570C2×C4—6322no—
571C2×C4—6322no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4—1582no—
576C2×C4—1582no—
577C2×C4—1582no—
578C2×C4—1582no—
579C2×C4#1457913111yescharacteristic
580C2×C4#1457913111yescharacteristic
581C2×C4#1457913111yescharacteristic
582C2×C4#1457913111yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
584C2×C4C22×D31611yescharacteristic
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—3162no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—3164no—
591C22—3161no—
592C22—3161no—
593C22—3161no—
594C22—3162no—
595C22—6322no—
596C22—6321no—
597C22—6321no—
598C22C2×#1457913111yescharacteristic
599C22#1909937212yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—82no—
609C4—3162no—
610C4—3161no—
611C4—3161no—
612C4—3162no—
613C4—3161no—
614C4—6321no—
615C2—22no—
616C2—6322no—
617C2—6321no—
618C2#2377268711yescharacteristic
619C2#2377276611yescharacteristic
620C2#2377279411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1515C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19098699C22
hypercenter#1515D79
hypocenterC79#18246
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23778010C2semidirect
3. #23773404C2semidirect
4. #23769271C2semidirect
5. #23762409C2semidirect
6. #23762400C2semidirect
7. #23762341C2semidirect
9. #23761975C2semidirect
10. #23761757C2semidirect
11. C79×#1515C2semidirect
320. #1515D79semidirect
322. C79#18246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237780102
#237735402
#237734042
#237692712
#237624092
#237624002
#237623412
#237623322
#237619752
#237617572
C79×#15152
#1824679