Finite Group Databasebeta

← #34261830

Subgroups — #34261830

Order 20224.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777645C211yesmaximal, characteristic
2#23772637C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23767045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762376C214yesmaximal, complemented
6#23762365C214yesmaximal, complemented
7#23761921C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761892C211yesmaximal, characteristic
9C79×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic158C2211yescharacteristic
11C2×#14579194—21no—
12C22×Dic316—21no—
13#19099314—22no—
14#19099255—21no—
15#19099248—21no—
16#19099239—22no—
17Q8×C22⋊D79—21no—
18#19099226—21no—
19#19099194C2212yes—
20#19099192—21no—
21#19099173—21no—
22#19099162—21no—
23#19099160C2212yes—
24#19099136—21no—
25C2×#14579159—21no—
26#19099074C2211yescharacteristic
27C2×#14579140C2211yescharacteristic
28#19098721—22no—
29#19098721—21no—
30#19098721C2214yes—
31#19098721C2212yes—
32#19098704—21no—
33#19098704C2212yes—
34#19098573—21no—
35C2×#14579086—21no—
36#19098483C2214yes—
37#19098468—21no—
38#19098435—22no—
39C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
40#19098301C2214yes—
41#19098301C2212yes—
42#19098298C2212yes—
43C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
44#407×C79C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
46#324×C79C2214yes—
47C2×#11929624D411yescharacteristic
48C22×Dic158—21no—
49C22×Dic158—21no—
50C22×Dic158—21no—
51C22×Dic158—21no—
52C22×Dic158—21no—
53C22×Dic158—44no—
54C22×Dic158D411yescharacteristic
55C22×Dic158C2312yes—
56C2×Q8×D79—21no—
57C23×Dic79—21no—
58#14579194—44no—
59C2×Dic316—24no—
60C2×Dic316—22no—
61C2×Dic316—44no—
62C2×#11929613—22no—
63#14579160—22no—
64#14579160—22no—
65#14579159—21no—
66#14579159—22no—
67#14579159—44no—
68#14579156—22no—
69#14579156—22no—
70#14579154—22no—
71#14579154—22no—
72#14579152—21no—
73#14579152—22no—
74#14579152—22no—
75#14579151—22no—
76#14579151—22no—
77#14579147—22no—
78#14579146—22no—
79#14579145—22no—
80#14579144—22no—
81#14579144—21no—
82#14579143—22no—
83#14579141—21no—
84#14579140—21no—
85#14579140—22no—
86#14579140—21no—
87#14579140D411yescharacteristic
88#14579140D412yes—
89#14579140C2312yes—
90#14579140C2311yescharacteristic
91#14579139—22no—
92#14579138—22no—
93#14579137—21no—
94#14579137—22no—
95#14579135D411yescharacteristic
96#14579135C2311yescharacteristic
97#14579130—21no—
98Q8×Dic79—21no—
99#14579126—21no—
100C4×C22⋊D79—22no—
101C4×C22⋊D79—21no—
102C4×C22⋊D79—21no—
103(C22⋊D79)⋊C4—22no—
104#14579120—22no—
105#14579120D411yescharacteristic
106#14579119—21no—
107#14579117—22no—
108C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
109C2×Dic79⋊C4—21no—
110C2×Dic79⋊C4—24no—
111C2×C22⋊Dic79—21no—
112C2×C22⋊Dic79—21no—
113C2×C4×Dic79—21no—
114#14579086—22no—
115#14579086—22no—
116#14579086—24no—
117C79⋊#95—24no—
118C79⋊#95C2312yes—
119C22×Q8×C79D411yescharacteristic
120C23×C4×C79C2311yescharacteristic
121C2×M16×C79—21no—
122C22×C8×C79—21no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79—21no—
126C22⋊Q8×C79—21no—
127C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
129C2×C22⋊C4×C79D412yes—
130C22⋊C8×C79—21no—
131C22⋊C8×C79—21no—
132C22⋊C8×C79C2312yes—
133C22⋊C8×C79C2312yes—
134#11929624—42no—
135C2×Dic158—24no—
136C2×Dic158—24no—
137C2×Dic158—24no—
138C2×Dic158—22no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—22no—
141C2×Dic158—22no—
142C2×Dic158—42no—
143C2×Dic158—42no—
144C2×Dic158—42no—
145C2×Dic158—42no—
146C2×Dic158—44no—
147C2×Dic158—44no—
148C2×Dic158—44no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158—41no—
151C2×Dic158C2×D412yes—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153Q8×D79—82no—
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D79—21no—
156C2×C22⋊D79—21no—
157C2×C22⋊D79—21no—
158C22×Dic79—21no—
159C22×Dic79—21no—
160C22×Dic79—22no—
161C22×Dic79—22no—
162C22×Dic79—44no—
163C22×Dic79—41no—
164C22×Dic79—41no—
165C2×C4×D79—22no—
166C2×C4×D79—21no—
167Dic316—48no—
168Dic316—44no—
169#11929613—44no—
170C4⋊Dic79—22no—
171C4⋊Dic79—22no—
172C4⋊Dic79—22no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79C2×D412yes—
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—48no—
187C22⋊Dic79—24no—
188C22⋊Dic79—22no—
189C22⋊Dic79—21no—
190C22⋊Dic79—21no—
191C22⋊Dic79—22no—
192C22⋊Dic79—21no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—21no—
198C4×Dic79—22no—
199C4×Dic79—22no—
200C4×Dic79—22no—
201C4×Dic79—21no—
202C4×Dic79—42no—
203C24×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C79—21no—
205C2×Q8×C79—21no—
206C2×Q8×C79—42no—
207C22×C4×C79—42no—
208C22×C4×C79C2×D412yes—
209C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C79C2×D412yes—
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79C2411yescharacteristic
216M16×C79—42no—
217C2×C8×C79—22no—
218C2×C8×C79—22no—
219C2×C8×C79—42no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—22no—
223C4⋊C4×C79—22no—
224C22⋊C4×C79—22no—
225C22⋊C4×C79—22no—
226C23×C79—22no—
227C23×C79—22no—
228C23×C79—41no—
229C23×C79#12011yescharacteristic
230C23×C79#12011yescharacteristic
231C23×C79C22×D411yescharacteristic
232C22×D79—21no—
233Q8×C79—42no—
234Q8×C79—81no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—24no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—42no—
245C2×C4×C79#12011yescharacteristic
246C2×C4×C79#12011yescharacteristic
247C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D79—42no—
250C22⋊D79—42no—
251C22⋊D79—81no—
252C2×Dic79—24no—
253C2×Dic79—24no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—42no—
260C2×Dic79—42no—
261C2×Dic79—44no—
262C2×Dic79—44no—
263C2×Dic79—42no—
264C2×Dic79—42no—
265C2×Dic79—42no—
266C2×Dic79—81no—
267D316—41no—
268C4×D79—42no—
269C4×D79—82no—
270Dic158—24no—
271Dic158—24no—
272Dic158—44no—
273Dic158—42no—
274Dic158—42no—
275Dic158—42no—
276Dic158—44no—
277Dic158—42no—
278Dic158—41no—
279Dic158—82no—
280C8×C79—42no—
281C8×C79—42no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79—21no—
284C22×C79—21no—
285C22×C79—21no—
286C22×C79—21no—
287C22×C79—21no—
288C22×C79—21no—
289C22×C79—44no—
290C22×C79#45612yes—
291C22×C79C2×#12011yescharacteristic
292C22×C79#57812yes—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79—41no—
296C4×C79—21no—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—42no—
300C4×C79—42no—
301C4×C79B(4,𝔽2)12yes—
302Dic79—44no—
303Dic79—41no—
304Dic79—41no—
305Dic79—42no—
306Dic79—41no—
307Dic79—44no—
308Dic79—42no—
309#18259—791nomaximal, Sylow
310C2×C79—22no—
311C2×C79—22no—
312C2×C79—41no—
313C2×C79#301111yescharacteristic
314C2×C79C2×#45611yescharacteristic
315C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
316D79—81no—
317#3538—791no—
318#3004—791no—
319C2×#451—791no—
320#2434—791no—
321#1605—794no—
322#1603—794no—
323#1508—791no—
324#1501—791no—
325#1472D7911yescharacteristic, complemented
326C79#1825911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C23×Q8—791no—
328C2×#137—1581no—
329C22×Q16—1581no—
330#563—1582no—
331#552—1581no—
332#552—1581no—
333#551—1582no—
334D4×Q8—1581no—
335D4×Q8—1581no—
336#544—792no—
337#544—1581no—
338#541—1581no—
339#539—792no—
340#539—1581no—
341#536—1581no—
342C2×C4⋊Q8—1581no—
343#525—791no—
344C2×C22⋊Q8—791no—
345C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
346#451—794no—
347#451—792no—
348#451—1582no—
349#451—1581no—
350#448—792no—
351#448—1581no—
352#419—1581no—
353C2×#103—1581no—
354#407C2×D7911yescharacteristic
355C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
356#395—794no—
357#391—1581no—
358#385—1582no—
359C4×C22⋊C4—791no—
360#328—794no—
361#328—792no—
362#327—792no—
363#324C2×D7914yes—
364C2×#41—791no—
365C22×Q8—3164no—
366C22×Q8—791no—
367C22×Q8—792no—
368C22×Q8—1581no—
369C22×Q8—1581no—
370C22×Q8—1581no—
371C22×Q8—1581no—
372C22×Q8—1581no—
373C22×Q8—1581no—
374C22×Q8D31611yescharacteristic
375C23×C4—1581no—
376C23×C4C22×D7911yescharacteristic
377#137—3164no—
378C2×Q16—3164no—
379C2×Q16—1584no—
380C2×Q16—1582no—
381C2×SD16—1582no—
382C2×M16—21no—
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8—3164no—
385C4⋊Q8—1582no—
386C4⋊Q8—1582no—
387C4⋊Q8—1581no—
388C4⋊Q8—1582no—
389#126—1582no—
390#126—1582no—
391#126—1582no—
392#126—1582no—
393#125—1582no—
394#125—1582no—
395#125—1582no—
396#125—1581no—
397#125—1582no—
398#124—1582no—
399#123—1582no—
400#123—1582no—
401#123—1582no—
402#123—1581no—
403#123—1582no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—792no—
409C22⋊Q8—791no—
410C22⋊Q8—792no—
411C22⋊Q8—791no—
412C22⋊Q8—1582no—
413C22⋊Q8—1582no—
414C22⋊Q8—1581no—
415C22⋊Q8—1581no—
416C22⋊Q8—1582no—
417C22⋊Q8—1581no—
418C22⋊Q8—1581no—
419C22⋊Q8—1582no—
420#121—791no—
421#121—791no—
422#120—1581no—
423C4×Q8—1581no—
424C4×Q8—1581no—
425C4×D4—1582no—
426C4×D4—1581no—
427C4×D4—1581no—
428C4×D4—1582no—
429#117—791no—
430#117—1582no—
431#117—1581no—
432#117—1582no—
433C2×C4⋊C4—791no—
434C2×C4⋊C4—1584no—
435C2×C4⋊C4—1581no—
436C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
438C2×C22⋊C4—1581no—
439C2×C22⋊C4—1581no—
440C2×C22⋊C4D31612yes—
441C2×C42—1581no—
442#103—1584no—
443#103—1582no—
444#103—1582no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8C22×D7912yes—
448C22⋊C8C22×D7912yes—
449#95—792no—
450#95—1584no—
451C24C2×D31611yescharacteristic
452#41—3162no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—3162no—
457C2×Q8—3162no—
458C2×Q8—3162no—
459C2×Q8—3162no—
460C2×Q8—3164no—
461C2×Q8—3164no—
462C2×Q8—3164no—
463C2×Q8—3161no—
464C2×Q8—3161no—
465C2×Q8—792no—
466C2×Q8—791no—
467C2×Q8—6322no—
468C2×Q8—1584no—
469C2×Q8—1584no—
470C2×Q8—1584no—
471C2×Q8—1582no—
472C2×Q8—1582no—
473C2×Q8—1582no—
474C2×Q8—1581no—
475C2×D4—791no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4—1581no—
478C2×D4—1581no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—3161no—
481C22×C4—3161no—
482C22×C4—3164no—
483C22×C4—1582no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4—1582no—
486C22×C4—1582no—
487C22×C4—1581no—
488C22×C4—1581no—
489C22×C4D4×D7911yescharacteristic
490C22×C4D4×D7911yescharacteristic
491C22×C4D4×D7911yescharacteristic
492C22×C4D4×D7911yescharacteristic
493C22×C4C2×D31612yes—
494C22×C4C2×D31611yescharacteristic
495C22×C4C2×D31612yes—
496C22×C4C23×D7911yescharacteristic
497Q16—3168no—
498Q16—3164no—
499SD16—3164no—
500M16—42no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—42no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—3168no—
509C4⋊C4—792no—
510C4⋊C4—791no—
511C4⋊C4—791no—
512C4⋊C4—1582no—
513C4⋊C4—1582no—
514C4⋊C4—1582no—
515C4⋊C4—1582no—
516C4⋊C4—1582no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1582no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1582no—
524C4⋊C4—1581no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—1582no—
528C22⋊C4—1582no—
529C22⋊C4—1582no—
530C22⋊C4—1584no—
531C22⋊C4—1582no—
532C22⋊C4—1581no—
533C22⋊C4—1581no—
534C22⋊C4—1582no—
535C22⋊C4—1581no—
536C22⋊C4—1581no—
537C22⋊C4—1581no—
538C42—3162no—
539C42—1582no—
540C42—1582no—
541C42—1582no—
542C42—1581no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—1581no—
547C23#1457913111yescharacteristic
548C23#1457913111yescharacteristic
549C23C22×D31611yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—81no—
552Q8—3162no—
553Q8—3161no—
554Q8—3162no—
555Q8—3162no—
556Q8—3164no—
557Q8—3164no—
558Q8—3162no—
559Q8—6322no—
560Q8—1584no—
561Q8—1584no—
562D4—3161no—
563D4—3162no—
564D4—3162no—
565D4—6321no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—3162no—
577C2×C4—3164no—
578C2×C4—3164no—
579C2×C4—3162no—
580C2×C4—3162no—
581C2×C4—3162no—
582C2×C4—3162no—
583C2×C4—3162no—
584C2×C4—6322no—
585C2×C4—6321no—
586C2×C4—1584no—
587C2×C4—1584no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4—1582no—
591C2×C4—1581no—
592C2×C4—1582no—
593C2×C4#1457913111yescharacteristic
594C2×C4#1457913111yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—42no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—44no—
607C22—3161no—
608C22—3161no—
609C22—3161no—
610C22#1909874812yes—
611C22C2×#1457913111yescharacteristic
612C22#1909938012yes—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—3164no—
619C4—3161no—
620C4—3162no—
621C4—3161no—
622C4—3164no—
623C4—3161no—
624C4—3162no—
625C4#1909875112yes—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—41no—
629C2—6321no—
630C2#2377269711yescharacteristic
631C2C2×#1909874811yescharacteristic
632C2C2×#1909875111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1472C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099074C22
hypercenter#1472D79
hypocenterC79#18259
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19098721C2semidirect
4. #23767045C2semidirect
5. #23762376C2semidirect
6. #23762365C2semidirect
7. #23761921C2semidirect
9. C79×#1472C2semidirect
325. #1472D79semidirect
326. C79#18259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237776452
#237726372
C2×#190987212
#237670452
#237623762
#237623652
#237619212
#237618922
C79×#14722
#1825979