Finite Group Databasebeta

← #34261828

Subgroups — #34261828

Order 20224.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772633C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23767045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762374C214yesmaximal, complemented
5#23762363C214yesmaximal, complemented
6#23761920C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761891C211yesmaximal, characteristic
8#23761764C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3538C211yesmaximal, characteristic
10C23×Dic158C2211yescharacteristic
11C2×#14579191—21no—
12C22×#11929614—21no—
13C2×#14579159—21no—
14#19098718—22no—
15#19098718—21no—
16#19098718C2214yes—
17#19098718C2212yes—
18#19098701—21no—
19#19098701C2212yes—
20#19098571—21no—
21C2×#14579084—21no—
22#19098527C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
24#19098483C2214yes—
25#19098468—21no—
26#19098435—22no—
27C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
28#19098300C2214yes—
29#19098300C2212yes—
30#19098297C2212yes—
31#19098289C2214yes—
32#563×C79—22no—
33#552×C79—21no—
34#552×C79—21no—
35#551×C79—22no—
36D4×Q8×C79—21no—
37D4×Q8×C79—21no—
38#544×C79—21no—
39#544×C79C2212yes—
40#541×C79—21no—
41#539×C79—21no—
42#539×C79C2212yes—
43#536×C79—21no—
44#525×C79C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
47C22×Dic158—21no—
48C22×Dic158—21no—
49C22×Dic158—21no—
50C22×Dic158—21no—
51C22×Dic158—21no—
52C22×Dic158—44no—
53C22×Dic158C2312yes—
54C23×Dic79—21no—
55#14579191—44no—
56C2×#11929614—24no—
57C2×#11929614—22no—
58C2×#11929614—44no—
59C2×#11929612—22no—
60C2×#11929608—21no—
61C22×C79⋊C8—21no—
62#14579159—44no—
63C2×Dic79⋊C4—24no—
64C2×C22⋊Dic79—21no—
65C2×C4×Dic79—21no—
66#14579084—22no—
67#14579084—22no—
68#14579084—24no—
69C22⋊(C79⋊C8)—21no—
70C22⋊(C79⋊C8)—21no—
71C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
72C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
73C79⋊#95—24no—
74C79⋊#95C2312yes—
75C2×#41×C79D411yescharacteristic
76C22×Q8×C79—21no—
77C22×Q8×C79D411yescharacteristic
78C22×Q8×C79D411yescharacteristic
79C23×C4×C79C2311yescharacteristic
80C4⋊Q8×C79—21no—
81C4⋊Q8×C79—22no—
82C4⋊Q8×C79—22no—
83C4⋊Q8×C79—22no—
84#126×C79—22no—
85#126×C79—22no—
86#126×C79—22no—
87#126×C79—22no—
88#125×C79—21no—
89#125×C79—22no—
90#125×C79—22no—
91#125×C79—22no—
92#125×C79—22no—
93#124×C79—22no—
94#123×C79—22no—
95#123×C79—22no—
96#123×C79—22no—
97#123×C79—21no—
98#123×C79—22no—
99C22⋊Q8×C79—21no—
100C22⋊Q8×C79—21no—
101C22⋊Q8×C79—22no—
102C22⋊Q8×C79—22no—
103C22⋊Q8×C79—22no—
104C22⋊Q8×C79—21no—
105C22⋊Q8×C79—21no—
106C22⋊Q8×C79—21no—
107C22⋊Q8×C79—21no—
108C22⋊Q8×C79—21no—
109C22⋊Q8×C79—21no—
110C22⋊Q8×C79—22no—
111C22⋊Q8×C79D412yes—
112C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
113C22⋊Q8×C79C2312yes—
114C22⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
115#121×C79D411yescharacteristic
116#121×C79C2311yescharacteristic
117#120×C79—21no—
118C4×Q8×C79—21no—
119C4×Q8×C79—21no—
120C4×D4×C79—22no—
121C4×D4×C79—21no—
122C4×D4×C79—21no—
123C4×D4×C79—22no—
124#117×C79—21no—
125#117×C79—22no—
126#117×C79—22no—
127#117×C79D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C79—21no—
129C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
132C2×C22⋊C4×C79—21no—
133C2×C22⋊C4×C79D412yes—
134C2×Dic158—24no—
135C2×Dic158—24no—
136C2×Dic158—24no—
137C2×Dic158—22no—
138C2×Dic158—22no—
139C2×Dic158—42no—
140C2×Dic158—42no—
141C2×Dic158—42no—
142C2×Dic158—44no—
143C2×Dic158—44no—
144C2×Dic158—44no—
145C2×Dic158—41no—
146C2×Dic158—41no—
147C22×Dic79—22no—
148C22×Dic79—22no—
149C22×Dic79—44no—
150C22×Dic79—41no—
151C22×Dic79—41no—
152#11929614—48no—
153#11929614—44no—
154#11929612—44no—
155#11929608—42no—
156C2×C79⋊C8—22no—
157C2×C79⋊C8—22no—
158C2×C79⋊C8—42no—
159Dic79⋊C4—48no—
160C22⋊Dic79—24no—
161C4×Dic79—42no—
162C24×C79C2×D411yescharacteristic
163#41×C79—42no—
164C2×Q8×C79—22no—
165C2×Q8×C79—21no—
166C2×Q8×C79—21no—
167C2×Q8×C79—21no—
168C2×Q8×C79—42no—
169C2×Q8×C79—42no—
170C2×Q8×C79—82no—
171C2×Q8×C79C2×D412yes—
172C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C79—21no—
174C2×D4×C79—21no—
175C2×D4×C79—21no—
176C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79—21no—
178C22×C4×C79—22no—
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79—42no—
182C22×C4×C79C2×D412yes—
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2×D412yes—
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2411yescharacteristic
190C4⋊C4×C79—22no—
191C4⋊C4×C79—22no—
192C4⋊C4×C79—22no—
193C4⋊C4×C79—22no—
194C4⋊C4×C79—22no—
195C4⋊C4×C79—22no—
196C4⋊C4×C79—22no—
197C4⋊C4×C79—22no—
198C4⋊C4×C79—22no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—22no—
204C4⋊C4×C79—22no—
205C4⋊C4×C79—22no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79C2×D412yes—
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C79—22no—
211C22⋊C4×C79—22no—
212C22⋊C4×C79—22no—
213C22⋊C4×C79—22no—
214C22⋊C4×C79—22no—
215C22⋊C4×C79—22no—
216C22⋊C4×C79—21no—
217C22⋊C4×C79—21no—
218C22⋊C4×C79—22no—
219C22⋊C4×C79—21no—
220C22⋊C4×C79—21no—
221C22⋊C4×C79—21no—
222C42×C79—22no—
223C42×C79—22no—
224C42×C79—22no—
225C42×C79—21no—
226C23×C79—22no—
227C23×C79—22no—
228C23×C79—21no—
229C23×C79—41no—
230C23×C79#12011yescharacteristic
231C23×C79#12011yescharacteristic
232C23×C79C22×D411yescharacteristic
233Q8×C79—42no—
234Q8×C79—41no—
235Q8×C79—42no—
236Q8×C79—42no—
237Q8×C79—81no—
238Q8×C79—82no—
239D4×C79—41no—
240D4×C79—42no—
241D4×C79—42no—
242D4×C79—81no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—22no—
252C2×C4×C79—22no—
253C2×C4×C79—24no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—42no—
258C2×C4×C79—42no—
259C2×C4×C79—42no—
260C2×C4×C79—81no—
261C2×C4×C79—82no—
262C2×C4×C79#12011yescharacteristic
263C2×C4×C79#12011yescharacteristic
264C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
266C2×Dic79—24no—
267C2×Dic79—24no—
268C2×Dic79—42no—
269C2×Dic79—42no—
270C2×Dic79—44no—
271C2×Dic79—44no—
272C2×Dic79—42no—
273C2×Dic79—42no—
274Dic158—24no—
275Dic158—24no—
276Dic158—44no—
277Dic158—42no—
278Dic158—42no—
279Dic158—44no—
280C79⋊C8—42no—
281C79⋊C8—42no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79—21no—
284C22×C79—21no—
285C22×C79—21no—
286C22×C79—21no—
287C22×C79—21no—
288C22×C79—21no—
289C22×C79—44no—
290C22×C79—41no—
291C22×C79—41no—
292C22×C79—41no—
293C22×C79#45612yes—
294C22×C79C2×#12011yescharacteristic
295C22×C79#57812yes—
296C4×C79—21no—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—42no—
300C4×C79—41no—
301C4×C79—42no—
302C4×C79—41no—
303C4×C79—41no—
304C4×C79—42no—
305C4×C79—42no—
306C4×C79B(4,𝔽2)12yes—
307Dic79—44no—
308Dic79—44no—
309#18259—791nomaximal, Sylow
310C2×C79—22no—
311C2×C79—22no—
312C2×C79—41no—
313C2×C79—81no—
314C2×C79#301111yescharacteristic
315C2×C79C2×#45611yescharacteristic
316C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
317#3538D7911yescharacteristic
318#3004—791no—
319C2×#451—791no—
320#2434—791no—
321#1605—794no—
322#1603—794no—
323#1508—791no—
324#1501—791no—
325#1472—791no—
326C79#1825911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C23×Q8—791no—
328C2×#137—1581no—
329C22×Q16—1581no—
330#563—22no—
331#552—21no—
332#552—21no—
333#551—22no—
334D4×Q8—21no—
335D4×Q8—21no—
336#544—21no—
337#544C2×D7912yes—
338#541—21no—
339#539—21no—
340#539C2×D7912yes—
341#536—21no—
342C2×C4⋊Q8—1581no—
343#525C2×D7911yescharacteristic
344C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
345C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
346#451—794no—
347#451—792no—
348#451—1582no—
349#451—1581no—
350#448—792no—
351#448—1581no—
352#419—1581no—
353C2×#103—1581no—
354#407—791no—
355C2×C22⋊C8—791no—
356#395—794no—
357#391—1581no—
358#385—1582no—
359C4×C22⋊C4—791no—
360#328—794no—
361#328—792no—
362#327—792no—
363#324—794no—
364C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
365C22×Q8—21no—
366C22×Q8—3164no—
367C22×Q8—792no—
368C22×Q8—1581no—
369C22×Q8—1581no—
370C22×Q8—1581no—
371C22×Q8—1581no—
372C22×Q8—1581no—
373C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
374C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
375C23×C4—1581no—
376C23×C4C22×D7911yescharacteristic
377#137—3164no—
378C2×Q16—3164no—
379C2×Q16—1584no—
380C2×Q16—1582no—
381C2×SD16—1582no—
382C2×M16—1581no—
383C22×C8—1581no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—22no—
386C4⋊Q8—22no—
387C4⋊Q8—22no—
388C4⋊Q8—3164no—
389#126—22no—
390#126—22no—
391#126—22no—
392#126—22no—
393#125—21no—
394#125—22no—
395#125—22no—
396#125—22no—
397#125—22no—
398#124—22no—
399#123—22no—
400#123—22no—
401#123—22no—
402#123—21no—
403#123—22no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
417C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
418C22⋊Q8C22×D7912yes—
419C22⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
420#121C22⋊D7911yescharacteristic
421#121C22×D7911yescharacteristic
422#120—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—22no—
429#117—21no—
430#117—22no—
431#117—22no—
432#117C22⋊D7911yescharacteristic
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—1584no—
435C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—1581no—
440C2×C22⋊C4C22⋊D7912yes—
441C2×C42—1581no—
442#103—1584no—
443#103—1582no—
444#103—1582no—
445C22⋊C8—792no—
446C22⋊C8—792no—
447C22⋊C8—1581no—
448C22⋊C8—1581no—
449#95—792no—
450#95—1584no—
451C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
452#41—42no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—82no—
460C2×Q8—3162no—
461C2×Q8—3162no—
462C2×Q8—3162no—
463C2×Q8—3164no—
464C2×Q8—3164no—
465C2×Q8—3164no—
466C2×Q8—3161no—
467C2×Q8—3161no—
468C2×Q8—1584no—
469C2×Q8—1584no—
470C2×Q8—1584no—
471C2×Q8—1582no—
472C2×Q8—1582no—
473C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
474C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—3161no—
485C22×C4—3161no—
486C22×C4—3164no—
487C22×C4—1582no—
488C22×C4—1582no—
489C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
490C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
494C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
496C22×C4C23×D7911yescharacteristic
497Q16—3168no—
498Q16—3164no—
499SD16—3164no—
500M16—3162no—
501C2×C8—3162no—
502C2×C8—1582no—
503C2×C8—1582no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—3168no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
523C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
524C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—1584no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—21no—
542C42—3162no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23#1457913011yescharacteristic
548C23#1457913011yescharacteristic
549C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—41no—
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555Q8—82no—
556Q8—3162no—
557Q8—3162no—
558Q8—3164no—
559Q8—3164no—
560Q8—1584no—
561Q8—1584no—
562D4—41no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—81no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—3162no—
586C2×C4—3164no—
587C2×C4—3164no—
588C2×C4—3162no—
589C2×C4—3162no—
590C2×C4—3162no—
591C2×C4—1584no—
592C2×C4—1584no—
593C2×C4#1457913011yescharacteristic
594C2×C4#1457913011yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
597C8—3162no—
598C8—3162no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—44no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22#1909874612yes—
611C22C2×#1457913011yescharacteristic
612C22#1909937812yes—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—3164no—
624C4—3164no—
625C4#1909875012yes—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—41no—
629C2—81no—
630C2#2377269511yescharacteristic
631C2C2×#1909874611yescharacteristic
632C2C2×#1909875011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579130
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3538C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#525×C79C22
hypercenter#3538D79
hypocenterC79#18259
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098718C2semidirect
3. #23767045C2semidirect
4. #23762374C2semidirect
5. #23762363C2semidirect
6. #23761920C2semidirect
8. #23761764C2semidirect
326. C79#18259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237726332
C2×#190987182
#237670452
#237623742
#237623632
#237619202
#237618912
#237617642
C79×#35382
#1825979