Finite Group Databasebeta

← #34261684

Subgroups — #34261684

Order 20224.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23778010C211yesmaximal, characteristic
2#23773573C211yesmaximal, characteristic
3#23773435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23769279C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762443C212yesmaximal, complemented
6#23762434C212yesmaximal
7#23762375C212yesmaximal, complemented
8#23762366C212yesmaximal
9#23761975C211yesmaximal, characteristic
10#23761757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C79⋊#564—21no—
13#19099317—21no—
14#19099289—21no—
15#19099271—21no—
16#19099255—21no—
17#19099254—21no—
18#19099246—22no—
19#19099192C2212yes—
20#19099190—21no—
21#19099174—21no—
22#19099171—22no—
23#19099162C2212yes—
24#19099097C2211yescharacteristic
25C2×#14579153C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
27#19098899C2211yescharacteristic
28#19098896C2212yes—
29#19098882C2211yescharacteristic
30#19098871—21no—
31#19098855—21no—
32#19098786—21no—
33#19098770—21no—
34#19098721C2211yescharacteristic
35#19098718C2212yes—
36#19098704C2211yescharacteristic
37#19098671—21no—
38#19098665—21no—
39C4×#11929614—22no—
40#19098616C2211yescharacteristic
41#19098503—21no—
42#19098503C2212yes—
43#19098495—21no—
44#19098484C2212yes—
45#19098448—22no—
46#19098299C2212yes—
47#19098296C2212yes—
48#19098288C2212yes—
49#19098288C2212yes—
50#533×C79C2211yescharacteristic
51#432×C79C2211yescharacteristic
52#383×C79C2211yescharacteristic
53#328×C79C2212yes—
54#328×C79C2212yes—
55C22×Dic158C2311yescharacteristic
56C2×Dic316—21no—
57C2×#11929614—22no—
58C2×#11929613—21no—
59#14579160—21no—
60#14579160—22no—
61#14579159—22no—
62#14579156—22no—
63#14579156—22no—
64#14579156—22no—
65#14579155—22no—
66#14579155—21no—
67#14579153—22no—
68#14579153—21no—
69#14579153—21no—
70#14579153—21no—
71#14579153—21no—
72#14579153D411yescharacteristic
73#14579152—22no—
74#14579152—21no—
75#14579152—22no—
76#14579151—22no—
77#14579151—22no—
78#14579151—22no—
79#14579151—22no—
80#14579151—22no—
81#14579149D411yescharacteristic
82#14579146—22no—
83#14579145—22no—
84#14579144—21no—
85#14579141—22no—
86#14579140C2311yescharacteristic
87#14579139—22no—
88#14579138—22no—
89#14579137—21no—
90#14579137—21no—
91#14579137—22no—
92#14579135C2311yescharacteristic
93Q8×Dic79—21no—
94Q8×Dic79—21no—
95C4×Dic158—22no—
96C4×Dic158—21no—
97C4×Dic158—21no—
98C4×Dic158—21no—
99C4×Dic158—21no—
100C4×Dic158D411yescharacteristic
101C4×D316D411yescharacteristic
102C4×C22⋊D79—21no—
103(C22⋊D79)⋊C4—22no—
104#14579119—21no—
105#14579118—22no—
106#14579118—21no—
107#14579117—22no—
108C2×C4⋊Dic79—22no—
109C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
112C2×Dic79⋊C4—21no—
113C2×Dic79⋊C4D412yes—
114C2×Dic79⋊C4C2312yes—
115C4⋊C4×D79—21no—
116C2×C4×Dic79—21no—
117#14579095—21no—
118#14579094—22no—
119#14579093—21no—
120C4⋊(C79⋊C8)—21no—
121#14579086—21no—
122#14579086—21no—
123#14579086—21no—
124#14579085—22no—
125#14579084—22no—
126#14579083—21no—
127C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
128C4×C79⋊C8—21no—
129C79⋊#95—22no—
130C79⋊#95—22no—
131C79⋊#95—22no—
132C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
134#125×C79—21no—
135C22⋊Q8×C79—21no—
136C22⋊Q8×C79C2312yes—
137C4×Q8×C79—21no—
138C4×Q8×C79D412yes—
139#117×C79—21no—
140C2×C42×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79—21no—
142C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
143C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
144#97×C79—21no—
145#95×C79—21no—
146#95×C79—21no—
147#95×C79C2312yes—
148C2×Dic158—22no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—42no—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D79—21no—
155C22×Dic79—21no—
156C22×Dic79—21no—
157C22×Dic79C2×D412yes—
158C22×Dic79C2×D412yes—
159C2×C4×D79—22no—
160C2×C4×D79—21no—
161Dic316—42no—
162#11929614—44no—
163#11929613—42no—
164C2×C79⋊C8—22no—
165C4⋊Dic79—22no—
166C4⋊Dic79—22no—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—44no—
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—22no—
188Dic79⋊C4—22no—
189Dic79⋊C4—21no—
190Dic79⋊C4—41no—
191Dic79⋊C4—41no—
192C22⋊Dic79—21no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—21no—
198(C2×D79)⋊C4—21no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200C4×Dic79—22no—
201C4×Dic79—22no—
202C4×Dic79—22no—
203C4×Dic79—21no—
204C4×Dic79—41no—
205C4×Dic79—41no—
206C2×Q8×C79—21no—
207C2×Q8×C79C2×D412yes—
208C22×C4×C79—22no—
209C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C79C2411yescharacteristic
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—22no—
218C4⋊C4×C79—22no—
219C4⋊C4×C79C2×D412yes—
220C22⋊C4×C79—22no—
221C42×C79—22no—
222C42×C79C2×D411yescharacteristic
223C42×C79C2×D411yescharacteristic
224C42×C79C2×D411yescharacteristic
225C42×C79C2×D411yescharacteristic
226C23×C79C22×D411yescharacteristic
227C22×D79—21no—
228Q8×C79—42no—
229Q8×C79—42no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—42no—
236C2×C4×C79—42no—
237C2×C4×C79—42no—
238C2×C4×C79#12011yescharacteristic
239C2×C4×C79#12011yescharacteristic
240C2×C4×C79#12011yescharacteristic
241C2×C4×C79#12011yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D79—42no—
245C2×Dic79—22no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—24no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—42no—
255C2×Dic79—42no—
256C2×Dic79—41no—
257D316—41no—
258C4×D79—42no—
259C4×D79—82no—
260Dic158—22no—
261Dic158—22no—
262Dic158—41no—
263Dic158—41no—
264Dic158—41no—
265Dic158—82no—
266C8×C79—41no—
267C8×C79—41no—
268C79⋊C8—42no—
269C22×C79—21no—
270C22×C79—21no—
271C22×C79C2×#12011yescharacteristic
272C22×C79#57812yes—
273C2×D79—41no—
274C2×D79—41no—
275C2×D79—41no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—21no—
278C4×C79—21no—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—42no—
283C4×C79—42no—
284C4×C79—82no—
285Dic79—41no—
286Dic79—42no—
287Dic79—41no—
288Dic79—42no—
289Dic79—41no—
290Dic79—42no—
291Dic79—81no—
292#18247—791nomaximal, Sylow
293C2×C79—22no—
294C2×C79#301111yescharacteristic
295C2×C79#302011yescharacteristic
296C2×C79#302511yescharacteristic
297D79—81no—
298#3563—791no—
299#3117—791no—
300#3104—791no—
301#2634—791no—
302#1617—792no—
303#1615—792no—
304#1605—792no—
305#1603—792no—
306#1521—791no—
307#1515D7911yescharacteristic, complemented
308#1470—791no—
309C79#1824711yescharacteristic, complemented, Sylow
310#564—1581no—
311#563—1581no—
312#557—1581no—
313#554—1581no—
314#552—1582no—
315#552—1581no—
316#552—1581no—
317#544—792no—
318#544—1581no—
319#541—1581no—
320#541—1582no—
321#539—792no—
322#533C2×D7911yescharacteristic
323#529—791no—
324C2×#125—791no—
325C2×C4×Q8—791no—
326#484—792no—
327#484—791no—
328#481—791no—
329#479—1581no—
330#477—1581no—
331#464—1581no—
332#462—1581no—
333#451—792no—
334#451—791no—
335#448—791no—
336#441—1581no—
337#440—1581no—
338C4×Q16—1582no—
339#432C2×D7911yescharacteristic
340#431—791no—
341#400—792no—
342#400—1581no—
343#398—1581no—
344#395—792no—
345#387—1582no—
346#383C2×D7911yescharacteristic
347#328—792no—
348#328C2×D7912yes—
349#328C2×D7912yes—
350#327—792no—
351#324—792no—
352#324—792no—
353C22×Q8—791no—
354C2×Q16—1581no—
355C2×Q16—1582no—
356C2×SD16—1581no—
357C4⋊Q8—1582no—
358C4⋊Q8—1581no—
359C4⋊Q8—1582no—
360C4⋊Q8D31611yescharacteristic
361C4⋊Q8D31611yescharacteristic
362#126—1582no—
363#126—1582no—
364#126—1582no—
365#126—1582no—
366#126—1581no—
367#125—21no—
368#125—791no—
369#125—1582no—
370#125—1582no—
371#125—1582no—
372#125—1582no—
373#125—1582no—
374#125—1582no—
375#125—1581no—
376#125—1582no—
377#125—1582no—
378#125—1581no—
379#125—1581no—
380#125—1581no—
381#125—1581no—
382#124—791no—
383#123—1582no—
384#123—1582no—
385#123—1581no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—791no—
388C22⋊Q8—1582no—
389C22⋊Q8—1582no—
390C22⋊Q8—1582no—
391C22⋊Q8—1581no—
392C22⋊Q8—1581no—
393C22⋊Q8—1582no—
394C22⋊Q8C22×D7912yes—
395#121—791no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—791no—
398C4×Q8—1582no—
399C4×Q8—1581no—
400C4×Q8—1581no—
401C4×Q8—1581no—
402C4×Q8—1581no—
403C4×Q8—1581no—
404C4×Q8—1581no—
405C4×Q8D31612yes—
406C4×D4—791no—
407C4×D4—1582no—
408C4×D4—1581no—
409#117—21no—
410#117—1582no—
411#117—1582no—
412#117—1581no—
413#117—1581no—
414C2×C4⋊C4—792no—
415C2×C4⋊C4—791no—
416C2×C4⋊C4—791no—
417C2×C4⋊C4—792no—
418C2×C4⋊C4—791no—
419C2×C4⋊C4—1581no—
420C2×C4⋊C4—1582no—
421C2×C4⋊C4—1581no—
422C2×C42—1581no—
423C2×C42C22×D7911yescharacteristic
424#107—1581no—
425#107—1582no—
426#106—1581no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—1581no—
429#103—1581no—
430#103—1581no—
431#103—1581no—
432#103—1582no—
433#103—1582no—
434#102—1581no—
435C22⋊C8—792no—
436C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
437C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
438#97—21no—
439C4×C8—1581no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—1582no—
443#95—1582no—
444#95—1582no—
445#95C22×D7912yes—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—3162no—
448C2×Q8—791no—
449C2×Q8—1582no—
450C2×Q8—1581no—
451C2×Q8—1581no—
452C2×Q8C2×D31612yes—
453C2×D4—791no—
454C2×D4—1581no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—792no—
457C22×C4—792no—
458C22×C4—1582no—
459C22×C4—1581no—
460C22×C4—1581no—
461C22×C4—1581no—
462C22×C4D4×D7911yescharacteristic
463C22×C4D4×D7911yescharacteristic
464C22×C4C23×D7911yescharacteristic
465Q16—3162no—
466Q16—3164no—
467SD16—3162no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—1582no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—3164no—
477C4⋊C4—3161no—
478C4⋊C4—3161no—
479C4⋊C4—791no—
480C4⋊C4—791no—
481C4⋊C4—1582no—
482C4⋊C4—1582no—
483C4⋊C4—1582no—
484C4⋊C4—1582no—
485C4⋊C4—1582no—
486C4⋊C4—1582no—
487C4⋊C4—1582no—
488C4⋊C4—1582no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1582no—
492C4⋊C4—1582no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1582no—
501C4⋊C4—1582no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4C2×D31612yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—1582no—
506C22⋊C4—1582no—
507C22⋊C4—1582no—
508C22⋊C4—1581no—
509C22⋊C4—1581no—
510C22⋊C4—1581no—
511C22⋊C4—1581no—
512C22⋊C4—1581no—
513C42—22no—
514C42—3161no—
515C42—3161no—
516C42—1582no—
517C42—1582no—
518C42—1582no—
519C42—1581no—
520C42D4×D7911yescharacteristic
521C42D4×D7911yescharacteristic
522C42C2×D31611yescharacteristic
523C42C2×D31611yescharacteristic
524C23—1581no—
525C23C2×D4×D7911yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—3161no—
529Q8—3161no—
530Q8—3161no—
531Q8—6322no—
532Q8—1582no—
533Q8—1582no—
534D4—3161no—
535D4—3162no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—3162no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3162no—
548C2×C4—3162no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—6322no—
551C2×C4—1582no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4—1582no—
556C2×C4—1582no—
557C2×C4—1584no—
558C2×C4#1457913111yescharacteristic
559C2×C4#1457913111yescharacteristic
560C2×C4#1457913111yescharacteristic
561C2×C4#1457913111yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
563C2×C4C22×D31611yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—3162no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—3161no—
570C22—3161no—
571C22—3161no—
572C22C2×#1457913111yescharacteristic
573C22#1909937912yes—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—82no—
583C4—3162no—
584C4—3161no—
585C4—3161no—
586C4—3162no—
587C4—3162no—
588C4—3161no—
589C4—6321no—
590C2—22no—
591C2—6321no—
592C2#2377269611yescharacteristic
593C2#2377276611yescharacteristic
594C2#2377279411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1515C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#14579135C23
hypercenter#1515D79
hypocenterC79#18247
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23773435C2semidirect
4. #23769279C2semidirect
5. #23762443C2semidirect
7. #23762375C2semidirect
10. #23761757C2semidirect
11. C79×#1515C2semidirect
307. #1515D79semidirect
309. C79#18247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237780102
#237735732
#237734352
#237692792
#237624432
#237624342
#237623752
#237623662
#237619752
#237617572
C79×#15152
#1824779