Finite Group Databasebeta

← #34261687

Subgroups — #34261687

Order 20224.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23778003C211yesmaximal, characteristic
2#23773567C211yesmaximal, characteristic
3#23773440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23769279C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762443C212yesmaximal, complemented
6#23762432C212yesmaximal
7#23762375C212yesmaximal, complemented
8#23762364C212yesmaximal
9#23761950C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761755C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1521C211yesmaximal, characteristic
12C79⋊#564—21no—
13#19099313—21no—
14#19099291—21no—
15#19099270—21no—
16#19099253—21no—
17#19099253—21no—
18#19099250—22no—
19#19099192C2212yes—
20#19099191—21no—
21#19099175—21no—
22#19099170—22no—
23#19099158C2212yes—
24#19099120C2211yescharacteristic
25C2×#14579153C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
27#19098899C2212yes—
28#19098896C2211yescharacteristic
29#19098879C2211yescharacteristic
30#19098867—21no—
31#19098859—21no—
32#19098782—21no—
33#19098774—21no—
34#19098721C2212yes—
35#19098718C2211yescharacteristic
36#19098701C2211yescharacteristic
37#19098668—21no—
38#19098663—21no—
39C4×Dic316—22no—
40#19098620C2211yescharacteristic
41#19098503—21no—
42#19098503C2212yes—
43#19098495—21no—
44#19098484C2212yes—
45#19098448—22no—
46#19098299C2212yes—
47#19098299C2212yes—
48#19098288C2212yes—
49#19098288C2212yes—
50#529×C79C2211yescharacteristic
51#431×C79C2211yescharacteristic
52#383×C79C2211yescharacteristic
53#328×C79C2212yes—
54#327×C79C2212yes—
55C22×Dic158C2311yescharacteristic
56C2×Dic316—22no—
57C2×#11929614—21no—
58C2×#11929612—21no—
59#14579161—21no—
60#14579161D411yescharacteristic
61#14579161D411yescharacteristic
62#14579160—22no—
63#14579159—22no—
64#14579154—22no—
65#14579154—22no—
66#14579154—22no—
67#14579154—22no—
68#14579153—21no—
69#14579153—21no—
70#14579153—21no—
71#14579153—21no—
72#14579153—21no—
73#14579153—21no—
74#14579152—22no—
75#14579152—22no—
76#14579151—22no—
77#14579151—22no—
78#14579151—22no—
79#14579151—22no—
80#14579151—22no—
81#14579151—22no—
82#14579142—22no—
83#14579142—22no—
84#14579140—21no—
85#14579140—21no—
86#14579140—21no—
87#14579140C2312yes—
88#14579138—22no—
89#14579138—22no—
90#14579138—22no—
91#14579138—22no—
92C4×Dic158—21no—
93C4×Dic158—21no—
94C4×Dic158—21no—
95C4×Dic158—21no—
96C4×Dic158—21no—
97C4×Dic158—21no—
98C4×Dic158—21no—
99C4×Dic158D412yes—
100#14579126—22no—
101D4×Dic79—22no—
102#14579120—21no—
103#14579120—21no—
104#14579117—22no—
105#14579117—22no—
106C2×C4⋊Dic79—21no—
107C2×C4⋊Dic79—22no—
108C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
111C2×Dic79⋊C4—21no—
112C2×Dic79⋊C4D412yes—
113C2×Dic79⋊C4C2312yes—
114C2×C4×Dic79—21no—
115#14579095—22no—
116#14579094—21no—
117#14579092—21no—
118C4⋊(C79⋊C8)—21no—
119#14579086—22no—
120#14579086—22no—
121#14579085—21no—
122#14579084—21no—
123#14579084—21no—
124#14579082—21no—
125C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
126C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
127#14579072—21no—
128C79⋊#95—22no—
129C79⋊#95—22no—
130C79⋊#95—22no—
131#126×C79—21no—
132#125×C79D411yescharacteristic
133#124×C79D411yescharacteristic
134#123×C79—21no—
135C22⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
136#121×C79C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C79D411yescharacteristic
138C4×D4×C79—21no—
139C4×D4×C79D411yescharacteristic
140#117×C79—21no—
141C2×C42×C79C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C79—21no—
143C22⋊C8×C79C2312yes—
144C4×C8×C79—21no—
145#95×C79—21no—
146#95×C79—21no—
147#95×C79C2312yes—
148C2×Dic158—22no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—42no—
153C2×Dic158C2×D412yes—
154C22×Dic79—22no—
155C22×Dic79—21no—
156C22×Dic79—21no—
157C22×Dic79C2×D412yes—
158C22×Dic79C2×D412yes—
159Dic316—44no—
160#11929614—42no—
161#11929612—42no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C4⋊Dic79—22no—
165C4⋊Dic79—22no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—44no—
176C4⋊Dic79C2×D412yes—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—22no—
188Dic79⋊C4—22no—
189Dic79⋊C4—41no—
190Dic79⋊C4—41no—
191C22⋊Dic79—22no—
192C22⋊Dic79—22no—
193C22⋊Dic79—22no—
194C22⋊Dic79—22no—
195C4×Dic79—22no—
196C4×Dic79—22no—
197C4×Dic79—22no—
198C4×Dic79—22no—
199C4×Dic79—41no—
200C4×Dic79—41no—
201C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79—22no—
206C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79C2411yescharacteristic
209C2×C8×C79—22no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C79—21no—
217C22⋊C4×C79—21no—
218C22⋊C4×C79—21no—
219C22⋊C4×C79—21no—
220C22⋊C4×C79—21no—
221C42×C79—21no—
222C42×C79C2×D411yescharacteristic
223C42×C79C2×D411yescharacteristic
224C42×C79C2×D411yescharacteristic
225C42×C79C2×D411yescharacteristic
226C23×C79—21no—
227C23×C79C22×D411yescharacteristic
228Q8×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—42no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—42no—
238C2×C4×C79—42no—
239C2×C4×C79—42no—
240C2×C4×C79—42no—
241C2×C4×C79#12011yescharacteristic
242C2×C4×C79#12011yescharacteristic
243C2×C4×C79#12011yescharacteristic
244C2×C4×C79#12011yescharacteristic
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—24no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—42no—
256C2×Dic79—42no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—82no—
259Dic158—22no—
260Dic158—22no—
261Dic158—42no—
262Dic158—41no—
263Dic158—41no—
264Dic158—42no—
265Dic158—82no—
266C8×C79—42no—
267C79⋊C8—41no—
268C79⋊C8—41no—
269C22×C79—21no—
270C22×C79—21no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79C2×#12011yescharacteristic
275C22×C79#57812yes—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—21no—
278C4×C79—21no—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79—41no—
284C4×C79—41no—
285C4×C79—82no—
286Dic79—42no—
287Dic79—42no—
288Dic79—42no—
289Dic79—42no—
290Dic79—42no—
291Dic79—81no—
292#18247—791nomaximal, Sylow
293C2×C79—22no—
294C2×C79—81no—
295C2×C79#301111yescharacteristic
296C2×C79#302011yescharacteristic
297C2×C79#302511yescharacteristic
298#3563—791no—
299#3117—791no—
300#3104—791no—
301#2634—791no—
302#1617—792no—
303#1615—792no—
304#1605—792no—
305#1603—792no—
306#1521D7911yescharacteristic
307#1515—791no—
308#1470—791no—
309C79#1824711yescharacteristic, complemented, Sylow
310#564—1581no—
311#563—1581no—
312#557—1581no—
313#554—1581no—
314#552—1581no—
315#552—1582no—
316#552—1581no—
317#544—792no—
318#544—1581no—
319#541—1581no—
320#541—1582no—
321#539—792no—
322#533—791no—
323#529C2×D7911yescharacteristic
324C2×#125—791no—
325C2×C4×Q8—791no—
326#484—791no—
327#484—792no—
328#481—791no—
329#479—1581no—
330#477—1581no—
331#464—1581no—
332#462—1581no—
333#451—791no—
334#451—792no—
335#448—791no—
336#441—1581no—
337#440—1581no—
338C4×Q16—1582no—
339#432—791no—
340#431C2×D7911yescharacteristic
341#400—792no—
342#400—1581no—
343#398—1581no—
344#395—792no—
345#387—1582no—
346#383C2×D7911yescharacteristic
347#328—792no—
348#328—792no—
349#328C2×D7912yes—
350#327C2×D7912yes—
351#324—792no—
352#324—792no—
353C22×Q8—791no—
354C2×Q16—1582no—
355C2×Q16—1581no—
356C2×SD16—1581no—
357C4⋊Q8—791no—
358C4⋊Q8—791no—
359C4⋊Q8—1581no—
360C4⋊Q8—1582no—
361C4⋊Q8—1582no—
362#126—21no—
363#126—1582no—
364#126—1582no—
365#126—1582no—
366#126—1582no—
367#125—1581no—
368#125—1582no—
369#125—1582no—
370#125—1582no—
371#125—1582no—
372#125—1582no—
373#125—1582no—
374#125—1582no—
375#125—1582no—
376#125—1581no—
377#125—1581no—
378#125—1581no—
379#125—1581no—
380#125—1581no—
381#125D31611yescharacteristic
382#124D31611yescharacteristic
383#123—21no—
384#123—1582no—
385#123—1582no—
386C22⋊Q8—792no—
387C22⋊Q8—1582no—
388C22⋊Q8—1582no—
389C22⋊Q8—1582no—
390C22⋊Q8—1582no—
391C22⋊Q8—1581no—
392C22⋊Q8—1581no—
393C22⋊Q8—1581no—
394C22⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
395#121C22×D7911yescharacteristic
396C4×Q8—792no—
397C4×Q8—1581no—
398C4×Q8—1581no—
399C4×Q8—1581no—
400C4×Q8—1581no—
401C4×Q8—1581no—
402C4×Q8—1581no—
403C4×Q8—1582no—
404C4×Q8—1581no—
405C4×Q8D31611yescharacteristic
406C4×D4—21no—
407C4×D4—1582no—
408C4×D4D31611yescharacteristic
409#117—21no—
410#117—1582no—
411#117—1582no—
412#117—1581no—
413#117—1581no—
414C2×C4⋊C4—792no—
415C2×C4⋊C4—791no—
416C2×C4⋊C4—791no—
417C2×C4⋊C4—792no—
418C2×C4⋊C4—791no—
419C2×C4⋊C4—1582no—
420C2×C4⋊C4—1581no—
421C2×C4⋊C4—1581no—
422C2×C42—1581no—
423C2×C42C22×D7911yescharacteristic
424#107—1582no—
425#107—1581no—
426#106—1581no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—1581no—
429#103—1582no—
430#103—1582no—
431#103—1581no—
432#103—1581no—
433#103—1581no—
434#102—1581no—
435C22⋊C8—791no—
436C22⋊C8—791no—
437C22⋊C8C22×D7912yes—
438#97—1581no—
439C4×C8—21no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—1582no—
443#95—1582no—
444#95—1582no—
445#95C22×D7912yes—
446C2×Q8—3162no—
447C2×Q8—792no—
448C2×Q8—1582no—
449C2×Q8—1581no—
450C2×Q8—1581no—
451C2×Q8—1581no—
452C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4C2×D31611yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—792no—
458C22×C4—792no—
459C22×C4—1581no—
460C22×C4—1581no—
461C22×C4—1582no—
462C22×C4D4×D7911yescharacteristic
463C22×C4D4×D7911yescharacteristic
464C22×C4C23×D7911yescharacteristic
465Q16—3164no—
466Q16—3162no—
467SD16—3162no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—1581no—
470C2×C8—1581no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—3164no—
476C4⋊C4—3161no—
477C4⋊C4—3161no—
478C4⋊C4—792no—
479C4⋊C4—1582no—
480C4⋊C4—1582no—
481C4⋊C4—1582no—
482C4⋊C4—1582no—
483C4⋊C4—1582no—
484C4⋊C4—1582no—
485C4⋊C4—1582no—
486C4⋊C4—1582no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1582no—
490C4⋊C4—1582no—
491C4⋊C4—1582no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1582no—
500C4⋊C4—1582no—
501C4⋊C4—1582no—
502C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
503C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—1582no—
510C22⋊C4—1582no—
511C22⋊C4—1582no—
512C22⋊C4—1582no—
513C42—21no—
514C42—3161no—
515C42—3161no—
516C42—1582no—
517C42—1582no—
518C42—1582no—
519C42—1582no—
520C42D4×D7911yescharacteristic
521C42D4×D7911yescharacteristic
522C42C2×D31611yescharacteristic
523C42C2×D31611yescharacteristic
524C23—21no—
525C23C2×D4×D7911yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—3162no—
528Q8—3161no—
529Q8—3161no—
530Q8—3162no—
531Q8—6322no—
532Q8—1582no—
533Q8—1582no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3162no—
549C2×C4—3162no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—6322no—
552C2×C4—1582no—
553C2×C4—1582no—
554C2×C4—1582no—
555C2×C4—1582no—
556C2×C4—1582no—
557C2×C4—1584no—
558C2×C4#1457913111yescharacteristic
559C2×C4#1457913111yescharacteristic
560C2×C4#1457913111yescharacteristic
561C2×C4#1457913111yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
563C2×C4C22×D31611yescharacteristic
564C8—42no—
565C8—3161no—
566C8—3161no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22C2×#1457913111yescharacteristic
573C22#1909937712yes—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—82no—
584C4—3162no—
585C4—3162no—
586C4—3162no—
587C4—3162no—
588C4—3162no—
589C4—6321no—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2#2377269811yescharacteristic
593C2#2377276611yescharacteristic
594C2#2377279411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1521C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#121×C79C23
hypercenter#1521D79
hypocenterC79#18247
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23773440C2semidirect
4. #23769279C2semidirect
5. #23762443C2semidirect
7. #23762375C2semidirect
9. #23761950C2semidirect
10. #23761755C2semidirect
309. C79#18247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237780032
#237735672
#237734402
#237692792
#237624432
#237624322
#237623752
#237623642
#237619502
#237617552
C79×#15212
#1824779