Finite Group Databasebeta

← #34261680

Subgroups — #34261680

Order 20224.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23778006C211yesmaximal, characteristic
2#23773571C211yesmaximal, characteristic
3#23773439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762441C212yesmaximal, complemented
5#23762429C212yesmaximal
6#23762373C212yesmaximal, complemented
7#23762361C212yesmaximal
8#23761975C211yesmaximal, characteristic
9#23761950C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C79⋊#564—21no—
13#19099317—21no—
14#19099290—21no—
15#19099268—21no—
16#19099251—21no—
17#19099248—22no—
18#19099248—21no—
19#19099194C2212yes—
20#19099193—21no—
21#19099176—21no—
22#19099172—22no—
23#19099160C2212yes—
24#19099120C2211yescharacteristic
25#19099097C2211yescharacteristic
26#19098898C2211yescharacteristic
27#19098898C2212yes—
28#19098881C2211yescharacteristic
29#19098870—21no—
30#19098858—21no—
31#19098785—21no—
32#19098773—21no—
33#19098719C2211yescharacteristic
34#19098719C2212yes—
35#19098702C2211yescharacteristic
36#19098668—21no—
37#19098661—21no—
38C4×#11929614—22no—
39#19098620C2211yescharacteristic
40#19098616C2211yescharacteristic
41#19098299C2212yes—
42#19098299C2212yes—
43#19098299C2212yes—
44#19098296C2212yes—
45#19098289C2212yes—
46#19098289C2212yes—
47C2×#125×C79C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
49#400×C79—21no—
50#400×C79C2212yes—
51#398×C79—21no—
52#395×C79C2212yes—
53#387×C79—22no—
54#383×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929614—22no—
56C2×#11929614—21no—
57C2×#11929611—21no—
58#14579161D411yescharacteristic
59#14579161D411yescharacteristic
60#14579160—21no—
61#14579160—22no—
62#14579160—22no—
63#14579156—22no—
64#14579156—22no—
65#14579156—22no—
66#14579156—22no—
67#14579155—21no—
68#14579153—21no—
69#14579153D411yescharacteristic
70#14579152—22no—
71#14579152—21no—
72#14579152—22no—
73#14579152—22no—
74#14579151—22no—
75#14579151—22no—
76#14579151—22no—
77#14579151—22no—
78#14579151—22no—
79#14579149D411yescharacteristic
80#14579146—22no—
81#14579144—22no—
82#14579144—21no—
83#14579141—21no—
84#14579141—21no—
85#14579141—22no—
86#14579140—22no—
87#14579140—21no—
88#14579140C2312yes—
89#14579140C2311yescharacteristic
90#14579139—22no—
91#14579139—22no—
92#14579135C2311yescharacteristic
93C4×Dic158—21no—
94C4×Dic158D412yes—
95C4×Dic158D411yescharacteristic
96#14579126—22no—
97#14579126—21no—
98#14579126—21no—
99C4×D316D411yescharacteristic
100C4×C22⋊D79—22no—
101C4×C22⋊D79—21no—
102#14579120—22no—
103#14579120—21no—
104#14579119—22no—
105#14579119—21no—
106#14579118—21no—
107C4⋊C4×D79—21no—
108#14579094—22no—
109#14579094—21no—
110#14579092—21no—
111C4⋊(C79⋊C8)—21no—
112C4⋊(C79⋊C8)—21no—
113#14579085—22no—
114#14579085—21no—
115#14579085—21no—
116#14579084—22no—
117#14579084—21no—
118#14579081—21no—
119C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
121C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
122#14579072—21no—
123C4×C79⋊C8—21no—
124C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
125#125×C79—21no—
126#125×C79—21no—
127#125×C79—21no—
128#125×C79—21no—
129C4×Q8×C79—21no—
130C4×Q8×C79—21no—
131C4×Q8×C79—21no—
132C4×Q8×C79—21no—
133C2×C4⋊C4×C79—21no—
134C2×C4⋊C4×C79—22no—
135C2×C4⋊C4×C79D412yes—
136C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
140C2×C42×C79—21no—
141C2×C42×C79C2311yescharacteristic
142#95×C79—21no—
143#95×C79—21no—
144#95×C79—22no—
145#95×C79—22no—
146#95×C79—22no—
147#95×C79C2312yes—
148C2×Dic158—22no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158C2×D412yes—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D79—21no—
154C2×C4×D79—22no—
155C2×C4×D79—21no—
156#11929614—42no—
157#11929614—44no—
158#11929611—42no—
159C2×C79⋊C8—22no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C4⋊Dic79—22no—
163C4⋊Dic79—22no—
164C4⋊Dic79—22no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic79C2×D412yes—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—22no—
182C22⋊Dic79—22no—
183C22⋊Dic79—21no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191C4×Dic79—22no—
192C4×Dic79—22no—
193C4×Dic79—22no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—22no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79—42no—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—22no—
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79C2×D412yes—
203C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79C2×D412yes—
205C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79C2411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—22no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—22no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—22no—
214C4⋊C4×C79—22no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—44no—
218C4⋊C4×C79—41no—
219C4⋊C4×C79—41no—
220C42×C79—41no—
221C42×C79—41no—
222C42×C79C2×D411yescharacteristic
223C42×C79C2×D411yescharacteristic
224C42×C79C2×D411yescharacteristic
225C42×C79C2×D411yescharacteristic
226C23×C79C22×D411yescharacteristic
227C22×D79—21no—
228Q8×C79—22no—
229Q8×C79—22no—
230Q8×C79—41no—
231Q8×C79—41no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—24no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—42no—
242C2×C4×C79—42no—
243C2×C4×C79—42no—
244C2×C4×C79—42no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—42no—
247C2×C4×C79#12011yescharacteristic
248C2×C4×C79#12011yescharacteristic
249C2×C4×C79#12011yescharacteristic
250C2×C4×C79#12011yescharacteristic
251C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D79—42no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—22no—
259D316—41no—
260C4×D79—42no—
261C4×D79—82no—
262Dic158—42no—
263Dic158—41no—
264Dic158—42no—
265Dic158—82no—
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8—42no—
268C79⋊C8—41no—
269C22×C79—21no—
270C22×C79—21no—
271C22×C79C2×#12011yescharacteristic
272C22×C79#57812yes—
273C2×D79—41no—
274C2×D79—41no—
275C2×D79—41no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—21no—
278C4×C79—21no—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—42no—
283C4×C79—42no—
284C4×C79—42no—
285C4×C79—82no—
286C4×C79—81no—
287Dic79—41no—
288Dic79—42no—
289Dic79—41no—
290Dic79—41no—
291Dic79—42no—
292#18247—791nomaximal, Sylow
293C2×C79—22no—
294C2×C79#301111yescharacteristic
295C2×C79#302011yescharacteristic
296C2×C79#302511yescharacteristic
297D79—81no—
298#3563—791no—
299#3117—791no—
300#3104—791no—
301#2634D7911yescharacteristic, complemented
302#1617—792no—
303#1615—792no—
304#1605—792no—
305#1603—792no—
306#1521—791no—
307#1515—791no—
308#1470—791no—
309C79#1824711yescharacteristic, complemented, Sylow
310#564—1581no—
311#563—1581no—
312#557—1581no—
313#554—1581no—
314#552—1581no—
315#552—1582no—
316#552—1581no—
317#544—792no—
318#544—1581no—
319#541—1582no—
320#541—1581no—
321#539—792no—
322#533—791no—
323#529—791no—
324C2×#125C2×D7911yescharacteristic
325C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
326#484—792no—
327#484—791no—
328#481—791no—
329#479—1581no—
330#477—1581no—
331#464—1581no—
332#462—1581no—
333#451—792no—
334#451—791no—
335#448—791no—
336#441—1581no—
337#440—1581no—
338C4×Q16—1582no—
339#432—791no—
340#431—791no—
341#400—21no—
342#400C2×D7912yes—
343#398—21no—
344#395C2×D7912yes—
345#387—22no—
346#383C2×D7911yescharacteristic
347#328—792no—
348#328—792no—
349#328—792no—
350#327—792no—
351#324—792no—
352#324—792no—
353C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
354C2×Q16—1582no—
355C2×Q16—1581no—
356C2×SD16—1581no—
357C4⋊Q8—791no—
358C4⋊Q8—791no—
359C4⋊Q8—1582no—
360C4⋊Q8—1582no—
361C4⋊Q8—1581no—
362#126—1582no—
363#126—1582no—
364#126—1582no—
365#126—1582no—
366#126—1581no—
367#125—21no—
368#125—21no—
369#125—21no—
370#125—21no—
371#125—791no—
372#125—1582no—
373#125—1582no—
374#125—1582no—
375#125—1582no—
376#125—1582no—
377#125—1582no—
378#125—1582no—
379#125—1581no—
380#125—1582no—
381#125—1581no—
382#124—791no—
383#123—1582no—
384#123—1581no—
385#123—1582no—
386C22⋊Q8—791no—
387C22⋊Q8—792no—
388C22⋊Q8—1582no—
389C22⋊Q8—1581no—
390C22⋊Q8—1581no—
391C22⋊Q8—1582no—
392C22⋊Q8—1582no—
393C22⋊Q8—1581no—
394C22⋊Q8—1582no—
395#121—791no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—791no—
401C4×Q8—792no—
402C4×Q8—1581no—
403C4×Q8—1582no—
404C4×Q8—1581no—
405C4×Q8—1581no—
406C4×D4—791no—
407C4×D4—1581no—
408C4×D4—1582no—
409#117—1582no—
410#117—1581no—
411#117—1581no—
412#117—1582no—
413#117—1581no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—1581no—
417C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
418C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
422C2×C42—21no—
423C2×C42C22×D7911yescharacteristic
424#107—1582no—
425#107—1581no—
426#106—1581no—
427C4⋊C8—1581no—
428C4⋊C8—1581no—
429#103—1582no—
430#103—1581no—
431#103—1582no—
432#103—1581no—
433#103—1581no—
434#102—1581no—
435C22⋊C8—792no—
436C22⋊C8—791no—
437C22⋊C8—791no—
438#97—1581no—
439C4×C8—1581no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—22no—
443#95—22no—
444#95—22no—
445#95C22×D7912yes—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—792no—
450C2×Q8—791no—
451C2×Q8—1582no—
452C2×Q8—1581no—
453C2×D4—791no—
454C2×D4—1581no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—1582no—
459C22×C4—1581no—
460C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
461C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
463C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
464C22×C4C23×D7911yescharacteristic
465Q16—3162no—
466Q16—3164no—
467SD16—3162no—
468C2×C8—1582no—
469C2×C8—1581no—
470C2×C8—1581no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—791no—
485C4⋊C4—791no—
486C4⋊C4—792no—
487C4⋊C4—1582no—
488C4⋊C4—1582no—
489C4⋊C4—1582no—
490C4⋊C4—1582no—
491C4⋊C4—1582no—
492C4⋊C4—1582no—
493C4⋊C4—1582no—
494C4⋊C4—1582no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1582no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1582no—
504C22⋊C4—1582no—
505C22⋊C4—1582no—
506C22⋊C4—1582no—
507C22⋊C4—1582no—
508C22⋊C4—1581no—
509C22⋊C4—1581no—
510C22⋊C4—1581no—
511C22⋊C4—1581no—
512C22⋊C4—1581no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—1582no—
516C42—1582no—
517C42—1582no—
518C42—1582no—
519C42—1581no—
520C42D4×D7911yescharacteristic
521C42D4×D7911yescharacteristic
522C42D4×D7911yescharacteristic
523C42D4×D7911yescharacteristic
524C23—1581no—
525C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—3161no—
531Q8—3162no—
532Q8—3162no—
533Q8—6322no—
534D4—3161no—
535D4—3162no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—3162no—
552C2×C4—6322no—
553C2×C4—1582no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1582no—
558C2×C4#1457912911yescharacteristic
559C2×C4#1457912911yescharacteristic
560C2×C4#1457912911yescharacteristic
561C2×C4#1457912911yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
564C8—3161no—
565C8—3161no—
566C8—3162no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—3161no—
570C22—3161no—
571C22—3161no—
572C22C2×#1457912911yescharacteristic
573C22#1909937812yes—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—81no—
585C4—3161no—
586C4—3161no—
587C4—3162no—
588C4—3162no—
589C4—3161no—
590C2—22no—
591C2—6321no—
592C2#2377269311yescharacteristic
593C2#2377276311yescharacteristic
594C2#2377279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2634C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#14579135C23
hypercenter#2634D79
hypocenterC79#18247
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23773439C2semidirect
4. #23762441C2semidirect
6. #23762373C2semidirect
9. #23761950C2semidirect
10. #23761756C2semidirect
11. C79×#2634C2semidirect
301. #2634D79semidirect
309. C79#18247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237780062
#237735712
#237734392
#237624412
#237624292
#237623732
#237623612
#237619752
#237619502
#237617562
C79×#26342
#1824779